14.2 三角形全等的判定01 暑假预习自学辅助作业 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 以三角形全等判定方法为主线，分层设计基础应用、间接证明及综合拓展题，通过实际测量情境培养数学建模与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础应用|SAS、ASA/AAS、SSS、HL直接判定|结合池塘测量、工具制作等生活情境，如第1题利用SAS测距离，培养数学眼光| |间接证明|全等判定条件补充、性质初步应用|通过方格图形、表格推理题（如第6题），训练逻辑推理，发展数学思维| |综合拓展|多判定方法整合、动态问题|跨知识点综合（如第32题动点问题），结合性质与判定解决复杂问题，提升应用意识|

2026年秋七升八暑假预习自学辅助作业 （14.2 三角形全等的判定01） 知识点1 用SAS证明三角形全等（SAS） 1．如图，一个池塘两端A，B处各有一棵大树，由于水面阻隔无法利用现有皮尺直接测量A，B间的距离，为此，小思和小维两位同学设计了如下测量方案：①在池塘一侧选定点O，②连接，，并分别延长到点，，使，，③连接，测量的长度即为、间的距离．这种测量方法的原理是（     ） A． B． C． D． 2．如图，把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具．这样可以利用三角形全等，通过量出的长度，就可知工件内径是否符合标准．其中说明的依据是（     ） A． B． C． D． 3．如图，两根钢条、的中点 O连在一起，使、 可以绕着点 O自由转动，就做成一个测量工具， 的长等于内槽宽 ，那么判定的理由是（    ） A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边 知识点2 用SAS间接证明三角形全等（SAS） 4．如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．图中3个三角形都被墨迹污染了，则能用尺规画出和原来完全一样的三角形的是（　　） A．I和II B．只有 C．只有II D．只有 6．下列表格中，填入“◎”处正确的是（    ） 已知：，且． 求证： 证明： 又， ∴ （◎）    A． B． C． D． 知识点3 全等三角形性质和SAS综合（SAS） 7．如图，在等腰三角形中，，点为右侧一点，连接，，，点是上一点，连接，．若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，小华将两根长度不等的木条，的中点连在一起，记中点为，即，．测得，两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上、两点之间的距离．图中与全等的依据是（   ） A． B． C． D． 9．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边点，选对岸正对的一棵树；②沿河岸直走有一棵树，继续前行到达处；③从处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的处停止行走；④测得的长为，那么河的宽度是________． 10．如图所示的大正方形是由4个相同的小正方形组成的，则与的度数和为______． 11．同学们在物理实验中用蜡烛探究小孔成像的原理，发现小孔在某一位置时，．已知蜡烛火焰成的像的高度为，则蜡烛实际的火焰的高度为______． 12．要测量池塘两端点A，B间的距离，现有如下两种测量方案，对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是（    ） 方案Ⅰ：如图1． ①在平地上取一点O； ②连接，并延长到C，D两点，使，； ③连接，测量的长即可． 方案Ⅱ：如图2． ①在平地上取一点O； ②连接，在的延长线上取一点C，使； ③测量的长即可． A． Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 B． C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行 知识点4 用SAS（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 13．如图，下列四个三角形中，是全等三角形的是（   ） A．②③ B．②④ C．①② D．③④ 14．如图，点，，，在同一条直线上，且，，，根据以上条件判定的依据是（   ） A． B． C． D． 15．如图，已知，要根据，判定，则需要补充的一个条件为____________． 知识点5 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 16．如图，D是上一点，交于点E，，，若，，则的长是（   ） A．2 B．3 C．5 D．1 17．已知：如图，与交于点，点是线段的中点，，连接、．求证：． 18．如图，且，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 知识点6 用SSS证明三角形全等（SSS） 19．小华利用已学知识用尺规作一个角等于已知角，具体情况如图所示则小华得到与全等的依据是__________． 20．如图，在四边形中，，，则证明的依据是（    ） A． B． C． D． 21．如图，在的两边，上分别截取，移动角尺使得两边，则可以得到，其中的原理是（   ） A． B． C． D． 22．学了全等三角形的判定后，嘉嘉编了这样一个题目：“如图，，，，求证：”．老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条件是________． 知识点7 用SSS间接证明三角形全等（SSS）及全等的性质和SSS综合（SSS） 23．如图，在四边形中，是的中点，连接，，，，求证：． 24．“燕尾脊”是闽南传统建筑最具代表性的屋顶形式，如图是小明设计的一个“燕尾”平面图案，已知求证： 25．如图，点B，C，E三点在同一直线上，，，．若，，则的度数为______． 26．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求度数． 知识点8 用HL证全等（HL） 27．如图，在和中，，．若用“斜边、直角边（）”能直接证明，则还需补充的条件是（   ） A． B． C． D． 28．如图，，，垂足分别为E，F，，，求证：． 29．课堂上，李老师先给每人发一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小宏同学先画出，后续画图的主要过程如图2所示．这种画图方法的依据是（    ） A． B． C． D． 知识点9 全等的性质和HL综合（HL） 30．如图，，，于点，于点．若，，则的长是（     ）． A． B． C． D． 31．如图，，，于，于，，求证：点是的中点． 32．如图所示，E，F分别为线段上的两个动点，且于点E，于点F，若，，交于点M． (1)求证：，． (2)当E，F两点移动到如图所示的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2026年秋七升八暑假预习自学辅助作业 （14.2 三角形全等的判定01） 参考答案及解析 1．B 【详解】解：∵，，又， ∴． 2．A 【分析】根据全等三角形的判定定理，即可求解． 【详解】解：由题意可知，点为，的中点， ，． 又， ． 3．A 【分析】根据线段中点的定义得到，再由对顶角相等得到，则，可得，据此可得答案． 【详解】解：∵两根钢条的中点连在一起， 又∵， ， ， 故判定的理由是边角边． 4．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：如图， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， 故选：B． 5．A 【分析】本题考查作图——复杂作图，全等三角形的判定等知识，根据可以判定三角形全等，延长判断即可． 【详解】解：∵可以判定三角形全等， ∴Ⅰ和Ⅱ符合题意． 故选：A． 6．D 【分析】此题考查了全等三角形的判定，根据已知条件即可判断三角形全等的依据是. 【详解】证明：， ， ∵， ∴， 又， ， 故选：D 7．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．证明，得到，进而可知，即可得到的度数． 【详解】解：， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 8．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由即可判定求解，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：在与， ∵， ∴， ∴， ∴与全等的依据是， 故选：． 9．12 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，证明即可解答． 【详解】解：由题意可知，，， ∴， ∴， 故答案为12． 10．/90度 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键．先证明，得出，再求出结果即可． 【详解】解：∵在和中，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的 判定和性质是解题的关键．利用可证，进而得到，即可求解． 【详解】解：∵由图可知，和为对顶角， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 12．A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质． 对于方案Ⅰ：通过构造，，结合对顶角相等的条件，利用全等三角形的判定证明，从而得到，实现通过测量长度来间接得到长度的目的．对于方案Ⅱ：原始条件仅和，无法证明三角形全等． 【详解】解：方案Ⅰ：理由：在和中， ， ， ，故Ⅰ可行； 方案Ⅱ：仅和，无法证明三角形全等． 故选：A． 13．D 【分析】先根据三角形内角和定理得到一个内角的度数，再根据可证2个三角形全等，依此即可求解． 【详解】解：①中未知角的度数为：； ②中未知角的度数为； ③中未知角的度数为； ④中未知角的度数为； 因为三角形中边长为25相邻的角分别为： ①、；②、；③、；④、； 根据可证2个三角形全等是③和④． 14．A 【分析】本题考查了三角形全等的判定，根据三角形全等的判定方法即可求解，掌握全等三角形的判定是解题的关键． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴判定的依据是“”， 故选：． 15． 【分析】此题考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定的依据添加合适的条件即可． 【详解】解：补充的一个条件为， ∵，，， ∴， 故答案为： 16．A 【分析】先根据平行线的性质得，再根据“角角边”证明，可得，然后根据得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 17．见详解． 【分析】先利用线段中点定义得到，然后根据“”判断即可． 【详解】证明：点是线段的中点， ， 在和中， ， ． 18．(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用即可证明结论； （2）由全等三角形的性质求出的度数，再求出的度数即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 又∵，， ∴； （2）解：由（1）得，， ∴， ∴， ∴． 19． 【分析】利用作图痕迹得到，，根据全等三角形的判定方法即可解答． 【详解】解：由作图痕迹得，， ． 20．D 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理：、、、、是解题的关键．由，，又因为，即可由判定两三角形全等． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：D． 21．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键． 根据全等三角形的判定定理推出全等即可． 【详解】解：在和中， ， ． 故选：A． 22． 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据即可得到，则可以确定这个条件多余． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴可以去掉的一个已知条件， 故答案为：． 23．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．利用证明，即可得到． 【详解】证明：∵是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴． 24．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． 连接，由证得，根据全等三角形对应角相等可得结论． 【详解】证明：连接， 在和中， （） ． 25． 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，可证明，得到，再根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 26．(1)见解析 (2) 【分析】（1）证明，即可求证； （2）根据全等三角形的性质可得，，再由三角形内角和定理可得的度数，即可求解． 【详解】（1）证明：∵，即， 在与中， ， ∴， ∴； （2）解：∵，，， ∴，， ∴， ∴． 27．A 【分析】根据全等三角形判定方法“”即可求解． 【详解】解：∵，， ∴用“斜边、直角边（）”能直接证明，则还需补充的条件是． 28．见解析 【分析】利用即可得证． 【详解】证明：∵，， ∴， 又∵，， ∴． 29．A 【分析】本题考查尺规作图，全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．根据演示由尺规作图的方法确定作图的具体步骤，即可判断． 【详解】解：由图示知，小宏第一步为截取线段，第二步为作线段， 在与中， ， ， ∴这种画图方法的依据是． 故选：A． 30．B 【分析】首先根据直角边斜边判定，根据对应边相等得到，继而得到． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 31．见解析 【分析】先根据“”判定，根据全等三角形的性质得到，再由“”判定，即可得到结论． 【详解】证明：， ∴在和中， ， ， ， 于，于， ， ∵在和中， ， ， ， 点是的中点． 32．(1)见解析 (2)结论成立，理由见解析 【分析】（1）先证明，由全等三角形的性质得出，再证明，再由全等三角形的性质得出，． （2）同（1）求解即可． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，； （2）解：结论成立，理由如下： 同（1）得：， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $