18.1.2 分式的基本性质 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册

18.1.2 分式的基本性质 同步练习 【基础巩固】 一、选择题 1．分式的结果等于一个整数，则x的值不可能是（　　） A． B．1 C． D．2 2．若将分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（　　） A．不改变 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的10倍 3．下列约分正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各项是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 5．分式与的最简公分母是（　　） A． B． C． D． 6．下列各式从左到右变形一定正确的是(　　) A．=-1 B． C． D． 二、填空题 7．当时，分式的值是　 　 8．约分： 　 　． 9．从，，中任选两个代数式，组成一个最简分式　 　． 三、计算题 10． 约分： （1） （2） （3） （4） 【能力提升】 一、选择题 11．分式的值（　　） A．不能为﹣1 B．不能为0 C．不能为1 D．不能为2 12．当分式的值为正整数时，整数x的取值可能有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 13．下列各式中，与分式 相等的是（　　） A． B． C． D． 14．下面各分式：，，，，其中最简分式有(　　)个. A．4 B．3 C．2 D．1 15．要使分式的值扩大为原来的9倍，则下列变化正确的是（　　） A．x的值不变，y的值扩大为原来的9倍 B．x，y的值都扩大为原来的9倍 C．x，y的值都扩大为原来的3倍 D．y的值不变，x的值扩大为原来的9倍 16．分式与的最简公分母是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 17．将分式通分时，需要把的分子、分母同时乘以　 　． 18．分式，则　 　． 19．化简的结果是　 　 20．分式 ， ， 的最简公分母为　 　． 三、解答题 21.下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的? （1） （2） 22．下列各组中的两个分式是否相等?为什么? （1）与 （2）与 23．在解决“通分 月 这道题目时，小丽和小亮的解法如下所示： 小丽的解法： 最简公分母为（x+2y）（x-2y）， 小亮的解法： 最简公分母为（x+2y）（x-2y）， 上面两种解法中，哪位同学的解法不正确?并分析错误解法的原因. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 2．A 3．D 【解析】解：A. ，故本选项错误； B. ，故本选项错误； C. ，故本选项错误； D. ，故本选项正确. 4．C 5．A 6．D 【解析】解：A、等号左边为最简分式，无法化简，故A不符合题意； B、等号左边为最简分式，无法化简，故B不符合题意； C、等号左边均为最简分式，无法化简，故C不符合题意； D、，故D符合题意. 7． 8． 【解析】 . 9． 【解析】解：根据最简分式的定义：分子分母没有公因式的分式为最简分式， 选择2和 两个代数式，则组成一个最简分式可以是（答案不唯一）， 10．（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 11．C 【解析】解：A、若 去分母得：x+1=2-x， 解得： 经检验是分式方程的解，不符合题意； B、若 去分母得：x+1=0， 解得：x=-1， 经检验x=-1是分式方程的解，不符合题意； C、若 去分母得：x+1=x-2 此方程无解，分式不能为1，符合题意； D、若 去分母得：x+1=2x-4， 解得：x=5， 经检验x=5是分式方程的解，不符合题意； 12．C 13．B 【解析】解：原式＝ ＝ ， 14．D 15．D 【解析】解：A．x的值不变，y的值扩大为原来的9倍，得到的分式的值是原来的倍，故不符合题意； B．x，y的值都扩大为原来的9倍，得到的分式的值是原来的1倍，故不符合题意； C．x，y的值都扩大为原来的3倍，得到的分式的值是原来的1倍，故不符合题意； D．y的值不变，x的值扩大为原来的9倍，得到的分式的值是原来的9倍，故符合题意， 16．D 【解析】解：两个分式可化为： ， 最简公分母：， 17． 【解析】解：分式 式 的分母分解为：-1=(a+1)(a-1) 分式 的分母分解为：2a-2=2(a-1) 因此最简公分母需包含所有因式的最高次幂： 即：2(a+1)(a-1) ∴分式的最简公分母为， ∴需要把的分子、分母同时乘以， 18． 19． 【解析】解：， 20． 【解析】 ， ∴分式 ， ， 的最简公分母为 ， 21.（1）解：（分子分母同时乘以x） （2）解：（分子分母同时除以x-y） 22．（1）解：相等 （2）解：相等. 【解析】根据分式的性质化简，再进行判断即可求出答案. 25.解：小丽的解法不正确， 错误原因：分式的通分是把几个异分母的分式分别化为与原来分式相等的同分母分式， 小丽的做法是分别给两个分式乘最简公分母，不是通分. $