第十八章分式单元练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册《分式》单元卷，覆盖分式概念、运算、方程及应用，通过基础辨析、规律探究与实际问题，培养抽象能力、运算能力及模型意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式定义、最简分式、方程增根|第6题调和数情境渗透数学抽象，第10题规律探究培养创新意识| |填空题|6/18|分式有意义条件、换元法|第16题隧道行程问题考查空间观念与运算能力| |解答题|8/72|化简求值、利润问题、函数应用|22题超市进货问题、24题航天模型销售问题，强化模型意识与应用能力，23题含取值条件的化简求值提升批判性思维|

第十八章《分式》2026-2027学年上学期人教版八年级数学上册（解析版） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．下列式子是分式的是（   ） A． B． C． D．1＋x 【答案】C 【详解】根据分母中含有字母的式子是分式进行判定， 因此正确选项是C． 2．下列是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最简分式，根据最简分式的定义“一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式”，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、，故A不是最简分式，不符合题意； B、，故B不是最简分式，不符合题意； C、是最简分式，符合题意； D、，故D不是最简分式，不符合题意； 故选：C． 3．若分式有意义，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式有意义的条件．要使分式有意义，分式的分母不能为0，即，解得的取值范围． 【详解】解：根据题意得： 解得：． 故选：C． 4．化简÷的结果是（   ） A． B． C． D．2(x＋1) 【答案】A 【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】原式=•（x﹣1）=． 故选A． 5．计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用平方差公式分解分母，再通分化简即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 6. 研究15、12、10这三个数的倒数发现：， 我们称15、12、10这三个数为一组调和数，现有一组调和数：x、8、5， 则x的值是（   ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】D 【分析】根据题目给出的调和数定义，得到三个数倒数之间的等量关系，列出分式方程求解即可得到结果. 【详解】解：由题意，， 解得 ， 经检验，是原方程的解，符合题意， 因此x的值为20. 7. 若分式方程有增根，则m的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：令，得增根为 原方程整理为， 去分母得， 将代入得， 解得． 8. 某学校九年级学生去距学校的中国人民抗日纪念馆参观．一部分学生乘大巴先出发， 过了，其余学生乘中巴出发，结果他们同时到达．已知中巴的平均速度是大巴平均速度的1.2倍； 设大巴的速度为．则根据题意可列出的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两车时间差建立等量关系，利用“大巴行驶时间减早出发时间等于中巴行驶时间”列方程即可． 【详解】设大巴的平均速度为，则中巴的平均速度为， 大巴行驶全程的时间为，中巴行驶全程的时间为， ∵大巴先出发，两车同时到达， ∴列方程得． 9. 下面是嘉淇在学习了分式的运算后完成的作业： ①；②；③； 如果你作为老师对嘉淇的作业进行批改，那么他做对的题数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．运用分式的乘除法法则、分式的加减法法则逐个运算，得出正确结论，即可判断． 【详解】解：解：①，嘉淇同学解法错误； ②，嘉淇同学解法错误； ③ ，嘉淇同学解法正确； 则嘉淇同学做对的有1个， 故选：B． 10. 作业本中有这样一道题，阅读材料，并完成下列问题： 不难求得方程的解是，； 的解是，； 的解是，； 小涛同学仔细观察上述方程及其解，猜想得到： 关于的方程的解是，． 并尝试解关于的方程．则小涛同学得到的正确的方程的解为（   ） A．， B．， C．， D． 【答案】 【分析】对所求的方程进行变形，变为前面已经猜想证明的方程的形式，从而可以解答本题． 【解答】解：， ， ， 或， ，． 故选：． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．若分式有意义，则x应满足的条件是______． 【答案】 【分析】分式有意义的条件是分母不为零，据此求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得． 12．计算的结果是______． 【答案】 【分析】本题考查了分式的加减运算，根据同分母分式的减法进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 13．已知，那么__________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， 即． 14 .化简，结果是 【答案】 【分析】本题考查分式的除法．将除法变成乘法，能分解因式的先分解因式，再进行化简即可．掌握分式的除法法则，是解题的关键． 【详解】解：原式； 故答案为：． 15．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程是________． 【答案】 【分析】本题考查换元法解分式方程，正确进行计算是解题关键． 设，则：，将方程转化为：，再去分母转化为整式方程即可． 【详解】设，则：， ∴原方程化为：， ∴去分母转化为整式方程可得： ， 故答案为：． 16. 一维修工在隧道内抢修，其位置与入口距离为隧道全长的，他听到一列火车向隧道入口驶来， 若他尽力奔跑，不论向哪头跑，火车到他跟前时，他都正好跑出隧道. 设火车的速度为80千米/小时，则维修工奔跑的速度是 千米/小时. 【答案】16 【分析】设维修工奔跑的速度为x千米/小时，隧道全长为S，根据抢修位置与入口距离为隧道全长的即可得出火车离入口的距离为2S，再根据时间=路程÷速度即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设维修工奔跑的速度为x千米/小时，隧道全长为S，则火车离入口的距离为2S， 根据题意得： ， 解得：x=16， 经检验x=16是分式方程的解． 故答案为16． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．对分式的变形： 小张同学的解法是：； 小马同学的解法是：． 请判断小张、小马两同学的解法是否正确，并说明理由． 【答案】小张同学的解法正确，小马同学的解法不正确，理由见解析 【分析】此题考查了分式的基本性质和约分．根据分式的基本性质和约分进行判断即可． 【详解】解：小张同学的解法正确，小马同学的解法不正确． 理由：小张的解法运用了约分，根据分式的基本性质， 当分式有意义时，其隐含条件为分母，故可以将分子分母的公因式约去， ∴小张的解法正确 小马同学在进行分式的变形时，分子、分母同时乘以，而可能为0， 小马同学的解法不正确． 18．解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了分式方程的解法，解题关键是不能忽视验根． （1）先去分母化为整式方程，再求解并验根； （2）先去分母化为整式方程，再求解并验根． 【详解】（1）解：去分母，得， 解得：， 经检验是分式方程的根； （2） 去分母，得， 解得：， 经检验是分式方程的增根，原方程无解． 19．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：原式 当时，原式． 20． 甲、乙两骑行爱好者约定从地沿相同路线骑行去距地60千米的地， 已知甲骑行的速度是乙的倍．乙先骑行分钟，甲才从地出发， 甲、乙恰好同时到达地，求甲骑行的速度． 【答案】甲骑行的速度是千米/时 【分析】根据时间、速度、路程之间的等量关系列方程即可 【详解】解：设乙骑行的速度是千米/时，则甲骑行的速度是千米/时． 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴． 答：甲骑行的速度是18千米/时． 21．计算： (1) ； (2) ． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算，分式的混合运算一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． （1）先通分，把分母都化为，然后进行同分母的加法运算，最后化简分式即可； （2）先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，然后约分即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 22． 某超市预测某饮料会畅销，先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求， 又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元． (1) 第一批饮料进货单价多少元？ (2) 若两次购进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元， 那么销售单价至少为多少元？ 【答案】(1)第一批饮料进货单价为4元 (2)销售单价至少为7元 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键． （1）设第一批饮料进货单价为元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可； （2）设销售单价为元，根据两批全部售完后，获利不少于2700元，列不等式进行求解即可得． 【详解】（1）解：设第一批饮料进货单价为元， 依题意，， 解得：， 经检验：当时，， 故是分式方程的解，且符合题意； 答：第一批饮料进货单价为4元． （2）解：由（1）得第一批饮料进货单价4元， 则（元）， ∴第二批饮料进货单价6元， 依题意，， 设销售单价为元， 则：， 解得：， 答：销售单价至少为7元． 23．化简求值： (1) 先化简，再求值：， 再从，，0，3中选择一个合适的数作为a的值代入求值． (2) 先化简,然后从中选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 【答案】(1)，时，原式 (2)，时，原式 【详解】（1）解：原式 根据分母不为0得到且 ∴时，原式； （2）解：原式 ∵当和1时，会使分式分母，原式没有意义 当时，会使原式的除式，原式无意义 ∴从中选取一个整数，只能选，则原式 24. 年月日，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功．飞箭航模店看准商机， 推出了“神舟”和“天宫”模型，已知每个“天宫”模型的成本比“神舟”模型低， 同样花费元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多个． (1) “神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？ (2) 飞箭航模店计划购买两种模型共个，且每个“神舟”模型的售价为元， 每个“天宫”模型的售价为元．设购买“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元． ① 求与的函数关系式(不要求写出的取值范围)； ② 若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的，则购进“神舟”模型多少个时， 销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】(1)“神舟”模型成本为每个15元，“天宫”模型每个12元 (2)①；②购“神舟”模型25个时，销售这批模型可获得最大利润，最大利润为850元 【分析】（1） 设“神舟”模型成本为每个x元，则“天宫”模型成本为每个元，根据“花费元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多个”列出方程求解即可； （2）①根据利润的计算公式列出解析式即可； ②先求出a的取值范围，再根据一次函数的增减性求最值即可． 【详解】（1）解：设“神舟”模型成本为每个x元，则“天宫”模型成本为每个元． 依题意得 解得． 经检验，是原方程的解且符合题意， 当时，元 答：“神舟”模型成本为每个15元，“天宫”模型每个12元； （2）解：①设“神舟”模型a个，则“天宫”模型为个． ②∵购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的． ，解得：． ∵． ，随的增大而增大．   ∴当时，(元) 答：购“神舟”模型25个时，销售这批模型可获得最大利润，最大利润为850元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十八章《分式》2026-2027学年上学期人教版八年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．下列式子是分式的是（   ） A． B． C． D．1＋x 2．下列是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 3．若分式有意义，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．化简÷的结果是（   ） A． B． C． D．2(x＋1) 5．计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 6. 研究15、12、10这三个数的倒数发现：， 我们称15、12、10这三个数为一组调和数，现有一组调和数：x、8、5， 则x的值是（   ） A．5 B．10 C．15 D．20 7. 若分式方程有增根，则m的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8. 某学校九年级学生去距学校的中国人民抗日纪念馆参观．一部分学生乘大巴先出发， 过了，其余学生乘中巴出发，结果他们同时到达．已知中巴的平均速度是大巴平均速度的1.2倍； 设大巴的速度为．则根据题意可列出的方程为（   ） A． B． C． D． 9. 下面是嘉淇在学习了分式的运算后完成的作业： ①；②；③； 如果你作为老师对嘉淇的作业进行批改，那么他做对的题数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10. 作业本中有这样一道题，阅读材料，并完成下列问题： 不难求得方程的解是，； 的解是，； 的解是，； 小涛同学仔细观察上述方程及其解，猜想得到： 关于的方程的解是，． 并尝试解关于的方程．则小涛同学得到的正确的方程的解为（   ） A．， B．， C．， D． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．若分式有意义，则x应满足的条件是______． 12．计算的结果是______． 13．已知，那么__________． 14 .化简，结果是 15．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程是________． 16. 一维修工在隧道内抢修，其位置与入口距离为隧道全长的，他听到一列火车向隧道入口驶来， 若他尽力奔跑，不论向哪头跑，火车到他跟前时，他都正好跑出隧道. 设火车的速度为80千米/小时，则维修工奔跑的速度是 千米/小时. 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．对分式的变形： 小张同学的解法是：； 小马同学的解法是：． 请判断小张、小马两同学的解法是否正确，并说明理由． 18．解方程 (1) (2) 19．先化简，再求值：，其中． 20． 甲、乙两骑行爱好者约定从地沿相同路线骑行去距地60千米的地， 已知甲骑行的速度是乙的倍．乙先骑行分钟，甲才从地出发， 甲、乙恰好同时到达地，求甲骑行的速度． 21．计算： (1) ； (2) ． 22． 某超市预测某饮料会畅销，先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求， 又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元． (1) 第一批饮料进货单价多少元？ (2) 若两次购进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元， 那么销售单价至少为多少元？ 23．化简求值： (1) 先化简，再求值：， 再从，，0，3中选择一个合适的数作为a的值代入求值． (2) 先化简,然后从中选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 【答案】(1)，时，原式 (2)，时，原式 24. 年月日，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功．飞箭航模店看准商机， 推出了“神舟”和“天宫”模型，已知每个“天宫”模型的成本比“神舟”模型低， 同样花费元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多个． (1) “神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？ (2) 飞箭航模店计划购买两种模型共个，且每个“神舟”模型的售价为元， 每个“天宫”模型的售价为元．设购买“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元． ① 求与的函数关系式(不要求写出的取值范围)； ② 若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的，则购进“神舟”模型多少个时， 销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $