山东省青岛第十七中学2025-2026学年高二下学期期末测试数学试题

数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.复数z=sil+icosl,则=（) A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知向量a=(m,1),b=(4,m),则"m=2"是“a∥b"的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知集合A={元<1，B={xle>1以，则 A.A∩B=⑦ B.AUB=B C.B￥A D.A￥B 4纪知s(a-)=行8in(a+月=1则mg tanB A.-2 B..I c D.2 5.设f(x)是定义在R上的奇函数，f(2+x)=f(-x),f(-1)=1,则f(9)= A.1 B.0 C.1 D.2 6.Margalef丰富度指数d=S-是用于衡量群落中生物种类丰富程度的一个指标，其中S和N分别 InN 表示群落中的生物种数和生物个体总数如果某生物群落一年后的生物种类数S没有改变，生物个 体总数由rN变为N2,Margalef丰富度指数由1.8提高到4.5，则 A、5N2=2N1B2N2=5N C.N=N2 D.N2=N 7.如图，在△ABC中，∠ABC=, F为4AB中点，点E在CF上，CB=3,CB=6,AB=12,则厨丽=（) A.-32 B.-27 c.-18 D.-12 8.设函数/)-(-日x+)(其中a,b均大于0)，若f)≥0，则a+号的最小值为 A.6 B.7 C48 D.9 试卷第1页·共4页 士、多项选择题：本题类3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分。 9,设Oxg是平面内相交的两条数轴，e,巴分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，且它们的夹角为60°，若 向量⑦丽=x运+y82:则把有序实数对(x,y)叫做o在坐标系0y中的坐标，即O严=(xy).设ā=(3,2)，6=（-1,1)， 则( A.间=V B.a-i=-1 C.a在6上的投影向量的坐标为 D.a-b=(4.1) 知函数f问-恤(-号引 40. 下列说法正确的是( A.f(x)的最小正周期是π B.心树的盥象关于点（行0]中心对称 c<(}对 D.f代在区间（石上单调递减 .函数()，8的定义城为R，(e倒为偶函数且恒大于0，f(@)*子，了a)+8(2)=5， f(x+y)=f(x)f(y)+g(x)g(y),g(x+y)=g(x)f(y)+f(x)g(y),() A.f(0)=2 B.f(8)-g(8)=9 C.f(3x)=4f3(x)-3f(x) D.对于在意x∈R，点(f(),8()到直线y=x与y=-x的距离之积为 三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共15分 12。已知等差数列{a,}的前n项和为Sn,且3S,=8S,S4=26,则a,= 13.已短函数f(x)= e,x≤0 xln%x>0若f@=e,则实数a=一 非美术班 14.已实数a1,a2,,a。,满足4+a2十…+40=1，且an-n-1≤1(n=2,3,4,,10),则当1≤i<j≤10 时、a:十a+1+…+a的最大值为_ 9 美术班 14.已知圆锥的顶点为R,底面圆心为O,PA,PB,PC分别为圆的母线，PALPB,OP=OA=1,则三棱 锥P-ABC体积的最大值为 试卷第2.页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15(13分)在aABC中，内角4B,C的对边分别为a,b,c.已知a=2,b<G,bcsin2A-号 24 ()求如C-sin2的值： sinA ②证明：B<爱 16.（15分已知函数fx)=alnx+x-2a(a∈R). (1)当a=-2,求∫(x)的单调性； (2)若曲线义=∫(x)经过点4，-1)，且在A.处的切线为l.证明：除切点A外，曲线y=f(x)在直线的下方. 非美术班 17、(15分)某圆学用“五点法”画函数f()=Asi血(@x+pl@>0,<在某一个周期内的图象时，列表并填入 了部分数据，如下表： ax+o 0 2元 π 11x 12 12 Asin(ox+p） -2 (求函数f(x)的解析式： ②将y=f(y)图象上所有点向左平移0<0<个单位长度，得到y=8()的图象，且其图象关于)轴对称， 求口g日>2在0，)上的解集 美术班 1Z.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AC交BD于O,AB⊥BC,AB=BC AD=CD=V5,PA=2,E为PC中点. (I)证明PAP/,平面BD; (②)求AE与平面PAD所成角的正弦值 D. B 试卷第3页共4页 18.(17分)已知向量a= 》,i-(oa受血受引，肠数f树=a6,fc的所有大于0的梁点 构成递增数列{a}. (1)写出{a}的前6项； ②)记{a,}的所有偶数项构成数列{b,},设c,=(-1)·b,·(2),求数列{c}的前n项和S, 19.(17分)已知函数y=(x)的定义域为R.对于正实数a,定义集合Ma={xf(x+a)=f(x)}. ()若f)=six,判断是否是Mn中的元素，请说明理由： (2)若∫(x)= {VG,c≥0M≠a,求a的取值范围： x+2,x<0 (3)若y=f(x)是偶函数，当x∈(0，]时，f()=1-x,且对任意a∈(0,2)，均有MCM2,写出y=f),x∈，2). 解析式，并证明：对任意实数c,函数y=f(x)-c在[-3,3]上至多有9个零点. 试卷第4页共4页