精品解析：陕西榆林市2025-2026学年度第二学期学科素养评价七年级数学

2025~2026学年度第二学期学科素养评价七年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 2. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查某种西瓜的甜度情况 B. 调查某种灯泡的合格率 C. 调查某市垃圾分类的情况 D. 调查全班同学的身高 【答案】D 【解析】 【分析】从调查的破坏性、范围大小入手，判断是否适合全面调查． 【详解】解：A、B选项的调查均具有破坏性，适合抽样调查． C选项调查某市垃圾分类情况，范围大，适合抽样调查． D选项调查全班同学的身高，范围小，易操作，无破坏性，适合全面调查． 3. 如图是物理学中的一幅示意图，其中，点在上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】， ， ， ． 4. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先需要找到哪个数的立方等于，计算结果即可． 【详解】解：， ， ． 5. 孔明灯（又称天灯）是一种利用热空气上升原理制成的传统飞行器．在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，使得孔明灯，的坐标分别为、，则孔明灯的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示： 由图可知，孔明灯的坐标为． 6. 已知是二元一次方程的一组解，则在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意得，将代入，得， 解得， ∴点的坐标为， ∵横坐标为负，纵坐标为正， ∴该点在第二象限． 7. 近年来我国航天事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的兴趣．某班级开展了航天知识竞赛，将该班所有学生的竞赛成绩（满分100分）绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），下列说法错误的是（ ） A. 每个小组的组距为 B. 得分在分的人数为人 C. 得分不低于分的人数为人 D. 得分在分以下的人数占总人数的 【答案】D 【解析】 【分析】观察频数分布直方图进行逐项判断即可求解． 【详解】解：A、由图可得，每个小组的组距为10，该选项正确，不符合题意； B、由图可得，得分在分的人数为人，该选项正确，不符合题意； C、由图可得，得分不低于分的人数为（人），该选项正确，不符合题意； D、由图可得，得分在分以下的人数占总人数的，该选项错误，符合题意． 8. 若整数满足，则关于的不等式组的所有整数解的和是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】先由整数满足的条件，确定的可能取值，再求不同值所对应的不等式组的解集，最后计算对应整数解的和． 【详解】解：由整数满足，可得的取值为，，． 当时，关于的不等式组的解集为， 此时它的所有整数解为，和为； 当时，关于的不等式组的解集为， 此时它的所有整数解为，和为； 当时，关于的不等式组的解集为， 此时它的所有整数解为，和为． 综上所述，所有整数解的和为或． 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在实数、、中，无理数有________个． 【答案】2 【解析】 【详解】解：，是整数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数； 开立方后是无限不循环小数，属于无理数， 因此无理数共有个． 10. 在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度后，得到的点在轴上，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中的点的平移规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”以及轴上的点的坐标特征为纵坐标为0，列出关于的一元一次方程，求解即可获得答案． 【详解】解：∵将点向下平移个单位长度后，得到的点在轴上， ∴，解得． 11. 某种树木的体积与树龄之间的趋势图如图所示，请根据趋势图估计当树龄为年时，该种树木的体积为________立方分米． 【答案】（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【详解】解：如图， 由趋势图估计当树龄为年时，该种树木的体积为立方分米． 12. 端午节是中国四大传统节日之一．某公司计划购入A、B两款端午节礼盒共100件，且购入这两款礼盒的总费用不超过10400元，已知A、B两款礼盒的价格分别为80元/件和120元/件，若设该公司购入A款端午节礼盒件，则根据题意可列不等式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先得到B款端午节礼盒的数量，再根据总费用不超过10400元的条件列不等式即可． 【详解】解：由题意得：该公司购入B款端午节礼盒件， 则可列不等式为． 13. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则______  ． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法先得到x关于a的表达式，再推导出y关于a的表达式，结合已知条件建立关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值． 【详解】解： ， ，得 ， 化简得 ， 把代入②，得 ， 整理得，即 ． ∵， ∴， 两边同乘3得， 整理得， 解得． 14. 如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接交于点，，、在上，且点在点的右侧，连接、，，为的平分线，则下列结论：①；②平分；③，其中所有正确结论的序号为________． 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】对于①和②，利用平行线的性质即可判断；对于③，由平分，平分，再作差即可判断． 【详解】解：设， ∵， ∴，，故①正确， ∵， ∴平分，故②正确， ∵， 又∵为的平分线， ∴， ∴，故③错误， 综上，正确的结论为①②． 三．解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解：， 由①得③， 将③代入②中得，解得， 将代入③，可得， ∴该方程组的解为． 17. 解不等式组：，并将不等式组的解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，再确定公共解集即可，然后在数轴上将公共解集表示即可． 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴原不等式组的解集为：． 18. 如图，直线、相交于点，在内部作射线． （1）的邻补角为_______； （2）已知，，求的度数． 【答案】（1） （2）的度数为 【解析】 【分析】（1）根据邻补角的定义即可作答； （2）根据邻补角的性质得到，再结合得到，再根据对顶角相等即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴的邻补角为； 【小问2详解】 解：， ． ， ． ， 的度数为． 19. 已知不等式与关于的不等式的解集相同，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，再根据解集相同计算即可得出结果． 【详解】解：由不等式，得． 由不等式，得． 不等式与关于的不等式的解集相同， ， ． 20. 骑自行车出行是一种健康环保的出行方式．某自行车制造厂计划月份生产安装辆新款自行车，已知名熟练工和名新工人每日可安装辆新款自行车；名熟练工和名新工人每日可安装辆新款自行车．求一名熟练工和一名新工人每日分别可以安装多少辆新款自行车？ 【答案】一名熟练工每日可以安装辆新款自行车，一名新工人每日可以安装辆新款自行车 【解析】 【分析】设一名熟练工每日可以安装辆新款自行车，一名新工人每日可以安装辆新款自行车．已知名熟练工和名新工人每日可安装辆新款自行车；名熟练工和名新工人每日可安装辆新款自行车．据此列出方程组并解方程组即可． 【详解】解：设一名熟练工每日可以安装辆新款自行车，一名新工人每日可以安装辆新款自行车． 由题意得． 解得． 一名熟练工每日可以安装辆新款自行车，一名新工人每日可以安装辆新款自行车． 21. 如图，，直线分别与直线、交于点、，点在线段上，过点作，在内部作射线． （1）若，求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，即可求出； （2）由（1）可得，进而即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知：， ， ， ， ． 22. 在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为、、、． （1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出四边形； （2）将四边形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到四边形（点、、、的对应点分别是点、、、），请画出四边形． 【答案】（1）解：如图，四边形即为所求， ； （2）解：如图，四边形即为所作， 【解析】 【分析】（1）先描点，再连线即可得出四边形； （2）根据平移的性质作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略． 23. 已知一个正数x的两个不同平方根分别是和． （1）求x的值； （2）若b为的算术平方根，c为的立方根，求的立方根． 【答案】（1）9 （2）1 【解析】 【分析】（1）根据平方根的性质得，即可求出a的值，从而求出x的值； （2）先根据算术平方根、立方根的定义求出b、c的值，再计算，最后根据立方根的定义计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得， 解得， 则， 所以； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 所以，， 因为16的算术平方根是4，27的立方根是3，b为的算术平方根，c为的立方根， 所以，， 所以， 因为1的立方根是1， 所以的立方根为1． 24. 在如今快速发展的科技时代，机器人技术正以前所未有的速度进步，并在各行各业中展现出巨大的潜力．某研学基地打造了“未来智造”四大机器人主题体验区，分别为A．编程机器人；B．智能服务机器人；C．拼装机器人；D．表演机器人．为了解各主题体验区的受欢迎程度，工作人员随机抽取了部分到访学生开展调查（每位学生只选择一个体验区），绘制了如下不完整的统计图： （1）参与本次调查的学生总人数为________人，条形统计图中m的值为________，扇形统计图中D组对应扇形的圆心角的度数为________°； （2）补全条形统计图； （3）若该研学基地上半年有名学生参与体验，请根据抽样结果，估计上半年最喜爱A．编程机器人主题体验区的学生人数． 【答案】（1）200，65，45 （2） （3）上半年最喜爱A编程机器人主题体验区的学生人数为名 【解析】 【分析】（1）根据统计图可知C组的人数为30，所占百分比为，然后可得被调查的总人数，进而问题可求解； （2）根据（1）可得B组人数，然后问题可求解； （3）根据题意可直接列式进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得： 参与本次调查的学生总人数为人，， 扇形统计图中D组对应扇形的圆心角的度数为； 【小问2详解】 解：由（1）可知：B组的人数为人， 补全条形统计图略； 【小问3详解】 解：由题意得： （名）； 答：上半年最喜爱A编程机器人主题体验区的学生人数为名． 25. 定义：关于、的二元一次方程（其中、、互不相同，且均不为）中的常数项与未知数的系数互换，得到的方程叫“变更方程”．例如：的“变更方程”为． 根据上述定义，解答下列问题： （1）方程的“变更方程”为_______； （2）求方程与它的“变更方程”组成的方程组的解； （3）已知（2）中求出的解也是关于、的方程的一组解，求、的正整数值． 【答案】（1） （2） （3）、的正整数值为 【解析】 【小问1详解】 解：根据定义可知方程的“变更方程”为， 【小问2详解】 解：由题意知：方程的“变更方程”为， 联立， 解得． 【小问3详解】 解：将代入中，得， 整理得， 、均为正整数， 或， 互不相同， 、的正整数值为． 26. 【问题背景】如图，直线，点、分别在直线、上，连接，点在上，点在的左侧，且在直线、之间，连接、． （1）【问题探究】如图，连接并延长交于点．若，，，求及的度数； （2）【问题解决】如图，平分，分别延长、交于点，过点作．若平分，，求的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）已知，根据平行线内错角相等的性质，由的度数和的度数可直接得到的度数和的度数，可以推出的度数．因为，根据同旁内角互补两直线平行，判断出与的位置关系．再利用平行线的性质得到与的相等关系，求解． （2）设，因为平分，由角平分线定义得到．．已知，结合，可得，利用平行线的内错角相等，可得的度数，将和转化为与相关的角度和，得到的度数．已知，利用平行线的同旁内角互补，可得与的等量关系，因为平分，根据角平分线的定义，表示出的度数．结合，根据平行线内错角相等的性质，得到与的等量关系，再结合三角形外角性质求解． 【小问1详解】 解：，，， ，， ． ， ， ． 【小问2详解】 解：设， 平分， ，． 与为对顶角， ． ，， ， ，． ， ， ． 平分， ． ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期学科素养评价七年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查某种西瓜的甜度情况 B. 调查某种灯泡的合格率 C. 调查某市垃圾分类的情况 D. 调查全班同学的身高 3. 如图是物理学中的一幅示意图，其中，点在上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 孔明灯（又称天灯）是一种利用热空气上升原理制成的传统飞行器．在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，使得孔明灯，的坐标分别为、，则孔明灯的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是二元一次方程的一组解，则在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 近年来我国航天事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的兴趣．某班级开展了航天知识竞赛，将该班所有学生的竞赛成绩（满分100分）绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），下列说法错误的是（ ） A. 每个小组的组距为 B. 得分在分的人数为人 C. 得分不低于分的人数为人 D. 得分在分以下的人数占总人数的 8. 若整数满足，则关于的不等式组的所有整数解的和是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在实数、、中，无理数有________个． 10. 在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度后，得到的点在轴上，则的值为________． 11. 某种树木的体积与树龄之间的趋势图如图所示，请根据趋势图估计当树龄为年时，该种树木的体积为________立方分米． 12. 端午节是中国四大传统节日之一．某公司计划购入A、B两款端午节礼盒共100件，且购入这两款礼盒的总费用不超过10400元，已知A、B两款礼盒的价格分别为80元/件和120元/件，若设该公司购入A款端午节礼盒件，则根据题意可列不等式为__________． 13. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则______  ． 14. 如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接交于点，，、在上，且点在点的右侧，连接、，，为的平分线，则下列结论：①；②平分；③，其中所有正确结论的序号为________． 三．解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程组： 17. 解不等式组：，并将不等式组的解集表示在如图所示的数轴上． 18. 如图，直线、相交于点，在内部作射线． （1）的邻补角为_______； （2）已知，，求的度数． 19. 已知不等式与关于的不等式的解集相同，求的值． 20. 骑自行车出行是一种健康环保的出行方式．某自行车制造厂计划月份生产安装辆新款自行车，已知名熟练工和名新工人每日可安装辆新款自行车；名熟练工和名新工人每日可安装辆新款自行车．求一名熟练工和一名新工人每日分别可以安装多少辆新款自行车？ 21. 如图，，直线分别与直线、交于点、，点在线段上，过点作，在内部作射线． （1）若，求证：； （2）若，求的度数． 22. 在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为、、、． （1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出四边形； （2）将四边形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到四边形（点、、、的对应点分别是点、、、），请画出四边形． 23. 已知一个正数x的两个不同平方根分别是和． （1）求x的值； （2）若b为的算术平方根，c为的立方根，求的立方根． 24. 在如今快速发展的科技时代，机器人技术正以前所未有的速度进步，并在各行各业中展现出巨大的潜力．某研学基地打造了“未来智造”四大机器人主题体验区，分别为A．编程机器人；B．智能服务机器人；C．拼装机器人；D．表演机器人．为了解各主题体验区的受欢迎程度，工作人员随机抽取了部分到访学生开展调查（每位学生只选择一个体验区），绘制了如下不完整的统计图： （1）参与本次调查的学生总人数为________人，条形统计图中m的值为________，扇形统计图中D组对应扇形的圆心角的度数为________°； （2）补全条形统计图； （3）若该研学基地上半年有名学生参与体验，请根据抽样结果，估计上半年最喜爱A．编程机器人主题体验区的学生人数． 25. 定义：关于、的二元一次方程（其中、、互不相同，且均不为）中的常数项与未知数的系数互换，得到的方程叫“变更方程”．例如：的“变更方程”为． 根据上述定义，解答下列问题： （1）方程的“变更方程”为_______； （2）求方程与它的“变更方程”组成的方程组的解； （3）已知（2）中求出的解也是关于、的方程的一组解，求、的正整数值． 26. 【问题背景】如图，直线，点、分别在直线、上，连接，点在上，点在的左侧，且在直线、之间，连接、． （1）【问题探究】如图，连接并延长交于点．若，，，求及的度数； （2）【问题解决】如图，平分，分别延长、交于点，过点作．若平分，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $