精品解析：2022年河南省信阳市第一中学中考数学押题冲刺试卷

2022年河南省信阳市第一中学中考数学押题冲刺试卷 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷．第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置．第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置．答案写在试卷上均无效，不予记分． 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 已知，，则由小到大排列的顺序是（ ） A. B. C. D. 2. 一个整数用科学记数法表示为，用原数中“”的个数（含小数点前的0）为（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，俯视图与主视图完全相同的几何体是（ ） A. 圆锥 B. 球 C. 圆柱 D. 长方体 4. 计算(-2a3)5÷(-2a5)3的结果是（ ） A. -2 B. 2 C. 4 D. -4 5. 下列命题中正确的是 A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是等腰梯形 B. 对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 C. 对角线互相平分且相等的四边形是正方形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 6. 如图，矩形纸片的一条边经过含有30°角的直角三角板的直角顶点，矩形纸片的一组对边与三角板的两条直角边相交形成∠1和∠2，若∠2＝120°，则∠1的度数为（ ） A. 15° B. 30° C. 60° D. 120° 7. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 8. 从分别标有A、B、C的3根纸签中随机抽取一根，然后放回，再随机抽取一根，两次抽签的所有可能结果的树形图如下： 那么抽出的两根签中，一根标有A，一根标有C的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB. 点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是 A. ① B. ④ C. ②或④ D. ①或③ 10. 在平面直角坐标系中（以为单位长度），过的直线垂直于y轴，点为直线上一点，若点P从点M出发，以每秒的速度沿这条直线向左移动；点Q从原点同时出发，以每秒的速度沿x轴向右移动，几秒后平行于y轴（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 如果式子有意义，那么x的取值范围是_____． 12. 二次函数的部分对应值如下表： x … 0 1 3 5 … y … 7 0 7 … 由表可知该二次函数的图象对称轴为直线______，对应的函数值______． 13. 2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，你会选择______选手（填A或B），理由是________． 14. 的是，边长，此三角形外接圆的直径为______． 15. 如图是一张边长为的正方形纸片．现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为______． 三、计算题（本大题共1小题，共10分） 16. 计算：. 四、解答题（本大题共7小题，共65分） 17. 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下： 每人销售件数 1800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 （1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数； （2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由． 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于两点，轴于点，的面积为． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的面积． 19. 如图，高速公路旁有一个测速站M到公路l的距离MN为60米，一辆小汽车在公路l上行驶，测得此车从点A行驶到点B所有的时间为3秒，已知． （1）计算此车从A到B的平均速度为每秒多少米（结果保留整数）； （2）若此高速公路限速80千米/时，判断此车是否超速．（参考数据：，） 20. 在中，，，，扇形与边相切，切点是E，若于点O．求扇形的半径． 21. 某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务，甲种使用者每月需缴15元月租费，然后通话每分钟再付话费0.3元，乙种使用者不缴月租费，通话每分钟付费0.6元，若一个月内通话时间为分钟，甲、乙两种业务的费用分别为和元． （1）试分别写出、与之间的函数关系式； （2）画出、的图象； （3）利用图象回答，根据一个月的通话时间，你认为选哪种通信业务更优惠? 22. 如图，在直角坐标系中，已知点，等边三角形的顶点A在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）把向右平移a个单位长度，对应得到，当这个函数图象经过一边的中点时，求a的值． 23. 以四边形ABCD的边AB，AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和等边三角形ADE，连接EB，FD，交点为G． （1）当四边形ABCD为正方形时，如图①，EB和FD的数量关系是　 　； （2）当四边形ABCD为矩形时，如图②，EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明； （3）如图③，四边形ABCD由正方形到矩形再到一般平行四边形的变化过程中，EB和FD具有怎样的数量关系？请直接写出结论，无需证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年河南省信阳市第一中学中考数学押题冲刺试卷 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷．第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置．第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置．答案写在试卷上均无效，不予记分． 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 已知，，则由小到大排列的顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据已知条件判断三个式子的符号，确定最大项，再利用不等式的性质比较两个负数的大小，即可得到排序结果． 【详解】解：∵，， ∴，且， ∴， 因此是三个数中最大的数． 又∵，， ∴，即． 综上可得． 2. 一个整数用科学记数法表示为，用原数中“”的个数（含小数点前的0）为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法写出原数，即可得出0的个数． 【详解】解：=0.00000000517， ∴原数中“0”的个数为9， 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法，会根据科学记数法的表示方法写出原数是解答的关键． 3. 下列几何体中，俯视图与主视图完全相同的几何体是（ ） A. 圆锥 B. 球 C. 圆柱 D. 长方体 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆锥、球、圆柱、长方体的主视图、俯视图进行判断即可． 【详解】解：A．圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故本选项不符合题意； B．球的俯视图与主视图都是圆，故本选项符合题意； C．圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不符合题意； D．长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是形状大小不一定相同，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解三视图的意义，明确各种几何体的三视图的形状是正确判断的前提． 4. 计算(-2a3)5÷(-2a5)3的结果是（ ） A. -2 B. 2 C. 4 D. -4 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用积的乘方与幂的乘方的性质化简原式可得：-32a15÷（-8a15），然后由整式的除法的性质求解即可求得答案． 【详解】(-2a3)5÷(-2a5)3= -32. 故选C. 【点睛】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练掌握整式的除法的性质. 5. 下列命题中正确的是 A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是等腰梯形 B. 对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 C. 对角线互相平分且相等的四边形是正方形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】选项A根据等腰梯形的判定方法判断即可；选项B根据矩形的判定方法判断即可；选项C根据正方形的判定方法判断即可；选项D根据菱形的判定方法判断即可． 【详解】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是等腰梯形或平行四边形，原说法错误，故本选项不合题意； B． 对角线互相平分且相等的四边形是矩形，原说法错误，故本选项不合题意； C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，原说法错误，故本选项不合题意； D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，说法正确，故本选项符合题意． 故选：D. 【点睛】本题考查了等腰梯形的判定，矩形的判定，正方形的判定以及菱形的判定，掌握相关四边形的判定方法是解答本题的关键． 6. 如图，矩形纸片的一条边经过含有30°角的直角三角板的直角顶点，矩形纸片的一组对边与三角板的两条直角边相交形成∠1和∠2，若∠2＝120°，则∠1的度数为（ ） A. 15° B. 30° C. 60° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平角的定义得出∠3＝180°−∠2，再由平行线的性质得出∠4＝∠3，根据∠4＋∠1＝90°即可得出结论． 【详解】解：∵∠2＋∠3＝180°， ∴∠3＝180°−∠2． ∵直尺的两边互相平行， ∴∠4＝∠3， ∴∠4＝180°−∠2． ∵∠4＋∠1＝90°， ∴180°−∠2＋∠1＝90°，即∠2−∠1＝90°． ∴∠1与∠2之间的数量关系为：∠2−∠1＝90°， ∵∠2＝120°， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的基本性质，只要找出了角度关系，即可得出答案． 7. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项：方程整理为，，有实数根． B选项：方程整理为，，有实数根． C选项：，，没有实数根． D选项：，，有实数根． 8. 从分别标有A、B、C的3根纸签中随机抽取一根，然后放回，再随机抽取一根，两次抽签的所有可能结果的树形图如下： 那么抽出的两根签中，一根标有A，一根标有C的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据树状图分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率． 【详解】解：由树状图得：两次抽签的所有可能结果一共有9种情况， 一根标有A，一根标有C的有A，C与C，A两种情况， 一根标有A，一根标有C的概率是． 9. 如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB. 点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是 A. ① B. ④ C. ②或④ D. ①或③ 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题． 【详解】解：当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①． 故选D． 10. 在平面直角坐标系中（以为单位长度），过的直线垂直于y轴，点为直线上一点，若点P从点M出发，以每秒的速度沿这条直线向左移动；点Q从原点同时出发，以每秒的速度沿x轴向右移动，几秒后平行于y轴（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设点P，Q的运动时间为t秒，则，，由A，M的坐标得到轴，，当轴时，四边形是平行四边形，则，据此列出方程，求解即可． 【详解】解：设点P，Q的运动时间为t秒， 则，， ∵，， ∴，轴， ∴， ∵当轴时，四边形是平行四边形， ∴，即， 解得． 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 如果式子有意义，那么x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，进行计算即可． 【详解】解：由题意得：，解得：； 故答案为： 【点睛】本题考查二次根数有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 12. 二次函数的部分对应值如下表： x … 0 1 3 5 … y … 7 0 7 … 由表可知该二次函数的图象对称轴为直线______，对应的函数值______． 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】利用二次函数的对称性，函数值相等的两个点关于对称轴对称，先求对称轴，再根据对称轴求对应的函数值． 【详解】解：从表格中可知，当和时，对应的值都为， ∵二次函数图象上，纵坐标相等的两个点关于对称轴对称， ∴二次函数图象的对称轴为直线， ∵关于对称轴的对称点横坐标为， ∴对应的函数值与对应的函数值相等， ∵由表格可知时，， ∴对应的函数值． 13. 2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，你会选择______选手（填A或B），理由是________． 【答案】 ①. A ②. SA2＜SB2 【解析】 【分析】先根据统计图得出：A选手、B选手的方差，再根据方差的定义，方差越小数据越稳定 【详解】解：选择A选手，理由如下： 根据统计图得出：A选手的方差＜B选手的方差，即SA2＜SB2 则应该选取A选手参加比赛； 故答案为：A; SA2＜SB2 【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 14. 的是，边长，此三角形外接圆的直径为______． 【答案】 【解析】 【分析】构造外接圆，利用圆周角定理可证是等边三角形，根据等边三角形的性质可知圆的半径是，根据半径与直径的关系可求外接圆的直径. 【详解】解：如下图所示，作外接圆，连接、， 则有， ， ， 是等边三角形， ， 的直径为． 15. 如图是一张边长为的正方形纸片．现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为______． 【答案】2或 【解析】 【分析】分为两种情况，一种是等腰三角形顶角的顶点在正方形的顶点上，另一种是等腰三角形的顶角顶点在正方形的边上．按以上两种情况分类讨论，得出所求等腰三角形的面积即可． 【详解】解：当等腰三角形顶角的顶点在正方形的顶点上，如图， 由题意得，， ∴面积为， 当等腰三角形顶角的顶点在正方形的边上，如图， 由题意得，， 则，， ∴面积为． 综上所述，剪下的等腰三角形的面积为或． 三、计算题（本大题共1小题，共10分） 16. 计算：. 【答案】 【解析】 【详解】解： = ． 四、解答题（本大题共7小题，共65分） 17. 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下： 每人销售件数 1800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 （1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数； （2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由． 【答案】（1）平均数为320件，中位数是210件，众数是210件；（2）不合理，定210件 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义即可求得结果； （2）把月销售额320件与大部分员工的工资比较即可判断. 【详解】（1） 平均数件， ∵最中间的数据为210， ∴这组数据的中位数为210件， ∵210是这组数据中出现次数最多的数据， ∴众数为210件； （2）不合理，理由：在15人中有13人销售额达不到320件，定210件较为合理. 考点：本题考查的是平均数、众数和中位数 【点睛】本题考查了中位数与众数的定义．关键是掌握相关的概念：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于两点，轴于点，的面积为． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）求出A的坐标，代入两函数的解析式，求出即可； （2）求出两函数的解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出D的坐标，求出C的坐标，根据三角形的面积公式求出即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴设， ∵的面积为3， ∴， 解得（负值已舍）， ∴， ∴A的坐标是， 把A的坐标代入得：， ∴反比例函数的解析式是：， 把A的坐标代入得：得：， ∴一次函数的解析式是：； 【小问2详解】 解：解方程组， 得：， ∴， 把代入得：，解得， 设与x轴交于点C，则， ∴． 19. 如图，高速公路旁有一个测速站M到公路l的距离MN为60米，一辆小汽车在公路l上行驶，测得此车从点A行驶到点B所有的时间为3秒，已知． （1）计算此车从A到B的平均速度为每秒多少米（结果保留整数）； （2）若此高速公路限速80千米/时，判断此车是否超速．（参考数据：，） 【答案】(1)此车从A到B的平均速度为每秒23米；（2）此车已经超过限速． 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理得应用,将已知条件和所求结论中求解是解直角三角形的常规思路. （1）根据题意需求AB长．由已知易知，解直角求出BM即AB，再求速度； （2）利用（1）中所求，与限制速度比较得结论． 【详解】解：（1）在中，, , (米)， 则（米）． 在中，, 则有, （米）． ∴（米）． 则A到B的平均速度为：（米/秒）， 答：此车从A到B的平均速度为每秒23米； 解：（2）由题意可得：80千米/时=米/秒≈22米/秒＜23米/秒． 答：此车已经超过限速． 20. 在中，，，，扇形与边相切，切点是E，若于点O．求扇形的半径． 【答案】 【解析】 【分析】连接，设扇形的半径为，先根据勾股定理求得，然后证明，从而由对应边成比例用r表示出，进而表示出，接着证明，即可由对应边成比例得到关于r的方程，即可解答． 【详解】解：如图，连接， 设扇形的半径为， 在中，，， ∴， ∵扇形与边相切，切点是， ∴，， ∵，， ∴， ∴．即， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴．即， 解得， 即扇形的半径为． 21. 某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务，甲种使用者每月需缴15元月租费，然后通话每分钟再付话费0.3元，乙种使用者不缴月租费，通话每分钟付费0.6元，若一个月内通话时间为分钟，甲、乙两种业务的费用分别为和元． （1）试分别写出、与之间的函数关系式； （2）画出、的图象； （3）利用图象回答，根据一个月的通话时间，你认为选哪种通信业务更优惠? 【答案】（1）(≥0)，(≥0)； （2）如下图所示 　 （3）由图象可知：两个函数的图象交于点(50，30)，这表示当＝50时，两个函数的值都等于30． 因此一个月内，通话时间为50分钟，选哪一种通话业务都行，因为付费都是30元； 当一个月内通话时间低于50分钟时，选乙种业务更优惠； 当一个月内通话时间大于50分钟时，选甲种业务更优惠． 【解析】 【分析】（1）=月租费用+x分钟的通话费用，=x分钟的通话费用，据此解答即可； （2）根据一次函数图象的画法和函数的实际意义取两点画射线即可； （3）通过图象可得自变量为何值时两个函数值相等，进一步即可做出选择． 【详解】解：(1)根据题意可得：(≥0)，(≥0)． (2)对 (≥0)取点（0，15）和点（50，30）作射线，对于(≥0)取点（0，0）和（50，30）作射线． (3)略 【点睛】本题考查了一次函数的应用，属于常考题型，解决这类问题首先根据题意确定函数解析式，然后在坐标系内画出函数图象，找到它们的交点，从而得函数值相等时的自变量的取值，然后根据这一取值就可作出正确的选择． 22. 如图，在直角坐标系中，已知点，等边三角形的顶点A在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）把向右平移a个单位长度，对应得到，当这个函数图象经过一边的中点时，求a的值． 【答案】（1） （2）a的值为2或6 【解析】 【分析】（1）求出点，利用待定系数法即可求出答案； （2）分两种情况画出图形，进行解答即可． 【小问1详解】 解：如图1，过点A作于点C， 是等边三角形， ，， ∵， ， ，， ∴， 把点代入，得， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：分两种情况讨论： ①如图2，点D是的中点，过点D作轴于点E， 由题意得， 是等边三角形， ， ， ， 在中，，，， ， 把代入，得， ， ； ②如图3，点F是的中点，过点F作轴于点H． 由题意得， ，， 在中，， ∴，， 把代入，得， ， ， 综上所述，a的值为2或6． 23. 以四边形ABCD的边AB，AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和等边三角形ADE，连接EB，FD，交点为G． （1）当四边形ABCD为正方形时，如图①，EB和FD的数量关系是　 　； （2）当四边形ABCD为矩形时，如图②，EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明； （3）如图③，四边形ABCD由正方形到矩形再到一般平行四边形的变化过程中，EB和FD具有怎样的数量关系？请直接写出结论，无需证明． 【答案】（1）DF＝BE；（2）EB＝FD，证明见解析；（3）DF＝BE 【解析】 【分析】（1）根据题意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，则可证△AFD≌△AEB，可得BE=DF （2）根据题意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，则可证△AFD≌△AEB，可得BE=DF （3）根据题意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，则可证△AFD≌△AEB，可得BE=DF． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形 ∴AB＝AD，∠BAD＝90° ∵△BAF和△AED是等边三角形 ∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60° ∴AE＝AD＝AF＝AB，∠FAD＝∠EAB ∴△ABE≌△ADF ∴DF＝BE 故答案为DF＝BE （2）EB＝FD 理由如下： ∵△BAF和△AED是等边三角形 ∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60° ∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD ∴∠FAD＝∠EAB 又∵AF＝AB，AE＝AD ∴△ABE≌△AFD ∴DF＝BE （3）BE＝DF 理由如下∵△BAF和△AED是等边三角形 ∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60° ∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD ∴∠FAD＝∠EAB 又∵AF＝AB，AE＝AD ∴△ABE≌△AFD ∴DF＝BE 【点睛】本题考查了四边形的综合题，等边三角形的性质，灵活运用等边三角形的性质是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $