精品解析：云南昆十中教育集团2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学

昆十中教育集团2024-2025学年上学期九年级数学单元测试卷 （全卷共25题，考试用时90分钟，满分100分） 一、单选题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的核心特征：只含一个未知数、未知数最高次数为2、是整式方程且二次项系数不为0． 根据一元二次方程的定义，逐一判断各选项是否满足“整式方程、只有一个未知数、最高次数2、二次项系数非零”的条件，进而得出答案． 【详解】解：A、方程含，属于分式方程，并非整式方程，不满足一元二次方程定义，此选项不符合题意； B、方程含和两个未知数，是二元方程，不满足“只含一个未知数”的条件，此选项不符合题意； C、方程可化为，是只含一个未知数、最高次数为2的整式方程，且二次项系数，满足一元二次方程定义，此选项符合题意； D、方程未明确，当时，方程变为一元一次方程，不满足定义，此选项不符合题意； 故选：C． 2. 二次函数图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标. 【详解】∵， ∴二次函数图象顶点坐标为：. 故答案为A. 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）． 3. 将抛物线，先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，所得新抛物线的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移规律，掌握规律是解题的关键．根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”，分步处理向下和向右平移即可. 【详解】解：由题意得 ， 故选B． 4. 若函数是反比例函数，的值是（　　） A. B. 1 C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的定义，熟知反比例函数的定义是解题的关键．根据反比例函数的定义求出的值即可． 【详解】∵是反比例函数， ∴， 解得． 故选：A 5. 下列抛物线中，与抛物线形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由条件可设出抛物线的顶点式，再由已知可确定出其二次项系数，则可求得抛物线解析式． 【详解】解：∵抛物线顶点坐标为（-1，2）， ∴可设抛物线解析式为y=a（x+1）2+2， ∵所求抛物线与抛物线y=-3x2+1的形状、开口方向完全相同， ∴a=-3， ∴所求抛物线解析式为y=-3（x+1）2+2， 故选：A． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h． 6. 对于反比例函数，下列说法中错误的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 图象分布在一、三象限 C. 图象与坐标轴无交点 D. 图象关于直线对称 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质．根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法即可判断． 【详解】解：∵反比例函数， ∴该函数图象在第一、三象限，故选项B正确，不符合题意； 在每个象限内，随的增大而减小，故选项A错误，符合题意； 反比例函数图象坐标轴无交点，故选项C正确，不符合题意； 函数图象关于直线对称，故选项D正确，不符合题意； 故选：A． 7. 函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图像可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据当k＞0、当k＜0时，y=kx-3和y=（k≠0）经过的象限，二者和选项一致的即为正确答案． 【详解】解：∵当k＞0时，y=kx-3过一、三、四象限，反比例函数y=过一、三象限， 当k＜0时，y=kx-3过二、三、四象限，反比例函数y=过二、四象限， ∴B正确； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像性质和一次函数的图像性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限． 8. “绿水青山就是金山银山”，某地为打造绿色产业，实行退耕还林，若计划2022年退耕还林10万公顷，以后退耕还林面积逐年递减，递减率均为10%，那么预计2024年退耕还林的面积为（　　） A. 10万公顷 B. 9万公顷 C. 万公顷 D. 万公顷 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列式计算即可． 【详解】解：由题意得： 2024年退耕还林的面积为：万公顷； 故选C． 【点睛】本题考查平均变化率问题．根据题意正确的列出算式是解题的关键． 9. 某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了人，则可得到方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每一轮传染中平均每人传染了人，则第一轮传染了个人，第二轮作为传染源的是人，则传染人，依题意列方程：． 【详解】由题意得：， 故选：C． 【点睛】本题考查的是根据实际问题列一元二次方程．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键． 10. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义与根的判别式，根据一元二次方程的定义和Δ的意义得到且，即，然后解不等式即可得到k的取值范围． 【详解】解：由题意可知：且，即， 解得：且． 故选：D． 11. 抛物线中，与的部分对应值如下表： 0 1 2 3 4 0 1 0 下列结论中，正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 对称轴是直线 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 当时，y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的对称性求出对称轴是解题的关键．利用表中的对应值和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线，根据表中数据进而判断开口方向以及增减性即可． 【详解】解：由图可知，和时对应的函数值相等， 抛物线的对称轴为直线，此时抛物线有最大值， 抛物线开口向下，故选项A、B错误， 当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小， 故选项C错误，选项D正确， 故选：D． 12. 点都在反比例函数（k为常数）的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象和性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象位于第一，三象限内，且在每一象限内，y随x的增大而减小， ∵点都在反比例函数（k为常数）的图象上， ∴点在第三象限内，点在第一象限内， ∴，， ∴． 故选：D 【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数，当时，图象位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大是解题的关键． 13. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 图象关于直线x=1对称 B. 函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4 C. ﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）=0的两个根 D. 当x＜1时，y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象确定对称轴、最小值、增减性、二次函数与一元二次方程的关系判断即可． 【详解】A．观察图象，可知抛物线的对称轴为直线x=1，则图象关于直线x=1对称，正确，故本选项不符合题意； B．观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），又抛物线开口向上，所以函数ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4，正确，故本选项不符合题意； C．由图象可知抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），而对称轴为直线x=1，所以抛物线与x轴的另外一个交点为（3，0），则﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根，正确，故本选项不符合题意； D．由抛物线的对称轴为x=1，所以当x＜1时，y随x的增大而减小，错误，故本选项符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查的是二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质，理解二次函数的对称轴、最值、二次函数与一元二次方程的关系、二次函数的增减性是解题的关键． 14. 如图是三个反比例函数在x轴上方的图像，由此观察得到的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图像得反比例函数在第一象限则，，根据当x的值相同时，的函数值比的函数值大得，根据图像得反比例函数在第二象限则，即可得． 【详解】解：∵反比例函数在第一象限， ∴，， ∵当x的值相同时，的函数值比的函数值大， ∴， ∵反比例函数在第二象限， ∴， 综上，， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质，解题的关键是掌握反比例函数的图像与性质． 15. 如图，某园林公司计划将一块长200m、宽80m的矩形荒地改造成绿色公园，公园内部修建四条宽度相等的石板路，余下区域（阴影部分）种植植被．若要使种植植被区域的面积占整个公园总面积的90%，求小路的宽．设小路的宽为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，找准等量关系，是正确列出一元二次方程的关键． 根据矩形的面积公式结合种植植被区域的面积占整个公园总面积的90%，即可得出关于x的一元二次方程. 【详解】解：设小路的宽为x米，则种植植被区域的面积相当于长为米，宽为米的矩形面积， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 16. 若是关于x的二次函数．则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数．解题的关键是掌握二次函数的定义：函数，、、为常数）叫二次函数． 利用二次函数定义可得，且，再解即可． 【详解】解：由题意得：，且， 解得：， 故答案为：． 17. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯66次，设参加酒会的人数为x人，则可列出方程______． 【答案】 【解析】 【分析】每一人可和人碰杯，由于两人相互碰杯算一次，最后乘以去掉重复次数即可． 【详解】解：根据题意可得， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，寻找等量关系是关键． 18. 一元二次方程的两根分别为和，则为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据根与系数的关系可以得到，然后即可求得所求式子的值． 【详解】解：∵是一元二次方程的两根， ∴， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用根与系数的关系解答． 19. 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图像如图所示．当气体压强为时，的值是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意设出反比例函数解析式，利用待定系数法求出比例系数，确定函数解析式，再将代入解析式求出的值即可． 【详解】解：设与的函数关系式为． 由图象可知，函数图象经过点． 将代入，得． 解得． 函数关系式为． 当时，． 解得． 20. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接，．若的面积为6，则k的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，连接，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到 ，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值． 【详解】如图，连接， ∵轴， ∴， ∴， 而， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个大题，共55分） 21. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的直接开方法和因式分解法是解题的关键． （1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【小问1详解】 解：； ， ， 或， ，； 【小问2详解】 解：， ， 或， ，． 22. 已知关于的一元二次方程 （1）求证：不论为何值，该方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根． 【答案】（1）见解析 （2）； 【解析】 【分析】（1）证明，即可得到结论； （2）先把代入原方程求解m，再利用根与系数的关系，求解另一个根即可． 【小问1详解】 证明：∵，，， ∴， ∴不论为何值，该方程总有两个实数根； 【小问2详解】 解：将代入原方程得：， ∴， ∴原方程为， ， ∵， ∴方程的另一个根为． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，配方法的应用，熟练运用一元二次方程根的判别式、根与系数的关系是解题的关键． 23. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集． 【答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣，一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2． 【解析】 【分析】（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式； （2）先求出直线y=﹣x﹣2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算； （3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集． 【详解】（1）把A（﹣4，2）代入，得m=2×（﹣4）=﹣8， 所以反比例函数解析式为， 把B（n，﹣4）代入， 得﹣4n=﹣8 解得n=2， 把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得： ，解得：， 所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2； （2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2， 即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0）， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6； （3）由图可得，不等式kx＋b−＞0的解集为：x＜−4或0＜x＜2． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式． 24. 利川市地处湖北省西南边陲，西靠川渝，东接恩施，南邻潇湘，北依三峡，拥有丰富的旅游资源．某景区夏季投放一款纪念品进行销售，每件成本为20元，规定销售单价不低于成本且不高于50元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量（件）与销售单价（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价（元/件） … 25 30 35 … 每天销售数量（件） … 150 140 130 … （1）求出与的函数关系式并写出自变量的取值范围． （2）若每天销售所得利润为2400元，那么销售单价应定为多少元？ （3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）销售单价应定为40元 （3）当销售单价为50元时，每天获利最大，最大利润为3000元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可，根据题意可知自变量的取值范围； （2）根据每件的利润乘以每天的销量等于每天的利润，列出一元二次方程求解即可； （3）设每天获利w元，根据题意表示出w，然后利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵每天的销售数量（件）与销售单价（元/件）满足一次函数关系， ∴不妨设y与x之间的关系式为：， ∵时，；时，， ∴， 解得，， ∴， ∵销售单价不低于成本且不高于50元，成本为20元， ∴自变量的取值范围是， ∴； 【小问2详解】 解：根据题意得： ， 解得， ∵， ∴， 答：销售单价应定为40元； 【小问3详解】 解：设每天获利w元， ，， ∴其图象开口向下，对称轴是直线， ∵， ∴当时，w取最大值，最大值是（元）， 答：当销售单价为50元时，每天获利最大，最大利润为3000元． 25. 已知二次函数的图象与轴的交于、两点，与轴交于点． （1）求二次函数的表达式及点坐标； （2）是二次函数图象上位于第三象限内的点，求面积的最大值及此时点的坐标； （3）是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点．使以为顶点的四边形是平行四边形？若有，请求出点的坐标． 【答案】（1），； （2）面积最大值为，； （3）点的坐标为或或． 【解析】 【分析】（）利用待定系数法求出二次函数表达式，进而可求出点坐标； （）连接，求出直线的表达式为，过点作轴的垂线，交于点，得，可知当取最大值时，的面积最大，设，则，可得，，即得，最后利用二次函数的性质解答即可求解； （）先求出的长及二次函数的对称轴，再分为平行四边形的边和对角线两种情况，根据平行四边形的性质解答即可求解； 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数的几何应用，掌握二次函数的性质及运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【小问1详解】 解：把，代入得， ， 解得， ∴二次函数的表达式为， 当时，， 解得，， ∴； 【小问2详解】 解：连接， 设直线的表达式为，把、代入得， ， 解得， ∴直线的表达式为， 过点作轴的垂线，交于点， 则， ∴当取最大值时，的面积最大， 设，则， ∵点位于第三象限， ∴，， ∴， ∴当时，的面积最大，最大值为， 此时，点的坐标为； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 由得，抛物线的对称轴为直线， ∵以为顶点的四边形是平行四边形， 当为平行四边形的边时，， 设点的横坐标为， ∵轴， ∴， 解得或， ∵点在抛物线上， ∴点的坐标为或； 当为平行四边形的对角线时， 则， 解得， ∴点的坐标为； 综上，点的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆十中教育集团2024-2025学年上学期九年级数学单元测试卷 （全卷共25题，考试用时90分钟，满分100分） 一、单选题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线，先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，所得新抛物线的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 4. 若函数是反比例函数，的值是（　　） A. B. 1 C. D. 不能确定 5. 下列抛物线中，与抛物线形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为的是（ ） A. B. C. D. 6. 对于反比例函数，下列说法中错误的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 图象分布在一、三象限 C. 图象与坐标轴无交点 D. 图象关于直线对称 7. 函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图像可能是（　　） A. B. C. D. 8. “绿水青山就是金山银山”，某地为打造绿色产业，实行退耕还林，若计划2022年退耕还林10万公顷，以后退耕还林面积逐年递减，递减率均为10%，那么预计2024年退耕还林的面积为（　　） A. 10万公顷 B. 9万公顷 C. 万公顷 D. 万公顷 9. 某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了人，则可得到方程（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 11. 抛物线中，与的部分对应值如下表： 0 1 2 3 4 0 1 0 下列结论中，正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 对称轴是直线 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 当时，y随x的增大而减小 12. 点都在反比例函数（k为常数）的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 13. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 图象关于直线x=1对称 B. 函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4 C. ﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）=0的两个根 D. 当x＜1时，y随x的增大而增大 14. 如图是三个反比例函数在x轴上方的图像，由此观察得到的大小关系为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，某园林公司计划将一块长200m、宽80m的矩形荒地改造成绿色公园，公园内部修建四条宽度相等的石板路，余下区域（阴影部分）种植植被．若要使种植植被区域的面积占整个公园总面积的90%，求小路的宽．设小路的宽为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 16. 若是关于x的二次函数．则m的值为______． 17. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯66次，设参加酒会的人数为x人，则可列出方程______． 18. 一元二次方程的两根分别为和，则为______． 19. 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图像如图所示．当气体压强为时，的值是___________． 20. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接，．若的面积为6，则k的值是______． 三、解答题（本大题共5个大题，共55分） 21. 解方程： （1） （2） 22. 已知关于的一元二次方程 （1）求证：不论为何值，该方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根． 23. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集． 24. 利川市地处湖北省西南边陲，西靠川渝，东接恩施，南邻潇湘，北依三峡，拥有丰富的旅游资源．某景区夏季投放一款纪念品进行销售，每件成本为20元，规定销售单价不低于成本且不高于50元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量（件）与销售单价（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价（元/件） … 25 30 35 … 每天销售数量（件） … 150 140 130 … （1）求出与的函数关系式并写出自变量的取值范围． （2）若每天销售所得利润为2400元，那么销售单价应定为多少元？ （3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 25. 已知二次函数的图象与轴的交于、两点，与轴交于点． （1）求二次函数的表达式及点坐标； （2）是二次函数图象上位于第三象限内的点，求面积的最大值及此时点的坐标； （3）是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点．使以为顶点的四边形是平行四边形？若有，请求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $