精品解析：上海奉贤区世外教育附属临港外国语学校2025-2026学年沪教版五年级数学第二学期期末阶段练习

2025－2026学年第二学期期末阶段练习 五年级数学 （考试时间：80分钟） 第一部分计算部分 1. 直接写出得数。 0.58＋0.42＝ 3－1.5＋0.5＝ 0.6×1.4＝ 7.2÷0.8＝ 0.48÷0.4＝ 100×0.02÷0.2＝ 62÷2.7＝（商用循环小数的简便形式表示） 15.7÷5.2≈（按四舍五入法得数保留两位小数） 2. 解方程。 6（x－8）＝3x－18 14.4（x＋3.5）÷3＝48 3. 用递等式计算下列各题（能简便的要简便运算）。 22.5×0.46＋（2.1＋3.3）×2.25 （4.5×2.4÷4.5×2.4）÷0.125×8 9.9×10.3 6.75÷[22.5×（20.48÷25.6）] 四、文字题。（列综合算式或方程解） 4. 列综合算式或方程解。 6.24与3.76的和，除32.5与12.5的差，商是多少？ 5. 列综合算式或方程解。 一个数的3倍，正好等于这个数减去2所得差的5倍，求这个数。 第二部分概念理解 五、选择题（把正确答案前的字母编号填在括号里） 6. 大于﹣0.2而小于﹢2的数有（ ）个。 A. 1 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 7. 下列说法，（ ）是不正确的。 A. 两个完全相同的直角三角形一定能拼成平行四边形。 B. 在数轴上，“﹣2”对应的点比“﹣3”对应的点更接近“0”所对应的点。 C. 把3.182先乘100，再除以1000，那么“2”在万分位。 D. 如果一个长方体和一个正方体的底面积相等，那么长方体的体积一定大。 8. 有4箱梨称重后记录如下，以每箱重为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数。这4箱梨平均每箱重（ ）千克。 A. 15 B. 14 C. 15.5 D. 16 9. 如果a×0.99＝b÷0.99（a、b都大于0），那么a与b相比（ ）。 A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. 无法比较 10. 五（1）班有学生x人，五（2）班比五（1）班的2倍少30人，两个班共有（ ）人。 A. 2x－30 B. 3x－30 C. 2x＋30 D. 3x＋30 11. 把4个表面积为9平方厘米的小正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体的表面积比原4个小正方体表面积之和减少（ ）平方厘米。 A. 3或4 B. 6或8 C. 4.5或6 D. 9或12 六、填空。 12. 4升60毫升＝（ ）升 3.25小时＝（ ）分 7.05平方米＝（ ）平方厘米 43000毫升＝（ ）立方米 13. 爬山作为一种旅游活动，深受许多旅游者的喜爱，端午节小卓和小智相约一起去爬山，早上7：30开始，小卓爬了一会，在原地休息了一会，再向山顶出发。小智途中没有休息，早上7：30开始爬山。小卓和小智同时到达山顶，如图所示。 （1）图中的两条线分别表示谁，在上边的统计图中填一填。 （2）小卓休息过后又继续向山顶走了（ ）千米；小卓实际走了（ ）分钟。 （3）小智爬山的平均速度是（ ）千米/分。 14. 甲⼄两数和是6.6，甲数的小数点向右移动一位，就正好等于乙数，甲数是（ ）。 15. 盒子里装有5个白皮球和3个红皮球，从盒子里任意摸出一个皮球，摸出（ ）皮球可能性小，若要使摸出两种颜色皮球可能性相同，应在盒子里再放⼊（ ）个（ ）皮球。 16. 把两个棱长相等且为整厘米数的小正方体，拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积为160平方厘米，那么这个小正方体体积是（ ）立方厘米。 17. 用5、9、0、6四个数字组成一个最大的纯小数是（ ），组成一个最小的两位小数是（ ）。 18. 太空探索，2015年，我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空，“悟空”的身材比一般的卫星小巧，像一个银白色的长方体蛋糕，如下图所示是它的后面和上面，那么这个长方体的右面面积是（ ）。 19. 5个连续自然数的和是40，它们后面的一个自然数是（ ）。 20. 一个长方体钢块的表面积是76平方分米，其中长是5分米，宽是4分米。这个长方体钢块的体积是（ ）立方分米。如果每立方分米的钢重7.8千克，那么这块长方体钢块重（ ）千克。 21. 小亚小组有5人，现在需要选出一名组长和副组长，有（ ）种不同的选法。 第三部分几何运用 七、几何计算 22. 如图，一个长方形框架拉成平行四边形后，面积变为18dm2。 （1）长方形框架所围的面积是（ ）dm2。 （2）请在图中画出平行四边形比长方形小的那部分面积（用阴影表示）。 23. 下图是一个零件的模型，请算出它的体积。（单位：厘米） 第四部解决问题 八、列方程解决问题 24. “书籍是人类进步的阶梯”，每年4月23日是世界读书日，世外小学为了引导学生广泛阅读文学名著，购买了许多书，放在一只书架上，上层放的书是下层的4倍。如果把上层的书搬60本到下层，则两层书相等。原来上、下两层书各有多少本？ 25. 玩具厂要生产一批玩具。如果每天生产900个，可以提前6天完成；如果每天生产600个，则要多生产4天，原计划多少天完成这批任务？ 26. 星期天小胖从家去距离1千米远的少年宫学画画，刚走5分钟，妈妈发现小胖忘带油画棒，于是立即去追，小胖的速度是50米/分，妈妈的速度是75米/分，妈妈追上小胖要走多少分钟？此时到达少年宫了吗？如果没有到，还差多少米？ 27. 一个空的长方体容器A，长40厘米，宽30厘米，另一个装有水的长方体容器B，长30厘米，宽20厘米，水深24厘米。现将容器B中的水倒一部分到容器A，使两容器内水的高度相同。这时水深多少厘米？ 九、综合应用 28. 《九章算术》是我国古代经典数学著作，距今已有两千多年历史，书中记载了大量面积、体积计算与生活应用题，是古代劳动人民数学智慧的结晶。其中“商功”篇专门讲解土石工程、仓储容器的体积计算，沿用至今的长方体体积算法就源于此。某地乡村粮仓参照古制修建，粮仓主体为长方体，外部需要涂刷防水涂料，内部用来储存粮食。已知粮仓数据如下： ①粮仓内部底面是长方形，长12米，宽8米，粮仓总高5米；粮仓底部不涂刷涂料，四周与顶部外壁全部涂刷。 当地粮食储存收费规则（分段计费） ②每立方米粮食存放1天收费标准为：前200立方米，0.3元/立方米；超出200立方米的部分，0.2元/立方米。 满5天优惠20元。 请结合以上信息，解答下列问题： （1）这个粮仓涂刷涂料的面积一共是多少平方米？ （2）若粮仓全部装满粮食，存放3天，一共需要缴纳多少储存费？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期期末阶段练习 五年级数学 （考试时间：80分钟） 第一部分计算部分 1. 直接写出得数。 0.58＋0.42＝ 3－1.5＋0.5＝ 0.6×1.4＝ 7.2÷0.8＝ 0.48÷0.4＝ 100×0.02÷0.2＝ 62÷2.7＝（商用循环小数的简便形式表示） 15.7÷5.2≈（按四舍五入法得数保留两位小数） 【答案】1；2；0.84 9；1.2；10 ；3.02 2. 解方程。 6（x－8）＝3x－18 14.4（x＋3.5）÷3＝48 【答案】x＝10；x＝6.5 【解析】 【分析】（1）先根据乘法分配律展开左边：，即 ，再运用等式的性质1和2解方程； （2）先简化左边，先算，方程变为：，再运用等式的性质1和2解方程。 【详解】6（x－8）＝3x－18  解： 14.4（x＋3.5）÷3＝48 解： 3. 用递等式计算下列各题（能简便的要简便运算）。 22.5×0.46＋（2.1＋3.3）×2.25 （4.5×2.4÷4.5×2.4）÷0.125×8 9.9×10.3 6.75÷[22.5×（20.48÷25.6）] 【答案】22.5；368.64； 101.97；0.375 【解析】 【分析】（1）先算括号内的加法，再将22.5拆分成2.25×10，利用乘法分配律的逆运算进行简便计算； （2）乘除同级，可以带着符号搬家，先算括号内的乘除法，将÷4.5和×2.4换位置，再计算，转换成，进行简便计算； （3）将9.9转化成10－0.1，然后利用乘法分配律进行简便计算； （4）先算小括号里的除法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】 四、文字题。（列综合算式或方程解） 4. 列综合算式或方程解。 6.24与3.76的和，除32.5与12.5的差，商是多少？ 【答案】（32.5－12.5）÷（6.24＋3.76）＝2 【解析】 【分析】先求32.5与12.5的差，再求6.24与3.76的和，最后用差除以和，列综合算式时加法和减法都要用括号括起来，注意“除”和“除以”的区别，“除”的后面的数是被除数，前面的数是除数，“除以”的后面的数是除数，前面的数是被除数。 【详解】（32.5－12.5）÷（6.24＋3.76） ＝20÷10 ＝2 5. 列综合算式或方程解。 一个数的3倍，正好等于这个数减去2所得差的5倍，求这个数。 【答案】5 【解析】 【分析】这个数×3＝（这个数－2）×5，设这个数为x，根据等量关系式列方程求解即可。 【详解】解：设这个数为x。 3x＝5（x－2） 3x＝5x－10 3x＋10＝5x－10＋10 3x＋10＝5x 5x＝3x＋10 5x－3x＝3x＋10－3x 2x＝10 2x÷2＝10÷2 x＝5 第二部分概念理解 五、选择题（把正确答案前的字母编号填在括号里） 6. 大于﹣0.2而小于﹢2的数有（ ）个。 A. 1 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 【答案】D 【解析】 【分析】大于﹣0.2且小于﹢2的数没有限定是整数，既包含整数也包含不同位数的小数，因此这样的数有无数个。 【详解】根据分析可知，符合条件的整数有0、1，除此之外还有一位小数（如、）、两位小数（如、）、三位小数等，数量无法统计，因此共有无数个。 7. 下列说法，（ ）是不正确的。 A. 两个完全相同的直角三角形一定能拼成平行四边形。 B. 在数轴上，“﹣2”对应的点比“﹣3”对应的点更接近“0”所对应的点。 C. 把3.182先乘100，再除以1000，那么“2”在万分位。 D. 如果一个长方体和一个正方体的底面积相等，那么长方体的体积一定大。 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的切拼、正负数知识、小数乘法和长方体、正方体的体积知识，逐一判断各选项说法的正误，找出错误选项即可。 【详解】A．两个完全相同的三角形都可以拼成平行四边形，直角三角形属于三角形，该说法正确。 B．﹣2距离0的长度是2，﹣3距离0的长度是3，2＜3，所以﹣2对应的点更接近0，该说法正确。 C．，，0.3182的“2”在小数点后第四位，即万分位，该说法正确。 D．长方体体积＝底面积高，正方体体积＝底面积高，仅底面积相等，高的大小不确定，无法判断体积大小，该说法错误。 8. 有4箱梨称重后记录如下，以每箱重为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数。这4箱梨平均每箱重（ ）千克。 A. 15 B. 14 C. 15.5 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】“正数”表示超过标准重量，“负数”表示不足标准重量。先根据标准重量（15kg）和记录的正负数，分别求出每箱梨的实际重量，再相加求出总重量，最后用总重量除以箱数得到平均每箱的重量。 【详解】第一箱记录为﹢3，表示比标准重3kg，实际重量为：15＋3＝18（千克） 第二箱记录为﹣2，表示比标准轻2kg，实际重量为：15－2＝13 （千克） 第三箱记录为﹣3，表示比标准轻3kg，实际重量为：15－3＝12（千克） 第四箱记录为﹢6，表示比标准重6kg，实际重量为：15＋6＝21（千克） 总重量：18＋13＋12＋21 ＝31＋12＋21 ＝43＋21 ＝64（千克） 平均重量：64÷4＝16（千克） 9. 如果a×0.99＝b÷0.99（a、b都大于0），那么a与b相比（ ）。 A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】（1）一个非0的数乘一个大于1的数，结果大于这个数，乘一个小于1的数，结果小于这个数； （2）一个非0的数除以一个小于1的数，结果大于这个数，除以一个大于1的数，结果小于这个数；据此解答。 【详解】因为0.99＜1，所以a×0.99＜a，b÷0.99＞b，又因为a×0.99＝b÷0.99，所以a＞b。 故答案为：A 10. 五（1）班有学生x人，五（2）班比五（1）班的2倍少30人，两个班共有（ ）人。 A. 2x－30 B. 3x－30 C. 2x＋30 D. 3x＋30 【答案】B 【解析】 【分析】先求出五（2）班的人数，再将两个班的人数相加，化简式子即可得到结果。 【详解】五（2）班人数： 两个班总人数： ＝ 11. 把4个表面积为9平方厘米的小正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体的表面积比原4个小正方体表面积之和减少（ ）平方厘米。 A. 3或4 B. 6或8 C. 4.5或6 D. 9或12 【答案】D 【解析】 【分析】第一种拼法：4个小正方体排成1行；第二种拼法：拼成2行2列的长方体；先求出小正方体单个面的面积，再按两种不同的拼接方法分别计算减少的面的总面积即可。 【详解】小正方体1个面的面积：（平方厘米） 第一种拼法：4个小正方体排成1行，共拼接（次），每次拼接减少2个面，减少的总面积：（平方厘米） 第二种拼法：拼成2行2列的长方体，共减少8个面，减少的总面积：（平方厘米） 所以，拼成后的长方体的表面积比原4个小正方体表面积之和减少9或12平方厘米。 六、填空。 12. 4升60毫升＝（ ）升 3.25小时＝（ ）分 7.05平方米＝（ ）平方厘米 43000毫升＝（ ）立方米 【答案】 ①. 4.06 ②. 195 ③. 70500 ④. 0.043 【解析】 【分析】1升＝1000毫升，1小时＝60分，1平方米＝10000平方厘米，1立方米＝1000000毫升。大单位化小单位，乘进率；小单位化大单位，除以进率。 【详解】60÷1000＝0.06，4＋0.06＝4.06，4升60毫升＝4.06升；               3.25×60＝195，3.25小时＝195分； 7.05×10000＝70500，7.05平方米＝70500平方厘米；        43000÷1000000＝0.043，43000毫升＝0.043立方米。 13. 爬山作为一种旅游活动，深受许多旅游者的喜爱，端午节小卓和小智相约一起去爬山，早上7：30开始，小卓爬了一会，在原地休息了一会，再向山顶出发。小智途中没有休息，早上7：30开始爬山。小卓和小智同时到达山顶，如图所示。 （1）图中的两条线分别表示谁，在上边的统计图中填一填。 （2）小卓休息过后又继续向山顶走了（ ）千米；小卓实际走了（ ）分钟。 （3）小智爬山的平均速度是（ ）千米/分。 【答案】（1） （2） ①. 2.5 ②. 25 （3）0.1 【解析】 【分析】（1）根据题意，小卓爬了一会，是一段向上的线段；在原地休息了一会，是一条水平的线段，再向山顶出发，是一条向上的线段。小智途中没有休息，是一条一直向上的线段。 （2）根据题意，小卓走到1.5千米处开始休息，休息后从1.5千米出发，走到4千米时到达山顶；小卓从7：30出发，走到7：40休息，休息后从7：55出发，走到8：10到达山顶。 （3）小智从7：30出发，走到8：10到达山顶，一共走了4千米，根据速度＝路程÷时间计算。 【小问1详解】 实线表示小卓；虚线表示小智。在图例对应的位置标上小卓、小智。 【小问2详解】 4－1.5＝2.5（千米） 8：10－7：55＝15（分钟） 7：40－7：30＝10（分钟） 15＋10＝25（分钟） 【小问3详解】 8：10－7：30＝40（分钟） 4÷40＝0.1（千米/分） 14. 甲⼄两数和是6.6，甲数的小数点向右移动一位，就正好等于乙数，甲数是（ ）。 【答案】0.6 【解析】 【分析】由“甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数”可知，乙数是甲数的倍。又甲、乙两数的和是，根据和差倍公式即可解答。 【详解】 甲数是。 15. 盒子里装有5个白皮球和3个红皮球，从盒子里任意摸出一个皮球，摸出（ ）皮球可能性小，若要使摸出两种颜色皮球可能性相同，应在盒子里再放⼊（ ）个（ ）皮球。 【答案】 ①. 红 ②. 2 ③. 红 【解析】 【分析】可能性的大小与数量有关，数量越多，摸到的可能性越大；数量相等，摸到的可能性相等；数量越少，摸到的可能性越小。 【详解】盒子中，红皮球比白皮球少，所以摸到红皮球的可能性小。 5－3＝2（个） 所以若要使摸出两种颜色皮球可能性相同，应在盒子里放入2个红皮球。 16. 把两个棱长相等且为整厘米数的小正方体，拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积为160平方厘米，那么这个小正方体体积是（ ）立方厘米。 【答案】64 【解析】 【分析】根据题意可知，两个棱长相等的小正方体，拼成一个大长方体，大长方体的表面积等于小正方体10个面的面积，据此求出小正方体一个面的面积，进而求出小正方体的棱长，小正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出小正方体的体积。 【详解】160÷10＝16（平方厘米） 16＝4×4 所以小正方体的棱长为4厘米。 4×4×4＝64（立方厘米） 17. 用5、9、0、6四个数字组成一个最大的纯小数是（ ），组成一个最小的两位小数是（ ）。 【答案】 ①. 0.965 ②. 50.69 【解析】 【分析】小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大，以此类推。 【详解】纯小数的整数部分是0，所以个位上是0，5、9、6按从大到小放在小数点的后面组成的纯小数最大，即是0.965；4个数字组成一个最小两位小数，整数部分有两个数位，小数部分有两个数位，最高位上不能是0，组成的小数要最小，所以十位上只能是5，剩下的9、0、6按从小到大放在5后面的各个数位上，这样组成的两位小数最小，即是50.69。 18. 太空探索，2015年，我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空，“悟空”的身材比一般的卫星小巧，像一个银白色的长方体蛋糕，如下图所示是它的后面和上面，那么这个长方体的右面面积是（ ）。 【答案】1.8平方米##1.8m2 【解析】 【分析】由图1中可知，该长方体的长和宽相等，都是1.5米，从图2中可知，该长方体的高是1.2米，该长方体右面的长方形长是1.5米，宽是1.2米，由此可解。 【详解】（平方米） 19. 5个连续自然数的和是40，它们后面的一个自然数是（ ）。 【答案】11 【解析】 【分析】在连续的自然数中，后面的一个自然数比前面的一个自然数多1，所以在5个连续的自然数中，最中间的那个自然数就是这5个自然数的平均数。 【详解】 这5个连续的自然数就是6、7、8、9、10， 它们后面的一个自然数是11。 20. 一个长方体钢块的表面积是76平方分米，其中长是5分米，宽是4分米。这个长方体钢块的体积是（ ）立方分米。如果每立方分米的钢重7.8千克，那么这块长方体钢块重（ ）千克。 【答案】 ①. 40 ②. 312 【解析】 【分析】长方体钢块上面和下面的面积之和＝长×宽×2，用表面积减去上面和下面的面积之和，算出长方体前后左右4个面的面积之和；把长方体前后左右4个面展开后是一个长方形，这个长方形的长等于5×2＋4×2＝10＋8＝18（分米），宽等于长方体的高，用长方体前后左右4个面的面积之和除以18即可算出高；根据长方体的体积＝长×宽×高即可算出体积，再乘每立方分米的质量即可算出钢块的质量。 【详解】高：（76－5×4×2）÷（5×2＋4×2） ＝（76－40）÷（10＋8） ＝36÷18 ＝2（分米） 体积：5×4×2＝40（立方分米） 质量：40×7.8＝312（千克） 21. 小亚小组有5人，现在需要选出一名组长和副组长，有（ ）种不同的选法。 【答案】20 【解析】 【分析】从5人中选出一名组长有5种选法，组长选定后还剩下4人，再从4人中选一名副组长又有4种选法，所以总共有5×4＝20（种）不同的选法。 【详解】5×4＝20（种） 第三部分几何运用 七、几何计算 22. 如图，一个长方形框架拉成平行四边形后，面积变为18dm2。 （1）长方形框架所围的面积是（ ）dm2。 （2）请在图中画出平行四边形比长方形小的那部分面积（用阴影表示）。 【答案】（1）24 （2）如图： 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的面积＝底×高，已知平行四边形的面积是18平方分米，高是3分米，可知平行四边形的底是18÷3＝6（分米），据此结合长方形的面积＝长×宽分析解答即可。 （2）根据题意，在图中画出平行四边形比长方形小的那部分面积，用阴影表示即可。 【详解】（1）18÷3＝6（分米） 6×4＝24（平方分米） 所以长方形框架所围的面积是24平方分米。 （2）在图中画出平行四边形比长方形小的那部分面积，用阴影表示，如图： 故答案为：24。 23. 下图是一个零件的模型，请算出它的体积。（单位：厘米） 【答案】8060立方厘米 【解析】 【分析】该零件模型的体积可以用大长方体的体积减去缺的长方体的体积；长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】23－4－11＝8（厘米） 23×20×21－8×20×10 ＝9660－1600 ＝8060（立方厘米） 第四部解决问题 八、列方程解决问题 24. “书籍是人类进步的阶梯”，每年4月23日是世界读书日，世外小学为了引导学生广泛阅读文学名著，购买了许多书，放在一只书架上，上层放的书是下层的4倍。如果把上层的书搬60本到下层，则两层书相等。原来上、下两层书各有多少本？ 【答案】上层160本，下层40本 【解析】 【分析】根据“搬60本到下层后两层相等”说明上层比下层多（60×2）本，再结合上层本数是下层的4倍，利用差倍关系计算两层原有的本数，差÷（倍数－1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数。 【详解】60×2÷（4－1） ＝120÷3 ＝40（本） 40×4＝160（本） 答：原来上层有160本，下层有40本。 25. 玩具厂要生产一批玩具。如果每天生产900个，可以提前6天完成；如果每天生产600个，则要多生产4天，原计划多少天完成这批任务？ 【答案】26天 【解析】 【分析】根据题意可知，玩具总数量不变，900×（计划天数－6）＝600×（计划天数＋4），设原计划x天完成这批任务，根据等量关系列方程解答即可。 【详解】解：设原计划x天完成这批任务。 900×（x－6）＝600×（x＋4） 900x－5400＝600x＋2400 900x－5400＋5400＝600x＋2400＋5400 900x＝600x＋7800 900x－600x＝600x＋7800－600x 300x＝7800 300x÷300＝7800÷300 x＝26 答：原计划26天完成这批任务。 26. 星期天小胖从家去距离1千米远的少年宫学画画，刚走5分钟，妈妈发现小胖忘带油画棒，于是立即去追，小胖的速度是50米/分，妈妈的速度是75米/分，妈妈追上小胖要走多少分钟？此时到达少年宫了吗？如果没有到，还差多少米？ 【答案】10分钟；没有到达；250米 【解析】 【分析】妈妈追上小胖时，妈妈和小胖走的路程相同，妈妈的速度×妈妈行走的时间＝小胖的速度×（妈妈行走的时间＋5分钟），设妈妈追上小胖要走x分钟，列方程求出妈妈追上小胖要走的时间。再计算妈妈追上小胖时走的路程，与家到少年宫的总路程比较，判断是否到达并求出相差的距离。 【详解】解：设妈妈追上小胖要走x分钟。 75x＝50（5＋x） 75x＝250＋50x 75x－50x＝250＋50x－50x 25x＝250 25x÷25＝250÷25 x＝10 1千米＝1000米 75×10＝750（米） 750＜1000 1000－750＝250（米） 答：妈妈追上小胖要走10分钟，此时没有到达少年宫，还差250米 27. 一个空的长方体容器A，长40厘米，宽30厘米，另一个装有水的长方体容器B，长30厘米，宽20厘米，水深24厘米。现将容器B中的水倒一部分到容器A，使两容器内水的高度相同。这时水深多少厘米？ 【答案】8厘米 【解析】 【分析】倒水前后水的总体积不变，两容器水面高度相同时，水的总体积等于两个容器中水的体积之和，（容器A的底面积＋容器B的底面积）×倒水后两个容器的水深＝容器B的底面积×倒水前容器B的水深，设倒水后两个容器的水深为x厘米，根据等量关系式列方程解答即可。 【详解】解：设倒水后两个容器的水深为x厘米。 （40×30＋30×20）x＝30×20×24 （1200＋600）x＝14400 1800x＝14400 1800x÷1800＝14400÷1800 x＝8 答：这时水深8厘米。 九、综合应用 28. 《九章算术》是我国古代经典数学著作，距今已有两千多年历史，书中记载了大量面积、体积计算与生活应用题，是古代劳动人民数学智慧的结晶。其中“商功”篇专门讲解土石工程、仓储容器的体积计算，沿用至今的长方体体积算法就源于此。某地乡村粮仓参照古制修建，粮仓主体为长方体，外部需要涂刷防水涂料，内部用来储存粮食。已知粮仓数据如下： ①粮仓内部底面是长方形，长12米，宽8米，粮仓总高5米；粮仓底部不涂刷涂料，四周与顶部外壁全部涂刷。 当地粮食储存收费规则（分段计费） ②每立方米粮食存放1天收费标准为：前200立方米，0.3元/立方米；超出200立方米的部分，0.2元/立方米。 满5天优惠20元。 请结合以上信息，解答下列问题： （1）这个粮仓涂刷涂料的面积一共是多少平方米？ （2）若粮仓全部装满粮食，存放3天，一共需要缴纳多少储存费？ 【答案】（1）296平方米 （2）348元 【解析】 【分析】（1）根据题意，粉刷长方体粮仓的四周与顶部外壁，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和即可。 （2）先根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出粮仓装满粮食的体积。 再结合粮食储存收费规则分两段收费：第一段，粮食200立方米，单价0.3元；第二段，超出200立方米的部分的体积等于粮食的总体积减去200立方米，单价0.2元；根据“总价＝单价×数量”求出这两段的收费，然后相加，即是粮食存放1天的收费，再乘3，就是粮食存放3天的收费。 【小问1详解】 12×8＋12×5×2＋8×5×2 ＝96＋120＋80 ＝296（平方米） 答：这个粮仓涂刷涂料的面积一共是296平方米。 【小问2详解】 12×8×5＝480（立方米） 200×0.3＋（480－200）×0.2 ＝200×0.3＋280×0.2 ＝60＋56 ＝116（元） 116×3＝348（元） 答：一共需要缴纳348元储存费。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $