精品解析：2022年浙江省金华市武义县泉溪初中九年级数学中考考前适应性练习 (2)

九年级数学中考考前适应性练习 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，比小的数是（　　） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较方法是解答本题的关键． 根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵是正数，是负数， ∴，， ∴选项A、B不符合题意， ∵，，， ∴， ∴选项C不符合题意， ∵，，， ∴， ∴选项D符合题意． 故选：D． 2. 若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A. x＞2 B. x≠0 C. x≠0且x≠2 D. x≠2 【答案】D 【解析】 【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此解答． 【详解】解：由题意得， 解得x≠2， 故选：D． 【点睛】此题考查了分式有意义的条件，熟记解答方法是解题的关键． 3. 下列各式能用公式法因式分解的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用完全平方公式和平方差公式对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、，故本选项正确； B、x2+2xy-y2 一、三项不符合完全平方公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误； C、x2+xy-y2中间乘积项不是两底数积的2倍，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误； D、-x2-y2不符合平方差公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了公式法分解因式，能用完全平方公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，熟记公式结构是求解的关键． 4. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫并积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（　　） A. 有症状早就医 B. 防控疫情我们在一起 C. 打喷嚏捂口鼻 D. 勤洗手勤通风 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此作答即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形的定义是解题的关键． 5. 在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用红球的个数除以球的总个数即可求得摸到红球的概率． 【详解】解：∵在一个不透明的口袋中，装有3个红球2个白球，它们除颜色外都相同， ∴从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为：． 故选D． 【点睛】本题考查了概率公式，解决本题的关键是注意要用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 6. 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据左视图是从左面看得到的图形，结合几何体的排列情况，确定从左面看所得到的图形的列数及每列正方形的个数即可． 【详解】解：俯视图分为前后两行：后排（俯视图上方行）的数字最大为2，前排（俯视图下方行）的数字最大为1． 从几何体左侧观察，几何体的后排对应左视图的左列，前排对应左视图的右列，因此左视图左列高度为2（2个正方形上下排列），右列高度为1（1个正方形靠下），形状为：第一行仅左侧1个正方形，第二行左右共2个正方形； 故该几何体的左视图是． 7. 如图，若是的直径，，则的长为（ ）． A. 10 B. 5 C. 15 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“直径所对圆周角为直角”得，利用含角的直角三角形性质计算即可． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴． 8. 京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时，按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟，如果设清华圆隧道全长为x千米，那么下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设清华园隧道全长为千米，根据“地下隧道运行时间比地上大约多2分钟小时）”列出方程． 【详解】解：设清华园隧道全长为千米，则地上区间全长为千米， 依题意得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 9. 如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，已知AB=3，BC=4，设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S1、S2、S3、S4，以下判断，其中不正确的是（ ） A. PA+PB+PC+PD的最小值为10 B. 若△PAB≌△PCD，则△PAD≌△PBC C. 若△PAB∼△PDA，则PA=2 D. 若S1=S2，则S3=S4 【答案】C 【解析】 【分析】依据矩形的性质逐项判断即可 【详解】A选项，当点P是矩形ABCD两对角线的交点时，PA+PB+PC+PD的值最小，根据勾股定理可得PA+PB+PC+PD的最小值为AC+BD=10，故A选项正确； B选项，若△PAB≌△PDC，则PA＝PC，PB＝PD，所以P是对角线AC、BD的交点，容易判断△PAD≌△PBC，故B选项正确； C选项，根据相似三角形的性质可得∠PAB＝∠PDA，∠PAB+∠PAD＝∠PDA+∠PAD＝90°，利用三角形内角和定理得出∠APD＝180°﹣（∠PDA+∠PAD）＝90°，同理可得∠APB＝90°，那么∠BPD＝180°，即B、P、D三点共线，根据三角形面积公式可得PA＝2.4，故C选项错误； D选项，易得S1+S3＝S2+S4=，所以若S1＝S2，则S3＝S4，故D选项正确； 故选C 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形、相似三角形的性质，勾股定理等知识，综合性较强，难度适中． 10. 已知二次函数y＝﹣x2+2x+3，截取该函数图象在0≤x≤4间的部分记为图象G，设经过点（0，t）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（　　） A. ﹣1≤t≤0 B. ﹣1≤t C. D. t≤﹣1或t≥0 【答案】A 【解析】 【分析】找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则t的范围可知． 【详解】解：如图1所示，当t等于0时， ∵y＝﹣（x﹣1）2+4， ∴顶点坐标为（1，4）， 当x＝0时，y＝3， ∴A（0，3）， 当x＝4时，y＝﹣5， ∴C（4，﹣5）， ∴当t＝0时， D（4，5）， ∴此时最大值为5，最小值为0； 如图2所示，当t＝﹣1时， 此时最小值为﹣1，最大值为4． 综上所述：﹣1≤t≤0， 故选：A． 【点睛】此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为5的t的值为解题关键． 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_________. 【答案】x≥4 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可． 【详解】由题意得x-4≥0， 解得x≥4． 故答案为：x≥4． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 12. 在半径为4的圆中，120°的圆心角所对的弧长是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据弧长的公式l=进行解答． 【详解】解：根据弧长的公式l=， 得到：l==． 故答案为. 【点睛】本题考查弧长的计算，熟记弧长公是解题关键，属于基础题． 13. 说明命题“若x>－4，则x2>16”是假命题的一个反例可以是_______. 【答案】x=-3,答案不唯一 【解析】 【分析】当x=-3时，满足x＞-4，但不能得到x2＞16，于是x=-3可作为说明命题“x＞-4，则x2＞16”是假命题的一个反例． 【详解】说明命题“x＞-4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x=-3． 故答案为-3． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 14. 将一副含30°角和45°角的直角三角板按如图共顶点摆放，若AB∥CD，则∠CAE＝____________． 【答案】30°##30度 【解析】 【分析】首先根据，得出，再根据即可得出答案． 【详解】由题意可知， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的性质及直角三角形的基本性质，内容简单，属于基础题． 15. 如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆周角定理得到，再分别求出和扇形的面积，相减即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形面积公式，熟练掌握是解题关键． 16. 如图1是某激光黑白A4纸张打印机的机身，其侧面示意图如图2，，．出纸盘EP下方为一段以O为圆心的圆弧，与上部面板线段AE相接于点E，与CD相切于点D．测得，．进纸盘CH可以随调节扣HF向右平移，，．当HF向右移动6cm至时，点A，D，在同一直线上，则AB的长度为______ cm．若点E到AB的距离为16cm，，连接PO，线段OP恰好过的中点．若点P到直线BC的距离为32cm，则______cm． 【答案】 ①. 34 ②. 【解析】 【分析】过F′作FG⊥AB于G交CD于M，由，，可证四边形BGF′H′是矩形，由DM∥AG，可证△DMF′∽△AGF′，可得，可求cm，连接OD，PD，ED交OP于N，过E作EJ⊥AB于J，EK⊥OD于K， 过P作PR⊥BH于R，交OD延长线于L，OD⊥CD，AB∥CD，可得EJ∥OD，EK⊥JE，由tanA=4，JE=16cm，可求可求EK=12cm，KD =8cm，由PO过中点，利用垂径定理，PE=PD，由勾股定理ED，可得ND=EN=2，可证△EKD∽△OND，可求OD=13，由tan∠POL=tan∠DEK=，设PL=2m，OL=3m，求出m的值，利用勾股定理解之即可． 【详解】解：过F′作FG⊥AB于G交CD于M， ∵，， ∴∠GBH′=∠BH′F′=∠F′GB=90°， ∴四边形BGF′H′是矩形， ∴GF′=BH′，F′H′=FH=MC=GB=2cm， ∵DM∥AG， ∴∠F′DM=∠F′AG，∠F′GA=∠F′MD， ∴△DMF′∽△AGF′， ∴， ∵cm， ，cm，DM=DC-CM=18-2=16cm， ∴， ∴cm， ∴AB=AG+BG=32+2=34cm， 连接OD，OE，PD，ED交OP于N，过E作EJ⊥AB于J，EK⊥OD于K， 过P作PR⊥BH于R，交OD延长线于L， ∵OD⊥CD，AB∥CD， ∴EJ∥OD，EK⊥JE， ∵tanA=4，JE=16cm， ∴，， ∵EK=AB-AJ-CD=34-4-18=12cm，KD=BC-JE=24-16=8cm， 在Rt△EKD中，由勾股定理ED=， ∴ND=EN=2， ∵EK⊥OD，ON⊥ED， ∴∠EKD=∠OND=90°， ∴∠EDK=∠ODN， ∴△EKD∽△OND， ∴即， ∴OD=13， ∵tan∠POL=tan∠DEK=， ∴设PL=2m，OL=3m， ∴DL=OL-OD=3m-13， 又∵DK=BC-JE=24-16=8, ∴OK=OD-DK=13-8=5, 在直角△OEK中， EK= , ∴PL=EK+(AB-PR)=14, 即2m=14， ∴OL=3m=21， ∴DL=OL-OD=21-13=8， 在Rt△PDL中， PD= 故答案为：34， ． 【点睛】本题考查矩形判定与性质，相似三角形判定与性质，锐角三角函数，勾股定理，一元二次方程解法，掌握以上知识、灵活应用数形结合的思想是解题关键． 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17. 计算： 【答案】4 【解析】 【分析】先根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、零指数幂及二次根式的性质进行计算，再计算加减． 【详解】解：原式= = =4 【点睛】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算． 18. 先化简，再求值：，从中选出合适的x的整数值代入求值． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式化简求值的步骤和方法进行即可 【详解】解：原式= 根据分式有意义的条件可知， ∴当x取范围内的整数时，只有x=0． ∴当x=0时，原式= 【点睛】本题考查了分式的化简求值的知识点，熟知分式化简求值的步骤和方法是解题的基础，掌握分式有意义的条件正确取x的值是解题的关键． 19. 某校团委为了解学生对消防安全知识的掌握情况，特组织全校学生参加消防安全知识竞赛，赛后随机抽取了甲班60名学生的成绩（成绩为整数，且满分为10分）进行统计，并根据统计结果制作了统计图（尚不完整）． 请结合图中信息解答下列问题： （1）在扇形统计图中，a的值是 　 　，10分所在扇形的圆心角的度数为 　 　． （2）请补全条形统计图，抽取的女生成绩的众数是　 　分． （3）若从被抽到的男生中随机抽取一人，求抽到的这名男生的成绩不低于9分的概率． （4）乙班共有x（x为偶数）名学生参加竞赛，其中成绩为10分的学生有y名．将乙班这x名学生的成绩添加到上述60名学生的成绩中，组成的新数据的中位数为9.5分，则x﹣2y＝　 　． 【答案】（1）10，216° （2）图见解析，10 （3） （4）12 【解析】 【分析】（1）由被调查的学生总人数为60人，成绩为8分的学生有6人可求得a的值；用360°乘以10分所在扇形对应的百分比即可． （2）求出成绩为6分和10分的学生中女生人数即可补全图形；根据众数的定义，结合图形可得答案． （3）抽取的学生中，男生一共有30人，其中分数为9分和10分的男生共有24人，利用概率公式求解即可． （4）根据中位数的定义可得，整理即可． 【小问1详解】 解：被调查的学生总人数为60人，成绩为8分的学生有6人， ∴a%100%＝10%，即a＝10， 10分所在扇形的圆心角的度数为360°×（1﹣10%﹣10%﹣20%）＝216°， 故答案为：10，216°． 【小问2详解】 成绩为6分的学生的总人数为60×10%＝6（人），故成绩为6分的学生中女生有6﹣2＝4（人）， 成绩为10分的学生的总人数为60×（1﹣10%﹣10%﹣20%）＝36（人）， 故成绩为10分的学生中女生有36﹣16＝20（人）， 补全条形统计图如下： 由条形统计图，可知成绩为6分、8分、9分、10分的女生人数分别为4人、2人、4人、20人， 故抽取的女生成绩为10分的人数最多，则众数为10分， 故答案为：10． 【小问3详解】 抽取的学生中，男生一共有2+4+8+6＝30（人），其中分数为9分和10分的男生共有24人， 故抽到的这名男生的成绩不低于9分的概率为． 【小问4详解】 由题意得：名学生成绩的中位数为9.5， ∴名学生中成绩为10分的人数占总人数的一半， ∵成绩为10分的人数为：人， ∴，即， ， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了概率公式、扇形统计图、条形统计图、求众数和中位数的应用，从扇形统计图和条形统计图中获取信息，掌握众数的概念及中位数的概念，利用扇形统计图的百分百求扇形统计图的圆心角及利用概率公式计算概率是解题的关键． 20. 某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）成反比例函数关系缓慢减弱． （1）这场沙尘暴的最高风速是　 　千米/小时，最高风速维持了　 　小时； （2）当x≥20时，求出风速y（千米/小时）与时间x（小时）的函数关系式； （3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有　 　小时． 【答案】（1）32，10 （2）y＝ （3）59.5 【解析】 【分析】（1）速度＝增加幅度×时间，得4时风速为8千米/时，10时达到最高风速，为32千米/时，与x轴平行的一段风速不变，最高风速维持时间为20﹣10＝10小时； （2）设y＝，将（20，32）代入，利用待定系数法即可求解； （3）由于4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，所以4.5时风速为10千米/时，再将y＝10代入（2）中所求函数解析式，求出x的值，再减去4.5，即可求解． 【小问1详解】 解：由函数图象可知；0～4时，风速平均每小时增加2千米；所以4时风速为8千米/时； 4～10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8+6×4＝32千米/时； 10～20时，风速不变；最高风速维持时间为20﹣10＝10小时； 故答案为：32，10； 【小问2详解】 解：设反比例函数解析式为y＝ 将（20，32）代入，得 解得k＝640 所以当x≥20时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）之间的函数关系为y＝； 【小问3详解】 解：∵4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米 ∴4.5时风速为10千米/时，将y＝10代入y＝中，得10＝ 解得x＝64 64﹣4.5＝59.5（小时）． ∴在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有 59.5小时 故答案为：59.5． 【点睛】本题考查反比例函数的应用，待定系数法求函数的解析式，学生阅读图象获取信息的能力，理解题意，读懂图象是解决本题的关键． 21. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径作圆，交于点，交于点，连接． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，勾股定理等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）连接，由三角形内角和定理可得，又，所以，求出，最后通过三角形内角和定理，等腰三角形的性质即可求解； （）过点作，垂足为，由勾股定理得，又，求得，所以，最后由垂径定理即可求解． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点作，垂足为， ∵，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 我们知道良好的坐姿有利于青少年骨骼生长，有利于身体健康，那么首先要有正确的写字坐姿，身子上半部坐直，头部端正、目视前方，两手放在桌面上，两腿平放，胸膛挺起，理想状态下，如图1所示，将图1中的眼睛记为点A，腹记为点B，笔尖记为点D，且BD与桌沿的交点记为点C （1）若∠ADB＝53°，∠B＝60°，求A到BD的距离及C、D两点间的距离（结果精确到1cm）． （2）老师发现小红同学写字姿势不正确，眼睛倾斜至图2的点E，点E正好在CD的垂直平分线上，且∠BDE＝60°，于是要求其纠正为正确的姿势．求眼睛所在的位置应上升的距离．（结果精确到1cm） 参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，．tan53°≈1.33，≈1.41，≈1.73） 【答案】（1）A到BD的距离为24cm，C、D两点间的距离为20cm；（2）眼睛所在的位置应上升的距离为7cm． 【解析】 【分析】（1）由图1知AD=30cm，BC=12cm，过A作于H，则，解直角三角形即可得到A到BD的距离的长，及BH的长；而CD=AH+BH-BC； （2）过E作，过A作交GE的延长线于F，得到四边形AFGH是矩形，求得，根据线段垂直平分线的性质得到，解直角三角形即可得到结论． 【详解】解：（1）过A作AH⊥BD于H（见下图）， 则∠AHD=∠AHB＝90°， 又∵由图1得AD＝30，∠ADB＝53°， ∴AH＝AD•sin53°＝30×0.80≈24，DH＝AD•cos53°＝30×0.60＝18， 又∵∠B=60°， ∴BH=≈14， ∴BD=BH+DH=32， 又∵由图1得BC=12， ∴CD=32﹣12=20， 答：A到BD的距离为24cm，C、D两点间的距离为20cm； （2）过E作EG⊥CD， 过A作AF⊥EG交GE的延长线于F， 则四边形AFGH是矩形， ∴FG＝AH＝24， ∵点E正好在CD的垂直平分线上， ∴DG＝CD＝10， ∵∠EDC＝60°， ∴EG＝DG＝10≈17.3， ∴EF＝FG﹣EG≈7cm， 答：眼睛所在的位置应上升的距离为7cm． 【点睛】本题考查解直角三角形、线段的垂直平分线的性质、视点、视角和盲区等知识，解题的关键是将实际问题抽象为数学问题，并通过做辅助线，构造熟悉的模型，解决实际问题． 23. 如图，四边形ABCD内接于半圆O，BC是半圆O的直径，CE是半圆O的切线，CE⊥AD交AD的延长线于点E，，OE与CD相交于点F，连结BF并延长交AE的延长线于点G，连结CG． （1）求证：． （2）探究OF与BF的数量关系． （3）求tan∠GBC的值． 【答案】（1）见解析 （2）BF＝2OF （3） 【解析】 【分析】(1)由CE是半圆O的切线，得BC⊥CE，又CE⊥AD，即得 ； (2)连接OD，由DEBC，可得，即OC＝2DE，而，可得△FDE∽△FCO，即知，同理△FEG∽△FOB，可得，BF＝2FG，从而DE＝EG，得OC＝2DE＝DG，而OC＝OD，即得四边形DOCG是菱形，可证△OCF≌△GCF(SAS)，得OF＝FG，故BF＝2OF； (3)过G作GK⊥BC于K，根据DE＝EG，CE⊥AD，可得CD＝CG，即知△OCD是等边三角形，∠OCD＝60°，即得∠GCK＝60°，设CK＝m，则GKm，可得BC＝4DE＝4m，即可求得tan∠GBC． 【小问1详解】 证明：∵CE是半圆O的切线， ∴BC⊥CE， ∵CE⊥AD， ∴； 【小问2详解】 解：BF＝2OF； 理由如下： 连接OD，如图： ∵DEBC，BC=2OC， ∴，即OC＝2DE， 由(1)知， ∴∠FDE＝∠FCO，∠FED＝∠FOC， ∴△FDE∽△FCO， ∴， 同理△FEG∽△FOB， ∴， ∴，BF＝2FG， ∵OB＝OC， ∴DE＝EG， ∴DG＝2DE， ∴OC＝2DE＝DG， 又， ∴四边形DOCG是平行四边形， ∵OC＝OD， ∴四边形DOCG是菱形， ∴OC＝CG，∠OCF＝∠GCF， 又CF＝CF， ∴△OCF≌△GCF(SAS)， ∴OF＝FG， 而BF＝2FG， ∴BF＝2OF； 【小问3详解】 解：过G作GK⊥BC交BC延长线于K，如图： 由(2)知DE＝EG， ∵CE⊥AD， ∴CE是线段DG的垂直平分线， ∴CD＝CG， ∵CG＝OC＝OD， ∴CD＝OC＝OD， ∴△OCD是等边三角形， ∴∠OCD＝60°， ∵四边形DOCG是菱形， ∴∠DCG＝∠OCD＝60°， ∴∠GCK＝60°， 在Rt△GCK中，， ∴GKCK， 设CK＝m，则GKm， ∵CE⊥AD，， ∴四边形ECKG是矩形， ∴EG＝CK＝m＝DE， ∵DEBC， ∴BC＝4DE＝4m， ∴BK＝BC+CK＝5m， 在Rt△BGK中， ． 答：tan∠GBC的值为． 【点睛】本题考查了圆与四边形的综合应用，涉及相似三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是利用相似三角形性质证明DE＝EG． 24. 根据题意，完成以下各题 （1）【证明体验】如图1，正方形中，E，F分别是边和对角线上的点，，．求证：． （2）【思考探究】如图2，矩形中，，，E，F分别是边和对角线上的点，，，求的长． （3）【拓展延伸】如图3，菱形中，，对角线，交的延长线于点H，E，F分别是线段和上的点，，，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴ ； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用正方形的性质，结合可得，再由，可证得； （2）由勾股定理解得的长，连接交于点O，由，得到，继而证得，最后由相似三角形的对应边成比例解答； （3）设对角线、相交于点O，由菱形对角线互相垂直且平分的性质，结合勾股定理解得，的长，再根据菱形对角线平分一组对角可证得，最后根据相似三角形对应边成比例解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接交于点O， ∵四边形是矩形，，， ，， ，， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：菱形中， 设对角线、相交于点O， ，且与互相平分，， ，， 中，， ，， ， ∴，则， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学中考考前适应性练习 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，比小的数是（　　） A. 1 B. 0 C. D. 2. 若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A. x＞2 B. x≠0 C. x≠0且x≠2 D. x≠2 3. 下列各式能用公式法因式分解的是（ ）． A. B. C. D. 4. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫并积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（　　） A. 有症状早就医 B. 防控疫情我们在一起 C. 打喷嚏捂口鼻 D. 勤洗手勤通风 5. 在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（　　） A. B. C. D. 6. 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若是的直径，，则的长为（ ）． A. 10 B. 5 C. 15 D. 8. 京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时，按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟，如果设清华圆隧道全长为x千米，那么下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，已知AB=3，BC=4，设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S1、S2、S3、S4，以下判断，其中不正确的是（ ） A. PA+PB+PC+PD的最小值为10 B. 若△PAB≌△PCD，则△PAD≌△PBC C. 若△PAB∼△PDA，则PA=2 D. 若S1=S2，则S3=S4 10. 已知二次函数y＝﹣x2+2x+3，截取该函数图象在0≤x≤4间的部分记为图象G，设经过点（0，t）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（　　） A. ﹣1≤t≤0 B. ﹣1≤t C. D. t≤﹣1或t≥0 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_________. 12. 在半径为4的圆中，120°的圆心角所对的弧长是____________． 13. 说明命题“若x>－4，则x2>16”是假命题的一个反例可以是_______. 14. 将一副含30°角和45°角的直角三角板按如图共顶点摆放，若AB∥CD，则∠CAE＝____________． 15. 如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为__________． 16. 如图1是某激光黑白A4纸张打印机的机身，其侧面示意图如图2，，．出纸盘EP下方为一段以O为圆心的圆弧，与上部面板线段AE相接于点E，与CD相切于点D．测得，．进纸盘CH可以随调节扣HF向右平移，，．当HF向右移动6cm至时，点A，D，在同一直线上，则AB的长度为______ cm．若点E到AB的距离为16cm，，连接PO，线段OP恰好过的中点．若点P到直线BC的距离为32cm，则______cm． 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，从中选出合适的x的整数值代入求值． 19. 某校团委为了解学生对消防安全知识的掌握情况，特组织全校学生参加消防安全知识竞赛，赛后随机抽取了甲班60名学生的成绩（成绩为整数，且满分为10分）进行统计，并根据统计结果制作了统计图（尚不完整）． 请结合图中信息解答下列问题： （1）在扇形统计图中，a的值是 　 　，10分所在扇形的圆心角的度数为 　 　． （2）请补全条形统计图，抽取的女生成绩的众数是　 　分． （3）若从被抽到的男生中随机抽取一人，求抽到的这名男生的成绩不低于9分的概率． （4）乙班共有x（x为偶数）名学生参加竞赛，其中成绩为10分的学生有y名．将乙班这x名学生的成绩添加到上述60名学生的成绩中，组成的新数据的中位数为9.5分，则x﹣2y＝　 　． 20. 某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）成反比例函数关系缓慢减弱． （1）这场沙尘暴的最高风速是　 　千米/小时，最高风速维持了　 　小时； （2）当x≥20时，求出风速y（千米/小时）与时间x（小时）的函数关系式； （3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有　 　小时． 21. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径作圆，交于点，交于点，连接． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 22. 我们知道良好的坐姿有利于青少年骨骼生长，有利于身体健康，那么首先要有正确的写字坐姿，身子上半部坐直，头部端正、目视前方，两手放在桌面上，两腿平放，胸膛挺起，理想状态下，如图1所示，将图1中的眼睛记为点A，腹记为点B，笔尖记为点D，且BD与桌沿的交点记为点C （1）若∠ADB＝53°，∠B＝60°，求A到BD的距离及C、D两点间的距离（结果精确到1cm）． （2）老师发现小红同学写字姿势不正确，眼睛倾斜至图2的点E，点E正好在CD的垂直平分线上，且∠BDE＝60°，于是要求其纠正为正确的姿势．求眼睛所在的位置应上升的距离．（结果精确到1cm） 参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，．tan53°≈1.33，≈1.41，≈1.73） 23. 如图，四边形ABCD内接于半圆O，BC是半圆O的直径，CE是半圆O的切线，CE⊥AD交AD的延长线于点E，，OE与CD相交于点F，连结BF并延长交AE的延长线于点G，连结CG． （1）求证：． （2）探究OF与BF的数量关系． （3）求tan∠GBC的值． 24. 根据题意，完成以下各题 （1）【证明体验】如图1，正方形中，E，F分别是边和对角线上的点，，．求证：． （2）【思考探究】如图2，矩形中，，，E，F分别是边和对角线上的点，，，求的长． （3）【拓展延伸】如图3，菱形中，，对角线，交的延长线于点H，E，F分别是线段和上的点，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $