6.2 第1课时《 角的概念与度量》课件 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

该初中数学课件围绕角的概念、表示、度量、分类及计算展开，通过温故知新回顾小学角的知识，结合足球射门角度情境引入，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生系统掌握角的相关内容。 其亮点在于以足球射门等生活实例培养数学眼光，通过活动探究角的概念与分类发展数学思维，结合分类讨论、时钟问题等小灶课强化数学语言表达。采用探究式教学与分层练习，学生能提升数学素养，教师可高效开展教学。

以上生活中的实例给我们以什么样的图形形象？ 6.2.1　角的概念与度量 研究课题 2026-2027学年 苏科版 七年级数学上册 回顾小学有关角的知识： （1）关于角你已经有哪些认识？ 温故知新 （2）你会画一个角吗？请你在纸上画一个角. （3）如何度量角的大小？ 1.对中——把量角器的中心与角的顶点重合； 3.读数——读出角的另一边所对的度数. 用量角器度量角操作步骤： 2.合线——把量角器的零度线与角的一边重合； 情境引入 4 图中的A、B、C表示足球比赛中3个不同的射门位置.如果射门角度越大，则进球机会越大.请指出图中哪一点射门最好. A B C 30º 90º 50º M N 情境引入 5 · 角的概念：请你说说什么是角？ 活动探究1 公共端点 定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角. 角的顶点 射线 射线 角的边 角的边 O A B 新知精讲 构成角的两个要素：顶点和两条边 A O B 定义2：角也可以看成一条射线绕它的端点旋转到另一个位置所成的图形. 始边 终边 新知精讲 B O A B O A （B） O A （1）射线OA绕着点O旋转，当终边位置OB（终边）与起始位置OA（始边）成一条直线时，形成平角(1平角=180°). （2）继续旋转，当OB与OA重合时，形成周角(1周角=360°). 终边OB与始边OA形成∠BOA 活动探究2 （3）通过角的旋转，你是如何对角进行分类的呢？ 角的分类 新知精讲 角的表示 我们通常使用符号“∠”来表示角，具体有以下四种规范方法： 01. 三字母表示法：用三个大写字母，如∠AOB，顶点字母必须写在中间. 02. 单字母表示法：仅用顶点大写字母，如∠O，要求顶点处只有一个角. 03. 数字标注法：在角的内部画弧线，标注数字表示，如∠1、∠2，适用于复杂图形快速指代；04. 希腊字母法：同样配合弧线，使用希腊字母表示，如∠α（阿尔法）、∠β（贝塔）等. 小任务：请你在练习本上画出不同的角，并尝试用这四种方法分别表示它们！ 1.7.2013 那么，我们如何表示一个角呢？通常有四种方法. 最常用的是用三个大写字母表示，比如∠AOB，大家注意，顶点字母O必须写在中间. 如果一个顶点处只有一个角，我们可以简单地用顶点字母表示，如∠O. 在复杂图形中，我们还常用数字或希腊字母来表示，比如∠1或∠α，这样更方便. 现在，请大家在练习本上画几个角，试着用这四种方法把它们表示出来. ‹#› 2.将图中的角用不同方法表示出来: 2 5 4 3 1 E D C B A ∠BCE ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠BCA ∠BAC ∠BAD ∠ABC 试一试 1.如图所示，图中包含了______个角,分别表示为_________________. A O B C 第1题 第2题 3个角 ∠AOB、∠BOC 和 ∠AOC 方法一：我们可以借助量角器度量角的大小. 活动探究4 （1）你有哪些方法比较你与同桌画的角的大小呢？ 角的大小比较 B O O' A' B' A B O (O' ) B' (A' ) A B O A B O ∠AOB＜∠A'O'B' ∠AOB =∠A'O'B' ∠AOB＞∠A'O'B' (O' ) (B' ) (A' ) B' (O' ) （2）与比较线段的大小类似，我们还可以用叠合的方法. A 活动探究4 (3)在角的外部添加两条射线OC、OD,数数图中有多少个角？ B A O C D 你能写出哪些角的和与差的关系式? 活动探究4 把一个周角 360 等分，每一份就是1°； 1°再60等分，每一份就是1′,即1°＝60′ 1′再60等分，每一份就是1″,即1′＝60″ 角的计算 活动探究5 新知精讲 例题1：将 48.26° 转化为度、分、秒的形式. 【解析步骤】 ① 整数部分直接作为度：48.26° 的整数部分为 48，即保留 48°； ② 小数部分化为分：0.26° × 60 = 15.6′，取整数部分为 15′； ③ 分的小数部分化为秒：0.6′ × 60 = 36″，取结果为 36″； 计算结果：48.26° = 48°15′36″ 💡 方法总结：角度单位从“高级（度）”向“低级（分、秒）”转换时，每一步都要乘以相邻单位之间的进率 60. 1.7.2013 我们来看一个换算例题.如何把48.26度化成度、分、秒的形式呢？ 首先，整数部分48度保持不变.然后，我们把小数部分0.26度乘以60，得到15.6分. 接着，分的整数部分15分保持不变，再把小数部分0.6分乘以60，得到36秒. 所以，最终结果是48度15分36秒.大家记住，从高级单位向低级单位转换，要乘以进率60. ‹#› 新知精讲 例题2：把 35°15′36″ 化成度的形式. 01. 秒化分：将秒数除以进率60，36″ ÷ 60 = 0.6′. 02. 分相加：将转换后的分数与原有的分数相加， 15′ + 0.6′ = 15.6′. 03. 分化度：将总分数继续除以进率60，15.6′ ÷ 60 = 0.26°. 最终结果：把得到的度数与原度数相加，35° + 0.26° =35.26° 💡 核心方法 进行角度单位换算时，若由“秒、分”等低级单位向“度”这一高级单位转换，每一级都要除以进率60. ⚠️ 易错提醒 注意转换顺序：必须从最低级单位“秒”开始，逐级向上转换，避免跳级计算导致的数值错误. 1.7.2013 反过来，如果要把35度15分36秒化成度的形式，应该怎么做呢？我们需要从最低级的单位开始转换.首先，把36秒除以60，得到0.6分.然后，把0.6分和原来的15分相加，得到15.6分.再把15.6分除以60，得到0.26度.最后，把0.26度和35度相加，得到35.26度.从低级单位向高级单位转换，要除以进率60. ‹#› 巩固练习 01. 判断题 ① 角的边越长，角就越大. ② 一条射线就是一个周角. ③ ∠AOB的顶点是O. 02. 填空题 （1）0.75°=______′ （2）78°54′=_______° （3）57.32°＝_____ °____′ _____″ （4）10°6′ 36″=_______° 45 78.9 57 19 22 10.11 (×) (×) (√) 1.7.2013 现在我们来做一些巩固练习，检验一下对这节课知识点的掌握情况. 首先是判断题.第一题，角的边越长，角就越大.这是错误的，角的大小只和两边张开的程度有关，和边的长短没有关系.第二题，一条射线就是一个周角.也是错的，周角是由一条射线绕着它的端点旋转一周形成的角，它有一个顶点和两条重合的边，而射线只是一条线，不是角.第三题，∠AOB的顶点是O，这是正确的，角的表示中，中间的字母就是顶点. 接下来是填空题，考察角度单位的换算.请大家利用我们学过的进率“1度等于60分，1分等于60秒”，在练习本上算一算这三个空应该填什么.稍后我们一起核对答案. ‹#› 巩固练习 03.计算题： (1) 计算：18°25′36″ + 27°46′55″ (2) 计算：90° - 35°42′36″ 计算要点：度分秒相加减，遵循“满60进1，借1当60”的原则，同级单位对齐计算. 解析：原式 = (18°+27°)+(25′+46′)+(36″+55″) = 45°71′91″ = 45°72′31″ = 46°12′31″ 解析：原式 = 89°59′60″ - 35°42′36″ = (89°-35°)+(59′-42′)+(60″-36″) = 54°17′24″ 1.7.2013 我们再来看两道计算题，这也是大家在学习角度计算时必须掌握的基础. 第一题是加法：18度25分36秒，加上27度46分55秒.我们要注意“满60进1”.先看秒，36加55等于91秒，满60了，就要向分进1，还剩31秒；再看分，25加46等于71分，加上刚才进的1分是72分，又满60了，向度进1，还剩12分；最后度相加，18加27等于45，加上进的1度，最后结果就是46度12分31秒. 第二题是减法：90度减去35度42分36秒.90度是一个整数度，我们要先把它“借位”，变成89度59分60秒，这样每一级单位都有了，然后对应相减.89减35得54度，59减42得17分，60减36得24秒.所以结果是54度17分24秒.大家在计算时，一定要注意借位和进位的规则，不要漏掉哦. ‹#› A O B C D E 04.如图A、O、E在一直线上，∠ AOC = ∠ BOD = 90 °, (2)若∠BOC=25 °,则∠AOD= , ∠BOE=_____; (1)比较图中∠AOB、∠AOC、∠AOD和∠AOE的大小，并指出图中的锐角、钝角和平角； 巩固练习 ∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE 锐角：∠AOB、∠AOC、∠COD和∠DOE 钝角：∠AOD和∠BOE 平角：∠AOE 25° 115° 12999数学网 www.12999.com 回顾反思 谈谈你这节课的收获与体会？ 专题一：分类讨论思想 小灶课 分类讨论是数学解题中至关重要的思想方法.当几何问题的已知条件、图形位置关系、数量关系等不确定时，我们不能只凭直觉去猜测唯一答案，而必须根据问题的特征，确定分类标准，把问题分成若干个既不重复、也不遗漏的情况逐一进行分析和解答，最终整合得出所有可能的结论. 1.7.2013 第二个专题，我们来学习一种非常重要的数学思想——分类讨论.在解决几何问题时，当题目中的条件不确定时，我们就需要考虑所有可能的情况，逐一进行讨论. ‹#› 【题干】已知∠AOB = 80°，过点O作射线OC，使得∠AOC = 30°，求∠BOC的度数？ 01 情况一：OC在∠AOB内部 此时射线OC位于∠AOB的两条边之间，∠BOC的度数等于∠AOB减去∠AOC： ∠BOC = 80° - 30° = 50° → 内部情况结果：∠BOC = 50° 02 情况二：OC在∠AOB外部 此时射线OC在∠AOB的外侧，∠BOC的度数等于∠AOB加上∠AOC： ∠BOC = 80° + 30° = 110° → 外部情况结果：∠BOC = 110° 【最终答案】综上，∠BOC 的度数有两个，分别为50° 或 110°. 小灶课 1.7.2013 看例题2.这道题的关键在于，题目只说了过点O作射线OC，使得∠AOC等于30度，但没有明确说明射线OC具体在哪个位置. 所以我们需要分两种情况讨论： 第一种情况，如果OC在∠AOB的内部，那么∠BOC就等于∠AOB减去∠AOC，也就是80度减30度，得到50度. 第二种情况，如果OC在∠AOB的外部，那么∠BOC就等于∠AOB加上∠AOC，也就是80度加30度，得到110度. 因此，这道题的答案有两个，是50度或110度.大家在做这类几何题时，一定要注意分类讨论，不要漏掉情况. ‹#› 专题三：时钟问题 小灶课 核心要点： 时钟问题并非单纯的时间读取，其本质是转化为“角度计算”的数学问题.解题的关键在于掌握时针与分针的转动速度差异：分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，两者的速度差为5.5°/分钟，这是解决夹角计算、追及问题的基础. 1.7.2013 第三个专题是时钟问题.时钟问题其实就是一个角度问题，我们需要知道时针和分针的速度. ‹#› 小灶课 01 / 时钟问题核心知识速记 时针速度：0.5°/分钟｜ 分针速度：6°/分钟｜ 两者速度差：5.5°/分钟 02 / 经典例题解析：求2点15分时针与分针夹角 ① 初始状态：2点整时，时针领先2大格， 夹角为 2 × 30° = 60°. ② 15分钟后：分针走15×6°=90°，时针同时走 15×0.5°=7.5°，两者都在转动. ③ 最终夹角计算：分针追上并超过的角度 = 分针走的度数 - 初始夹角 - 时针走的度数 = 90° - 60° - 7.5° =22.5° 1.7.2013 这节小灶课我们重点解决时钟夹角问题.首先必须记住三个核心速度数据：时针每分钟走0.5度，分针每分钟走6度.这是解题的基础. 我们来看例题：计算2点15分的夹角.第一步，先看整点2点，此时夹角是60度. 第二步，过了15分钟，分针转了90度，同时时针也没闲着，又走了7.5度. 第三步，最后计算，用分针走的度数减去初始的60度，再减去时针后来走的7.5度，得到最终夹角是22.5度.掌握这个分步计算法，所有时钟夹角问题都能解决. ‹#› 03.练习： 在 3 点和 4 点之间，时针和分针会在什么时刻发生重合？请通过方程求解. 思路解析 1. 设重合时间为 3 点 x 分；3点整时，时针与分针夹角为 90°. 2. 分针每分钟走 6°，时针每分钟走 0.5°.x 分钟后，分针比时针多走 90°才能重合，列方程：6x - 0.5x = 90. 计算求解 合并同类项得 5.5x = 90，解得 x = 90 ÷ 5.5 = 180/11 分钟.换算成小数约等于 16.36 分钟，即 16 分 22 秒左右. 小灶课 ✓ 最终答案：两针在 3 点 180/11 分（约 3 点 16 分 22 秒）时重合. 1.7.2013 这道题是典型的钟表追及问题.我们设重合时刻为3点x分.首先明确初始状态：3点整，时针和分针夹角是90度.分针速度比时针快，要重合，分针就必须比时针多走这90度.利用“路程差等于速度差乘以时间”这个公式，我们列出方程6x减0.5x等于90.解这个方程就能得到精确的重合时间是180/11分钟，换算下来大约是16分22秒. ‹#› 循理而行，来日再研 $