第十八章分式单元测试卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本单元卷全面覆盖分式核心知识，通过基础题与实际应用题结合，适配初中数学分式单元复习，体现抽象能力、运算能力与模型意识的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|分式值为零（第1题）、基本性质（第2题）、科学记数法（第7题）|结合山西盐湖情境考查科学记数法，体现数学眼光| |填空题|6/18|最简公分母（第12题）、分式方程增根（第16题）|设置分式化简与方程易错点，强化推理意识| |解答题|8/72|分式运算（18题）、分离常数法（23题）、高铁速度应用（24题）|西成高铁实际问题考查模型意识，分层设计从基础到创新应用|

第十八章分式单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．若分式的值为零，则x的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得且， 解得或， 解得， ∴． 2．把分式的分子、分母中的x、y同时扩大2倍，则分式的值（     ） A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．变为原来的 D．不改变 【答案】A 【分析】将、替换为、后代入分式化简，与原分式比较． 【详解】解：将、同时扩大2倍后，新分式为，分式的值扩大2倍． 3．运用分式基本性质，等式中的A为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式基本性质，观察分母的变化，给分子做相同的变形即可求出A 【详解】解：∵ 原等式左边分母为，右边分母为， ∴分母乘了， ∴ 分子也需要同乘， ∴ 4．约分的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：原式． 5．将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： ． 6．计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】同分母分式相减，分母不变，分子相减，运用同分母分式减法法则计算，约分后可得结果． 【详解】解：． 7．山西运城——盐运之城，“七彩盐湖”是一处独特而奇妙的景观，高空俯瞰，湖内盐田纵横交错，星罗棋布，像是七彩“调色盘”．科研人员检测发现主要是由水体中的微生物嗜盐古菌和杜氏盐藻驱动色彩变化，其中嗜盐古菌的体长约米，数据用科学记数法表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：数据用科学记数法表示为． 8．化简的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 9．如图，设（），则有（两图中，分别相同）（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的乘除法的应用，不等式的运算．分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可． 【详解】解：甲图中阴影部分面积为， 乙图中阴影部分面积为， 则， ， ， ， ， 故选：B． 10．某施工队每天挖掘米隧道，改进施工技术后每天能多挖掘，那么同样挖掘米隧道，比原来少用的天数为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式减法运算的实际应用，核心是通过计算不同施工效率下的施工天数，进而求出天数差．先根据原日挖掘量求出改进技术后的日挖掘量，再分别计算两种情况下挖掘米隧道所需的天数，最后用原天数减去改进后的天数得到少用的天数． 【详解】解：原来每天挖掘米，挖掘米隧道需要的天数为； 改进施工技术后，每天挖掘的长度为米，此时挖掘米隧道需要的天数为； 因此比原来少用的天数为． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．若，则________． 【答案】 【分析】根据已知的比例关系，设参数表示出和，再代入所求分式化简计算即可得到结果． 【详解】解：设，其中， 则，， ∴． 12．分式、、的最简公分母是______． 【答案】 【分析】本题考查了最简公分母的确定，根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，求解即可． 【详解】解：分母分解因式：，，；系数最小公倍数为12，字母a最高次幂为，字母b最高次幂为b，因式最高次幂为， 故最简公分母为． 故答案为：． 13．当，时，____． 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘除运算，首先根据分式的乘除运算法则进行计算，把分式化简可得原式，然后再把，代入化简后的代数式计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 故答案为： ． 14．已知1米纳米，某种病毒的直径是234纳米，“234纳米”用科学记数法表示为______米． 【答案】 【分析】根据科学记数法的一般形式（其中，为正整数），先将纳米单位换算为米，再转化为符合要求的科学记数法形式即可解答． 【详解】解：因为1米纳米，所以1纳米米， 则234纳米米米． 15．已知，，则的值为________． 【答案】 【分析】先对所求分式通分变形，再将已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：对通分变形，得 把，代入，得 ． 16．已知关于的分式方程有增根，则的值为________． 【答案】 【分析】分式方程有增根，即增根使分式方程的最简公分母为零，先将分式方程化为整式方程，再将增根代入整式方程求解即可得到的值． 【详解】解： 方程两边同乘最简公分母， 得 整理整式方程，得 分式方程有增根 ，解得 把代入，得 解得． 三、解答题（每题9分，72分） 17．判断下列分式是否是最简分式，如果不是，请化为最简分式． ①    ②     ③     ④ 【答案】①是；②不是，；③不是，；④不是， 【分析】本题主要考查了最简分式，即一个分式的分子与分母没有公因式，解题的关键是熟练掌握最简分式的形式． 根据最简分式的形式进行判断，分子分母进行因式分解，再进行约分，化成最简分式． 【详解】解： ①是最简分式； ②，不是最简分式； ③，不是最简分式； ④，不是最简分式． 18．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．计算： (1) (2) 【答案】(1)7 (2) 【分析】（1）先运用绝对值、有理数乘方、零次幂、负整数次幂的知识化简，然后再进行加减计算即可； （2）先根据积的乘方、幂的乘方化简，同底数幂的乘法和除法，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 20．先化简，再从，，，中选择一个合适的数代入求值． 【答案】，． 【详解】解： ， 根据分式有意义的条件可知，， 所以， 原式． 21．计算：，并求当时原式的值． 【答案】， 【分析】先因式分解，再通分并化简，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 22．解分式方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】（1）可知最简公分母是，方程两边乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再求解； （2）可知最简公分母是，方程两边乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再求解． 【详解】（1）解： 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为； （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 合并同类项，得， ∴原分式方程无解． 23．对于形如的分式，可通过配凑变形，化为一个常数与分子为常数的分式相加的形式：（m，n为常数），该方法称为分离常数法． 例如：． (1)将分式化为形式，并写出m，n的值． (2)若x为正整数，且分式的值为正整数，求x的值． 【答案】(1)， ， (2)的值为或 【分析】（1）仿照例题求解即可； （2）仿照例题得到，则可推出是整数，结合x为正整数得到或，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：， ∴； （2）解：， ∵分式的值为正整数， ∴为正整数， ∴一定是整数， ∵x为正整数， ∴或， 解得或（舍去）或或（舍去，此时的值为负数）． 24．西成高铁的开通让汉中融入了西安和成都的“朋友圈”．已知西安北站到汉中站的高铁里程约为240千米．若“复兴号”列车的平均速度是“和谐号”列车平均速度的1.2倍，且从西安北到汉中，“复兴号”比“和谐号”少用10分钟，求“复兴号”的平均速度． 【答案】“复兴号”的平均速度为288千米/时 【分析】设“和谐号”列车平均速度为x千米/时，则“复兴号”列车平均速度为千米/时．根据时间路程速度，表示出“复兴号”和“和谐号”的时间，根据时间差列出方程，即可求解． 【详解】解：设“和谐号”列车平均速度为x千米/时，则“复兴号”列车平均速度为千米/时．根据题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， 则“复兴号”列车平均速度为（千米/时）， 答：“复兴号”的平均速度为288千米/时． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第十八章分式单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） x2-4 1.若分式x-2的值为零，则x的值是() A.x=0 B.x=2 C.x=-2 D.x=±2 y_(x≠0，y≠0) 2.把分式2r+ 的分子、分母中的x、y同时扩大2倍，则分式的值() 1 A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.变为原来的4 D.不改变 3 A 3.运用分式基本性质，等式ab3xab中的A为() A.x B.2x C.9x D.9xab x'y 4.约分(-y)的结果是（) 1 1 A.y B.y C.y D.y 1 a-b 5.将分式2 中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是() a+0.5b a-2b a-b 2a-2b D. a-b A.2a+b B.2a+b C.2a+b a+b 1 a 6.计算：a-1a-（) 1 A.-1 B.1 c.a-1 D.a-1 7.山西运城一一盐运之城，“七彩盐湖”是一处独特而奇妙的景观，高空俯瞰，湖内盐田 纵横交错，星罗棋布，像是七彩“调色盘”.科研人员检测发现主要是由水体中的微生物 嗜盐古菌和杜氏盐藻驱动色彩变化，其中嗜盐古菌的体长约0.0000013米，数据0.0000013 用科学记数法表示正确的是() 试卷第1页，共3页 A.1.3×106 B.0.13×10 C.13×10-7 D.1.3×105 x2-4x 8.化简3xx-2的结果为() x+2 A. B.x+2 c. x-2 D.x-2 甲图中阴影部分面积 k= 9.如图，设乙图中阴影部分面积(a>b>0),则有（两图中a,b分别相同） () 亚 -a- 1 A.k>2 B.1<k<2 C.z<k<1 D.0<k<2 10.某施工队每天挖掘a米隧道，改进施工技术后每天能多挖掘20%，那么同样挖掘b米 隧道，比原来少用的天数为() b 5b 4b b A.5a B.a C.a D.6a 二、填空题（每题3分，共18分） m nm-n 11.若3=2，则m+n 5 3 12.分式6ab、4a2(a-b)、3a-3b的最简公分母是 13.当a=2,-3时.8- 试卷第2页，共3页 14.已知1米=10°纳米，某种病毒的直径是234纳米，“234纳米”用科学记数法表示为 米 11 15.已知a-b=3,b=2,则a6的值为 2x m 16.己知关于x的分式方程x一x一+5有增根，则m的值为 三、解答题（每题9分，72分） 17.判断下列分式是否是最简分式，如果不是，请化为最简分式. x2-1x+1 x2-2xy+y2 x2-36 ①x2+1②x2-1③x2-xy④2x+12 18.计算： 3y.6y2 (1)10x5x; x x2+x (2)x2-1x2 19.计算： wl-x-3+ 2(2a-3a.a+a÷a x-2,x2-4x+4 20.先化简x-1x2-1,再从0,2，-1,1中选择一个合适的数代入求值. 6,1 2L.计算：a2-9+a+3,并求当a=2时原式的值. 22.解分式方程： 、12 ()xx+3 x-1=1 (2)x-21x-2 试卷第3页，共3页 cx+d 23.对于形如+6a≠0，m+b≠0)的分式，可通过配凑变形，化为一个常数与分子为常 cx+d 数的分式相加的形式： ax+b =m+n 1+ar+b(m,n为常数)，该方法称为分离常数法. 2x-32(x+1)-5 例如： x+1 2+5 x+1 x+1 ①将分式x+2化为m+) 3x-1 十x+2形式，并写出m,n的值. 5x-3 (2)若x为正整数，且分式x-2的值为正整数，求x的值. 24.西成高铁的开通让汉中融入了西安和成都的“朋友圈”.已知西安北站到汉中站的高 铁里程约为240千米.若“复兴号”列车的平均速度是“和谐号”列车平均速度的1.2倍， 且从西安北到汉中，“复兴号”比“和谐号”少用10分钟，求“复兴号”的平均速度. 试卷第4页，共3页