3.2.2双曲线的简单几何性质（二）同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

3.2.2  双曲线的简单几何性质（二） 同步练习（附解析）

学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________

 

一、单选题

1．若双曲线的虚轴长为，则该双曲线的渐近线方程为（    ）

A． B． C． D．

2．已知双曲线的实轴长为1，则该双曲线的渐近线方程为（   ）

A． B． C． D．

3．已知等轴双曲线的中心在原点，它的一个焦点为，则双曲线的方程是（    ）

A． B． C． D．

4．经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程为（    ）

A． B．

C． D．

5．若双曲线的渐近线方程为，则的值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．6

6．已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（    ）

A． B． C． D．

7．已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则的离心率为（    ）

A． B． C． D．

 

二、多选题

8．已知双曲线，则（    ）

A．

B．双曲线的实轴长为

C．双曲线的渐近线方程为

D．当双曲线的离心率等于其虚轴长时，

9．若双曲线的渐近线方程为，则下列结论正确的有（   ）

A．双曲线的离心率为2 B．双曲线的虚轴长是实轴长的倍

C．双曲线与双曲线有相同渐近线 D．以双曲线实轴和虚轴端点为顶点的椭圆的离心率为

 

三、填空题

10．已知双曲线与有相同的渐近线，则数对可以为_____.

11．已知双曲线的离心率为2，其两条渐近线的夹角大小为______．

12．已知双曲线C： 的离心率为，则双曲线的渐近线方程为___．

13．与椭圆的焦点相同，且离心率为的双曲线的方程为____.

 

四、解答题

14．求满足下列条件的双曲线的标准方程．

(1)焦点在x轴上，经过点，；

(2)与双曲线有相同的渐近线，且过点．

15．已知双曲线的一条渐近线方程为，左、右焦点分别为、.

(1)求双曲线的方程和离心率；

(2)过且斜率为1的直线与双曲线交于两点，求线段的长度.

16．已知双曲线的左、右顶点分别为、．

(1)若双曲线的离心率，求实数的值；

(2)在（1）的条件下，求以、为焦点，离心率为的椭圆的标准方程；

(3)直线与双曲线相交于相异两点，设正数为双曲线一条渐近线的斜率，求实数的取值范围．