精品解析：河北唐山市路南区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末八年级学业水平抽样评估 数学试卷 2026.7 注意事项：本试卷共24个题，满分100分，考试时间为90分钟． 一．精心选一选：（本大题共12个小题，每小题2分；共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 当时，二次根式的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一组数据：，，，，，若这组数据的平均数是，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一块正方形草地，在边上取定一个点E，经测量知，．则这块草地的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕顶点顺时针旋转得到对应．若点恰好落在边上，则的大小是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数（，为常数，），当增加时，增加，则的值是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，点在矩形的边的延长线上，连接，，，若，则的度数是（） A. B. C. D. 9. 如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（　　） A. 甲、乙都可以 B. 甲、乙都不可以 C. 甲不可以、乙可以 D. 甲可以、乙不可以 10. 有一组被墨水污染的数据：，，，，，★，★，，，，，，其箱线图如图所示．则这组数据的第一四分位数和平均数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 若一次函数的图像经过点，且函数值随着增大而减小，则点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，多边形的顶点坐标分别是，，，，，．若直线经过点，且将多边形分割成面积相等的两部分，则下列各点在直线上的是（ ） A. B. C. D. 二．细心填一填（每小题3分，共12分） 13. 请写出一个使二次根式 有意义的的值________(写出一个即可)． 14. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为______m． 15. 若点与点关于原点成中心对称，则的值是___________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形由块边长为的小正方形拼成，图中阴影矩形记为区域（包含边界）对于正方形边上的一点，若点在正方形内部且线段与区域有公共点，则称点是点的“盲点”．点的所有“盲点”组成的区域称为点的“盲区”，其面积记为．若点在线段上，且，则点的“盲区”的面积________（用含的代数式表示）． 三．解答题：（本大题共8个小题，满分共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）； 18. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，且，，求的周长． 19. 如图，在边长均为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，为直角坐标系的原点，三个顶点坐标分别为，，． （1）以为旋转中心，将逆时针旋转，请在网格中画出旋转后的； （2）直接写出点、和点的坐标． 20. 4月22日，中共中央办公厅、国务院办公厅《关于更高水平更高质量做好节能降碳工作的意见》对外发布．某校为增强学生的节能降碳环保意识，组织全校学生参加了节能降碳环保知识竞赛（满分：100分），并在赛后随机抽样调查了甲、乙两个班各10名学生的成绩（单位：分），甲、乙两班人数相同，记录如下： 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：64，70，75，79，79，83，83，83，89，95； 乙班10名学生竞赛成绩：67，72，73，75，83，85，85，85，85，90． 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 81 a 71.6 乙班 80 b 85 51.6 根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中：_________，_________； （2）若成绩高于80分为优秀，则估计甲、乙两班共100名学生中成绩达到优秀的学生共有_________人； （3）小明认为抽取的甲、乙两个班竞赛成绩的平均数一样，所以两个班的学生对节能降碳环保知识的掌握情况肯定相同．你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 21. 如图，一架无人机悬停在空中点处，点与地面上点之间的距离米，点与地面上点的距离米，且米． （1）求的度数； （2）现这架无人机沿所在直线向下飞行至点处时，若，求这架无人机向下飞行的距离（的长）． 22. 如图，在正方形中，点，分别在，上，且，与相交于点，是的中点，连接． （1）与之间有怎样的位置关系？请说明理由． （2）若，，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B．过点的直线交x轴于点E，交直线于点D．已知点D位于第二象限，且． （1）求的长； （2）求直线对应的函数表达式； （3）若点P在直线上，且P关于y轴的对称点Q恰好落在直线上，求点P的坐标； （4）将直线沿y轴向下平移m个单位长度，平移后的直线交x轴于点F，若，则m=_____．（直接写出答案） 24. 快、慢两车分别从相距千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车返回到甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶．两车距甲地的路程（千米）与所用时间（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： （1）请直接写出快、慢两车的速度； （2）求快车返回过程中（千米）与（小时）的函数关系式，并注明的取值范围； （3）求两车出发后经过多长时间相距千米的路程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末八年级学业水平抽样评估 数学试卷 2026.7 注意事项：本试卷共24个题，满分100分，考试时间为90分钟． 一．精心选一选：（本大题共12个小题，每小题2分；共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 当时，二次根式的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【详解】解：当时，． 2. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和平行线的性质可得，再结合已知条件求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 3. 围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合题意； C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意； D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D符合题意． 故选：D． 4. 已知一组数据：，，，，，若这组数据的平均数是，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均数的定义建立方程求解即可． 【详解】解：∵这组数据的平均数是， ∴． ∴， ∴． 5. 如图是一块正方形草地，在边上取定一个点E，经测量知，．则这块草地的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形得到，再由勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即这块草地的面积是． 6. 如图，将绕顶点顺时针旋转得到对应．若点恰好落在边上，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由旋转性质可知，，，，然后通过等边对等角，三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：由旋转性质可知，，，， ∴， ∴． 7. 已知一次函数（，为常数，），当增加时，增加，则的值是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据与的变化量列出等式，即可求出的值． 【详解】解：设当时，函数值为， 当增加，即时，函数值为， 当增加时，增加， ， 化简得， ． 8. 如图，点在矩形的边的延长线上，连接，，，若，则的度数是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接交于点，由矩形性质得，，结合已知可得，利用等腰三角形性质求出，进而求得． 【详解】解：连接交于点， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 9. 如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（　　） A. 甲、乙都可以 B. 甲、乙都不可以 C. 甲不可以、乙可以 D. 甲可以、乙不可以 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：剪拼如下图： 乙 故选A 考点：剪拼，面积不变性，二次方根 10. 有一组被墨水污染的数据：，，，，，★，★，，，，，，其箱线图如图所示．则这组数据的第一四分位数和平均数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据箱线图可确定第一四分位数，以及最小数和最大数，则可得到被污染的两个数，再根据平均数的定义求解即可． 【详解】解：由题意得，这组数据的第一四分位数为4，最小数为3，最大的数为18 ∴这两个被污染的数为3和18， ∴这组数据的平均数为． 11. 若一次函数的图像经过点，且函数值随着增大而减小，则点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得k<0，然后把k用x和y表示出来，再把4个选项的x和y分别代入可以求得k的值，根据k<0经过筛选即可得到解答． 【详解】解：由题意可得k<0，且， A、x=2，y=4，所以k=，不合题意； B、，不合题意； C、，不合题意； D、，符合题意， 故选D ． 【点睛】本题考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性并运用逆向思维法求解是解题关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，多边形的顶点坐标分别是，，，，，．若直线经过点，且将多边形分割成面积相等的两部分，则下列各点在直线上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长交x轴于点，设直线l分别交于点H，交y轴于点G， 设直线l的解析式为，可证明四边形和四边形都是矩形，则可求出；利用待定系数法可得直线l的解析式为，则可求出，根据直线将多边形分割成面积相等的两部分，得到，则，据此可求出直线l的解析式为，再逐一判断即可． 【详解】解：如图所示，延长交x轴于点，设直线l分别交于点H，交y轴于点G， 设直线l的解析式为， ∵，，，，，， ∴，轴，轴，轴，轴， ∴， ∴四边形和四边形都是矩形， ∴； ∵直线经过点， ∴， ∴， ∴直线l的解析式为， 在中，当时，，当时，， ∴， ∴， ∵直线将多边形分割成面积相等的两部分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴直线l的解析式为， 在中，当时，，故点不在直线l上， 在中，当时，，故点在直线l上， 在中，当时，，故点不在直线l上， 在中，当时，，故点不在直线l上． 二．细心填一填（每小题3分，共12分） 13. 请写出一个使二次根式 有意义的的值________(写出一个即可)． 【答案】3(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可，熟练掌握二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零是解此题的关键． 【详解】解：∵二次根式 有意义， ∴， ∴， ∴可以等于， 故答案为：3(答案不唯一)． 14. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为______m． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线的应用，关键是由三角形中位线定理得到． 由三角形中位线定理得到，而米，即可求解． 【详解】解：、分别是、中点， 是的中位线， ， 米， 米， 、两点间的距离为32米． 故答案为：32． 15. 若点与点关于原点成中心对称，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，关键是熟练应用规律解决问题； 根据关于原点对称的点的坐标特征，横坐标和纵坐标均互为相反数即可得到结果． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形由块边长为的小正方形拼成，图中阴影矩形记为区域（包含边界）对于正方形边上的一点，若点在正方形内部且线段与区域有公共点，则称点是点的“盲点”．点的所有“盲点”组成的区域称为点的“盲区”，其面积记为．若点在线段上，且，则点的“盲区”的面积________（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】连接点与点并延长，交轴于点，即可得到点的“盲区”．利用待定系数法求出直线的解析式，进而得到点的坐标，最后使用割补法求出点的“盲区”的面积． 【详解】解：如图，阴影部分即为点的“盲区”， 设直线的解析式为， 将点，代入，得， ， 解得， ∴直线的解析式为， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∴． 三．解答题：（本大题共8个小题，满分共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，且，，求的周长． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是利用平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质进行转化计算． 利用平行四边形对边相等和对角线互相平分的性质，先求出，再计算的周长． 【详解】∵平行四边形的对角线，相交于点O， ∴，， ∵， ∴． ∴的周长为． 19. 如图，在边长均为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，为直角坐标系的原点，三个顶点坐标分别为，，． （1）以为旋转中心，将逆时针旋转，请在网格中画出旋转后的； （2）直接写出点、和点的坐标． 【答案】（1）图见解析 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：由题意，作图如下： 【小问2详解】 解：由图可知：. 20. 4月22日，中共中央办公厅、国务院办公厅《关于更高水平更高质量做好节能降碳工作的意见》对外发布．某校为增强学生的节能降碳环保意识，组织全校学生参加了节能降碳环保知识竞赛（满分：100分），并在赛后随机抽样调查了甲、乙两个班各10名学生的成绩（单位：分），甲、乙两班人数相同，记录如下： 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：64，70，75，79，79，83，83，83，89，95； 乙班10名学生竞赛成绩：67，72，73，75，83，85，85，85，85，90． 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 81 a 71.6 乙班 80 b 85 51.6 根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中：_________，_________； （2）若成绩高于80分为优秀，则估计甲、乙两班共100名学生中成绩达到优秀的学生共有_________人； （3）小明认为抽取的甲、乙两个班竞赛成绩的平均数一样，所以两个班的学生对节能降碳环保知识的掌握情况肯定相同．你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 【答案】（1）83，84 （2）55 （3）他说的不对． 理由：两个班竞赛成绩的平均数一样，但乙班的中位数、众数均比甲班高，所以两个班的学生对节能降碳环保知识的掌握情况不相同． 【解析】 【分析】（1）根据众数、中位数的定义计算即可； （2）用100乘以甲、乙两班的优秀率即可； （3）根据已知数据判断即可． 【小问1详解】 解：根据众数的定义可知； ∵乙班10名学生， ∴中位数为从小到大第5、6个数的平均数， 即； 【小问2详解】 解：（人）； 【小问3详解】 解：他说的不对． 理由：两个班竞赛成绩的平均数一样，但乙班的中位数、众数均比甲班高，所以两个班的学生对节能降碳环保知识的掌握情况不相同． 21. 如图，一架无人机悬停在空中点处，点与地面上点之间的距离米，点与地面上点的距离米，且米． （1）求的度数； （2）现这架无人机沿所在直线向下飞行至点处时，若，求这架无人机向下飞行的距离（的长）． 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）根据勾股定理的逆定理即可解答； （2）设米，则米，在中，根据勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， ∴； 【小问2详解】 解：设米，则米， 在中，由勾股定理得， ， 解得， ∴米 答：这架无人机向下飞行的距离为米． 22. 如图，在正方形中，点，分别在，上，且，与相交于点，是的中点，连接． （1）与之间有怎样的位置关系？请说明理由． （2）若，，求的长． 【答案】（1），理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质容易证明，则，由等量代换可得，因此； （2）先利用勾股定理计算出，再利用直角三角形的性质求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， 在中，， 由（1）可知，， ∴， 在中，是的中点， ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B．过点的直线交x轴于点E，交直线于点D．已知点D位于第二象限，且． （1）求的长； （2）求直线对应的函数表达式； （3）若点P在直线上，且P关于y轴的对称点Q恰好落在直线上，求点P的坐标； （4）将直线沿y轴向下平移m个单位长度，平移后的直线交x轴于点F，若，则m=_____．（直接写出答案） 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）由直线与x轴，y轴分别交于点A，B，得到，，在中，运用勾股定理，求得的长； （2）先计算，由得到，再求得点D横坐标，由点D在直线上，求得，最后运用待定系数法求出直线对应的函数表达式； （3）设，由于P关于y轴的对称点为Q，得到，因为点Q恰好落在直线上，直线解析式，所以将点Q坐标代入直线中，求得p的值，从而求出点P坐标； （4）先求出平移后的直线解析式为，再求出，由得到，从而求出m的值． 【小问1详解】 解：∵直线与x轴，y轴分别交于点A，B， 令，得， ∴， 令，得， ∴， ∴，， 在中， ∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴． ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵点D位于第二象限， ∴， ∵点D在直线上， ∴将代入直线解析式中， 得， ∴， 设直线的函数表达式为， ∵点，在直线上， ∴， 解得， ∴直线的函数表达式为； 【小问3详解】 解：∵点P在直线上，直线解析式， ∴设， ∴P关于y轴的对称点， ∵点Q恰好落在直线上，直线解析式， ∴， 解得， ∴； 【小问4详解】 解：∵直线沿y轴向下平移m个单位长度， ∴平移后的直线解析式为， 当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了一次函数的综合运用，包括待定系数法求一次函数，线段长度计算，点坐标的对称，以及三角形面积的求法，综合运用以上知识是解题的关键． 24. 快、慢两车分别从相距千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车返回到甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶．两车距甲地的路程（千米）与所用时间（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： （1）请直接写出快、慢两车的速度； （2）求快车返回过程中（千米）与（小时）的函数关系式，并注明的取值范围； （3）求两车出发后经过多长时间相距千米的路程． 【答案】（1）快车的速度为，慢车的速度为 （2） （3）两车出发后经过小时或小时或小时相距千米的路程 【解析】 【分析】（1）由题意容易判断慢车的行驶时间为小时，进而求出慢车的速度，再结合快、慢车的速度之间的关系，求出快车的速度； （2）先求出快车从甲地到乙地的行驶时间，从而得到点和点的坐标，再利用待定系数法求出线段的解析式； （3）先分别计算出两车运动过程的函数关系式，分段分析，利用解方程求出的值． 【小问1详解】 解：由图可知，快车全程用时小时， ∵慢车到达甲地比快车返回到甲地早小时， ∴慢车的行驶时间为（小时）， ∴慢车的速度为， ∵慢车速度是快车速度的一半， ∴快车的速度为； 【小问2详解】 解：（小时）， ∴点的坐标为， （小时）， ∴快车在乙地停留小时， ∴点的坐标为， 设线段的解析式为， 将点，代入，得， ， 解得， ∴快车返回过程中，； 【小问3详解】 解：∵快车的速度为， ∴线段的解析式为， ∴快车运动过程的函数关系式为， ∵慢车的速度为，且个小时到达甲地， ∴慢车运动过程的函数关系式为， ①当时， ，， ∵两车相距千米， ∴， ∴， 整理，得， 解得或， ②当时， ，， ∵， ∴， 整理，得， 解得，与矛盾，舍去； ③当时， ，， ∵， ∴， 整理，得， 解得或（与题设矛盾，舍去）； ④当时， ，， ∵， ∴， 整理，得， 解得（与题设矛盾，舍去）或（与题设矛盾，舍去）； 综上所述，两车出发后经过小时或小时或小时相距千米的路程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $