2.3 有理数的乘方同步练习2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本练习聚焦七年级数学“有理数的乘方”，通过选择、填空、解答题三阶设计，构建“基础巩固-能力提升-创新拓展”梯度，覆盖概念理解、运算应用到规律探究，适配新授课分层教学需求，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|乘方概念、基本运算|单选题1-6考查平方数、乘方表示，填空题11-13训练科学记数法还原与计算器操作，夯实概念理解| |能力层|综合运算、简单应用|单选题7-9结合近似数、科学记数法解决实际问题，填空题14-15通过五进制转化、数列规律培养推理意识| |拓展层|复杂情境、规律探究|单选题10考乘方因数分解，解答题18-20以细胞分裂模型、错位相减法求和，发展创新意识与数学建模能力|

2.3 有理数的乘方 同步练习2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．能写成一个整数的平方的数称为平方数，下列整数不是平方数的是（     ） A．1 B．4 C．8 D．121 2．计算可以表示为（     ） A． B． C． D． 3．“快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这一过程，最后结果为1的数．以“快乐数”70为例：，则下列数中不是“快乐数”的是（     ） A．3 B．7 C．13 D．31 4．一个池塘要种睡莲，睡莲每天面积增长一倍，已知40天能长满全池，（     ）天能长满半池． A．20 B．10 C．39 D．30 5．下列各对数值相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 6．对乘积记法正确的是（   ） A． B． C． D． 7．数精确到时近似数是，那么的范围是（    ） A． B． C． D． 8．神舟十八号飞船是我国神舟载人飞船系列之一，神舟十八号飞船在航行轨道的速度大约是每秒7.9公里，飞船t小时飞行的距离用科学记数法表示为“”公里，则下列说法正确的是（    ） A．a的值为28.44 B．a为正整数 C．n的值为4或5 D．将“”还原为原数，则原数中“0”的个数不可能为0 9．被誉为“中国天眼”的口径球面射电望远镜（）的馈源舱由6根馈源驱动钢丝绳通过索驱动系统，在巨大的反射面上进行超高精度的定位和跟踪．新华社记者2026年5月7日从运行和发展中心获悉，“中国天眼”这6根国外进口的馈源驱动钢丝绳将更换为6根国产巨型钢丝绳，其单根重达．由此估计，这6根国产巨型钢丝绳可达的总质量用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 10．若为互不相等的正整数，且，则（　　） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 二、填空题 11．运用科学计算器进行计算，按键顺序为，则计算器显示的结果是_____． 12．中国的森林面积大约为公顷，将其还原为原数是__________． 13．由四舍五入法得到的近似数精确到______位． 14．我国古代《易经》中记载了“结绳记数”的方法．一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录孩子出生后的天数．若从右起第1位打结数为3，第2位为2，第3位为1，则孩子出生后的天数为______天． 15．观察下面两行数，并按规律填空： ①，，，，，，······ ②，，，，，，······ 请你取每行数的第个数，计算这两个数的和是______． 三、解答题 16．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． (5)． (6)． (7)． 17．地球表面平均上的空气质量约为，地球表面的面积大约是，地球表面全部空气的质量约为多少千克？已知地球的质量约为，它的质量大约是地球表面全部空气质量的多少倍？ 18．某种细胞分裂时，1个细胞分裂1次变为2个，分裂2次变为4个，分裂3次变为8个……你能由此说明的合理性吗？ 19．用四舍五入法按括号内的要求对下列各数取近似数，结果用科学记数法表示． (1)（精确到万位） (2)（精确到千万位） (3)（精确到百位） 20．为了计算的值，我们采用如下的方法： 设， 则． 由，得． 请你根据上述材料，解答下列问题： (1)求的值； (2)已知一组按规律排列的数：，…． ①它的第个数是_______； ②求这列数中前个数的和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A C B B D C D A 1．C 【分析】根据平方数的定义，判断各选项的数能否写成某个整数的平方，即可得到答案． 【详解】解：∵，1是整数， ∴A是平方数； ∵，2是整数， ∴B是平方数； ∵不存在整数，使得，且， ∴8不是平方数； ∵，11是整数， ∴D是平方数． 2．C 【详解】解：根据有理数幂的意义得：． 3．A 【分析】根据“快乐数”的定义，对各选项依次重复计算每一位数字的平方和，最终结果为1就是快乐数，否则不是． 【详解】解：A、∵，，，，，，，，，，，，， ∴计算进入循环，无法得到1，故3不是快乐数； B、∵， ∴最终结果为1，故7是快乐数； C、∵，， ∴最终结果为1，故13是快乐数； D、∵，， ∴最终结果为1，故31是快乐数． 4．C 【详解】解：根据分析，40天长满全池，则前一天的量是全池的一半，即半池，所以39天能长满半池． 5．B 【分析】本题需依据乘方运算的符号规则与运算顺序，分别计算每个选项中两个式子的结果，再对比是否相等． 【详解】解：∵，，， ∴A选项数值不相等，不符合题意； ∵，，， ∴B选项数值相等，符合题意； ∵，， ∴C选项数值不相等，不符合题意； ∵，， ∴D选项数值不相等，不符合题意， 故选：B 6．B 【分析】根据乘方定义即可判断； 【详解】解：∵根据乘方定义，个相同因数相乘，记作，其中为底数，为指数， 本题中共有个相同因数相乘， ∴底数为，指数为，正确记法为． 7．D 【分析】本题考查近似数的四舍五入规则，精确到时需根据千分位的数字进行四舍五入，分千分位舍去和千分位进一两种情况讨论，即可确定原数的范围． 【详解】分两种情况讨论： ①若千分位数字舍去，可得千分位数字小于5，此时原数最大小于，即 ②若千分位数字进一，可得千分位数字大于等于5，进一后得到，因此原数最小为，即 ∴ 数的范围为． 8．C 【分析】先根据路程公式计算总路程的取值范围，再结合科学记数法的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：首先单位换算，1小时=3600秒， ∴总路程， 又∵， ∴， 用科学记数法表示为， 选项A：科学记数法表示为“”时，，，不符合科学记数法对的要求，A错误； 选项B：若，则，科学记数法为，不是正整数，B错误； 选项C：，因此只能为4或5，C正确； 选项D：取，得，原数中0的个数为0，D错误， 故选：C． 9．D 【分析】先计算出6根国产巨型钢丝绳的总质量，再将单位由转化为，然后用科学记数法表示出来即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数． 【详解】解：6根国产巨型钢丝绳的总质量为， ， 即这6根国产巨型钢丝绳可达的总质量用科学记数法表示为． 10．A 【分析】本题主要考查了有理数乘方的应用，由的因数有1，2，3，5，9，10，15，18，25，，125，225，，结合已知条件和，，，，可得出一共有5种情况，则5种． 【详解】解：的因数有1，2，3，5，9，10，15，18，25，，125，225，， ∵为互不相等的正整数，且，，，，且， ∴当取1时， y取3，则， y取5，则， y取15，则， 当取5时， y取3，则， y取1，则， 综上，一共有5种情况，则5种， 故选：A． 11． 【分析】本题考查了用计算器计算的知识点．根据计算器的按键代表的运算可得答案． 【详解】解：根据题意可知：， 故答案为：． 12．128600000 【详解】解：． 13．百 【分析】根据用科学记数法表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看原近似数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数． 【详解】解：∵， ∴还原后的最后一个8在百位， ∴近似数精确到百位． 14．38 【分析】由题意可知满五进一符合五进制计数规则，将各数位的打结数乘以对应数位的权重，再求和即可得到总天数． 【详解】解：根据满五进一的计数规则，从右起第位的权重为，因此总天数为： 天． 15． 【分析】本题主要考查有理数的乘方，第一行中的第个数为，所以第个数为，第二行中的第个数为，所以第个数为． 【详解】第一行中的第个数为，所以第个数为， 第二行中的第个数为，所以第个数为， 所以两个数的和为． 故答案为： 16．(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解：． （5）解：． （6）解：． （7）解：． 17．地球表面全部空气的质量约为，地球质量大约是地球表面全部空气质量的倍 【分析】利用科学记数法、根据整式的乘除法法则计算即可． 【详解】解：地球表面全部空气的质量约为：； ， 答：地球表面全部空气的质量约为，地球质量大约是其表面全部空气质量的倍． 18． 是合理的. 【分析】根据细胞分裂的规律可得分裂n次变为个，据此规律解答． 【详解】解：∵1个细胞分裂1次变为个； 分裂2次变为个； 分裂3次变为个， ∴这种细胞分裂n次变为个， 则没有分裂表示为个， ∴． 则是合理的． 19．(1) (2) (3) 【详解】（1）解： （精确到万位）； （2）解：（精确到千万位）； （3）解： （精确到百位）． 20．(1) (2)； 【分析】（1）根据题干所提供的思路，设，再把这个等式两边同时乘以得到，把这两个等式两边分别相减得到得，然后再把两边同时除以可得结果； （2）根据规律可得第个数是；仿照（1）中的解题思路设，把等式两边同式乘以得到则，把两个等式两边同时相加可得，然后再把两边同时除以即可得到结果． 【详解】（1）解：设， 则． 由，得， ， 即； （2）解：第个数是， 第个数是， 第个数是， 第个数是， 第个数是， ， 根据规律可得第个数是； 设， 则． 由，得， ， 即这列数中前个数的和是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $