3.2.2 第2课时 双曲线的标准方程及性质的应用 同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第2课时　双曲线的标准方程及性质的应用

1.“直线与双曲线有唯一公共点”是“直线与双曲线相切”的（　　）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.（2024·周口月考）直线y＝x－1被双曲线2x2－y2＝3所截得的弦的中点坐标是（　　）

A.（1，2） B.（－2，－1）

C.（－1，－2） D.（2，1）

3. (2025秋·上高县校级期末) 设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则（　　）

A.                           B. 
C.                             D. 

4.已知等轴双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，与直线y＝x交于A，B两点，若｜AB｜＝2，则该双曲线的方程为（　　）

A.x2－y2＝6 B.x2－y2＝9

C.x2－y2＝16 D.x2－y2＝25

5.（多选）双曲线的标准方程为x2－＝1，则下列说法正确的是（　　）

A.该曲线两顶点的距离为2

B.该曲线与双曲线y2－＝1有相同的渐近线

C.该曲线上的点到右焦点的距离的最小值为1

D.该曲线与直线l：y＝（x－2）有且仅有一个公共点

6.（多选）（2024·湖州月考）已知平面上两点M（－5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使｜PM｜－｜PN｜＝6，则称该直线为“单曲型直线”.下列直线中是“单曲型直线”的有（　　）

A.3y＝x＋1 B.y＝2

C.y＝x D.y＝2x＋1

7.若双曲线－＝1（a＞0，b＞0）与直线y＝2x无交点，则离心率e的取值范围是　　　　.

8. (2025高二上·贵阳月考) 已知双曲线的渐近线方程为，其右焦点坐标为(2, 0)，则双曲线的标准方程为　　　　     .

9.设动点M到定点F（3，0）的距离与它到直线l：x＝的距离之比为，则点M的轨迹方程为　　　　.

10. (2025秋·陕西月考) 已知双曲线：（，）的焦距为，其渐近线方程为。

(1) 求双曲线的方程；

(2) 若过点的直线与双曲线相交于，两点，且为线段的中点，求直线的方程。.

 

 

 

 

 

 

 

11. (2026春·河南月考) 若直线与曲线只有一个公共点，则的取值范围是（　　）

A.                                        B. 

C.                                      D. 

12.过双曲线x2－＝1的右焦点F作直线l，交双曲线于A，B两点，若｜AB｜＝4，则这样的直线l有（　　）

A.1条 B.2条

C.3条 D.4条

13.过双曲线C：－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a，则C的离心率为　　　　.

14.  (2024高二上·江门月考) 已知动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，记动点的轨迹为曲线.

(1) 求曲线的方程;

(2) 若直线与曲线有且只有一个公共点，求的值.