专题13 波动图像和振动图像的综合运用-2026年高二物理暑期提升

高二物理暑期能力提升 专题13 波动图像和振动图像的综合运用 【方法解读】 1. 振动图像和波的图像的比较 比较项目 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图像 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 振动方向的判断 (看下一时刻的位移) (“同侧”法、“上下坡”法、“微平移”法) Δt后的图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化 联系 (1)纵坐标均表示质点的位移 (2)纵坐标的最大值均表示振幅 (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动 2. 振动图像与波的图像的综合问题分析 1.由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。 2.先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。 注意：分清波的图像与哪一时刻对应，振动图像与哪一质点对应。 【思考与讨论】 一列横波某时刻的波形如图甲所示，图乙表示介质中某质点此后一段时间内的振动图像。 (1)若波沿x轴的正方向传播，图乙为K、L、M、N四点中哪点的振动图像？ (2)若波沿x轴的负方向传播，图乙为K、L、M、N四点中哪点的振动图像？ 答案　(1)若波沿x轴的正方向传播，图乙为L点的振动图像。 (2)若波沿x轴的负方向传播，图乙为N点的振动图像。 拓展　若图乙为L点的振动图像，t1时刻L点向下运动，那图甲中的L点在图甲所示时刻是否也向下运动？为什么？ 答案　不是，因为图甲是开始计时的波形图，波形图中L点的运动方向对应图乙振动图像中t=0时刻的运动状态，方向向上，而不是图乙中t1时刻的运动状态。 【总结提升】 1.在分析有关图像问题时，首先要确定所给的图像是波的图像还是质点的振动图像，关键在于看横坐标是表示距离还是表示时间。 2.波的图像表现为无数质点所构成的波形在空间上的重复，而振动图像表现为一个质点的位移随时间变化的规律，在判断各物理量及其变化时的方式不同。 【例1】(2025·孝感市高二期中)如图甲所示为一列简谐横波在t=0时的波形图，P为平衡位置在x=2 m处的质点，图乙所示为质点P的振动图像，下列说法中正确的是(　　) A.该波的传播速度为20 m/s B.该波沿x轴负方向传播 C.t=0.15 s时，质点P的速度为零，加速度最大 D.t=0.1 s时，x=4 m处的质点的位移为y=10 cm 答案　AC 解析　由题图甲可知波长为λ=4 m，由题图乙可知周期为T=0.2 s，则波的传播速度大小为v== m/s=20 m/s，故A正确；由题图乙可知平衡位置在x=2 m处的质点在t=0时向y轴正方向振动，结合题图甲可知该简谐横波沿x轴正方向传播，故B错误；由题图乙可知，质点P在t=0.15 s时振动到负向最大位移处，质点P的速度为零，加速度最大，故C正确；t=0.1 s=时，x=4 m处的质点振动到平衡位置，位移为零，故D错误。 【例2】　一列沿x轴传播的简谐横波在t=0.2 s时刻的部分波形图如图甲所示，图乙为x=1.0 m处质点P的振动图像。求： (1)波的波长λ和振幅A。 (2)请判断这列波的传播方向，并计算该简谐横波传播速度v的大小。 (3)画出t=0时刻的波形图。 答案　(1)2.0 m　10 cm　(2)沿x轴负方向　5 m/s　(3)见解析图 解析　(1)由题图甲知，波的波长λ=2.0 m， 振幅A=10 cm； (2)由题图乙知，T=0.4 s 由v=，得v=5 m/s， 由题图乙知，质点P在t=0.2 s时刻正向下运动，由同侧法知波的传播方向为沿x轴负方向。 (3)如图所示 【总结提升】 分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下三个方面： (1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速； (2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向； (3)注意分清波的图像与哪一时刻对应，振动图像与哪一质点对应。 【针对性训练】 1 (2022·山东卷·9)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当t=7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是(　　) 答案　AC 解析　由振动图像可知，周期为T=12 s，振幅A=20 cm，设原点处的质点的振动方程为y=Asin (t+φ) 将(0，10)代入，有10=20sin φ，解得φ= 在t=7 s时刻 y7=20sin (×7+) cm=-10 cm 由振动图像可知在t=7 s时刻质点在y轴负半轴向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形如C所示；若波向左传播，则波形如A所示，故选A、C。 2 (2025·河北邯郸一模)一列简谐横波沿x轴传播，A、B分别是平衡位置坐标为1 m、4 m处的两个质点，t＝0时刻开始计时，t＝2 s时这列波的波形如图甲所示。图乙为质点B的振动图像，下列说法正确的是(　　) A.这列波的传播速度为1 m/s B.这列波沿x轴负方向传播 C.在t＝5 s时，质点A的加速度方向为y轴负方向 D.从t＝2 s到t＝4.5 s，质点B运动的路程为　2(4＋) m 答案　BD 解析　从题图甲、乙中可以得到波长为8 m，周期为4 s，则波的传播速度为v＝＝2 m/s，故A错误;由题图乙知，t＝2 s时B点振动方向向下，根据题图甲，结合“同侧法”，可知这列波沿x轴负方向传播，故B正确;在t＝5 s时，质点A的位移为负值，则回复力方向为y轴正方向，加速度方向为y轴正方向，故C错误;质点B的振动方程为y＝4sin m，从t＝2 s到t＝4 s，质点B运动的路程为s＝2A＝8 m，再经0.5 s运动路程y1＝4sin(×0.5) m＝2 m，所以从t＝2 s到t＝4.5 s，质点B运动的路程为s0＝s＋y1＝2(4＋) m，故D正确。 3 .(2024·湖南长沙模拟)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形图如图甲所示，P、A、B、Q是介质中的四个质点，t＝0时刻，该波刚好传播到质点B，质点A的振动图像如图乙所示，则(　　) A.该波的传播速度为2.5 m/s B.t＝1 s时，质点A的位移大小为 cm C.再经过0.4 s，质点A刚好运动到质点B所在的位置 D.再经过3.8 s，质点Q第二次到达波谷 答案　D 解析　由题图乙可知，质点的振动周期，即波的传播周期为T＝0.8 s，由题图甲可知，波长λ＝20 m，则波速为v＝＝25 m/s，故A错误;因t＝1 s＝T＋T，则t＝1 s时，质点A的位移大小为2 cm，故B错误;质点做简谐运动不随波迁移，故C错误;质点P、Q平衡位置之间的距离为L＝75 m，由L＝vt，解得t＝3 s，即经过3 s质点Q第一次到达波谷，则经过3.8 s质点Q第二次到达波谷，故D正确。 4 (2025·海南省高二期末)一列简谐横波沿x轴传播，其在t= s时的波形图如图a所示，P、Q是介质中的两个质点，图b是质点Q的振动图像。则(　　) A.该列波沿x轴正方向传播 B.该列波的波速是0.18 m/s C.在t= s时，质点Q的位移为A D.质点P的平衡位置的坐标x=3 cm 答案　BCD 解析　由题图b可知t= s时，Q质点向上振动，由同侧法结合题图a可知，波沿x轴负方向传播，故A错误；结合题图a、题图b可知，波长λ=36 cm，周期T=2 s，根据波速公式得v== cm/s=18 cm/s=0.18 m/s，故B正确；质点Q从平衡位置开始振动，由振动方程y=Asint可知，当t= s时，Q质点位移y=Asin(×)=A，故C正确；分析题图a可知，O、P质点相位差为，故O、P质点距离为d=×λ=3 cm，故D正确。 5 (2025·湖南永州市一模)某实验小组在研究机械振动和机械波的实验中，得到甲、乙两个图像。如图所示，图甲为波在t=0时刻的波形，P点是距平衡位置2.5 cm的质点，图乙是质点Q的振动图像。下列说法正确的是(　　) A.这列波的传播方向为x轴负方向 B.这列简谐横波的波速为1.5 m/s C.0.5 s时质点Q具有最大的加速度和位移 D.0.5~1.0 s内质点P的速度一直增大，加速度一直减小 答案　BC 解析　由题图乙可知，t=0时刻质点Q向上振动，根据波形平移法可知，这列波的传播方向为x轴正方向，故A错误；由题图甲、乙可知，波长为λ=3 m，周期为T=2.0 s，则波速为v==1.5 m/s，故B正确；由题图乙可知，t=0.5 s时，质点Q处于正向最大位移处，此时具有最大的加速度和位移，故C正确；根据波形平移法可知，t=0时质点P向下振动，0.5~1.0 s内，即~时间内，质点P在平衡位置下方先沿y轴负方向运动到达负向最大位移处后沿y轴正方向运动，速度先减小后增大，加速度先增大后减小，故D错误。 6　(多选)(2025·福建福州市二模)一列简谐横波沿x轴传播，图甲是波传播到x=5 m的质点M时的波形图，令此时刻t=0，图乙是质点N(x=3 m)的振动图像，Q是位于x=10 m处的质点，则下列说法正确的是(　　) A.Q点开始振动的方向沿-y方向 B.t=0至t=3 s时间内，质点M通过的路程为10 cm C.质点Q和原点的振动方向始终相反 D.t=9.5 s，质点Q的位移为-5 cm 答案　AC 解析　根据题图乙可知t=0时刻N点从平衡位置向上振动，根据同侧法可知波沿x轴正方向传播，t=0时刻刚传到M点时，M振动的方向沿-y方向，所以Q点开始振动的方向沿-y方向，A正确；由题图乙可知，该简谐波振动周期为T=4 s，t=0至t=3 s时间内，质点M振动了个周期，通过的路程为s=×4A=30 cm，B错误；Q点到原点的距离为10 m，即两者相距为s=10 m=2λ，所以质点Q和原点的振动方向始终相反，C正确；由波动图像知这列波的波长为4 m，传播速度大小v==1 m/s，在9.5 s时间内，波传播的距离为s=9.5 m。根据波形平移法可知，质点Q点的振动形式与0.5 m处质点的振动形式一样，此时质点Q的位移为-10× cm=-5 cm，D错误。 7　(多选)(2025·陕晋青宁卷·8)一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1 m，a、b为介质中平衡位置相距2 m的两质点，其振动图像如图所示。则t=0时的波形图可能为(　　) 答案　AD 解析　根据振动图像可知当波的传播方向为a到b时，xab=λ+nλ，λ=，其中n=0，1，2…，因λ>1 m，可知n=0或n=1，即xab=λ或λ，当波的传播方向为b到a时，xab=λ+nλ，λ=，其中n=0，1，2…，因λ>1 m，可知n=0或n=1，即xab=λ或λ，同时t=0时，a处于平衡位置，b处于波谷位置，结合图像可知A、D符合题意。 8 　(2025·河南南阳市三模)图甲为一列简谐横波在t=0.2 s时刻的波形图，图乙为介质中平衡位置在x=-5 m处的质点E的振动图像。下列说法正确的是(　　) A.该波沿x轴正方向传播 B.在t=0.2 s到t=0.3 s时间内，质点B的加速度在增大 C.从t=0.2 s到t=0.25 s，质点B通过的路程为20 cm D.这列波的传播速度为30 m/s 答案　D 解析　根据振动图像，质点E在t=0.2 s时的位移为0，振动方向向下，结合波动图像，根据“上下坡法”，可判断出该波沿x轴负方向传播，故A错误；设质点B的振动方程为yB=20sin (ωt+φ0) cm，周期T=0.4 s，角速度ω==5π rad/s，结合t=0.2 s时质点B的位移为-10 m，可求出初相位为，即yB=20sin (5πt+) cm，在t=0.2 s到t=0.3 s时间内，因为质点B在t=0.2 s时不在平衡位置，故经过，故质点B加速度先减小后增大；从t=0.2 s到t=0.25 s，即，质点B要想通过的路程为20 cm，需要经过2×=，故B、C错误；质点E的振动方程为yE=20sin (5πt) cm，由B、E两点相位差Δφ==·，解得波速为30 m/s，故D正确。 9 .(2024·天津卷·3)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图甲是t=1 s时该波的波形图，图乙是x=0处质点的振动图像。则t=11 s时该波的波形图为(　　) 答案　C 解析　波的周期T=4 s，因t=11 s时，即在t=1 s后再经过10 s=2.5T，此时原点处的质点振动到波谷位置，即该波的波形图为C。 10 (2025·浙江杭州市一模)“战绳”训练是当下一种火热的健身方式，健身员晃动战绳一端，使战绳的一端上下振动(可视为简谐运动)，如图甲所示是某次训练中t=0.2 s时战绳的波形图，绳上质点P的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A.若增大抖动的频率，波速不变 B.该波沿x轴负方向传播 C.P点的振动方程为y=40sin 5πt(cm) D.从t=0.2 s到t=0.6 s，质点P通过的路程为200 cm 答案　AC 解析　机械波的传播速度只由介质决定，若增大抖动的频率，波速保持不变，故A正确；由题图乙可知，t=0.2 s时刻质点P沿y轴负方向振动，根据同侧法可知，该波沿x轴正方向传播，故B错误；根据题图乙可知质点P的振动方程为y=Asin ωt=40sin t(cm)=40sin 5πt(cm)，故C正确；由题图乙可知，周期为0.4 s，从t=0.2 s到t=0.6 s，经历的时间等于一个周期，则质点P通过的路程为s=4A=160 cm，故D错误。 11 .(2025·浙江省强基联盟联考)如图甲所示，波源S发出一列水平向右传播的简谐横波先后经过P、Q两点，图乙为波源S的振动图像。已知S到P、Q两点的距离分别为SP=4.6 m、SQ=5.8 m。已知波在该介质中传播的速度为8 m/s，则在t=1.0 s时，P、Q两点间的波形图正确的是(　　) 答案　D 解析　该列波的周期为T=0.1 s，所以波长为λ=vT=0.8 m，波传到P、Q两点所需要的时间tP== s，tQ== s，t=1.0 s时P已振动时间为ΔtP=t-tP=1.0 s- s=4T。由题图乙可知质点起振方向向上，所以t=1.0 s时P点处于波峰，又P、Q两点间距离为1.2 m，可知PQ=1λ，故A、B、C错误，D正确。 12 一列简谐横波沿x轴传播，t=0.4 s时刻的波形如图甲所示，P、Q是波传播路径上的两个质点，图乙是质点Q的振动图像，则下列判断正确的是(　　) A.波沿x轴负方向传播 B.质点P和质点Q的振动方向有时相同，有时相反 C.波的传播速度为1 m/s D.质点P的振动方程为y=-0.2sin 2.5πt(m) 答案　D 解析　由题图乙可知，t=0.4 s时刻，质点Q在平衡位置沿y轴负方向运动，根据同侧法可知，波沿x轴正方向传播，故A错误；由于质点P、Q的平衡位置相距半个波长，因此这两个质点的振动总是相反，故B错误；由题图甲可知λ=0.6 m，由题图乙可知T=0.8 s，则波的传播速度为v== m/s，故C错误；t=0时刻，质点P在平衡位置沿y轴负方向振动，因此其振动方程为y=-Asin ωt=-0.2sin 2.5πt(m)，故D正确。 13 ..(2025·泉州市高二期末)“地震预警”是指在地震发生后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。地震监测站监测到一列地震横波，某时刻的波形图如图甲所示，已知P是平衡位置在x=0处的质点，质点Q的平衡位置坐标为x=15 m，以此时刻作为计时起点，质点Q振动的a-t图像如图乙所示，则下列说法正确的是(　　) A.t=0时，质点P沿y轴正方向运动 B.地震横波的传播速度为9 m/s C.t=5 s时，质点Q振动到波谷 D.0~5 s时间内，质点P通过的路程为50 cm 答案　B 解析　由题图乙可知，t=0时刻质点Q沿y轴正方向运动，根据同侧法可知该波沿x轴负方向传播，则t=0时刻质点P沿y轴负方向运动，故A错误；由题图乙可知，周期T=4 s，由题图甲可知，t=0时刻质点P的位移为负，位移大小为振幅的一半，且质点P正在沿y轴负方向运动，结合数学知识可知，=，解得λ=36 m，故地震横波的传播速度v== m/s=9 m/s，故B正确；因5 s=1T，故t=5 s时，质点Q振动到波峰，故C错误；t=0时刻质点P的位移为负且正在沿y轴负方向运动，故0~5 s时间内，质点P通过的路程s<1×4A=1×4×10 cm=50 cm，故D错误。 14.(多选)(2025·宜春市高二期末)一列简谐横波沿x轴正方向传播，x=0处为振源位置。图甲为振源的振动图像，图乙中实线、虚线分别为t1、t2时刻的完整波形图，其中a、b、c、d、e是同一均匀介质中的质点。下列说法正确的是(　　) A.t1=6 s，t2=9 s B.质点a的起振时刻为1.5 s C.质点c运动到质点e的位置所需时间为3 s D.0~t2时间内，质点b比质点d多运动的路程为20 cm 答案　AD 解析　由振源的振动图像可知，振动的周期为4 s，由题图乙可知波长为4 m，可得波速为v==1 m/s，实线振动已经传播到6 m处，所以t1==6 s，虚线振动已经传播到9 m处，所以t2==9 s，故A正确；由于a点的纵坐标为5 cm，可知a点的横坐标为xa=×λ= m，因此质点a的起振时刻为t== s，故B错误；简谐横波的振动质点只在平衡位置附近振动，并不随波迁移，质点c不会沿x轴移动，故C错误；t2时刻，质点b比质点d多振动了Δt==2 s，多运动的路程为s=2A=20 cm，故D正确。 15 .波源O垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中沿纸面向四周传播。图甲为该简谐波在t=0.10 s时的俯视图，实线圆表示波峰，虚线圆表示波谷，相邻两个实线圆之间仅有1个虚线圆。该介质中某质点的振动图像如图乙所示，取垂直纸面向外为正方向。下列说法正确的是(　　) A.该波的波速为15 cm/s B.图甲中质点P和Q的相位差为π C.图甲中质点N在该时刻速度方向垂直纸面向外 D.图乙可能是质点N的振动图像 答案　B 解析　根据题意，由题图甲可知=3 cm，解得λ=6 cm，由题图乙可知，周期T=0.20 s，由公式v=，可得该波的波速为v=30 cm/s，故A错误；由题图甲可知，质点P和Q平衡位置间的距离为半个波长，则相位差为π，故B正确；由于波向四周传播，由微平移法可知，经过一小段时间波谷传播到N点，则该时刻质点N的速度方向垂直纸面向里，题图乙中质点在t=0.10 s时刻速度方向为垂直纸面向外，则题图乙不是质点N的振动图像，故C、D错误。 16 .如图(a)为一列简谐横波在t=0.2 s时的波形图，P是平衡位置在x1=1 m处的质点，Q是平衡位置在x2=4 m处的质点，M是平衡位置在x3=8 m处的质点，图(b)为质点Q的振动图像，下列说法正确的是(　　) A.在t=0.2 s时，质点P向y轴正方向运动 B.在t=0.25 s时，质点P的加速度方向沿y轴负方向 C.在t=0.2 s到t=0.25 s时间内，质点P通过的路程为10 cm D.质点M简谐运动的表达式为y=0.1sin 10πt m 答案　C 解析　题图(b)为质点Q的振动图像，则知在t=0.2 s时，质点Q向y轴正方向运动，可知该波沿x轴正方向传播，此时质点P正向y轴负方向运动，选项A错误； 由题图(b)知周期T=0.2 s，从t=0.2 s到t=0.25 s经过的时间为Δt=0.05 s=T，则在t=0.25 s时，质点P位于x轴下方，加速度方向沿y轴正方向，选项B错误； t=0.2 s时，该简谐横波的表达式为 y=0.1sinx m=0.1sinx m t=0.2 s时P的位移为 y=0.1sin m=5 cm t=0.25 s波向前传播的位移 x=v×=λ=×8 m=2 m 即t=0.25 s，P的位移与t=0.2 s时x=-1 m处的质点的位移相同 y'=0.1sin(-) m=-5 cm 所以从t=0.2 s到t=0.25 s，质点P通过的路程为5 cm+5 cm=10 cm，选项C正确； 质点Q简谐运动的表达式为 y=Asint=0.1sin t m=0.1sin 10πt m 则质点M简谐运动的表达式为 y=0.1sin(10πt-π) m，选项D错误。 17 (10分)(2025·贵阳市高二期末)一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图如图甲所示，质点P的振动图像如图乙所示，质点P和质点Q的平衡位置坐标分别为xP=3 m、xQ=9 m。求： (1)(2分)该波的传播方向。 (2)(3分)该波的传播速度大小v。 (3)(5分)从t=0时刻起，质点Q的振动方程。 答案　(1)沿x轴正方向传播　(2)30 m/s　(3)y=-0.4sin (5πt) m 解析　(1)由题图乙可知，t=0时刻，质点P在平衡位置沿y轴正方向运动，由同侧法可知，波沿x轴正方向传播 (2)由题图可知，这列波的波长λ=12 m，质点P的振动周期T=0.4 s 这列波的传播速度v==30 m/s (3)质点Q的初相位φ=×2π=×2π=π 质点Q振动的圆频率ω==5π rad/s 质点Q的振动方程为y=Asin(ωt+φ)=0.4sin (5πt+π) m=-0.4sin (5πt) m。 18 .(14分)(2025·东北育才学校高二期中)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图如图甲所示，此时波恰好传播到平衡位置为x1=7.5 m的质点M处，质点M的振动图像如图乙所示，质点N的平衡位置为x2=3.5 m。求： (1)(4分)该简谐横波的传播速度v。 (2)(5分)质点N的振动方程。 (3)(5分)质点M和质点N第一次位移相同的时刻tx。 答案　(1)3 m/s　(2)y=0.1sin(πt+) m　(3) s 解析　(1)由题图可知，这列波的波长λ=6 m 质点M的振动周期T=2 s 这列波的传播速度v= 解得v=3 m/s (2)质点N的振幅A=10 cm=0.1 m 质点N的圆频率ω= 设质点N的初相位为φ， 根据题意有φ=×2π 则质点N的振动方程为y=0.1sin(πt+) m (3)质点M和质点N的平衡位置的中点的平衡位置坐标为x0==5.5 m 质点N左侧距离质点N最近的波谷的平衡位置坐标为x3=3 m 当t=0时刻平衡位置为x3的质点的振动形式传播到平衡位置为x0的质点时，即计时后x0=5.5 m处的质点第一次处于波谷时，质点M和质点N第一次位移相同， 根据波的传播规律有tx= 解得tx= s 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二物理暑期能力提升 专题13 波动图像和振动图像的综合运用 【方法解读】 1. 振动图像和波的图像的比较 比较项目 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图像 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 振动方向的判断 (看下一时刻的位移) (“同侧”法、“上下坡”法、“微平移”法) Δt后的图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化 联系 (1)纵坐标均表示质点的位移 (2)纵坐标的最大值均表示振幅 (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动 2. 振动图像与波的图像的综合问题分析 1.由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。 2.先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。 注意：分清波的图像与哪一时刻对应，振动图像与哪一质点对应。 【思考与讨论】 一列横波某时刻的波形如图甲所示，图乙表示介质中某质点此后一段时间内的振动图像。 (1)若波沿x轴的正方向传播，图乙为K、L、M、N四点中哪点的振动图像？ (2)若波沿x轴的负方向传播，图乙为K、L、M、N四点中哪点的振动图像？ 拓展　若图乙为L点的振动图像，t1时刻L点向下运动，那图甲中的L点在图甲所示时刻是否也向下运动？为什么？ 【总结提升】 1.在分析有关图像问题时，首先要确定所给的图像是波的图像还是质点的振动图像，关键在于看横坐标是表示距离还是表示时间。 2.波的图像表现为无数质点所构成的波形在空间上的重复，而振动图像表现为一个质点的位移随时间变化的规律，在判断各物理量及其变化时的方式不同。 【例1】(2025·孝感市高二期中)如图甲所示为一列简谐横波在t=0时的波形图，P为平衡位置在x=2 m处的质点，图乙所示为质点P的振动图像，下列说法中正确的是(　　) A.该波的传播速度为20 m/s B.该波沿x轴负方向传播 C.t=0.15 s时，质点P的速度为零，加速度最大 D.t=0.1 s时，x=4 m处的质点的位移为y=10 cm 【例2】　一列沿x轴传播的简谐横波在t=0.2 s时刻的部分波形图如图甲所示，图乙为x=1.0 m处质点P的振动图像。求： (1)波的波长λ和振幅A。 (2)请判断这列波的传播方向，并计算该简谐横波传播速度v的大小。 (3)画出t=0时刻的波形图。 【总结提升】 分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下三个方面： (1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速； (2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向； (3)注意分清波的图像与哪一时刻对应，振动图像与哪一质点对应。 【针对性训练】 1 (2022·山东卷·9)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当t=7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是(　　) 2 (2025·河北邯郸一模)一列简谐横波沿x轴传播，A、B分别是平衡位置坐标为1 m、4 m处的两个质点，t＝0时刻开始计时，t＝2 s时这列波的波形如图甲所示。图乙为质点B的振动图像，下列说法正确的是(　　) A.这列波的传播速度为1 m/s B.这列波沿x轴负方向传播 C.在t＝5 s时，质点A的加速度方向为y轴负方向 D.从t＝2 s到t＝4.5 s，质点B运动的路程为　2(4＋) m 3 .(2024·湖南长沙模拟)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形图如图甲所示，P、A、B、Q是介质中的四个质点，t＝0时刻，该波刚好传播到质点B，质点A的振动图像如图乙所示，则(　　) A.该波的传播速度为2.5 m/s B.t＝1 s时，质点A的位移大小为 cm C.再经过0.4 s，质点A刚好运动到质点B所在的位置 D.再经过3.8 s，质点Q第二次到达波谷 4 (2025·海南省高二期末)一列简谐横波沿x轴传播，其在t= s时的波形图如图a所示，P、Q是介质中的两个质点，图b是质点Q的振动图像。则(　　) A.该列波沿x轴正方向传播 B.该列波的波速是0.18 m/s C.在t= s时，质点Q的位移为A D.质点P的平衡位置的坐标x=3 cm 5 (2025·湖南永州市一模)某实验小组在研究机械振动和机械波的实验中，得到甲、乙两个图像。如图所示，图甲为波在t=0时刻的波形，P点是距平衡位置2.5 cm的质点，图乙是质点Q的振动图像。下列说法正确的是(　　) A.这列波的传播方向为x轴负方向 B.这列简谐横波的波速为1.5 m/s C.0.5 s时质点Q具有最大的加速度和位移 D.0.5~1.0 s内质点P的速度一直增大，加速度一直减小 6　(多选)(2025·福建福州市二模)一列简谐横波沿x轴传播，图甲是波传播到x=5 m的质点M时的波形图，令此时刻t=0，图乙是质点N(x=3 m)的振动图像，Q是位于x=10 m处的质点，则下列说法正确的是(　　) A.Q点开始振动的方向沿-y方向 B.t=0至t=3 s时间内，质点M通过的路程为10 cm C.质点Q和原点的振动方向始终相反 D.t=9.5 s，质点Q的位移为-5 cm 7　(多选)(2025·陕晋青宁卷·8)一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1 m，a、b为介质中平衡位置相距2 m的两质点，其振动图像如图所示。则t=0时的波形图可能为(　　) 8 　(2025·河南南阳市三模)图甲为一列简谐横波在t=0.2 s时刻的波形图，图乙为介质中平衡位置在x=-5 m处的质点E的振动图像。下列说法正确的是(　　) A.该波沿x轴正方向传播 B.在t=0.2 s到t=0.3 s时间内，质点B的加速度在增大 C.从t=0.2 s到t=0.25 s，质点B通过的路程为20 cm D.这列波的传播速度为30 m/s 9 .(2024·天津卷·3)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图甲是t=1 s时该波的波形图，图乙是x=0处质点的振动图像。则t=11 s时该波的波形图为(　　) 10 (2025·浙江杭州市一模)“战绳”训练是当下一种火热的健身方式，健身员晃动战绳一端，使战绳的一端上下振动(可视为简谐运动)，如图甲所示是某次训练中t=0.2 s时战绳的波形图，绳上质点P的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A.若增大抖动的频率，波速不变 B.该波沿x轴负方向传播 C.P点的振动方程为y=40sin 5πt(cm) D.从t=0.2 s到t=0.6 s，质点P通过的路程为200 cm 11 .(2025·浙江省强基联盟联考)如图甲所示，波源S发出一列水平向右传播的简谐横波先后经过P、Q两点，图乙为波源S的振动图像。已知S到P、Q两点的距离分别为SP=4.6 m、SQ=5.8 m。已知波在该介质中传播的速度为8 m/s，则在t=1.0 s时，P、Q两点间的波形图正确的是(　　) 12 .一列简谐横波沿x轴传播，t=0.4 s时刻的波形如图甲所示，P、Q是波传播路径上的两个质点，图乙是质点Q的振动图像，则下列判断正确的是(　　) A.波沿x轴负方向传播 B.质点P和质点Q的振动方向有时相同，有时相反 C.波的传播速度为1 m/s D.质点P的振动方程为y=-0.2sin 2.5πt(m) 13 ..(2025·泉州市高二期末)“地震预警”是指在地震发生后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。地震监测站监测到一列地震横波，某时刻的波形图如图甲所示，已知P是平衡位置在x=0处的质点，质点Q的平衡位置坐标为x=15 m，以此时刻作为计时起点，质点Q振动的a-t图像如图乙所示，则下列说法正确的是(　　) A.t=0时，质点P沿y轴正方向运动 B.地震横波的传播速度为9 m/s C.t=5 s时，质点Q振动到波谷 D.0~5 s时间内，质点P通过的路程为50 cm 14.(多选)(2025·宜春市高二期末)一列简谐横波沿x轴正方向传播，x=0处为振源位置。图甲为振源的振动图像，图乙中实线、虚线分别为t1、t2时刻的完整波形图，其中a、b、c、d、e是同一均匀介质中的质点。下列说法正确的是(　　) A.t1=6 s，t2=9 s B.质点a的起振时刻为1.5 s C.质点c运动到质点e的位置所需时间为3 s D.0~t2时间内，质点b比质点d多运动的路程为20 cm 15 .波源O垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中沿纸面向四周传播。图甲为该简谐波在t=0.10 s时的俯视图，实线圆表示波峰，虚线圆表示波谷，相邻两个实线圆之间仅有1个虚线圆。该介质中某质点的振动图像如图乙所示，取垂直纸面向外为正方向。下列说法正确的是(　　) A.该波的波速为15 cm/s B.图甲中质点P和Q的相位差为π C.图甲中质点N在该时刻速度方向垂直纸面向外 D.图乙可能是质点N的振动图像 16 .如图(a)为一列简谐横波在t=0.2 s时的波形图，P是平衡位置在x1=1 m处的质点，Q是平衡位置在x2=4 m处的质点，M是平衡位置在x3=8 m处的质点，图(b)为质点Q的振动图像，下列说法正确的是(　　) A.在t=0.2 s时，质点P向y轴正方向运动 B.在t=0.25 s时，质点P的加速度方向沿y轴负方向 C.在t=0.2 s到t=0.25 s时间内，质点P通过的路程为10 cm D.质点M简谐运动的表达式为y=0.1sin 10πt m 17 (10分)(2025·贵阳市高二期末)一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图如图甲所示，质点P的振动图像如图乙所示，质点P和质点Q的平衡位置坐标分别为xP=3 m、xQ=9 m。求： (1)(2分)该波的传播方向。 (2)(3分)该波的传播速度大小v。 (3)(5分)从t=0时刻起，质点Q的振动方程。 18 .(14分)(2025·东北育才学校高二期中)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图如图甲所示，此时波恰好传播到平衡位置为x1=7.5 m的质点M处，质点M的振动图像如图乙所示，质点N的平衡位置为x2=3.5 m。求： (1)(4分)该简谐横波的传播速度v。 (2)(5分)质点N的振动方程。 (3)(5分)质点M和质点N第一次位移相同的时刻tx。 1 学科网（北京）股份有限公司 $