专题09整式的加法与减法暑假预习讲义(知识梳理+常考题型精析+强化巩固)2026-2027学年人教版七年级数学上册

专题09整式的加法与减法暑假预习讲义 1. 辨识同类项：掌握同类项判定标准，所含字母相同，相同字母指数也相同，常数项互为同类项，能够快速辨别同类项。 2. 熟练合并同类项：牢记合并法则，系数相加减，字母及其指数保持不变，规范完成同类项合并化简。 3. 掌握去括号法则：分清括号前是正、负号两种情况，括号前负号时括号内各项全部变号，杜绝漏变符号错误。 4. 整式化简运算：理清整式加减步骤，先去括号，再合并同类项，把多项式化为最简整式。 5. 化简代入求值：解题优先化简整式，再代入字母数值计算，简化运算量，提升计算准确率。 6. 列式解决实际问题：根据应用题数量关系列整式，通过整式加减运算求解实际数量。 7. 规避高频易错点：合并同类项时误改字母指数、去括号漏乘系数、负号处理不当、非同类项强行合并。 8. 数学素养：建立代数式化简的恒等变形思维，为整式乘除、方程学习筑牢代数运算基础。 预习必备 知识梳理 1.同类项 2.合并同类项 3.去括号法则 4.整式加减完整运算步骤 5.整式化简求值 6.高频易错点汇总 常考题型 精讲精练 1.同类项的判断 2.已知同类项求参数值 3.合并同类项 4.去括号 5.添括号 6.整式的加减运算 7.整式加减中的化简求值 8.整式加减中无关型问题 9.整式加减的应用 10.含字母绝对值化简求值 强化题型 解答题7题 知识点 01 同类项（整式加减的基础） 1. 同类项完整定义 所含字母完全相同，并且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。 补充特殊规定：所有常数项都是同类项。 2. 同类项两大判断标准（缺一不可） ① 所含字母完全一样； ② 对应字母的指数全部相等； 与单项式前面的系数大小、字母排列顺序无关。 3. 同类项辨析对比表 两组单项式 是否为同类项 判断理由 3x2y 与 -5x2y 是 字母 x、y 相同，x 指数 2，y 指数 1 完全对应 2ab 与 2a2b 否 字母 a 的指数一个是 1、一个是 2，不相等 4m 与 4n 否 所含字母不同 -7 与 12 是 均为常数项，常数都是同类项 5xy 与 3yx 是 字母顺序不影响，字母、指数全部一致 a与 2a 是 是常数系数，字母均为 a，指数 1 4. 基础例题 判断：-a3b 和 2ba3 是同类项 解：字母均为a、b，a指数 3，b指数 1，字母顺序不同不影响，属于同类项。 5. 易错点 只看字母不看指数、字母不同误判为同类项、常数项忘记是同类项。 知识点 02 合并同类项（整式加减核心运算） 1. 合并同类项定义 把多项式中的同类项合并成一项，这个变形过程叫做合并同类项。 2. 合并同类项法则 同类项的系数相加，所得结果作为新的系数；字母和字母的指数保持不变。 公式模板：ax+bx=(a+b)x 3. 合并同类标准四步解题流程 找：标记出式子中所有同类项； 移：利用加法交换律、结合律，把同类项放到一起，移动时连带符号； 并：系数相加，字母与指数不变； 写：无同类项的项直接保留，最终最简多项式。 4. 完整计算例题 合并 3x2-5xy+2x2+4xy-7\) 解：原式=(3x2+2x2)+(-5xy+4xy)-7 =(3+2)x2+(-5+4)xy-7 =5x2-xy-7\) 5. 合并同类项正误对比表 原式 错误写法 正确写法 错误原因 2a+3a 5a2 5a 字母指数随意相加 4xy-xy 4 3xy 丢掉字母部分 m2-m 合并为 0 不能合并 字母指数不同，不是同类项 6. 合并同类项易错点 （1）非同类项强行合并； （2）合并时字母、指数随意改动； （3）移动项时丢失前面正负符号； （4）常数项遗漏合并。 知识点03:去括号法则（高频易错点，考试扣分重灾区） 1. 两条核心法则 (1)括号前是 “+” 号：去掉括号和前面加号，括号内各项符号都不变； a+(b-c)=a+b-c (2)括号前是 “-” 号：去掉括号和前面减号，括号内每一项符号全部变号； a-(b-c)=a-b+c 2. 括号前有数字系数（分配律去括号） 用括号外系数乘括号内每一项，不要漏乘，同步处理符号： 例 1：2(x-3)=2x-6 例 2：-3(2a+1)=-6a-3 3.去括号易错对比表 原式 错误去括号 正确结果 错误原因 a-(2x-5) a-2x-5 a-2x+5 括号内后项未变号 -2(3a-b) -6a-b -6a+2b 漏乘系数、未变号 3+(x-4) 3+x+4 3+x-4 无端改变 知识点04:整式加减完整运算（本节综合核心） 整式加减通用解题步骤 ① 去括号：有多重括号先去小括号，再中括号；系数分配不漏乘； ② 找同类项：标记所有可合并项； ③ 移项分组：同类项放一处，符号跟随数字； ④ 合并同类项：系数相加减，字母指数不变； ⑤ 整理结果：按某个字母降幂排列。 标准完整例题 化简：3(x2-2xy)-(2x2-xy) 解：原式=3x2-6xy-2x2+xy =(3x2-2x2)+(-6xy+xy) =x2-5xy 知识点 05 整式化简求值（考试大题固定题型） 1. 标准两步解题法 第一步：先化简整式（去括号、合并同类项，化成最简形式）； 第二步：再代入字母数值计算，禁止直接代入原式硬算。 2. 代入注意事项 负数、分数代入时，必须整体添加括号； 多个字母，一一对应数值，不要代错； 含乘方时区分(-x)2和-x2。 3. 完整例题 4. 特殊题型：与字母取值无关 题型特征：化简后含该字母项的系数为 0，式子值不受字母影响。 解题思路：化简整式，令无关字母的系数 = 0，求解参数。 例：若ax+3-2x的值与x无关，求a 化简：(a-2)x+3，令a-2=0，得a=2 知识点 06 整体代入思想（难点拓展，预习拔高） 1. 适用场景 题干无法单独求出每个字母，仅给出代数式整体的值，整体替换计算。 2. 典型例题 已知x-y=4，求3(x-y)-2x+2y+5 变形：3(x-y)-2(x-y)+5，把x-y=4整体代入 原式=3×4-2×4+5=12-8+5=9 3. 变形技巧 看到ax-ay、-bx+by，提取公因式构造整体。 知识点 07 本节核心概念 & 公式速记表 知识点 核心规则 / 公式 关键提示 同类项 字母相同、对应指数相等，常数都是同类项 与系数、字母顺序无关 合并同类项 系数相加，字母、指数不变 非同类项不能合并 正括号去号 +(a b)=a b 括号内符号全部不变 负括号去号 -(a b)=-ab 括号内每一项全部变号 带系数去括号 k(a+b)=ka+kb k 乘括号内所有项 整式加减流程 去括号→找同类项→合并→化简 有差式列式，后式加括号 化简求值 先化简，后代入 负数、分数必须加括号 知识点 08 全节高频易错扣分清单 1.判断同类项只看字母，忽略对应字母指数； 2.强行合并不是同类项的单项式； 3.合并同类项时改动字母与指数； 4.负括号去括号只改变第一项符号； 5.括号外数字漏乘括号内部分项； 6.求两个整式的差时，后面整式不加括号； 7.求值不化简，直接代入复杂原式计算； 8.负数乘方代入时不加括号，符号计算错误； 9.移动多项式的项时，丢失项前面正负号； 10.“与字母无关” 题型，不会令对应系数为 0 求参数。 题型1.同类项的判断 【典例】与_____是同类项．（写出一个即可） 【跟踪专练1】下列属于同类项的是（     ） A．与 B．与 C．23与54 D．m2与 【跟踪专练2】已知与是同类项，则______． 【跟踪专练3】下列各组式子中，是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．3x和6y 题型2.已知同类项求参数值 【典例】若与是同类项，则______． 【跟踪专练1】若与是同类项，则m、n的取值为（     ） A．， B．， C．， D．， 【跟踪专练2】如果单项式与 是同类项，那么___． 【跟踪专练3】若与的差仍是单项式，则的值为（   ） A． B． C．1 D．7 题型3.合并同类项 【典例】合并同类一次项：____________． 【跟踪专练1】下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】若单项式与的和是单项式，则_______． 【跟踪专练3】在实数范围内,下列式子一定不可能相等的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 题型4.去括号 【典例】_______ 【跟踪专练1】解方程，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】把写成省略加号的和的形式______． 【跟踪专练3】下列各式由等号左边变到右边变形错误的有（   ） ① ② ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型5.添括号 【典例】在（    ）中，括号内应填的代数式为_________． 【跟踪专练1】下列各式中添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】在下列各式的括号内填上恰当的项： （1）( )；       （2）-( )+d； （3）( )；     （4）( )． 【跟踪专练3】将多项式添括号后正确的是（    ） A． B． C． D． 题型6.整式的加减运算 【典例】计算的结果为_________． 【跟踪专练1】计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】已知代数式：，化简的结果是单项式，题中“●”表示该处有一个数字被墨水污染了，则被污染的数字是___________． 【跟踪专练3】已知，，，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 题型7.整式加减中的化简求值 【典例】若，则的值为________． 【跟踪专练1】已知，，则代数式的值为（ ） A．59 B．62 C．77 D．139 【跟踪专练2】已知，则______． 【跟踪专练3】自定义运算：，例如：．若在数轴上的位置如图所示，，则的值等于（    ） A．50 B．30 C． D．20 题型8.整式加减中无关型问题 【典例】已知关于x，y的多项式与的差不含二次项，则________． 【跟踪专练1】若代数式中不含项，则的值为（    ） A．0 B．3 C． D． 【跟踪专练2】当=______时，关于的多项式中不含有项． 【跟踪专练3】图1是2026年1月份的日历，用图2所示的“九宫格”框住图1中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d．当图2在图1的不同位置时，代数式为定值，则的值为（    ） A． B． C．4 D．8 题型9.整式加减的应用 【典例】某校原来有学生x人，本学期开学时，转入学生人，转出学生人，则该校现有学生________人． 【跟踪专练1】与的大小关系（     ） A．只与有关 B．只与有关 C．与有关 D．与无关 【跟踪专练2】如图，长方形由两个小长方形组成，根据图形面积可以得到的等式为（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练3】某同学设计了一个数字游戏，他准备了50张相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，…，49，50．游戏规则如下：①将卡片顺序打乱后参与者从中随机抽取五张卡片，正面向下放置，按顺序依次记为A，B，C，D，E（如图）．②该同学依次将相邻两张卡片上数字的和告诉参与者，然后由参与者判断这五张卡片中哪一张卡片上的数字最大． 某位参与者抽到的五张卡片，其相邻两数之和如下表所示， 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 67 50 62 44 55 根据以上信息，参与者猜出这五张卡片上数字最大的那张卡片_______．（填A，B，C，D，E） 题型10.含字母绝对值化简求值 【典例】有理数表示的点在数轴上的位置如图所示，则_____． 【跟踪专练1】当时，化简得（     ）． A． B． C．2 D． 【跟踪专练2】已知，两数在数轴上对应点的位置如图所示，则代数式的化简结果是__________． 【跟踪专练3】已知有理数a，b同号，则的值为（     ） A．0 B． C．或2 D．0或2 解答题 1．已知与是同类项． (1)求的值． (2)在中，哪些是同类项？ 2．计算： (1)． (2)． 3．已知：．（为常数） (1)若不含项，求出的值； (2)在（1）的基础上化简：． 4．化简求值 (1)，其中 (2)，其中 5．已知的值与x的取值无关，求k的值． 解决这类题目时，我们通常将代数式合并同类项，得到，因为代数式的值与x的取值无关，所以，得到． 根据上述方法，求解： (1)若代数式的值与x的取值无关，求m的值； (2)已知，，且的值与x无关，求m，n的值 6．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“”“”或“”填空：________0，________0； (2)化简：； (3)化简：． 7．有一种计算器，输出规则如下：输入两个关于的整式，，对它们进行整式加法运算，若的结果为单项式，则输出该单项式加1；若的结果为多项式，则输出该多项式的最高次项与最低次项的和．已知输入的整式． (1)若，求输出的结果； (2)若输出结果为，则整式应满足什么条件？写出结论，并说明理由； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09整式的加法与减法暑假预习讲义 1. 辨识同类项：掌握同类项判定标准，所含字母相同，相同字母指数也相同，常数项互为同类项，能够快速辨别同类项。 2. 熟练合并同类项：牢记合并法则，系数相加减，字母及其指数保持不变，规范完成同类项合并化简。 3. 掌握去括号法则：分清括号前是正、负号两种情况，括号前负号时括号内各项全部变号，杜绝漏变符号错误。 4. 整式化简运算：理清整式加减步骤，先去括号，再合并同类项，把多项式化为最简整式。 5. 化简代入求值：解题优先化简整式，再代入字母数值计算，简化运算量，提升计算准确率。 6. 列式解决实际问题：根据应用题数量关系列整式，通过整式加减运算求解实际数量。 7. 规避高频易错点：合并同类项时误改字母指数、去括号漏乘系数、负号处理不当、非同类项强行合并。 8. 数学素养：建立代数式化简的恒等变形思维，为整式乘除、方程学习筑牢代数运算基础。 预习必备 知识梳理 1.同类项 2.合并同类项 3.去括号法则 4.整式加减完整运算步骤 5.整式化简求值 6.高频易错点汇总 常考题型 精讲精练 1.同类项的判断 2.已知同类项求参数值 3.合并同类项 4.去括号 5.添括号 6.整式的加减运算 7.整式加减中的化简求值 8.整式加减中无关型问题 9.整式加减的应用 10.含字母绝对值化简求值 强化题型 解答题7题 知识点 01 同类项（整式加减的基础） 1. 同类项完整定义 所含字母完全相同，并且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。 补充特殊规定：所有常数项都是同类项。 2. 同类项两大判断标准（缺一不可） ① 所含字母完全一样； ② 对应字母的指数全部相等； 与单项式前面的系数大小、字母排列顺序无关。 3. 同类项辨析对比表 两组单项式 是否为同类项 判断理由 3x2y 与 -5x2y 是 字母 x、y 相同，x 指数 2，y 指数 1 完全对应 2ab 与 2a2b 否 字母 a 的指数一个是 1、一个是 2，不相等 4m 与 4n 否 所含字母不同 -7 与 12 是 均为常数项，常数都是同类项 5xy 与 3yx 是 字母顺序不影响，字母、指数全部一致 a与 2a 是 是常数系数，字母均为 a，指数 1 4. 基础例题 判断：-a3b 和 2ba3 是同类项 解：字母均为a、b，a指数 3，b指数 1，字母顺序不同不影响，属于同类项。 5. 易错点 只看字母不看指数、字母不同误判为同类项、常数项忘记是同类项。 知识点 02 合并同类项（整式加减核心运算） 1. 合并同类项定义 把多项式中的同类项合并成一项，这个变形过程叫做合并同类项。 2. 合并同类项法则 同类项的系数相加，所得结果作为新的系数；字母和字母的指数保持不变。 公式模板：ax+bx=(a+b)x 3. 合并同类标准四步解题流程 找：标记出式子中所有同类项； 移：利用加法交换律、结合律，把同类项放到一起，移动时连带符号； 并：系数相加，字母与指数不变； 写：无同类项的项直接保留，最终最简多项式。 4. 完整计算例题 合并 3x2-5xy+2x2+4xy-7\) 解：原式=(3x2+2x2)+(-5xy+4xy)-7 =(3+2)x2+(-5+4)xy-7 =5x2-xy-7\) 5. 合并同类项正误对比表 原式 错误写法 正确写法 错误原因 2a+3a 5a2 5a 字母指数随意相加 4xy-xy 4 3xy 丢掉字母部分 m2-m 合并为 0 不能合并 字母指数不同，不是同类项 6. 合并同类项易错点 （1）非同类项强行合并； （2）合并时字母、指数随意改动； （3）移动项时丢失前面正负符号； （4）常数项遗漏合并。 知识点03:去括号法则（高频易错点，考试扣分重灾区） 1. 两条核心法则 (1)括号前是 “+” 号：去掉括号和前面加号，括号内各项符号都不变； a+(b-c)=a+b-c (2)括号前是 “-” 号：去掉括号和前面减号，括号内每一项符号全部变号； a-(b-c)=a-b+c 2. 括号前有数字系数（分配律去括号） 用括号外系数乘括号内每一项，不要漏乘，同步处理符号： 例 1：2(x-3)=2x-6 例 2：-3(2a+1)=-6a-3 3.去括号易错对比表 原式 错误去括号 正确结果 错误原因 a-(2x-5) a-2x-5 a-2x+5 括号内后项未变号 -2(3a-b) -6a-b -6a+2b 漏乘系数、未变号 3+(x-4) 3+x+4 3+x-4 无端改变 知识点04:整式加减完整运算（本节综合核心） 整式加减通用解题步骤 ① 去括号：有多重括号先去小括号，再中括号；系数分配不漏乘； ② 找同类项：标记所有可合并项； ③ 移项分组：同类项放一处，符号跟随数字； ④ 合并同类项：系数相加减，字母指数不变； ⑤ 整理结果：按某个字母降幂排列。 标准完整例题 化简：3(x2-2xy)-(2x2-xy) 解：原式=3x2-6xy-2x2+xy =(3x2-2x2)+(-6xy+xy) =x2-5xy 知识点 05 整式化简求值（考试大题固定题型） 1. 标准两步解题法 第一步：先化简整式（去括号、合并同类项，化成最简形式）； 第二步：再代入字母数值计算，禁止直接代入原式硬算。 2. 代入注意事项 负数、分数代入时，必须整体添加括号； 多个字母，一一对应数值，不要代错； 含乘方时区分(-x)2和-x2。 3. 完整例题 4. 特殊题型：与字母取值无关 题型特征：化简后含该字母项的系数为 0，式子值不受字母影响。 解题思路：化简整式，令无关字母的系数 = 0，求解参数。 例：若ax+3-2x的值与x无关，求a 化简：(a-2)x+3，令a-2=0，得a=2 知识点 06 整体代入思想（难点拓展，预习拔高） 1. 适用场景 题干无法单独求出每个字母，仅给出代数式整体的值，整体替换计算。 2. 典型例题 已知x-y=4，求3(x-y)-2x+2y+5 变形：3(x-y)-2(x-y)+5，把x-y=4整体代入 原式=3×4-2×4+5=12-8+5=9 3. 变形技巧 看到ax-ay、-bx+by，提取公因式构造整体。 知识点 07 本节核心概念 & 公式速记表 知识点 核心规则 / 公式 关键提示 同类项 字母相同、对应指数相等，常数都是同类项 与系数、字母顺序无关 合并同类项 系数相加，字母、指数不变 非同类项不能合并 正括号去号 +(a b)=a b 括号内符号全部不变 负括号去号 -(a b)=-ab 括号内每一项全部变号 带系数去括号 k(a+b)=ka+kb k 乘括号内所有项 整式加减流程 去括号→找同类项→合并→化简 有差式列式，后式加括号 化简求值 先化简，后代入 负数、分数必须加括号 知识点 08 全节高频易错扣分清单 1.判断同类项只看字母，忽略对应字母指数； 2.强行合并不是同类项的单项式； 3.合并同类项时改动字母与指数； 4.负括号去括号只改变第一项符号； 5.括号外数字漏乘括号内部分项； 6.求两个整式的差时，后面整式不加括号； 7.求值不化简，直接代入复杂原式计算； 8.负数乘方代入时不加括号，符号计算错误； 9.移动多项式的项时，丢失项前面正负号； 10.“与字母无关” 题型，不会令对应系数为 0 求参数。 题型1.同类项的判断 【典例】与_____是同类项．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，故的一个同类项可以为． 【跟踪专练1】下列属于同类项的是（     ） A．与 B．与 C．23与54 D．m2与 【答案】C 【分析】根据同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式为同类项，所有常数项都是同类项，逐一判断选项即可． 【详解】选项A中，与，相同字母的指数分别为和，的指数分别为和，相同字母指数不同，故不是同类项； 选项B中，含字母，不含字母，所含字母不同，故不是同类项； 选项C中，与都是常数项，所有常数项都是同类项，故是同类项； 选项D中，含字母，含字母，所含字母不同，故不是同类项． 【跟踪专练2】已知与是同类项，则______． 【答案】3或 【分析】根据与是同类项列出方程组，求方程组的解即可得到、的值，继而即可求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴ 解得：或， ∴或者， 故答案为：3或． 【点睛】本题考查同类项定义，一元一次方程，解题的关键是根据同类项定义列出一元一次方程并正确解方程． 【跟踪专练3】下列各组式子中，是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．3x和6y 【答案】B 【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，同类项可以归纳为：一是两无关：与系数无关，与字母的排列顺序无关；二是两相同：所含字母相同，相同字母的次数相同． 【详解】解：A．和，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意； B．和，是同类项，故本选项符合题意； C．和，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意； D．3x和6y所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的定义．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 题型2.已知同类项求参数值 【典例】若与是同类项，则______． 【答案】 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同，据此列出关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：根据同类项的定义可知，两个单项式中相同字母的指数相等，可得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 【跟踪专练1】若与是同类项，则m、n的取值为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．据此求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，． 【跟踪专练2】如果单项式与 是同类项，那么___． 【答案】 【分析】根据同类项的定义，得到相同字母的指数相等，列方程求出和的值，再计算． 【详解】解：单项式与是同类项， 可得：， 解得：， ． 【跟踪专练3】若与的差仍是单项式，则的值为（   ） A． B． C．1 D．7 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义． 由于两个单项式的差仍是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等，从而建立方程求解m和n，再代入计算表达式值． 【详解】解；∵单项式与的差仍是单项式， ∴它们是同类项， ∴相同字母的指数相等， 即且， 解得，， ∴． 故选：A． 题型3.合并同类项 【典例】合并同类一次项：____________． 【答案】 【详解】解：． 【跟踪专练1】下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据合并同类项法则、去括号法则，逐项分析判断即可得到答案． 【详解】解：选项A中，与不是同类项，不能合并，∴A错误，不符合题意； 选项B中，，计算正确，∴B正确，符合题意； 选项C中，，∴C错误，不符合题意； 选项D中，，∴D错误，不符合题意． 【跟踪专练2】若单项式与的和是单项式，则_______． 【答案】18 【分析】根据合并同类项法则得出且，求出m、n的值，再代入求出即可． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴且， 解得：，， ∴． 【跟踪专练3】在实数范围内,下列式子一定不可能相等的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减，根据整式的加减运算法则逐项判断即可．熟练掌握整式的加减及乘法分配律是解题的关键． 【详解】解：A、，∴与一定相等； B、∵，∴与一定相等； C、， 当时，即， ∴存在相等的可能； D、，而不可能等于， ∴与一定不可能相等． 故选：D． 题型4.去括号 【典例】_______ 【答案】 【分析】先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项可得到化简的结果． 【详解】解： ． 【跟踪专练1】解方程，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用乘法分配律计算，括号前是负号时，去括号后括号内各项要改变符号，据此即可判断正确结果． 【详解】解：∵ 对原方程去括号，需将乘括号内的每一项， ∴ 乘得，乘得， 因此去括号后结果为． 【跟踪专练2】把写成省略加号的和的形式______． 【答案】 【分析】直接利用去括号法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握去括号法则是解答本题的关键． 【跟踪专练3】下列各式由等号左边变到右边变形错误的有（   ） ① ② ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据去括号法则逐项判断变形是否正确，统计错误个数即可，用到的去括号法则为，括号前为负号时，去括号后括号内每一项都要变号，括号前有系数时，系数需乘括号内的每一项． 【详解】解：① ∵，与等式右边不相等，∴ ①变形错误； ② ∵，与等式右边不相等，∴ ②变形错误； ③ ∵，与等式右边不相等，∴ ③变形错误； ④ ∵，与等式右边相等，∴ ④变形正确； 综上，错误的变形共有3个． 题型5.添括号 【典例】在（    ）中，括号内应填的代数式为_________． 【答案】 【分析】本题考查去括号，添括号． 根据去括号和添括号法则，即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 【跟踪专练1】下列各式中添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查添括号法则与提公因式，根据添括号法则，即添括号时，括号前为负号，括号里的各项都改变符号，括号前为正号，各项不变符号，逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A、，则A错误； 选项B、，则B错误； 选项C、，则C错误； 选项D、根据添括号法则可得，变形符合规则，则D正确 故选：D． 【跟踪专练2】在下列各式的括号内填上恰当的项： （1）( )；       （2）-( )+d； （3）( )；     （4）( )． 【答案】 【分析】（1）利用添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号，进而得出答案； （2）利用添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号，进而得出答案； （3）利用添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号，进而得出答案； （4）利用添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号，进而得出答案． 【详解】解：（1）−a＋b−c＋d＝−a＋（b−c＋d）； 故答案为：b−c＋d； （2）−a＋b−c＋d＝−（a−b＋c）＋d； 故答案为：a−b＋c； （3）−a＋b−c＋d＝−a＋b−（c−d）； 故答案为：c−d； （4）−a＋b−c＋d＝−（a−b＋c−d）． 故答案为：a−b＋c−d． 【点睛】本题主要考查了添括号法则，正确掌握添括号法则是解题关键． 【跟踪专练3】将多项式添括号后正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了添括号的方法：添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则进行判断即可． 【详解】解：A、根据添括号的法则可知，，故本选项错误，不符合题意； B、根据添括号的法则可知，，故本选项正确，符合题意； C、根据添括号的法则可知，，故本选项错误，不符合题意； D、根据添括号的法则可知，，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 题型6.整式的加减运算 【典例】计算的结果为_________． 【答案】/ 【详解】解：原式 ． 【跟踪专练1】计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减运算，需先去括号，再合并同类项得到结果． 【详解】解：原式 ． 故选：D． 【跟踪专练2】已知代数式：，化简的结果是单项式，题中“●”表示该处有一个数字被墨水污染了，则被污染的数字是___________． 【答案】2或3/3或2 【分析】本题考查整式的加减运算，设被污染的数字为k，化简，根据结果是单项式，分2种情况讨论求解即可． 【详解】解：设被污染的数字为k，则：， ∵化简的结果是单项式， ∴或， ∴或； 故被污染的数字是2或3； 故答案为：2或3． 【跟踪专练3】已知，，，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等式的基本性质，将已知等式相加，分别得到和的值，再逐一判断选项即可. 【详解】解：∵ ①， ②， ③ ∴得 ，化简得 ，因此选项A错误. ∵ ， ∴ ，因此选项C错误. 将得 化简得 ， 因此选项B正确. ∵ ∴ ，因此选项D错误. 题型7.整式加减中的化简求值 【典例】若，则的值为________． 【答案】6 【分析】本题考查了整式的化简求值等知识，化简得到，变形为，再利用已知条件整体代入即可求值． 【详解】解：， 由于， 所以原式． 故答案为：6 【跟踪专练1】已知，，则代数式的值为（ ） A．59 B．62 C．77 D．139 【答案】A 【分析】本题考查代数式的化简求值，运用整体代入思想简化计算，首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用与表示的形式，然后把已知代入即可求解． 【详解】解： 当，时 原式． 故选：A． 【跟踪专练2】已知，则______． 【答案】4013 【分析】本题考查的是整式的加减运算，化简求值．先去括号和合并同类项将式子化简，再整体代入即可. 【详解】解： ∵， ∴ ∴原式. 故答案为： 【跟踪专练3】自定义运算：，例如：．若在数轴上的位置如图所示，，则的值等于（    ） A．50 B．30 C． D．20 【答案】C 【分析】本题考查了整式加减运算中的化简求值，数轴，解题的关键是正确理解新定义，从数轴判断式子的正负和大小． 由数轴可得，，则，则，据此根据新定义得到，再整体代入求值即可． 【详解】解：由数轴可得，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 题型8.整式加减中无关型问题 【典例】已知关于x，y的多项式与的差不含二次项，则________． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、多项式的项与次数的概念，熟练掌握不含某一项即该项系数为0的解题方法是解题的关键． 先求出两个多项式的差，再根据差不含二次项这一条件，令二次项的系数为0，解出和的值，最后代入计算结果． 【详解】解： ， 差不含二次项，解得， ， 故答案为：． 【跟踪专练1】若代数式中不含项，则的值为（    ） A．0 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】代数式不含某一项时，该项合并后的系数为0，据此计算a的值． 【详解】解：， ∵代数式中不含项， ∴项的系数等于0，即， ∴． 【跟踪专练2】当=______时，关于的多项式中不含有项． 【答案】 【分析】当多项式不含某一项时，该项合并同类项后的系数为，先合并多项式中的同类项，再令项的系数为，即可求解的值。 【详解】解：对多项式合并同类项得： ， 多项式不含有项， 项的系数为，即， 解得． 【跟踪专练3】图1是2026年1月份的日历，用图2所示的“九宫格”框住图1中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d．当图2在图1的不同位置时，代数式为定值，则的值为（    ） A． B． C．4 D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，根据定值求出参数，解题的关键是列出代数式． 根据日历表示出各字母的值，然后整理代数式，根据定值求出的值即可． 【详解】解：根据题意可得，， ∴， ∵代数式为定值， ∴， 解得， 故选：B． 题型9.整式加减的应用 【典例】某校原来有学生x人，本学期开学时，转入学生人，转出学生人，则该校现有学生________人． 【答案】 【分析】根据原有学生人数+转入学生人数-转出学生人数列出代数式，再去括号、合并同类项即可得到结果． 【详解】解：根据题意得： ． 即该校现有学生人． 【跟踪专练1】与的大小关系（     ） A．只与有关 B．只与有关 C．与有关 D．与无关 【答案】B 【分析】利用作差法比较两个整式的大小，即可. 【详解】解：∵， ∴差的正负只由决定，因此与的大小关系只与有关. 【跟踪专练2】如图，长方形由两个小长方形组成，根据图形面积可以得到的等式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据长方形的面积等于两个小长方形的面积和求解即可. 【详解】解：根据题意，得. 【跟踪专练3】某同学设计了一个数字游戏，他准备了50张相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，…，49，50．游戏规则如下：①将卡片顺序打乱后参与者从中随机抽取五张卡片，正面向下放置，按顺序依次记为A，B，C，D，E（如图）．②该同学依次将相邻两张卡片上数字的和告诉参与者，然后由参与者判断这五张卡片中哪一张卡片上的数字最大． 某位参与者抽到的五张卡片，其相邻两数之和如下表所示， 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 67 50 62 44 55 根据以上信息，参与者猜出这五张卡片上数字最大的那张卡片_______．（填A，B，C，D，E） 【答案】A 【分析】利用表格数据列出算式进行比较即可得出结论． 【详解】解：由题意得：①， ②， ③， ④， ⑤， ∴由①④可知：， ∴， 由②知：，由⑤知：，由③⑤得,即， ∴， ∴他所抽取的这五张卡牌上数字最大的是A． 题型10.含字母绝对值化简求值 【典例】有理数表示的点在数轴上的位置如图所示，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了数轴和绝对值，根据数轴上右边的点大于左边的点，判断绝对值内各项式子的正负，去掉绝对值后化简即可． 【详解】解：，， ， ． 【跟踪专练1】当时，化简得（     ）． A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】 由已知，可得出，再去绝对值，然后去括号、合并同类项即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 【跟踪专练2】已知，两数在数轴上对应点的位置如图所示，则代数式的化简结果是__________． 【答案】 【分析】根据数轴判断出、的取值范围，确定与的正负，根据绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可求解． 【详解】解：由数轴可知，，， ，， ． 【跟踪专练3】已知有理数a，b同号，则的值为（     ） A．0 B． C．或2 D．0或2 【答案】D 【分析】已知同号，分均为正和均为负两种情况，根据绝对值的性质化简代数式，计算得到结果即可． 【详解】解：∵有理数同号， ∴分两种情况讨论：①当，时，，，， ∴； ②当，时，，，， ∴； 综上，原式的值为或． 解答题 1．已知与是同类项． (1)求的值． (2)在中，哪些是同类项？ 【答案】(1) (2)是同类项 【分析】（1）根据同类项的定义列出关于、的方程，求出、的值； （2）先把、的值代入计算，再根据同类项的定义判断即可. 【详解】（1）解：由题意，得， 解得． （2）解：由（1）知，， 所以， ， ， 所以是同类项． 【点睛】本题考查了同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键． 2．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 3．已知：．（为常数） (1)若不含项，求出的值； (2)在（1）的基础上化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先代入A、B计算，合并同类项后，根据不含项即项的系数为0，求解的值； （2）将（1）得到的代入，计算，合并同类项得到化简结果． 【详解】（1）解： ， ∵不含项， ， 解得． （2）解：当时， ， ， ． 4．化简求值 (1)，其中 (2)，其中 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）先去括号，再合并同类项后，把a和b的值代入求值即可； （2）先去括号，再合并同类项后，把和的值代入求值即可． 【详解】（1）解： ， 当时， 原式 ； （2）解： ， 当时， 原式 ． 5．已知的值与x的取值无关，求k的值． 解决这类题目时，我们通常将代数式合并同类项，得到，因为代数式的值与x的取值无关，所以，得到． 根据上述方法，求解： (1)若代数式的值与x的取值无关，求m的值； (2)已知，，且的值与x无关，求m，n的值 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）把原多项式去括号后合并同类项，再仿照题意求解即可； （2）根据整式的加减运算法则求出的结果，再根据的值与x无关得到的结果中含x的项的系数为0，据此列式求解即可． 【详解】（1）解： ， ∵代数式的值与x的取值无关， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴ ， ∵的值与x无关， ∴， ∴． 6．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“”“”或“”填空：________0，________0； (2)化简：； (3)化简：． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】本题考查了数轴以及绝对值的计算、整式的加减运算， （1）先根据数轴得出之间的关系，然后再确定所求代数式的正负； （2）根据（1）的结论去绝对值，再合并同类项； （3）根据（1）的结论去绝对值，再合并同类项． 【详解】（1）解：由数轴得：， ，； 故答案为：；； （2）解：， ， ； （3）解：， ， ． 7．有一种计算器，输出规则如下：输入两个关于的整式，，对它们进行整式加法运算，若的结果为单项式，则输出该单项式加1；若的结果为多项式，则输出该多项式的最高次项与最低次项的和．已知输入的整式． (1)若，求输出的结果； (2)若输出结果为，则整式应满足什么条件？写出结论，并说明理由； 【答案】(1) (2)解：，其中a为任意实数，理由如下： ∵输出结果为，没有项， ∴为多项式， ∵为多项式，输出结果为， ∴的最高次项为，即的最高次项为， 设整式为， ∴， ∵最高次项为，最低次项为x， ∴a为任意实数， 解得， 综上结论：，其中a为任意实数． 【分析】（1）先求出，为多项式，再根据题意进行求解即可． （2）先推导出为多项式，且的最高次项为，设整式为，求出，再根据题意，得到a为任意实数，继而求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，为多项式， 最高次项，最低次项， ∴输出结果为； （2）略 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $