试卷1 河北省保定市竞秀区2024-2025学年下学期期末八年级数学学业质量检测试题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河北专版

期末复习第3步·练真题 王食 试卷1保定市竞秀区 2024一2025学年度第二学期期末八年级数学学业质量检测试题 根据新教材修订 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.嘉嘉在期末体测中一分钟跳绳超过180个，若用x表示嘉嘉一分钟的跳绳个数，则x应满足的 关系为 ( A.x≤180 B.x≥180 C.x<180 D.x>180 T 2.如图，将长方形ABCD分成四个面积分别为ac,cd,ab,bd的小长方形，则AD的长为( ) A.a+b B.6+c C.c+d D.a+d 弥 封 A B 内 ac cd 不 ab bd D C 题 B D B 第2题图 第3题图 第5题图 编 3.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAD=∠CAD,BC=10,则BD= A.5 B.6 C.7 D.8 4.下列分式中，与”(m≠n)相等的是 m A.n-3 B.n+3 m-3 m+3 c 5.如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，点A,B,C的对称点分别为D,E,F.下列结论不 定正确的是 ( A.AD⊥BE B.AO=DO C.AB∥DE D.△ABC≌△DEF 6.若☐」 3a a-b a2-62 运算的结果是整式，则“口”代表的式子可能是 () A.a+b B.a-b C.a 1 0.30 7.在口ABCD中，尺规作图后留下的痕迹如图所示，若AB=3cm,AD=10cm,则EF的长为 班 A.3 cm B.4cm C.6cm D.7cm 河北专版数学八年级下册北师第1页共6页 8.下面是嘉嘉解方程y- y-3 一3的过程，有在一些错误，清指出嘉嘉从第几步开始出现了错误() =2+1 解：方程两边都乘(y-3),得y-2=2(y-3)+1. 第一步 解这个方程，得y=3.… 第二步 检验：将y=3代入第一步方程，左边=右边。…第三步 所以，y=3是原方程的根.…第四步 A. B.二 C.三 D.四 9.已知：如图，∠BAC=60°，CD,AE分别为边AB,BC上的高线，且CD=AE. 求证：△ABC为等边三角形.下面是不完整的证明过程， 证明：AE⊥BC,CD⊥AB,CDOAE,AC=CA, .Rt△ADC≌Rt△CEA(★). .∠BAC=∠ACE=60°. D .∠B=180°-∠BAC-∠ACE=⊙ ∴.∠ACE=∠BAC=∠B. B .△ABC为△ 其中符号代表内容错误的是 A.⊙代表= B.★代表AAS C.⊙代表60 D.△代表等边三角形 10.已知不等式ax+b<0的解集是x>-2,下列可能是函数y=ax+b的图象的是 y -20 -20/ -2H -2 -2 -2H A B D 11.如图，△ABC和△ACD是两个全等三角形，AB=CD,BC=AD,将△ACD沿直线I向右平移得到△EFG, 点A的对应点为E,点E与点C不重合，连接BE,CG,有下列结论： 结论1：以点B,E,G,C为顶点的四边形总是平行四边形； 结论2：当BE最短时，BC⊥CG 下列判断正确的是 A.只有结论1正确 B.只有结论2正确 C.结论1、结论2都正确D.结论1、结论2都不正确 B B D G M 第11题图 第12题图 12.如图，在等边三角形ABC中，D,E分别为AB,AC边上的动点，且BD=2AE,连接DE,以DE为边在△ABC 内作等边三角形DEF,连接CF,当D从点A向B运动（不与点B重合）时，过点F作FM∥BC,交EC于点 M.下列说法错误的是 A.∠ADE=∠MEF B.△AED≌△MFE C.CM=AE D.∠MCF=25° 河北专版数学八年级下册北师第2页共6页 试卷1 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13若关于m的不等式1-m>2可化为x<2m则m的取值范国为 14.凸透镜成像是自然界中的一个基本现象，其中物距记为“，像距记为v,透镜焦距记为f,三者 满足关系式：2+1-若u+0=45,且w=450,则透镜焦距f: u vf 15.如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC,AB=CD,∠B=60°，AD=8,BC=18,则梯形ABCD 的腰AB的长为 第15题图 第16题图 16.用全等的正六边形按图中方式拼接，使相邻的两个正六边形有公共顶点，所夹的锐角为 12°，图中是前3个正六边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正n边形，则n的值 为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分)已知代数式T=4+2-1 ÷6 a2-1a+1°a-1 (1)化简T. (2)T的值能等于4吗？为什么？ 18.(本小题满分8分)老师在黑板上出示了题目：“x取哪些非负整数时，不等式x+15>■x①与 x-2≤1②都成立？”并给出了部分解答过程（如图所示）。 已知其中“■”表示数字，“★”表示不等号. 由①，得x-■x>-15. (1)请根据这些信息判断“■”表示的数字是 (1-■)x>-15. (2)请按下面的步骤完成老师出示的题目. x★3. 解：解不等式①，得 解不等式②，得 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： -5-4-3-2-10123 所以不等式组的解集为 所以x可取的非负整数为 试卷1 河北专版数学八年级下册北师第3页共6页 19.(本小题满分8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，已知△ABC的顶点和点D都 22.(本小题满分9分)观察： 在格点上（小正方形的项，点称为格，点），在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△DEF,点 观察下列各式：(7+2)2-22=11×7；(7+4)2-42=15×7；(7+6)2-62=19×7 A的对应点为点D,点B的对应点为点E,点C的对应点为点F. 发现： (1)请直接写出平移的方向、平移的距离； 比任意一个偶数大7的数的平方与此偶数的平方的差都能被7整除 (2)画出平移后的△DEF; 验证： (3)求线段AB平移至DE时扫过的图形面积。 (1)(7+10)2-10的结果是7的倍； (2)设偶数为2n(n为整数)，试说明比2n大7的数的平方与2n的平方的差都能被7整除； 延伸： (3)请利用正整数k说明“比任意一个正整数大3的数的平方与此正整数的平方的差被6除的余数为3”. 20.(本小题满分8分)如图，△ABC中，AB=5,AC=8,∠ACB=30°. (1)请用无刻度的直尺和圆规作△ABC中BC边上的高线AD;(保留作图痕迹，不写作法) (2)求BD的长. 30°C 23.(本小题满分11分)中国快递越来越“科技范儿”，分拣机器人等智能装备系统让快递“跑”得更快.某分 拣仓库自采用智能分拣系统后，仓库分拣快递的能力得到了很大提升.该仓库主要使用A,B两种不同 型号的分拣机器人（如图），已知A型机器人每分钟分拣快递的数量是B型机器人每分钟分拣数量的 1.5倍，且A型机器人分拣900件快递所用时间比B型机器人分拣800件快递所用时间少2min. (1)A型机器人每分钟分拣快递多少件？ (2)已知每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该分拣仓库计划再采购A,B两种型号 21.（本小题满分9分)如图，四边形ABCD为平行四边形，线段AC为对角线，点E,F分别为线段 的机器人共50台，且必须要保证这50台机器人每分钟分拣快递的总数量不少于6500件，请根据以上要 BC,AD的中点，连接EF交AC于点O 求，求出采购A种型号的机器人多少台时，所需费用最低，最低费用是多少. (1)求证：四边形AECF为平行四边形； (2)若0F=3,求CD的长. A型 B型 河北专版数学八年级下册北师第4页共6页 试卷1 试卷1 河北专版数学八年级下册北师第5页共6页 24.(本小题满分12分)问题探索： 活动课上，嘉嘉以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知△ABC中， AB=AC,∠B=35°，将△ABC从图1的位置开始绕点A顺时针旋转，得到△ADE(点D,E分别 是，点B,C的对应点)，旋转角为α(0°<α<110°)，设线段AE与BC相交于点M,线段DE分别 交BC,AB于点O,N(如图2). 弥 M≥C 封 图1 图2 图3 (1)当DE与BC所夹锐角∠COE=25°时，旋转角α的度数为 (2)在△ABC绕点A顺时针旋转过程中，嘉嘉发现线段AM始终等于线段AN,请你证明这一 结论 线 (3)当△MOE是以ME为腰的等腰三角形时，求旋转角α的度数. 拓展延伸： (4)如图3，连接DB,CE,并分别延长，使两线交于点P. ①直接写出四边形ABPE是平行四边形时旋转角α的度数以及此时四边形ABPE的面积与 内 △ABC的面积之比 ②若将“问题探索”中“∠B=35°”这一条件改为“∠B=B(0°<B<45°)”，其他条件不变.请直 接写出当△PDE为直角三角形时，B之间的数量关系. 不 要 答 题 河北专版数学八年级下册北师第6页共6页Ⅲ.当AC=0C=2√5时，过点C作CR⊥AG于点R, 如图②，则CR=AD=4,AR=CD=2 .0G=0C=2W5,.CG=4W5 .GR=√CG2-CR2=8, ∴.AG=AR+GR=2+8=10,即平移的距离为10 综上所述，当平移的距离是6或10时，以A,C,0为 顶点的三角形是等腰三角形 期末复习第3步·练真题 试卷1保定市竞秀区 一、选择题 1.D2.B3.A4.C5.A6.C 7.B【解析】由题图可知，BE平分∠ABC,CF平分 ∠BCD..∠ABE=∠EBC,∠BCF=∠DCF.四边形 ABCD是平行四边形，AB=3cm,∴.AD∥BC,AB= CD=3cm.∴.∠EBC=LAEB,∠DFC=LBCF. .∠ABE=∠AEB,∠DFC=∠DCF.∴.AB=AE=3cm, CD=DF =3 cm..'.EF AD AE -DF=4 cm. 选B. 8.C9.B10.D 11.A【解析】AB=CD,BC=AD,.四边形ABCD 是平行四边形 ∴.AD∥BC.由平移的性质，得EG∥AD,EG=AD. ∴.EG∥BC,EG=BC. :.以点B,E,G,C为顶点的四边形总是平行四边 形，即结论1正确 当BE最短时，BELAC.∠BEC=90°. .∠BEG=∠BEC+∠CEG>90°. 四边形BEGC是平行四边形，∴，LBCG=∠BEG .∠BCG>90°.∴.BC与CG不垂直，即结论2错误 故选A. 12.D【解析】：△ABC和△DEF是等边三角形， .∴∠A=∠DEF=∠ACB=60°，DE=EF,AB=AC. ,'∠DEF+∠MEF=∠A+∠ADE, ∴.∠ADE=∠MEF.A正确，不符合题意 :FM∥BC,∴，∠EMF=∠ACB=60°. ∴.∠A=∠EMF. .△AED≌△MFE.B正确，不符合题意. △AED≌△MFE,.EM=AD,MF=AE. .'AB=AC,∴.BD=AE+CM. BD=2AE,.CM=AE.C正确，不符合题意 MF=AE,∴.MF=CM. ∴.∠MCF=∠MFC..∠EMF=∠MCF+∠MFC=60°， ÷∠MCF=2EMF=30°.D错误，符合题意.故 1 选D. 河北专版数学 二、填空题 13.m>114.10 15.10【解析】过点A作AE∥CD交BC于点E. AD∥BC,.四边形AECD是平行四边形 ..AE CD,CE=AD =8..AB CD,BC =18, ∴.AE=AB,BE=BC-CE=10.∠B=60°， △ABE是等边三角形.·AB=BE=10. 16.5【解析】正六边形每个内角的度数为 (6-2)×180°=120°， 6 .中间正n边形的一个内角为360°-120°- 120°-12°=108°. .中间正n边形的一个外角为180°-108°=72°. .中间正n边形的边数n=360 25. 三、解答题 17.解：(1)T= a+2 a-1a-1 (a+1)(a-1)(a+1)(a-1)6 a+2-a+1a-1 (a+1)(a-1)6 3 a-1 (a+1)(a-1)6 1 2a+2 (3分) (2)7的值不能等于号 (4分) 理由：要使原分式有意义，则a的值不能等于±1. 当2124时，解得a=1 1 :7的值不能等于} (7分) 18.解：(1)6 (2分) (2)x<3x≤1 (4分) 5432102含4 (6分) x≤10和1 (8分) 19.解：(1)平移的方向为从点A到点D的方向，平移 的距离AD=√22+32=√13 (3分) (2)如图，△DEF即为所求 (5分) C A B (3)线段AB平移至DE时扫过的图形面积为4× 3=12. (8分) 、年级下册北师 20.解：(1)如图，AD即为所求 (3分) B4 30C D (2)由(1)可知，AD⊥BC. ∴.∠ADC=∠ADB=90° .·∠C=30°，AC=8, 40-4c=4 AB=5, .BD=√AB2-AD2=3 (8分) 21.解：(1)证明：：四边形ABCD为平行四边形， .AD=BC,AD∥BC. ,E,F分别为线段BC,AD的中点 AF-2AD.CE-2BC. ..AF CE. .四边形AECF为平行四边形. (5分) (2)四边形AECF为平行四边形， ∴.0A=0C. F为线段AD的中点， .∴.CD=20F=2×3=6 (9分) 22.解：(1)27 (3分) (2)(2n+7)2-(2n)2=(2n+7+2n)(2n+7- 2n)=7(4n+7) ,n为整数，∴.4n+7为整数 ..7(4n+7)能被7整除 ∴.比2n大7的数的平方与2n的平方的差能被7 整除. (6分) (3)(k+3)2-k2=(k+3+k)(k+3-k)=3(2k+ 3)=6k+9. 6k+9=6k+6+3=6(k+1)+3,k+1为整数， ∴.6+9被6除的余数是3. .比任意一个正整数大3的数的平方与此正整数 的平方的差被6除的余数为3. (9分) 23.解：(1)设B型机器人每分钟分拣快递x件，则A 型机器人每分钟分拣快递1.5x件 根据题意，得900-800 1.5xx 2 解得x=100. 经检验，x=100是原分式方程的根，且符合题意。 .∴.1.5x=150. 答：A型机器人每分钟分拣快递150件.(5分) (2)设采购A型机器人m台，所需费用为w万元， 则采购B型机器人(50-m)台. 河北专版数学 八 根据题意，得w=3m+2(50-m)=m+100. 1>0, .w随m的增大而增大. 根据题意，得150m+100(50-m)≥6500. 解得m≥30. .当m=30时，0取得最小值，此时0=30+ 100=130. 答：采购A型机器人30台时，所需费用最低，为 130万元. (11分) 24.獬：(1)25 (2分) (2)证明：由旋转的性质，得∠CAE=∠BAD,AB= AD,∠B=∠D,∠C=∠E.AB=AC,∴∠B=∠C, AC=AD. .∠C=∠D .△ACM≌△ADN. ..AM=AN. (5分) (3)∠B=35°，∠B=∠D=∠C=∠E=35. '∠CMA=∠OME,.∠CAM=∠MOE. 当△MOE是以ME为腰的等腰三角形时，分两种 情况：I.当M0=ME时，∠MOE=∠E=35°. .∠CAM=35°，即a=35°. Ⅱ.当ME=E0时，∠MOE=∠OME. LE=∠C=35°， ∠M0E=∠0ME=(180°-∠E)=72.5 ∠CAM=72.5°，即ax=72.5°. 综上所述，当△MOE是以ME为腰的等腰三角形 时，旋转角α的度数为35°或72.5° (8分) (4)①旋转角a为40°，四边形ABPE的面积与 △ABC的面积之比为2：1. (10分) 【解析】，∠ABC=∠ACB=35°， .∠BAC=180°-2∠ABC=110°. 四边形ABPE是平行四边形， ∴.AB∥CP. .∠ACP=180°-∠BAC=70°. .AC=AE, ∴.∠AEC=∠ACP=70° .∠EAC=180°-∠AEC-∠ACP=40° .a=40 连接BE,如图 D下 M 年级下册北师 12 ·.:四边形ABPE是平行四边形， ∴.S平行网边形ABPE=2S△ABE,AB∥CP, .S△ABE=S△ABC .四边形ABPE的面积与△ABC的面积之比为 2:1. ②当△PDE为直角三角形时，α，B之间的数量关 系为a=2B. (12分) 【解析】由题意，得AE=AC,∠ADE=∠ACB= ∠AED=B,∠EAC=∠BAD=a. 1 LAEC=LACE=180-LEAC)=(180 a),∠ADB=∠ABD= 2(180°-∠BAD)=2(180 -a). 当△PDE为直角三角形时，分三种情况：I.当 ∠PDE=90°时， LADB=LADE+∠PDE,{180°-a)=B+90. 1 2Q+B=0°.不合题意，舍去 Ⅱ.当LP=90时，∠DEC=∠PDE+∠P,.∠AEC +LAED=LADB-LADE+P.(10-)+ B=2180°-a）-B+90° ∴B=45°.不合题意，舍去 Ⅲ.当∠DEP=90°时，则∠DEC=90°，即∠AEC+ ∠AED=90°. 小2180-a+8=90 .a=2B. 综上所述，当△PDE为直角三角形时，a,B之间 的数量关系为a=2B. 试卷2保定市莲池区 一、选择题 1.D2.C3.D4.B5.B6.A7.B8.D 9.D【解析】：直线y=-x+m与y=nx+4n(n≠0) 的交点的横坐标为-2， ∴.关于x的不等式-x+m>nx+4n的解集为x< -2. y=nx+4n=(x+4)n,.当x=-4时，y=0,即 直线y=nx+4n与x轴的交点为(-4,0) .nx+4n>0的解集是x>-4..-x+m>nx+ 4n>0的解集是-4<x<-2. .关于x的不等式组-x+m>nx+4n>0的整数解 为-3.故选D. 13 河北专版数学 10.B【解析】如图，连接DM. D c A M B :E,F分别为DN,MN的中点，EF是△DMN的 中位线.BF=DM, 由直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短可知，当DMLAB时，DM取得最小 值，即EF取得最小值 在Rt△ADM中，∠A=45°，AD=4, ∴.∠A=∠ADM..AM=DM 由勾股定理，得AMP+DM2=2DMP=AD2. DM=2反EF=DM=V瓦EBF的最小值 是√2.故选B. 11.D【解析】BC=EC,∴∠CEB=∠CBE. ·四边形ABCD是平行四边形，∴.DC∥AB. .∠CEB=∠EBF.∴∠CBE=∠EBF..BE平分 ∠CBF.①正确！ BC=EC,CF⊥BE,.∠ECF=∠BCF..CF平分 ∠DCB.②正确 DC∥AB,∴.∠DCF=LCFB.LECF=∠BCF, .∠CFB=∠BCF..BF=BC.③正确.设CF交 BE于点O. CF⊥BE,∴.OC=OF.∴.P0垂直平分FC.∴PF= PC.④正确.综上所述，正确的结论有①②③④. 故选D. 12.A【解析】如图，连接AF,过点C作CM⊥AB于点M. M :四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AD∥ BC,AD=BC. ∠DAB=120°，∠BCA=75°， .∠BCD=∠DAB=120°，∠ADC=∠ABC=60°， ∠CAD=∠BCA=75°. 由折叠的性质，得AD=FD,AE=EF.△ADF是 等边三角形.∠DAF=60°， .∠EAF=∠CAD-∠DAF=75°-60°=15°. ∴.LEAF=∠EFA=15. .AD FD=6,..BC =AD =6..CMLAB, ∴.∠CMB=∠CMA=90°. ∴.∠BCM=90°-∠ABC=30°. ∴.BM=3.由勾股定理，得CM2+BM=BC,即 CM+32=62..CM=3√3. 年级下册北师