云南昆十中教育集团2024-2025学年九年级上学期第二次阶段数学

昆十中教育集团2024-2025学年上学期九年级数学单元测试卷 （全卷共25题，考试用时90分钟，满分100分） 一、单选题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．二次函数图象的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 3．将抛物线，先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，所得新抛物线的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 4．若函数是反比例函数，的值是（ ） A． B．1 C．-1 D．不能确定 5．下列抛物线中，与抛物线形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为的是（ ） A． B． C． D． 6．对于反比例函数，下列说法中错误的是（ ） A．随的增大而减小 B．图象分布在一、三象限 C．图象与坐标轴无交点 D．图象关于直线对称 7．函数与（）在同一坐标系内的图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．“绿水青山就是金山银山”，某地为打造绿色产业，实行退耕还林，若计划2022年退耕还林10万公顷，以后退耕还林面积逐年递减，递减率均为10%，那么预计2024年退耕还林的面积为（ ） A．10万公顷 B．9万公顷 C．8.1万公顷 D．7.29万公顷 9．某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了人，则可得到方程（ ） A． B． C． D． 10．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 11．抛物线中，与的部分对应值如下表： … 0 1 2 3 4 … … -8 -3 0 1 0 … 下列结论中，正确的是（ ） A．抛物线开口向上 B．对称轴是直线 C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小 12．点、、都在反比例函数（为常数）的图象上，则、、的大小关系是（ ） A． B． C． D． 13．已知二次函数的图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A．图象关于直线对称 B．函数的最小值是-4 C．-1和3是方程的两个根 D．当时，随的增大而增大 14．如图是三个反比例函数，，在轴上方的图像，由此观察得到，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 15．如图，某园林公司计划将一块长、宽的矩形荒地改造成绿色公园，公园内部修建四条宽度相等的石板路，余下区域（阴影部分）种植植被．若要使种植植被区域的面积占整个公园总面积的90%，求小路的宽．设小路的宽为，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 16．若是关于的二次函数．则的值为_____． 17．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯66次，设参加酒会的人数为人，则可列出方程_____． 18．一元二次方程的两根分别为和，则为_____． 19．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图像如图所示．当气体压强为时，的值是_____． 20．如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为，点为轴上的一点，连接，．若的面积为6，则的值是_____． 三、解答题（本大题共5个大题，共55分） 21．（8分）解方程： （1）； （2）． 22．（9分）已知关于的一元二次方程 （1）求证：不论为何值，该方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根． 23．（12分）已知、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）观察图象，直接写出不等式的解集． 24．（12分）利川市地处湖北省西南边陲，西靠蜀渝，东接恩施，南邻潇湘，北依三峡，拥有丰富的旅游资源．某景区夏季投放一款纪念品进行销售，每件成本为20元，规定销售单价不低于成本且不高于50元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量（件）与销售单价（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价（元/件） … 25 30 35 … 每天销售数量（件） … 150 140 130 … （1）求出与的函数关系式并写出自变量的取值范围． （2）若每天销售所得利润为2400元，那么销售单价应定为多少元？ （3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 25．（14分）已知二次函数的图象与轴的交于、两点，与轴交于点． （1）求二次函数的表达式及点坐标； （2）是二次函数图象上位于第三象限内的点，求面积的最大值及此时点的坐标； （3）是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点．使以、、、为顶点的四边形是平行四边形?若有，请求出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $