精品解析：2022年浙江省湖州市长兴县吕山乡中学九年级中考考前数学练习 (3)

九年级中考考前数学练习 一、选择题 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2022 2. 关于x的分式方程的解是（　　） A. x＝1 B. x＝2 C. x＝3 D. x＝ 3. 2022年2月8日，在北京冬奥会自由式女子大跳台金牌决赛中，中国选手谷爱凌以188.25分夺得金牌．北京冬奥会大数据报告显示，这场比赛受到我国超过5650万人的关注，5650万这个数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“疫”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 春 B. 散 C. 去 D. 情 6. 已知反比例函数，当时，y随着x的增大而增大，则下列各坐标对应的点可能在该反比例图象上的是（　　） A. B. C. D. 7. 设口袋中有个完全相同的小球，它们的标号分别为现从中随机摸出(同时摸出)两个小球并记下标号，则标号之和大于的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO=BO．以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D．则下列结论中错误的是（　　） A. DC=DT B. AD=DT C. BD=BO D. 2OC=5AC 9. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（　　） A. 1和1 B. 1和2 C. 2和1 D. 2和2 二、填空题 10. 分解因式：___________． 11. 二元一次方程组的解是__________． 12. 某仓储中心有一斜坡，其坡比，顶部A处的高为4米，B、C在同一水平面上．则斜坡的水平宽度为______米． 13. 如图，已知四边形内接于，，则的度数是_______． 14. 如图，反比例函数上有一点A，经过点A的直线，交反比例函数于点C，且，以O为圆心，为半径作圆，的角平分线交于点D，若的面积为12，则_______． 15. 在中，点D、E分别为、上一点，已知．连结，分别取，上一点M、N，连结、，始终满足，设． （1）如图1，当时，连结、，过点N作于G，则线段的长为__________； （2）如图2，当时，则线段的长为__________． 三、解答题 16. 计算： 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在菱形中，为对角线，点为上的点.求证：． 19. 已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），且过点C（0，﹣3）． （1）求抛物线的表达式； （2）若这条抛物线平移后的顶点落在x轴上，请写出一种平移的方法，并写出平移后的抛物线的表达式． 20. 如图，点在半径为8的上，过点作，交延长线于点．连接，且． （1）求证：是的切线； （2）求图中阴影部分的面积． 21. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点，与轴另一交点为．点以每秒个单位长度的速度在线段上由点向点运动(点不与点和点重合)，设运动时间为秒，过点作轴垂线交轴于点，交抛物线于点，连结交于点． 求抛物线的解析式； 当时，求的值 22. 受新冠疫情影响；3月1日起，“君乐买菜”网络公司某种蔬菜的销售价格，开始上涨．如图，前四周该蔬菜每周的平均销售价格(元/kg)与周次(是正整数，)的关系可近似用函数刻画；进入第周后，由于外地蔬菜的上市，该蔬菜每周的平均销售价格(元/kg)从第周的元下降至第周的元/与周次的关系可近似用函数刻画． 求的值． 若前五周该蔬菜的销售量与每周的平均销售价格(元/)之间的关系可近似地用如图2所示的函数图象刻画，第周的销售量与第周相同： ①求与的函数表达式； ②在前六周中，哪一周的销售额(元)最大?最大销售额是多少? 23. 如图1，正方形中，为对角线，点P在线段上运动，以为边向右作正方形，连接； （1）则与的数量关系是___________，与的夹角度数为_________； （2）点P在线段及其延长线上运动时，探究线段，和三者之间的数量关系，并说明理由； （3）当点P在对角线的延长线上时，连接，若，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级中考考前数学练习 一、选择题 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2022 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是． 2. 关于x的分式方程的解是（　　） A. x＝1 B. x＝2 C. x＝3 D. x＝ 【答案】D 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：去分母得：1﹣x＝2x， 解得：x＝， 经检验x＝是分式方程的解． 故选：D． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 3. 2022年2月8日，在北京冬奥会自由式女子大跳台金牌决赛中，中国选手谷爱凌以188.25分夺得金牌．北京冬奥会大数据报告显示，这场比赛受到我国超过5650万人的关注，5650万这个数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，把5650万写成具体数的形式，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 【详解】∵5650万=56500000=， 故选B． 【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点在左边第一个非零数字的后面确定a，把带单位的数化成纯数的形式，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式的加减、合并同类项、完全平方公式以及积的乘方运算法则计算，即可判断． 【详解】解：A、2和不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，该选项不符合题意； B、原计算错误，该选项不符合题意； C、原计算错误，该选项不符合题意； D、正确，该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的加减、合并同类项、完全平方公式以及积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 5. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“疫”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 春 B. 散 C. 去 D. 情 【答案】B 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “春”与“情”是相对面， “来”与“去”是相对面， “疫”与“散”是相对面． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 6. 已知反比例函数，当时，y随着x的增大而增大，则下列各坐标对应的点可能在该反比例图象上的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据当时，y随着x的增大而增大，可得，再根据反比例函数图象上点的坐标特点可得答案． 【详解】解：∵当时，y随着x的增大而增大， ∴， ∵，，，， ∴可能在该反比例图象上的是． 故选：B． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟记反比例函数的作增减性是解本题的关键． 7. 设口袋中有个完全相同的小球，它们的标号分别为现从中随机摸出(同时摸出)两个小球并记下标号，则标号之和大于的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据列表或画树状图方法列出所有可能性，根据概率公式计算即可． 【详解】解：列表得 1 2 3 4 5 1 —— 2,1 3,1 4,1 5,1 2 1,2 —— 3,2 4,2 5,2 3 1,3， 2,3 —— 4,3 5,3 4 1,4 2,4 3,4 —— 5,4 5 1,5 2,5 3,5 4,5 —— 由表得，共有20种等可能性，其中标号之和大于5的共有12种等可能性，故标号之和大于的概率是． 故选：B 【点睛】本题考查了列表法或画树状图求概率，解题关键是根据列表法或画柱状图确定出所有可能性，注意本题同时摸出两个小球这一条件． 8. 如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO=BO．以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D．则下列结论中错误的是（　　） A. DC=DT B. AD=DT C. BD=BO D. 2OC=5AC 【答案】D 【解析】 【分析】根据切线的判定知DT是⊙O的切线，根据切线长定理可判断选项A正确；可证得△ADC是等腰直角三角形，可计算判断选项B正确；根据切线的性质得到CD=CT，根据全等三角形的性质得到∠DOC=∠TOC，根据三角形的外角的性质可判断选项C正确； 【详解】解：如图，连接OD． ∵OT是半径，OT⊥AB， ∴DT是⊙O的切线， ∵DC是⊙O的切线， ∴DC=DT，故选项A正确； ∵OA=OB，∠AOB=90°， ∴∠A=∠B=45°， ∵DC是切线， ∴CD⊥OC， ∴∠ACD=90°， ∴∠A=∠ADC=45°， ∴AC=CD=DT， ∴AD=CD=DT，故选项B正确； ∵OD=OD，OC=OT，DC=DT， ∴△DOC≌△DOT（SSS）， ∴∠DOC=∠DOT， ∵OA=OB，OT⊥AB，∠AOB=90°， ∴∠AOT=∠BOT=45°， ∴∠DOT=∠DOC=22.5°， ∴∠BOD=∠ODB=67.5°， ∴BO=BD，故选项C正确； ∵OA=OB，∠AOB=90°，OT⊥AB， 设⊙O的半径为2， ∴OT=OC=AT=BT=2， ∴OA=OB=2， ∴， 2OC5AC故选项D错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆的有关知识，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形、灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 9. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（　　） A. 1和1 B. 1和2 C. 2和1 D. 2和2 【答案】D 【解析】 【分析】解答此题要熟悉中国和日本七巧板的结构，中国七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形；日本七巧板的结构：三个等腰直角三角形，一个直角梯形，一个等腰梯形，一个平行四边形，一个正方形，根据这些图形的性质便可解答． 【详解】解：中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2，如图所示： 故选：D． 【点睛】此题是一道趣味性探索题，结合我国传统玩具七巧板，用七巧板来拼接图形，可以培养学生动手能力，展开学生的丰富想象力． 二、填空题 10. 分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】直接提取公因式进行计算即可． 【详解】 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． 11. 二元一次方程组的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法求出方程组的解，即可作出判断． 【详解】解：， ①+②得：3x＝3， 解得：x＝1， 把x＝1代入②得：y＝0， 则方程组的解为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 12. 某仓储中心有一斜坡，其坡比，顶部A处的高为4米，B、C在同一水平面上．则斜坡的水平宽度为______米． 【答案】8 【解析】 【分析】根据坡比即可求解． 【详解】解：由题意结合坡比，代入， ∴米， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了坡比的定义，属于基础题，熟练掌握坡比定义即可． 13. 如图，已知四边形内接于，，则的度数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质求解． 【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=68°， ∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-68°=112°． 故答案为：112°． 【点睛】考查了圆内接四边形的性质，解题关键是熟练掌握圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补． 14. 如图，反比例函数上有一点A，经过点A的直线，交反比例函数于点C，且，以O为圆心，为半径作圆，的角平分线交于点D，若的面积为12，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作交于点E，过点C作于点F，过点O作于点P， 可证，所以，可得，设点A坐标为（a，），证明，可得，则，表示点C坐标，再证，根据比例求解即可． 【详解】解：如图，过点A作交于点E，过点C作于点F，过点O作于点P， ∵AD为的角平分线， ∴ ， ∵OA=OD， ∴ ， ∴， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴， 设点A坐标为（a，）， ∴OE=a，AE=， ∵，， ∴ ， ∴，， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴， ∵点C在反比例函数上， ∴ ， 则 ， ∵， ∴ ， ∴ ， ∵， ， ∴ ， ∴ ， 即 ， 又∵， ∴， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数求k值，解题的关键是正确构造辅助线，掌握相似的判定和性质． 15. 在中，点D、E分别为、上一点，已知．连结，分别取，上一点M、N，连结、，始终满足，设． （1）如图1，当时，连结、，过点N作于G，则线段的长为__________； （2）如图2，当时，则线段的长为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）建立以C为坐标原点，CB和CA分别为x轴和y轴的平面直角坐标系，设E（x，0），则M ，根据两点间距离公式求出CM和MN，由CM=MN，建立方程求解即可；、 （2）设E（y，0），则M ，根据两点间距离公式求出CM和MN，由CM=MN，建立方程求解即可． 【详解】解：（1）如图，建立以C为坐标原点，CB和CA分别为x轴和y轴的平面直角坐标系， 当m=1时，M、N分别为DE、AB的中点， 则D（0，3），A（0，7），N（） 设E（x，0），则M ， ∴ ∵CM=MN， ∴ ∴ 解得x=4， ∴CE=4 ∵ ∴CG= ∴EG=EC-CG=， 故答案为：． （2）当m=2时，M、N分别为DE、AB的三等分点 设E（y，0），则M ∴ ∵CM=MN ∴ 解得y= ∴CE=． 故答案为： 【点睛】本题考查了平面直角坐标系、勾股定理、解一元一次方程方程，解题的关键是建立直角坐标系，利用坐标构建方程． 三、解答题 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和运算法则、特殊角的三角函数值解答即可． 【详解】解： = = = 【点睛】本题考查了二次根式的性质和运算法则、特殊角的三角函数值，解题的关键是正确掌握相关运算法则． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】7. 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可． 【详解】 ， 当时，原式． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 18. 如图，在菱形中，为对角线，点为上的点.求证：． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】由菱形的性质得到，，然后利用SAS即可得证． 【详解】证明：在菱形中，. ∵是对角线，∴， 在与中， ∵，∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，菱形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 19. 已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），且过点C（0，﹣3）． （1）求抛物线的表达式； （2）若这条抛物线平移后的顶点落在x轴上，请写出一种平移的方法，并写出平移后的抛物线的表达式． 【答案】（1）y＝﹣x2+4x﹣3；（2）向下平移1个单位；y＝﹣x2+4x﹣4． 【解析】 【分析】（1）由题意可设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x-3），把C（0，-3）代入上式，即可求解； （2）把抛物线表达式化为顶点式为y=-（x-2）2+1，根据平移的性质即可求解． 【详解】解：（1）由题意可设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3）， 把C（0，﹣3）代入，可得3a＝﹣3， 解得：a＝﹣1， ∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）（x﹣3）＝﹣x2+4x﹣3； （2）由（1）得y＝﹣x2+4x﹣3，化为顶点式为y＝﹣（x﹣2）2+1， ∴将抛物线向下平移1个单位，即得到顶点落在x轴上的抛物线， ∴新的抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2， 即y＝﹣x2+4x﹣4． 【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，解题的关键在于熟练运用抛物线三种表达式求解问题． 20. 如图，点在半径为8的上，过点作，交延长线于点．连接，且． （1）求证：是的切线； （2）求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）证明：连接，交于， ∵，， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴是的切线； （2）. 【解析】 【分析】（1）连接OB，根据圆周角定理求出，根据三角形内角和定理求出，根据切线的判定推出即可； （2）根据平行线的性质得到，解直角三角形求出，分别求出的面积和扇形的面积，即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）解：∵，∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形等知识点的综合运用，题目比较好，难度适中． 21. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点，与轴另一交点为．点以每秒个单位长度的速度在线段上由点向点运动(点不与点和点重合)，设运动时间为秒，过点作轴垂线交轴于点，交抛物线于点，连结交于点． 求抛物线的解析式； 当时，求的值 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】（1）根据直线与轴交于点，与轴交于点，得出B、C两点的坐标，可以求得抛物线的解析式； （2）由题意可得，用含t的式子表示出PE的长，过点作交于点，得出，即可得出结果． 【详解】解：∵直线交轴于点，交轴于点， 将代入抛物线解析式，得． 解得，∴抛物线的解析式为． 由题意可知， ∵ 过点作交于点， ∵ ，即 解得． 【点睛】本题考查了待定系数法，相似三角形的性质和判定，解题的关键是正确作出辅助线． 22. 受新冠疫情影响；3月1日起，“君乐买菜”网络公司某种蔬菜的销售价格，开始上涨．如图，前四周该蔬菜每周的平均销售价格(元/kg)与周次(是正整数，)的关系可近似用函数刻画；进入第周后，由于外地蔬菜的上市，该蔬菜每周的平均销售价格(元/kg)从第周的元下降至第周的元/与周次的关系可近似用函数刻画． 求的值． 若前五周该蔬菜的销售量与每周的平均销售价格(元/)之间的关系可近似地用如图2所示的函数图象刻画，第周的销售量与第周相同： ①求与的函数表达式； ②在前六周中，哪一周的销售额(元)最大?最大销售额是多少? 【答案】（1）；（2）①，②第周或第周销售额最大，最大销售额是元 【解析】 【分析】（1）把点（1,4.4）代入即可求出a，把点（5,6.0）代入即可求出b； （2）①待定系数法求出与的函数表达式； ②分，，三种情况分类讨论，结合x为正整数进行比较，确定最大值． 【详解】解：（1）把点（1,4.4）代入得，解得a=4， 把点（5,6.0）代入得； ∴ （2）①设前五周与的函数表达式为， 根据图象得把（4.4,140）（6,100）代入得 解得 ∴与的函数表达式为； ②当时， 是正整数， 当或时，有最大值； 当时，， 当时， 是正整数， ， 当时，有最大值。 综上所得：第周或第周销售额最大，最大销售额是元． 【点睛】本题考查了求一次函数，二次函数的应用，理解题意，结合图形确定函数解析式，根据题意分类讨论确定函数最大值是解题关键． 23. 如图1，正方形中，为对角线，点P在线段上运动，以为边向右作正方形，连接； （1）则与的数量关系是___________，与的夹角度数为_________； （2）点P在线段及其延长线上运动时，探究线段，和三者之间的数量关系，并说明理由； （3）当点P在对角线的延长线上时，连接，若，求四边形的面积． 【答案】（1）AP=CE；90°； （2） 解：， 理由：∵四边形ABCD和四边形DPFE是正方形， ∴AD=CD，DP=DE，∠ADC=∠PDE = 90° ∴∠ADC+∠CDP =∠CDP +∠PDE ∠ADP=∠CDE 在ΔADP和ΔCDE中 ∴ΔADP≌ΔCDE（SAS） ∴AP= CE ∵ΔADC是等腰直角三角形 ∴AC=CD ∴EC= AP=AC+CP=CD+CP； （3）12 【解析】 【分析】（1）证明ΔADP≌ΔCDE，可得AP=CE，∠DAP=∠DCE，从而得到AP与CE的夹角的度数是90°； （2）按照（1）的思路进行解答即可； （3）连接BD，CE，利用正方形及等腰三角形性质可得OD=2，再由勾股定理求CE及CP 的长，最后求出四边形DCPE的面积即可． 【小问1详解】 ∵四边形ABCD和四边形DPFE是正方形 ∴AD = CD，DP = DE，∠ADC =∠PDE = 90°， ∴∠ADP+∠PDC =∠PDC +∠CDE= 90°， ∴∠ADP= ∠CDE， 在ΔADP和ΔCDE中 ∴ΔADP≌ΔCDE（SAS） ∴AP=CE，∠DAP=∠DCE ∴∠PCE=∠ACD+∠DCE=∠ACD+∠DAP = 90°， ∴AP与CE的夹角的度数是90°， 故答案为：AP=CE；90°； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，连接BD，CE， ∵四边形ABCD是正方形 ∴CD = AB = 2，AC⊥BD， ∵AB = 2，ΔACB是等腰直角三角形， ∴， ∴， 由（1）可知∠ACE = 90°， ∴， 由（2）可知，CE= CD + CP， ， ， 在RtΔCPE中，PE2 = CP2 + CE2 = 22 + 62 = 40， ∵ΔDPE是等腰直角三角形， ， ， ， 【点睛】本题考查的是四边形综合题，涉及到直角三角形的性质、正方形的判定与性质、全等三角形的判定等知识，难度适中． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $