6.4 第4课时《平行线的性质》课件2026-2027学年苏科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦平行线的性质，通过复习平行线判定方法，结合逆向思考判定定理逆命题及铁轨模型生活实例，搭建从角的数量关系判定平行到平行推导角关系的学习支架。 其亮点在于通过度量、叠合、裁剪等动手探究培养几何直观，以逻辑推理推导性质定理发展推理能力，结合公路拐弯等生活应用及折点辅助线综合题强化应用意识。帮助学生厘清判定与性质联系，教师教学更具操作性与启发性。

6.4.4 平行线的性质 研究课题 2026-2027学年 苏科版 七年级数学上册 复习回顾 判断两条直线平行方法有哪些？ 方法1：定义 方法2：平行线的判定定理1、2、3 a b 2 1 c ∵∠1=∠2 ∴a∥b ①同位角相等，两直线平行; ②内错角相等，两直线平行; a b 1 c 2 ∵∠1=∠2 ∴a∥b ③同旁内角互补，两直线平行. a b 1 c 2 ∵∠1+∠2=180° ∴a∥b 方法3：推论 ∵a⊥b，a⊥c. ∴b∥c 角的数量关系 直线的位置关系 ？ 情境创设，引入新课 回顾：我们已学会利用“角的关系”判定两直线平行.那么，若已知两直线平行，被第三条直线所截，形成的同位角、内错角、同旁内角又会存在怎样的数量关系？ 01 逆向思考 核心设问：判定定理的逆命题是否成立？若直线 a // b，截线为 c，那么∠1 与∠2、内错角、同旁内角之间是否存在恒定的等量关系？这是平行线性质探究的起点. b c 2 1 a 02 生活观察 铁轨模型：两条平行的铁轨被枕木（截线）所截，无论枕木如何放置，轨道与枕木形成的同位角始终相等.生活中的实例直观地印证了平行线性质的存在性. 1.7.2013 很好，大家对旧知识掌握得很牢固.现在，我们来思考一个反过来的问题.我们之前是用角的关系来判断线的平行，那如果我们一开始就知道两条直线是平行的，比如我们看到的铁轨，那么这些平行线被第三条直线所截，形成的角之间会不会有什么固定的关系呢？这就是我们这节课要探究的核心问题. ‹#› 活动探究1 尝试——如图，直线a//b，画一条直线c与它们相交，∠1=∠2吗? b c 2 1 a 1、度量法 2、叠合法 活动探究2 叠合验证 —— 直观感受“两直线平行，同位角相等” 动手操作：通过裁剪与叠合，从直观角度验证平行线性质，将抽象的几何关系转化为具象的视觉体验. 01 动手剪一剪 从刚才绘制的平行线与截线图中，剪下任意一组同位角（例如∠1和∠5），注意保留角的顶点和两条边的完整性. 02 叠合与发现 将两个角的顶点重合，一条边也重合，观察另一条边是否完全重合.这直观验证了：两直线平行，同位角相等. b c 2 1 a 1.7.2013 通过测量，我们有了初步的猜想.为了让结论更可靠，我们再来做一个直观的验证.请同学们把刚才画的图中的一组同位角剪下来，然后把它们叠在一起.你会发现，这两个角能够完全重合！这就直观地证明了我们的猜想：两直线平行，同位角相等. ‹#› 新知讲解 平行线的性质定理1： 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. （简单说成：两直线平行，同位角相等.） 几何语言 ∵a∥b（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. a b 2 1 c 活动探究2 如图，直线a，b被直线c所截，a//b.∠1=∠2？你判定的依据是什么？ 你还能提出什么问题？ 解：理由如下：∵a//b（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）， ∵∠1与∠3是对顶角（已知）， ∴∠1=∠3（对顶角相等）， ∴∠2=∠3（等量代换）； ∵∠1+∠4=180°（邻补角的定义）， ∴∠2+∠4=180°（等量代换）. b c 2 1 a 3 4 新知讲解 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. （简单说成：两直线平行，内错角相等.） a b 1 c 2 几何语言 ∵a∥b（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）. 平行线的性质定理2： 新知讲解 平行线的性质3： 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. （简单说成：两直线平行，同旁内角互补） a b 1 c 2 几何语言 ∵a∥b（已知）， ∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）. 小结回顾 平行线的性质和平行线的判定的区别和联系 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 直线的位置关系 角的数量关系 判定 性质 随堂练习 1. 如图，点B、C、D在一条直线上， AB∥EC，∠A=60°，∠B=45°， 则∠1= °，∠2= °. 2、如图，下列判断中正确的是（　　） A．如果EF∥GH，那么∠4+∠3=180° B．如果AB∥CD，那么∠1+∠4=180° C．如果AB∥CD，那么∠1=∠2 D．如果AB∥CD，那么∠2=∠3 C 45 75 例题精讲 例1 如图，直线AB//CD，EF⊥AB，判断直线EF是否与CD垂直，并说明理由. 解： EF⊥CD.理由如下： 因为EF⊥AB,(已知） 所以∠EOB=90°.（垂直的定义） 因为AB∥CD，(已知） 所以∠EPD=∠EOB=90°（两直线平行，同位角相等）. 所以EF⊥CD.（垂直的定义） 如果有其它方法，欢迎大家分享. 例题精讲 例2 如图，AB∥CD，∠A=∠D. 判断AF 与ED 是否平行，并说明理由. A B C D E F 解： AF∥ED. 理由如下：∵AB∥CD,(已知） ∴∠D=∠BED.（两直线平行，内错角相等） ∵∠A=∠D、（已知）∠D=∠BED，（已证） ∴∠A=∠BED.（等量代换） ∴AF∥ED.（同位角相等，两直线平行） 例题精讲 例3：一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同.第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？ 解： ∵ AB ∥ CD（已知，公路方向不变） ∴ ∠C = ∠B（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠B = 142°（已知） ∴ ∠C = 142° 答：第二次拐的角∠C是142°. A B C D 1.7.2013 数学来源于生活，也应用于生活.看这个实际问题，一条公路两次拐弯后方向不变，这说明了什么？说明拐弯前后的两条路是平行的.这样，我们就把实际问题转化成了数学问题：已知AB平行于CD，角B是142度，求角C.很明显，角B和角C是内错角，根据性质2，它们相等.所以角C也是142度. ‹#› 随堂练习 2.如图，已知AB∥CD，AD∥BC．填空：　 （1）因为 AB∥CD （已知）， 　　 所以∠1＝∠ （ ）； （2）因为 AD∥BC （已知） 所以∠2＝∠　 　（　 　　 　　　）， ∠1＝∠ （ ）． D 两直线平行，内错角相等 BCA 两直线平行，内错角相等 B 两直线平行，同位角相等 1、如图，AB∥CD，则下列结论一定正确的是（ ）． A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.∠3=∠4 C 随堂练习 3.如图，两面镜子相对放置且互相平行，光线经过两次反射，∠1=∠2，∠3=∠4.入射光线a和反射光线c平行吗？为什么？ 6 5 a b c 1 2 3 4 解：a∥c ∵ ∠1=∠2，∠3=∠4（已知） ∴ 180— (∠1+∠2)= 180— (∠3+∠4)（等式性质） 即 ∠5 = ∠6 ∴ a∥c 课堂小结 比较平行线的判定定理与性质定理 直线的位置关系 角的数量关系 判定 性质 平行线性质的综合应用 在几何证明与计算中，平行线间的“折点”问题是常见的难点.这类问题往往不能直接套用公式，需要通过巧妙添加辅助线来构造新的几何关系，从而化难为易，快速求解. 🔥 核心技巧：过折点作平行线 口诀：遇“折”作平行.当两条平行线间出现拐点（折点）时，过该折点作已知平行线的平行线，从而构造出多组新的平行线关系.利用“两直线平行，内错角相等/同旁内角互补”的性质，将分散的角进行转化或重组，建立起已知角与未知角之间的数量关系，最终解决问题. 小灶课：挑战自我 平行线性质的综合应用 在几何证明与计算中，平行线间的“折点”问题是常见的难点.这类问题往往不能直接套用公式，需要通过巧妙添加辅助线来构造新的几何关系，从而化难为易，快速求解. 证明：过点E作辅助线 EF ∥ AB. ∵ AB ∥ CD（已知）， ∴ EF ∥ CD（平行于同一直线的两直线互相平行）. ∵ AB ∥ EF， ∴ ∠B = ∠BEF（两直线平行，内错角相等）. ∵ CD ∥ EF， ∴ ∠D = ∠DEF（两直线平行，内错角相等）. 又 ∵ ∠BED = ∠BEF + ∠DEF， ∴ ∠BED = ∠B + ∠D（等量代换）. F 小灶课：挑战自我 1.7.2013 接下来，我们进入“小灶课”时间，为学有余力的同学准备了一些拔高题.这些题目会稍微复杂一些，但它们都有一个共同的解题技巧，那就是当遇到平行线之间有折点时，我们可以通过过折点作平行线的方法，来构造新的角的关系，从而解决问题. ‹#› 变式：如图，已知 AB ∥ CD，点E为折线拐点，试证明：∠B + ∠BED + ∠D = 360°. 证明：过点 E 作辅助线 EF ∥ AB. ∵ AB ∥ CD（已知）， ∴ EF ∥ CD（平行于同一直线的两直线互相平行）. ∵ AB ∥ EF， ∴ ∠B + ∠BEF = 180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∵ CD ∥ EF， ∴ ∠D + ∠DEF = 180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∴ ∠B + ∠BEF + ∠D + ∠DEF = 360°（等式的性质）. 又∵ ∠BED = ∠BEF + ∠DEF， ∴ ∠B + ∠BED + ∠D = 360°（等量代换）. F 小灶课：挑战自我 1.7.2013 第二题是“U”型拐点问题.思路和上一题类似，同样是过点E作辅助线EF平行于AB.这时候，我们会发现，角B和角BEF是同旁内角，互补；角D和角DEF也是同旁内角，互补.把这两个互补关系相加，就得到了我们要证明的结论. ‹#› 循理而行，来日再研 $