14.2三角形全等的判定第3课时SSS分层训练 2026年暑假预习人教版七升八数学

**基本信息** 聚焦SSS判定三角形全等，通过基础应用、实际情境、综合探究三层设计，实现从概念理解到实践应用的递进，培养数学推理与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础应用|SSS判定直接应用|选择、填空考查判定条件，解答题基础证明| |实际应用|SSS生活应用|雨伞结构、木工画角平分线等情境题| |综合探究|SSS与四边形、多结论证明|多步推理、结论探究题，如四边形中全等应用|

14.2三角形全等的判定第3课时SSS(分层训练) A 基础达标题 一、用SSS判定三角形全等 1.如图△ABC中，AB=AC,EB=EC,则由“SSS”可以判定() A.△ABD≌△ACD B.AABE≌△ACE C.ABDE≌ACDE D.以上答案都不对 2.如图，AB=CD,AC=DB,若要用“SSS”证明△ABC≌△DCB,则还需要添加的 条件是( A.AE=DE B.BE=EC C.DE=BE D.不需要添加 3.如图，己知DC=BC,AD=AB,∠B=I18°则∠BAC+∠ACD的度数为( D A.52° B.62 C.72 D.118 4.如图，E,F在线段BC上，AB=DC,AE=DF,BF=CE,下列结论不一定成立的 是( ) B E D A.ZB=ZC B.AF=FD C.CF=BE D.AB∥CD 5.如图，已知AB=CD,BC=DA,下列结论：①∠BAC=∠DCA;②AB∥CD:③ ∠D+∠BCD=180°.其中正确的结论有() D B A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.如图直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠AOB=∠AOB的依据是_一 、DA D B 7.如图，已知D是AC上一点，AB=DA,AB+DC=ED,AE=BC,若∠BAE=130°， 则∠C的度数为 8.如图，点R,C在BE上，AC=DF,BF=EC,AB=DE,AC与DF相交于点G,若 ∠AGF=150°，则∠ACB的度数为一· AD 9.如图，己知AB=AD,AC=AE,BC=DE,求证：∠BAD=∠CAE D 1O.如图，AB=AC,点D是BC中点. 求证：AD平分∠BAC B 11.如图，己知AB=CD,AC=BD,求证：∠A=∠D. D 12.如图，己知AB=AC,AD=AE,BD=CE (I)求证：∠BAC=∠DAE: (2)猜想∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并证明. 3 D 二、SSS的实际应用 1.雨伞在开合过程中某一时刻截面图如图所示，伞骨AB=AC,点D,E分别是AB,AC的 中点，DM,EM是支架，且DM=EM,在将伞打开的过程中，总有△ADM≌△AEM,这 里得到两个三角形全等的依据是() D A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA 2.木工是古代社会中一种很重要的手工业，木工师傅积累的许多经验可以用数学知识解释， 如画角平分线：如图，在已知的∠AOB的两边分别取OM=ON,将无弹性的绳子对折标 记折痕（即绳子中点P),将绳子两端分别固定在点M、N处，从折痕点P处拉直绳子， 点P在平面∠AOB内，则OP平分∠AOB.原理是构造全等三角形，根据全等三角形对 应角相等得出∠AOP=∠BOP.这里三角形全等的判定方法是( A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 3.数学活动课上，嘉嘉与淇淇两名同学各用长为a,b,C的3根木棒首尾相接拼成三角形. 嘉嘉说：“我不用测量，就知道这两个三角形的三个内角分别相等.” 淇淇说：“我不用画图，就知道两个三角形中长为b的边上的中线相等.” 关于二人的说法，判断正确的是() A,嘉嘉的说法正确，淇淇的说法错误B.嘉嘉的说法错误，淇淇的说法正确 C.两人的说法都正确 D.两人的说法都错误 4.如图，两根长度相同的绳子，一段系在电线杆的同一位置A处，另一端分别固定在地面 上的B、C两点(B、D、C三点共线)，现在只有一把卷尺，如何来检验电线杆是否垂直于 地面？请说明理由 A B D B 能力提升题 1.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,∠A+∠C=100°，则∠B= D 2.如图，△ABC的顶点分别为A0,3,B-4,0,C2,0,且△BCD与△ABC全等（点 D与点A不重合)，则点D坐标可以是 B O C 3.如图，在△ABC中，AB=AC,E、D、F是BC的四等分点，AE=AF,则图中的全等 三角形共有 对. 4.如图，在四边形ABCD中，∠A=115°，∠C=65°，若线段AD=AB=a,线段 CD=CB=b,则四边形ABCD的面积为 (用含有a、b的代数式表示)· 5.如图，AB=AC,AD=AE,BD=CE,且点B、D、E在同一条直线上.给出下面四 个结论： ①△ABD≌△ACE;②∠ADE=∠CAE+∠ACE: ③AD∥CE:④∠BEC=LDAE」 上述结论中，正确结论的序号有 D B4 6.如图，四边形ABCD中，AB=CD,AE=CF,BF=DE, E B (I)求证：△ABE≌△CDF: (2)求证：∠DAE=∠BCF: 7.己知，如图，E,F在BD上，且AB=CD,BF=DE,AE=CF,求证：AC与BD 互相平分. OF 8.如图，在△ABC中，AB=CB,∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上， 且AE=CF,FB=BE (I)求证：△ABE△CBF: (2)若CE=5,FB=2,求AF的长度： (3)若∠CAE=30°，∠BCA=45°，求∠ACF的度数. E F B 9.如图，四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,E、F分别为AB、AD的中点，连接 EC、FC. (1)∠B与∠D相等吗？请说明理由； (2)求证：EC=FC. 拓展培优题 1.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，点E,F分别在边AB,AD上，AE=AF, CE=CF,连接AC」 E B (I)求证：AC平分∠DAB: (2)若AB=8,CD=6,求四边形ABCD的面积： (3)猜想∠DAB+∠ECF与∠DFC之间的数量关系，并证明你的猜想， 2.已知：△ABC和△ABC,D、D分别为BC、BC中点，且AD=AD,AB=AB, AC=AC. 求证：△ABC△ABC. D 14.2三角形全等的判定第3课时SSS(分层训练)答案 A 基础达标题 一、 用SSS判定三角形全等 1.B2.D3.B4B 5.D 6.SSS 7 50° 8. 750 9.证明：在△ABC与△ADE中 AB=AD AC=AE BC=DE .△ABC≌△ADE(SSS) ∴.∠BAC=∠DAE ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 即∠BAD=∠CAE 10.证明：，D是BC中点 .'.BD=CD 在△ABD与△ACD中 BD=CD AB=AC AD=AD ∴.△ABD≌△ACD(SSS) .∴∠BAD=∠CAD 即AD平分∠BAC 11.证明：如图，连接BC 在△ABC与△DCB中 BC=CB AB=DC AC=DB ∴.△ABC≌△DCB(SSS) ∴.∠A=∠D 12.(1)证明：在△BAD和△CAE中， AB=AC AD-AE BD=CE ∴.△BAD≌△CAE SSS. .∠1-CAE, .∠1+DAC=∠CAE+∠DAC, .∠BAC=∠DAE: (2)∠3=∠，理由如下： 由(1)得：△BAD2△CAE, .∠ABD=∠2， ,∠3=ABD+∠1， ∠ 3=∠ 二、SS$的实际应用 1.c 2.A 3.C 4.当BD=CD时电线杆垂直于地面 理由：在△ADB与△ADC中 AB=AC BD=CD AD=AD .△ADB≌△ADC(SSS) .∠ADB=∠ADC .∠ADB+∠ADC=1809 ∴.∠ADB=∠ADC=90° .'.AD⊥BC B 能力提升题 1.130° 2.-2,31或-2，-3或10，-3 3.4 4.ab 5.①②④ 6.(1)证明：BF=DE, :BF-EF=DE-EF, 即BE=DF, 在△ABE和△CDF中， AB=CD AE=CF BE=DE :△ABE≌aCDF(SSS) (2)证明：由(1)可知，△ABE≌△CDF, .∠ABE=∠CDF 在△ABD和△CDB中， AB=CD ∠ABD=∠CDB BD=DB ∴.AABD≌ACDB(SAS) .∠BAD=∠DCB :.∠BAD-∠BAE=∠DCB-∠DCF, 即∠DAE=∠BCF」 7.证明：：BF=DE, .BF-EF DE-EF, .BE DF, AB=CD,AE=CF, :△1BE≌aCDF(SSS) .∠AEB=LCFD .∠AEO=∠CFO :∠AOE=∠COF,AE=CF, △AOE≌△COF(AAS) ..OA=OC,OE =OF .BE+OE=DF+OF, ..OB=OD .AC与BD互相平分. 8.(1)证明：在△ABE和△CBF中， BE=BF AB=CB AE=CF △ABE≌△CBFSSS: (2)解：，'△ABE2△CBF, ∴.BE=BF ,FB=2, .BE=2 又CE=5, ∴.BC=BE+CE=2+5=7. .AB=CB ∴.AB=7, ∴.AF=AB+FB=7+2=9: (3)解：.∠ABC=90°，∠CAE=30°，∠CAB=∠CAE+∠EAB,∠BCA=45°， ∴.∠BAC=45° ∴.∠EAB=15°， ,△ABE≌△CBF, ∴.∠EAB=∠FCB, .∴.∠FCB=15°， ∴.∠ACF=∠FCB+∠BCA=15°+45°=60°. 9.(1)解：∠B与∠D相等， 理由如下：连接AC, 在△ABC和△ADC中， AB=AD BC=DC AC=AC' △ABC≌△ADC(SSS) .∠B=∠D: (2)证明：：点E与F分别是AB、AD的中点， :.AE=2 AB,AF=2 AD, AB=AD, .AE=AF, .△ABC≌△ADC, .∠EAC=∠FAC, 在△AEC和△AFC中， 「AE=AF ∠EAC=∠FAC AC=AC △AEC≌△AFC(SAS) .EC=FC 拓展培优题 1.(1)证明：：在△ACE和△ACF中， AE=AF CE=CF AC=AC' :△1CE≌aACF(SSS) .∠CAE=∠CAF」 .AC平分∠DAB; (2),△ACE≌△ACF, .∠AEC=∠AFC, .∠AEC+∠CEB=180°，∠A,FC+∠CFD=180°， .LCEB=∠CFD, 在△BCE和△DCF中， ∠B=∠D=909 ∠CEB=∠CFD CE=CF △BCE≌ADCF(AAS) ∴，BE=DF,BC=DC=6 .AD=AF+DF=AE+BE=AB=8. 1 四边形ABCD的面积=Sc+Sc=7AB:BC+,D:DC导 1 ×8×6+ 2 2 x8×6=48: 2 (3),△ACE≌△ACF, .∠ACE=∠ACF, 又，∠CAE=∠CAF, 、∠DAB+∠ECF=(∠CAE+∠CAF)+(∠AEC+∠ACF)=2(∠CAF+∠ACF) ∠DFC=∠CAF+∠ACF」 .∠DAB+∠ECF=2∠DFC 2.证明：如图，延长AD至点E,使得DE=DA,连接BE,延长AD至点E,使得 DE'=DA,连接BE, D .AD=A'D', .'.AE=A'E', 在△ADC和△EDB中， AD=ED ∠ADC=∠EDB CD=BD ∴.△ADC≌△EDB|SAS, .'.AC=BE, 同理△ADC≌△EDBISAS' ∴.AC=BE, AC=A C', .BE=BE, 在△BAE和△BAE中， AB=AB BE=BE EA-EA .∴△BAE≌△BA ESSS' ∴.∠BAD=∠B'A'D', 同理∠CAD=∠CAD, ∴.∠BAC=∠B'A'C, 在△ABC和△ABC中， AB=AB ∠BAC=∠BAC AC=AC .△ABC≌∠A BCSAS