精品解析：安徽省2022年初中学业水平考试九年级数学模拟试题（定心卷）

2022年安徽省初中学业水平考试 数 学 （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列数中与的和为0的是（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 两数之和为，其中一个加数为， ∴ 另一个数为， 观察四个选项，只有选项B符合题意． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据计算即可． 【详解】解：． 3. 根据《安徽省全民健身设施补短板五年行动计划（年）》，到年，全省新增健身设施总量万平方米，数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：万， 故选D． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 4. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从左侧看到的图形作答即可． 【详解】解：由图可知，左视图为： 5. 将一副三角板按如图所示放置在直尺上，其中等腰直角三角板的斜边与含角的直角三角板较长的直角边重合，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 6. 为响应教育部下发的《义务教育劳动课程标准（2022年版）》文件要求，让学生在富有自然情趣的劳动实践中感悟劳动成果来之不易，并培养团结协作精神，某中学在校内劳动基地开展了一堂特殊的采摘课，计划八（1）班共采摘100千克蔬菜，在实际采摘之前将班级10名学生调往其他劳动区域，这样剩余学生实际平均每人采摘的质量是全班学生计划平均每人要采摘质量的倍，设八（1）班共有x名学生，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设八（1）班共有x名学生，计划平均每人采摘质量为千克，实际平均每人采摘质量为千克，根据题意，列方程即可； 【详解】解：计划平均每人采摘质量为千克， 调走10名学生后剩余人数为，实际平均每人采摘质量为千克； ∵实际平均每人采摘质量是计划的倍， ∴； 7. 已知整数a、b满足，，则a的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】消去，将不等式转化为仅含的式子，求解后结合整数条件确定最大值． 【详解】解：由得， ∵， ∴与异号， ∵， ∴且， 解得， ∵为整数， ∴的最大值为． 8. 如图是围棋棋盘的一部分，在交叉点上已经摆放了2枚白棋和1枚黑棋，再随机在其他交叉点摆放两枚白棋后，则以四枚白棋所在的交叉点为顶点的四边形是正方形的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将剩余交叉点分别记为，则两枚白棋摆放在的位置或者的位置，四枚白棋所在的交叉点为顶点的四边形是正方形，再画树状图求解即可． 【详解】解：将剩余交叉点分别记为，如图： 则两枚白棋摆放在的位置或者的位置，四枚白棋所在的交叉点为顶点的四边形是正方形， 画树状图为： 由树状图可知一共有30种等可能性的结果数，其中以四枚白棋所在的交叉点为顶点的四边形是正方形的结果数有4种， ∴以四枚白棋所在的交叉点为顶点的四边形是正方形的概率是． 9. 如图，在中，，，将边绕点C顺时针旋转得到线段，连接交于点E，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，过点、分别作的垂线，垂足为、，由旋转的性质易证是等边三角形，再利用直角三角形，分别得出，，再证明，利用对应边成比例求解即可． 【详解】解：如图，连接，过点、分别作的垂线，垂足为、， 由旋转的性质可知，，， 是等边三角形， ， 在中，， ， ， 在中，， ， ， ， ． 10. 若直线是二次函数图象的对称轴，则下列结论错误的是（ ） A. 一定等于2 B. 有可能为0 C. 该抛物线顶点的纵坐标最大为0 D. 在时，最大值为2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的对称轴、顶点坐标、开口方向及与函数最大值，解决本题的关键是熟悉二次函数的性质． 首先求出二次函数与x轴的交点坐标为，，然后根据二次函数的对称轴为直线，得到，即可得到，即可判断A；根据得到此时二次函数与x轴只有一个交点，即二次函数的交点，即可判断B；根据题意得到二次函数与x轴一定有交点，然后结合图象开口向上即可判断C；根据题意得到当时，y随x的增大而增大，进而判断D即可． 【详解】∵二次函数 ∴当时，即 解得， ∴二次函数与x轴的交点坐标为， ∵直线是二次函数图象的对称轴， ∴ ∴，故A正确； 当时，即 ∴此时二次函数与x轴只有一个交点，即二次函数的顶点 ∴此时，符合题意，故B正确； ∵二次函数与x轴的交点坐标为， ∴二次函数与x轴一定有交点 ∵二次项系数为 ∴图象开口向上 ∴当二次函数与x轴只有一个交点时，二次函数的顶点在x轴上 ∴此时该抛物线顶点的纵坐标最大为0，故C正确； ∵图象对称轴为直线，且开口向上 ∴当时，y随x的增大而增大 ∴当时，y随x的增大而增大 ∴当时，y取得最大值，即，不一定等于2，故D错误． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式，分解因式即可； 【详解】解：原式； 12. 塑胶数是一元三次方程的唯一实数根，它包含无理数，若，则整数n的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】估算无理数的范围，找到其介于哪两个连续整数之间，即可求出整数． 【详解】解：，， ， ∴， ，且为整数， ． 13. 如图，是的弦，点P为优弧上的一点，的平分线交于点，则在点P运动的过程中，长的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、垂径定理、含30度角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质，由题意得出当为的直径时，的长最大是解答的关键．先根据圆周角定理和垂径定理，结合弧和弦的关系证明是等边三角形，再根据含30度角的直角三角形的性质求解可得答案． 【详解】解：根据题意，当为的直径时，的长最大，如图，连接， 的平分线交于点Q，， ， ， 为的直径， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 在点P运动的过程中，长的最大值为， 故答案为：． 14. 如图，点D是斜边的中点，将沿翻折，点B落在点E处，连接，交于点M，交于点N，连接． （1）_______； （2）若点N是的中点，则_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据中点和翻折的性质，得出，再利用等边对等角和三角形内角和定理求出，即可得解； （2）先证明，得到，再证明，得到，则，再通过证明证明出，得到，最后求角的正弦值即可． 【详解】解：点D是斜边的中点， ， 翻折， ， ，， ， ， ，即． （2）翻折， 垂直平分， ， ， ， 点N是的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 又， ， ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）． （1）画出关于直线对称的； （2）将向左平移3个单位，再向下平移3个单位，得到，画出； （3）借助网格，在上选一点，使得平分的面积（保留确定关键点的画法），画出线段． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意作轴对称图形即可； （2）根据平移的性质作图即可； （3）作出的中点，即为． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 观察以下等式： ①； ②； ③； ……． 按照以上规律，解决下列问题： （1）请再写出一个等式______； （2）数学活动课上，王老师给学生变了一个魔术：他让学生任意想一个两位数，然后用这个两位数减去十位数字和个位数字，再将所得差的个位数字与十位数字相加，王老师便能猜中最后的结果． ①王老师猜的结果是______； ②若设最初想的两位数的十位数字是a，个位数字是b，请你利用上面的规律解释这个魔术的原理． 【答案】（1） （2）①9； ②由（1）得：， ∵原两位数的十位数字是a，个位数字是b， ∴原两位数可表示为，减去十位数字和个位数字后得． ∵， ∴可以表示为， ∴其十位数字为，个位数字为， ∴， ∴不论开始的两位数是多少，最后结果均为9． 【解析】 【分析】此题考查了运用有理数的运算解决数字问题的能力，关键是能根据题意准确列式、计算、推理． （1）模仿示例写出结果即可； （2）①试值进行计算，可求得此题结果；②由题意用a、b列式进行计算推理， 【小问1详解】 解：； 故答案为： 【小问2详解】 解：①取数字92，由题意得：， ∴王老师猜的结果是9； 故答案为：9 ②略 18. 清风阁位于安徽省合肥市包公园内，是1999年为纪念包拯诞辰1000周年、弘扬包公精神、宣传安徽悠久历史文化而建造的．如图，某数学小组开展了测量清风阁高度的实践活动，并利用课余时间完成了实地测量．观测点和清风阁分别在包河的两侧，美美同学用高度为1米的测角仪，在点A处测得清风阁顶M的仰角为，然后她沿坡度的斜坡走了13米到达点C，又用同样的测角仪测得清风阁顶M的仰角为．求清风阁的高度（A，B，C，D，M，N在同一平面内，结果精确到0.1，参考数据：，，） 【答案】米 【解析】 【分析】过点作于点，过点作于点，过点作于点，过点作于点，利用直角三角形列方程逐一推算即可解答． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，过点作于点，过点作于点， 根据题意， ∴点共线，点共线，点共线， 根据题意可得四边形，四边形，四边形，四边形为矩形， 米，， ∵， ∴设米，米， 根据勾股定理可得， 即， 解得（负数舍去）， 米， 米， 米， 米， 米， 设米，则米， ， 米， 米， 米， ，即， 解得， 米， 答：清风阁的高度约为米． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，已知一次函数（）与反比例函数（）的图象的一个交点为． （1）在图中画出一次函数（）的图象并求出k，m的值； （2）若一次函数的图象与y轴交于点A，点M是反比例函数的图象在第一象限上一点，且，求的面积． 【答案】（1）， （2）4 【解析】 【分析】（1）把点代入一次函数（），确定k，再代入，可确定m的值，画出图象即可； （2）根据题意，得点M一定是直线与的交点，此时，故，根据的面积为：计算即可． 【小问1详解】 解：把点代入一次函数（）， 得， 解得， 把点代入，得， 解得； 画图象略； 【小问2详解】 解：根据（1）得一次函数的解析式为（），反比例函数的解析式为， 故， ， 点M是反比例函数的图象在第一象限上一点，且， 点一定在线段的垂直平分线上， 点M一定在直线上， 点M一定是直线与的交点， 此时， 故， 故的面积为：． 20. 如图，是的直径，弦于点E，F为延长线上一点，且与相切，连接，． （1）求证：平分； （2）若，求劣弧的长度（结果保留）． 【答案】（1）证明：如图，连接， 与相切， ， 即， ， ，是直径， ， ， ， ， 即平分； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线的性质得到，即，根据直角三角形的性质得到，求得，等量代换得到，根据角平分线的定义得到平分； （2）连接，证明为等边三角形，即可求得，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ， ， ， ， ， ， 为等边三角形， ，， ， ， ， 劣弧的长度为． 六、（本题满分12分） 21. 某校自年月日组织学生观看了神舟十三号太空课堂以来，全校掀起了学习“航天科技及空间站知识”的热潮，为了解全校学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，校科技馆在全校开展了“航天梦科普知识”竞赛活动．张老师从男生女生的成绩中各随机抽取位同学的成绩做分析（满分分，得分均为整数，男女生成绩分成五组进行统计），得到以下信息： 信息：男生成绩的频数分布表和女生成绩的扇形统计图如下： 男生成绩的频数分布表 组别 成绩 人数 A B C D E 分以下 女生成绩的扇形统计图 信息：组人数中，女生比男生少人； 信息：男生中组位同学的成绩是：． 请解答以下问题： （1）女生中成绩处在组的人数有______人；男生中成绩处在组的人数有______人； （2）男生成绩的中位数是______；女生成绩的扇形统计图中组所占圆心角的度数为______； （3）科技馆准备邀请全校竞赛成绩在分及以上的同学到航天科技馆参观，晓军和晓琴在讨论参观科技馆的男生多还是女生多的问题时，产生了不同的观点．请结合上述统计结果说明你的观点，并说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）结论：估计全校参观的男生人数更多． 理由： 分及以上为两组， 样本中男生分及以上人数：人， 样本中女生分及以上人数：人，  ∵，该抽样是随机抽取， ∴可以估计全校成绩分及以上的男生更多，即参观的男生更多． 【解析】 【分析】（）利用扇形圆心角占比求女生各组人数，结合人数差求出男生组人数； （）分组累加定位中位数所在组别并计算数值，算出女生组人数后求对应扇形圆心角； （）先确定分以上对应两组，分别算出抽样里男女生达标总人数，对比数值大小，结合随机抽样可代表整体的特点，得出全校参观男生更多的结论． 【小问1详解】 解：∵女生总人数为人，组对应圆心角为， ∴女生组人数为：人， 女生组对应圆心角，女生组人数为人， ∵组女生比男生少人， ∴男生组人数为人； 【小问2详解】 解：男生共人，中位数为从小到大排序后第个数据的平均数， ∵男生组人数为人，男生组人数为人，男生组人数为人，男生组人数为人， ∴男生组人数为人， ∵按分数从低到高，男生组人数为人，男生组人数为人，男生组人数为人， ∴第个数据都在组， ∵男生中组位同学的成绩是：， ∴第个数据是和， ∴中位数为， 女生组人数为：人， ∴组圆心角为：； 【小问3详解】 略 七、（本题满分12分） 22. 已知在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点和点． （1）求该函数的解析式． （2）平移抛物线，平移后的图象记为图象，其顶点在抛物线上，直线分别与抛物线和函数图象交于点和点，求线段长的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）本题考查用待定系数法求二次函数解析式，将点和点代入二次函数中求解，即可解题． （2）本题考查二次函数的最值，以及平移规律，根据顶点始终在二次函数上，得到顶点坐标为，得到平移后的解析式，根据直线分别与抛物线和函数图象G交于点P和点Q，表示出，再根据二次函数的最值，即可解题． 【小问1详解】 解：二次函数的图象经过点和点， ，解得， 该函数的解析式为； 【小问2详解】 解：平移抛物线，其顶点始终在二次函数上， 顶点坐标为，故平移后的解析式为， ， 直线分别与抛物线和函数图象G交于点P和点Q， （）， ， 当时，长的最大值为． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，在正方形中，点E、F、G分别在边上，且． （1）求证：； （2）如图2，若点M在上，且，连接并延长交的延长线于点N， ①当时，求的长； ②求证：； 【答案】（1）见解析 （2）①；②见解析 【解析】 【分析】（1）证明，即可得到结论； （2）①根据证得，进而证明，得到，设，则，代入计算可得，从而得到的长；②设交于点P，过点C作交于点H， 得四边形是平行四边形，推出，证明，得到，根据余角的性质证得，推出，由（1）知，得到推出是等腰直角三角形，且，即可求出． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得或（舍去）， ∴的长为； ②设交于点P，过点C作交于点H， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）知， ∵ ∴， ∴ ∴是等腰直角三角形，且， ∴． 【点睛】此题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握各判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年安徽省初中学业水平考试 数 学 （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列数中与的和为0的是（ ） A. B. 6 C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 根据《安徽省全民健身设施补短板五年行动计划（年）》，到年，全省新增健身设施总量万平方米，数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 将一副三角板按如图所示放置在直尺上，其中等腰直角三角板的斜边与含角的直角三角板较长的直角边重合，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 为响应教育部下发的《义务教育劳动课程标准（2022年版）》文件要求，让学生在富有自然情趣的劳动实践中感悟劳动成果来之不易，并培养团结协作精神，某中学在校内劳动基地开展了一堂特殊的采摘课，计划八（1）班共采摘100千克蔬菜，在实际采摘之前将班级10名学生调往其他劳动区域，这样剩余学生实际平均每人采摘的质量是全班学生计划平均每人要采摘质量的倍，设八（1）班共有x名学生，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知整数a、b满足，，则a的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 8. 如图是围棋棋盘的一部分，在交叉点上已经摆放了2枚白棋和1枚黑棋，再随机在其他交叉点摆放两枚白棋后，则以四枚白棋所在的交叉点为顶点的四边形是正方形的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，将边绕点C顺时针旋转得到线段，连接交于点E，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 若直线是二次函数图象的对称轴，则下列结论错误的是（ ） A. 一定等于2 B. 有可能为0 C. 该抛物线顶点的纵坐标最大为0 D. 在时，最大值为2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分解因式：______． 12. 塑胶数是一元三次方程的唯一实数根，它包含无理数，若，则整数n的值是______． 13. 如图，是的弦，点P为优弧上的一点，的平分线交于点，则在点P运动的过程中，长的最大值为________． 14. 如图，点D是斜边的中点，将沿翻折，点B落在点E处，连接，交于点M，交于点N，连接． （1）_______； （2）若点N是的中点，则_______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式组： 16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）． （1）画出关于直线对称的； （2）将向左平移3个单位，再向下平移3个单位，得到，画出； （3）借助网格，在上选一点，使得平分的面积（保留确定关键点的画法），画出线段． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 观察以下等式： ①； ②； ③； ……． 按照以上规律，解决下列问题： （1）请再写出一个等式______； （2）数学活动课上，王老师给学生变了一个魔术：他让学生任意想一个两位数，然后用这个两位数减去十位数字和个位数字，再将所得差的个位数字与十位数字相加，王老师便能猜中最后的结果． ①王老师猜的结果是______； ②若设最初想的两位数的十位数字是a，个位数字是b，请你利用上面的规律解释这个魔术的原理． 18. 清风阁位于安徽省合肥市包公园内，是1999年为纪念包拯诞辰1000周年、弘扬包公精神、宣传安徽悠久历史文化而建造的．如图，某数学小组开展了测量清风阁高度的实践活动，并利用课余时间完成了实地测量．观测点和清风阁分别在包河的两侧，美美同学用高度为1米的测角仪，在点A处测得清风阁顶M的仰角为，然后她沿坡度的斜坡走了13米到达点C，又用同样的测角仪测得清风阁顶M的仰角为．求清风阁的高度（A，B，C，D，M，N在同一平面内，结果精确到0.1，参考数据：，，） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，已知一次函数（）与反比例函数（）的图象的一个交点为． （1）在图中画出一次函数（）的图象并求出k，m的值； （2）若一次函数的图象与y轴交于点A，点M是反比例函数的图象在第一象限上一点，且，求的面积． 20. 如图，是的直径，弦于点E，F为延长线上一点，且与相切，连接，． （1）求证：平分； （2）若，求劣弧的长度（结果保留）． 六、（本题满分12分） 21. 某校自年月日组织学生观看了神舟十三号太空课堂以来，全校掀起了学习“航天科技及空间站知识”的热潮，为了解全校学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，校科技馆在全校开展了“航天梦科普知识”竞赛活动．张老师从男生女生的成绩中各随机抽取位同学的成绩做分析（满分分，得分均为整数，男女生成绩分成五组进行统计），得到以下信息： 信息：男生成绩的频数分布表和女生成绩的扇形统计图如下： 男生成绩的频数分布表 组别 成绩 人数 A B C D E 分以下 女生成绩的扇形统计图 信息：组人数中，女生比男生少人； 信息：男生中组位同学的成绩是：． 请解答以下问题： （1）女生中成绩处在组的人数有______人；男生中成绩处在组的人数有______人； （2）男生成绩的中位数是______；女生成绩的扇形统计图中组所占圆心角的度数为______； （3）科技馆准备邀请全校竞赛成绩在分及以上的同学到航天科技馆参观，晓军和晓琴在讨论参观科技馆的男生多还是女生多的问题时，产生了不同的观点．请结合上述统计结果说明你的观点，并说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 已知在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点和点． （1）求该函数的解析式． （2）平移抛物线，平移后的图象记为图象，其顶点在抛物线上，直线分别与抛物线和函数图象交于点和点，求线段长的最大值． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，在正方形中，点E、F、G分别在边上，且． （1）求证：； （2）如图2，若点M在上，且，连接并延长交的延长线于点N， ①当时，求的长； ②求证：； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $