第十八章 分式 单元复习题 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十八章分式复习题 1、 选择题 1.分式，的最简公分母是(    ) A. B. C. D. 2.下列等式一定成立的是(    ) A. B. C. D. 3.下列各分式中，是最简分式的是(    ) A. B. C. D. 4.已知分式的值为，则(    ) A. B. C. D. 5.化简的结果是(    ) A. B. C. D. 6.把分式中的，的值同时扩大为原来的倍，则分式的值(    ) A. 不变 B. 扩大为原来的倍 C. 扩大为原来的倍 D. 缩小为原来的 7.若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是  (    ) A. ， B. 且 C. 且 D. 8.化简的结果是(    ) A. B. C. D. 9.一项工程，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为(    ) A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 10.数学家斐波那契编写的算经中有如下问题：一组人平分元钱，每人分得若干；若再加上人，平分元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数设第一次分钱的人数为人，则可列方程(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11.分式有意义，则应满足的条件是          ． 12.计算：          ． 13.计算：          ． 14.已知，则的值是          ． 15.分式方程的解是          ． 16.已知，则的值为          ． 17.分式与的和为，则的值为______． 18.某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间与原计划生产台机器所需时间相同求现在平均每天生产多少台机器设现在平均每天生产台机器，则可列方程为          ． 三、解答题 19.化简： ． 20.解方程： 解分式方程：． 21.先化简，再求值：，其中为满足的整数． 22.下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解： 第一步  第二步 第三步 第四步 第五步 ．第六步 任务： 小彬同学的解法中哪一步是分式的通分通分的依据是什么 判断小彬同学的解答过程是否正确若不正确，请指出第几步开始出错，错误的原因是什么直接写出该分式化简后的正确结果． 23.已知，其中，为常数，求的值． 24.欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等数学中留下了不凡的足迹设，，为两两不同的数，称为欧拉分式． 写出对应的表达式； 化简对应的表达式． 25.宋代是中国古代茶文化发展的鼎盛时期，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少元，花元购进甲种点茶器具套装的数量是花元购进乙种点茶器具套装数量的倍． 求甲、乙两种点茶器具套装的单价； 某学校社团开展茶文化学习活动，打算从该网店购进甲、乙两种点茶器具共套，且经费预算不超过元，则学校最多可以购进乙种点茶器具套装多少套？ 26.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”，如：，则是“和谐分式”． 下列分式：，，，其中属于“和谐分式”的是          只填序号 将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式． 判断的化简结果是否为“和谐分式”，并说明理由． 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】  18.【答案】  19.【答案】【小题】 原式 ． 【小题】 原式 ．   20.【答案】【小题】 解：原方程去分母得， 解得，检验：当时，， 故原方程的解为． 【小题】 解：方程两边同时乘，得， 去括号，得，解得， 检验：把代入， 是原分式方程的增根， 原分式方程无解．   21.【答案】解：原式为满足的整数，，，，，，  当时，原式．  22.【答案】【小题】 第三步是分式的通分，通分的依据是分式的基本性质或分式的分子与分母都乘或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变 【小题】 小彬同学的解答过程不正确． 第五步开始出错，错误的原因是括号前是“”，去掉括号后，括号里的第二项没有变号该分式化简后的正确结果是．   23.【答案】解： ． 解得：，， 则．  24.【答案】【小题】 解：由题意可得； 【小题】 由题意可得．   25.【答案】【小题】 解：设甲种点茶器具套装的单价是元，则乙种点茶器具套装的单价是元 根据题意，得，解得． 经检验，是原分式方程的根，且符合题意，． 答：甲种点茶器具套装的单价是元，乙种点茶器具套装的单价是元． 【小题】 设学校购进乙种点茶器具套装套，则购进甲种点茶器具套装套 根据题意，得，解得，的最大值为． 答：学校最多可以购进乙种点茶器具套装套．   26.【答案】【小题】 【小题】 原式． 【小题】 的化简结果是“和谐分式”． 理由如下： 原式 ． 原式的化简结果是和谐分式．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $