精品解析：河南信阳市第九中学2021-2022学年九年级下学期第八次月考数学试卷

九年级第八次月考数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数，解题的关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．据此解答即可． 【详解】解：的相反数等于． 故选：C． 2. 截至2021年12月31日，河南反诈骗APP累计注册用户约为1340万，该APP能监控恶意软件，让各种骗局无处遁形．数据1340万用科学记数法表示为（　　） A. 1.34×107 B. 13.4×106 C. 1.34×106 D. 0.134×108 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：1340万＝13400000＝1.34×107． 故选：A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形上的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从左面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对应的位置的小正方体的个数，确定从左边看的图形的层数和列数，进而确定对应列的小正方形数即可得到答案． 【详解】解：从左面看，看到的图形分为上中下三层，共两列，左边一列上中下三层各有一个小正方形，右边一列下面一层有一个小正方形，即看到的图形如下： 4. 下列计算结果正确的是（　　） A. a8÷a4=a2 B. a2•a3=a6 C. （a3）2=a6 D. （﹣2a2）3=8a6 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A、a8÷a4=a4，故A错误； B、a2•a3=a5，故B错误； C、（a3）2=a6，故C正确； D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故D错误． 故选：C． 考点：（1）同底数幂的除法；（2）同底数幂的乘法；（3）幂的乘方；（4）积的乘方． 5. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出，再根据平行线的性质得出，即可得出答案． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的性质，能根据平行线的性质得出是解题的关键．注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补． 6. 若方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　） A. －1 B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用根的判别式的意义得22-4(m+1)>0，求出m的取值范围，再选符合的数值即可． 【详解】解：根据题意得Δ=22-4(m+1)>0， 解得：m<0， 所以m=-1满足条件． 故选：A． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根． 7. 如图所示，，直线、与、、分别相交于点、、和点、、．若，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据l1∥l2∥l3，由平行线分线段成比例定理得到成比例线段，代入已知数据计算即可得到答案． 【详解】解：∵l1∥l2∥l3， ∴， 又AB=3，DE=2，BC=6， ∴EF=4， 故选：D． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系是解题的关键． 8. “美好生活看信阳”，将美、好、生、活个字写在四张材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱内摇匀先后随机抽取两张（不放回），则两张卡片上的汉字恰为“美”，“好”二字的概率是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】画出树状图，根据结果计算概率即可． 【详解】解：画树状图如下： 一共有种等可能性的结果，其中抽取的两个字为“美”、“好”的组合共有种， ∴两张卡片上的汉字恰为“美”，“好”二字的概率． 9. 如图，矩形的顶点分别在轴上，其中点的坐标为，点的坐标为．连接，将三角形顺时针旋转得到三角形，当点的对应点落在上时，边与轴交于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理可求，由旋转的性质可得，由锐角三角函数可求的长即可求解． 【详解】∵矩形的顶点A，D分别在x轴上，其中点A的坐标为，点C的坐标为， ∴点，，， ∴， ∴， ∵将三角形顺时针旋转得到三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点G的坐标为． 10. 如图，在四边形中，，，，动点沿的路线运动，到点时停止．过点作，垂足为点，设点运动的路程为，的面积与之间的函数关系图象如图所示，当时，的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出点在上运动、点在上运动、点在上运动时的函数表达式，进而求解 【详解】解： 由函数图象可知，，AB=5， ∴BC=3，AD=6， 当点与点重合时，AN=ND=BC=3， ， ， ∴当时，，此时，点与点重合， ， 故选：D． 【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，涉及三角形的面积等知识，此问题时，由图得出是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】提取公因式即可． 【详解】解：， 故答案为： 【点睛】本题考查了分解因式中的提取公因式，正确确定公因式是解题关键． 12. 写出m的一个值，使相应的一次函数的值随着x值的增大而减小，_____． 【答案】-1（不唯一）． 【解析】 【分析】根据一次函数性质，当m＜0时，y随x的增大而减小，取负值即可． 【详解】解：当m＜0时，一次函数的值随着x值的增大而减小， ∴m=-1． 故答案为-1（不唯一）． 【点睛】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题关键． 13. 甲、乙、丙、丁四位同学参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表： 选手 甲 乙 丙 丁 方差 0.023 0.018 0.020 0.021 则这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是 ___同学． 【答案】乙 【解析】 【分析】根据方差的意义即方差越小越稳定，即可得出答案． 【详解】解：， 这四个人发挥最稳定的是乙． 故答案为：乙． 【点睛】本题考查了方差的意义．解题的关键是方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 14. 如图，的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点三点的圆弧与交于，则弧的弧长为___________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】连接，，，根据勾股定理的逆定理和等腰三角形的判定可得是等腰直角三角形，再根据圆周角定理和弧长的计算公式进行求解即可． 【详解】解：连接，，，如图， ∵，， 在中，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴是点三点的圆弧所在的圆的直径，且圆的半径为， ∴， ∴， ∴弧所对的圆周角为， ∴弧所对的圆心角为， ∴弧的弧长为． 15. 如图，腰长为22的等腰ABC中，顶角∠A＝45°，D为腰AB上的一个动点，将ACD沿CD折叠，点A落在点E处，当CE与ABC的某一条腰垂直时，BD的长为_______． 【答案】或2 【解析】 【分析】分两种情况：当CE⊥AB时，设垂足为M，在Rt△AMC中，∠A＝45°，由折叠得：∠ACD＝∠DCE＝22.5°，证明△BCM≌△DCM，得到BM＝DM，证明△MDE是等腰直角三角形，即可得解；当CE⊥AC时，根据折叠的性质，等腰直角三角形的判定与性质计算即可； 【详解】当CE⊥AB 时，如图， 设垂足为M，在Rt△AMC中，∠A＝45°， 由折叠得：∠ACD＝∠DCE＝22.5°， ∵等腰△ABC中，顶角∠A＝45°， ∴∠B＝∠ACB＝67.5°， ∴∠BCM＝22.5°， ∴∠BCM＝∠DCM， 在△BCM和△DCM中， ， ∴△BCM≌△DCM（ASA）， ∴BM＝DM， 由折叠得：∠E＝∠A＝45°，AD＝DE， ∴△MDE是等腰直角三角形， ∴DM＝EM， 设DM＝x，则BM＝x，DEx， ∴ADx． ∵AB＝22， ∴2xx＝22，解得：x， ∴BD＝2x＝2； 当CE⊥AC时，如图， ∴∠ACE＝90°， 由折叠得：∠ACD＝∠DCE＝45°， ∵等腰△ABC中，顶角∠A＝45°， ∴∠E＝∠A＝45°，AD＝DE， ∴∠ADC＝∠EDC＝90°，即点D、E都在直线AB上，且△ADC、△DEC、△ACE都是等腰直角三角形， ∵AB＝AC＝＝22， ∴ADAC＝2， BD＝AB﹣AD＝（22）﹣（2）， 综上，BD的长为或2． 故答案为：或2． 【点睛】本题主要考查折叠的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，注重分类讨论思想的运用是解题的关键． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 计算及化简 （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）原式先计算算术平方根、负整数指数幂和零次幂，再进行加减运算即可； （2）先计算括号内的分式减法，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 年月，教育部印发关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，明确要求初中生课外作业完成时间不超过分钟．为了了解学生每天完成课外作业时间，某校数学兴趣小组决定对本校学生每天完成课外作业所用时间进行调查，他们随机抽取本校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果分为，，，四个等级，列表如下： 等级 每天完成课外作业时间分钟 根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？将条形统计图补充完整． （2）学生每天完成课外作业时间的中位数落在______等级． （3）请对该校学生每天完成课外作业时间作出评价，并提出两条合理化建议． 【答案】（1）名，见解析； （2）C； （3）①该校各学科授课教师要提高教学效率；②教师要有效地引导学生高效学习，基于学情布置作业，作业要量少而精 【解析】 【分析】（1）根据类的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其他人数求出的人数，从而补全统计图； （2）根据中位数的定义可得答案； （3）根据统计图反应的问题回答即可． 【小问1详解】 本次抽样调查共抽取学生（名）， 级人数：， 如图， 【小问2详解】 共有名学生，前三个等级的人数和为， 学生每天完成课外作业时间的中位数落在等级， 故答案为：； 【小问3详解】 该校部分学生每天完成课外作业时间没有达到意见要求． 建议：该校各学科授课教师要提高教学效率；教师要有效地引导学生高效学习，基于学情布置作业，作业要量少而精． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 18. 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于、两点．点在反比例函数图象上，连接，交轴于点． （1）求反比例函数的解析式． （2）求的面积． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）点A（，1），M（－3，）是反比例函数图象上的点，可＝， 解得或舍去，所以，得到，所以反比例函数解析式为． （2）由反比例函数的对称性可知，点的坐标为，由点和点的坐标可求得直线的函数关系式为，所以点的坐标为，分别过、作轴的垂线，垂足分别为点、点，则，由可求得的面积． 【小问1详解】 解：∵ 点A（，1），M（－3，）是反比例函数图象上的点， ＝，解得或舍去， ∴， ∴点的坐标为（4，1），点的坐标为（1，4）， ∴反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：∵ 反比例函数的图象与正比例函数的图象交于、两点，且A（4，1），． ∴点的坐标为， 设直线的函数关系式为， 把点，点分别代入得 ， 解得， ∴直线的函数关系式为， 当时，， ∴点的坐标为（0，3）， 如图，分别过、作轴的垂线，垂足分别为点、点， 则， ∴． 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数交点的问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积等知识，利用反比例函数上点的坐标特征求得反比例函数的解析式是解题的关键． 19. 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE． （1）过点C作⊙O的切线交BP于点D，求证：CD⊥PA； （2）若⊙O的半径为5，AB＝6，求BD的长． 【答案】（1）见解析； （2）8． 【解析】 【分析】（1）连接OC，由OA＝OC得∠OCA＝∠OAC，由AC平分∠PAE得∠DAC＝∠CAO，进一步证明PA∥OC，从而可证明出结论； （2）过点O作OF⊥AB交BP于点F，由垂径定理得，AF＝BFAB，由（1）得四边形DCOF是矩形，得DF＝OC＝OA，从而可得结论． 【小问1详解】 如图，连接OC， ∴OA＝OC， ∴∠OCA＝∠OAC， ∵AC平分∠PAE， ∴∠DAC＝∠CAO， ∴∠DAC＝∠OCA， ∴PA∥OC， ∵OC为⊙O的半径，CD为⊙O的切线， ∴OC⊥CD， ∴CD⊥PA． 【小问2详解】 如图，过点O作OF⊥AB交BP于点F， ∴AF＝BFAB，∠OFD＝90°， 由（1）可知∠OCD＝∠CDA＝90°， ∴四边形DCOF为矩形， ∴DF＝OC＝OA， ∴BD＝DF+BF＝OA58． 【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理、垂径定理、切线的性质、平行线的性质和判定等知识点，熟练掌握以上定理是解题的关键. 20. 如图为某学校门口“测温箱”截面示意图，当身高1.7米的小聪在地面M处时开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为45°，当他在地面N处时，此时在额头C处测得A的仰角为58°，如果测温箱顶部A处距地面的高度AD为3.3米，求B、C两点的距离．（结果保留一位小数，sin58°≈0.8，cos58°≈0.5，tan58°≈1.6） 【答案】0.6米 【解析】 【分析】延长BC交AD于点E，构造直角△ABE和矩形EDNC和矩形BCNM，通过解直角三角形分别求出BE、CE的长度，再根据MN＝BC＝BE﹣CE即可得出答案． 【详解】解：如图，延长BC交AD于点E， ∵BM＝CN＝1.7米，且BM⊥DM，CN⊥DM， ∴BM∥CN， ∴四边形BCNM是平行四边形， ∵∠CNM＝∠BMN＝90°， ∴平行四边形BCNM是矩形， 同理，四边形CEDN是矩形， ∴ED＝CN＝1.7米， ∴AE＝AD﹣ED＝3.3﹣1.7＝1.6（米）， 在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，∠ACE＝58°， ∵， ∴CE1（米）， 在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，∠ABE＝45°， ∵1， ∴BE＝AE＝1.6（米）， ∴BC＝BE﹣CE≈1.6﹣1＝0.6（米）， 答：B、C两点的距离约为0.6米． 【点睛】本题主要考查解直角三角形，矩形的判定和性质，以及利用锐角三角函数求长度，题目重在计算，是中考的常考题. 21. 为使学生感受数学魅力，享受学习数学的乐趣，某中学开展了首届校园数学节活动，并计划购买甲、乙两种礼品奖励在比次数学活动中表现优秀的学生．已知购买件甲和礼品和件乙种礼品共需元，购买件甲种礼品和件乙种礼品共需元． （1）每件甲、乙礼品的价格各是多少元？ （2）根据需要，该学校准备购买甲、乙两种礼品共件，设购买件甲种礼品，所需总费用为元，求与的函数关系式，并直接写出的取值范围； （3）在（2）的条件下，若要求购买的甲种礼品的数量不超过乙种礼品数量的倍，求所需总费用的最小值． 【答案】（1）每件甲礼品的价格各是元，每件乙礼品的价格各是元 （2） （3）所需总费用的最小值是元 【解析】 【分析】（1）设每件甲礼品的价格各是元，每件乙礼品的价格各是元，根据购买1件甲和礼品和2件乙种礼品共需72元，购买2件甲种礼品和1件乙种礼品共需63元，列出方程组求解即可； （2）根据费用 =数量×单价，总费用为w=购买a件甲种礼品费用+购买(100-a)件甲种礼品费用，列出函数表达式即可； （3）先根据甲种礼品的数量不超过乙种礼品数量的3倍，列出不等式求出a的取值范围，再根据函数的增减性，结合a的取值范围，由（2）的函数表达式，求出w的最小值即可． 【小问1详解】 解：设每件甲礼品的价格各是元，每件乙礼品的价格各是元， 根据题意得：， 解得， 答：每件甲礼品的价格各是元，每件乙礼品的价格各是元； 【小问2详解】 解：根据题意得：； 答: w与a的函数关系式， 【小问3详解】 解：购买的甲种礼品的数量不超过乙种礼品数量的倍， ， 解得， 在中，， 随的增大而减小， 时，最小，最小值为元， 答：所需总费用的最小值是元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，掌握根据一次函数的增减性求函数的最小值是解答的关键． 22. 已知抛物线与轴相交于两点，其中点的坐标为． （1）求该抛物线的对称轴以及点B的坐标； （2）当时，结合函数图象，写出不等式的解集； （3）若点的坐标为，连接，当抛物线与线段只有一个公共点时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）对称轴为直线，点的坐标为 （2）或 （3）或或 【解析】 【分析】（1）将点代入抛物线解析式，得到，进而得出对称轴，再通过因式分解求出抛物线与轴的交点坐标，进而确定点的坐标． （2）当时，化简不等式，结合函数图象，找出抛物线图象在直线上方对应的的取值范围． （3）先求出线段的解析式，联立抛物线与线段的解析式，根据抛物线与线段只有一个公共点的条件，结合二次函数的性质确定的取值范围． 【小问1详解】 解：把代入得， ∴， ∴抛物线解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线． 令，则， 解得或， ∵抛物线与轴交于、两点， ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：当时，，不等式为， 令 解得：或， ∴与的交点横坐标为、， 如图， 由图象可知，当或时的图像在的上方， ∴不等式的解集或； 【小问3详解】 解：设线段的解析式为，把，代入得： 解得：，， ∴线段的解析式为 联立抛物线与线段的解析式得：， 解得：，， 点在线段上， 当时，如图，抛物线开口向上， 此时抛物线与线段只有点一个公共点，故时，抛物线与线段只有一个公共点； 当时，抛物线开口向下，如图，当抛物线过点， ， 解得， 如图，当抛物线与线段相切于点时， 此时， 解得， ∴使抛物线与线段只有一个公共点，需或， 综上，的取值范围是或或． 23. 下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一条线段的垂直平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应任务． 小晃：如图1，（1）分别以A，B为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点P；（2）分别作的平分线，交点为E；（3）作直线．直线即为线段的垂直平分线． 简述作图理由： 由作图可知，，所以点P在线段的垂直平分线上，，因为分别是的平分线，所以，所以，所以点E在线段的垂直平分线上，所以是线段的垂直平分线． 小航：我认为小晃的作图方法很有创意，但是可以改进如下，如图2，（1）分别以A，B为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点P；（2）分别在线段上截取；（3）连接，交点为E；（4）作直线．直线即为线段的垂直平分线． …… 任务： （1）小晃得出点P在线段的垂直平分线上的依据是__________； （2）小航作图得到的直线是线段的垂直平分线吗？请判断并说明理由； （3）如图3，已知，点C，D分别为射线上的动点，且，连接，交点为E，当时，请直接写出线段的长． 【答案】（1）到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 （2）是线段的垂直平分线，理由见解析 （3）2或 【解析】 【分析】（1）由线段垂直平分线的判定定理即可得到结论． （2）证明APDBPC（SAS），得出∠PAD=∠PBC，证出AE=BE，则可得出结论； （3）分两种情况，①点E在AB上方，②点E在AB下方，由三角函数解直角三角形可得出结论． 【小问1详解】 解：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； 【小问2详解】 证明：由作图可知： PA=PB，PC=PD 在APD和BPC中 ∴APDBPC（SAS） ∴∠PAD=∠PBC ∵PA=PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上 ∠PAB=∠PBA ∴∠PAB−∠PAD=∠PBA−∠PBC 即∠DAB=∠CBA ∴AE=BE ∴点E在线段AB的垂直平分线上 ∴PE是线段AB的垂直平分线 【小问3详解】 解：如图3，在过点E作EMAB于点M 由（2）可知， EA=EB ∵ADBC ∴∠EAB=∠EBA=45 又∵AB= ∴AM=AB= 如图3,当点E在AB上方时， 在RtEMA中， cos∠EAM=，即 AE＝= ∵∠P=30，PA=PB ∴∠PAB=∠PBA==75 ∴∠CAE=∠PAB−∠EAB=75−45=30 ∴在RtCEA中， cos∠CAE=，即 如图4，当点E在AB下方时， 同理可得AE= ∵∠P=30，PA=PB ∴∠PAB=∠PBA==75 ∴∠CAE=180−（∠PAB+∠EAB）=180−（75+45）=60 ∴在RtCEA中， cos∠CAE=，即 AC= ∴综上所述，线段AC的长为2或． 【点睛】本题考查三角形的综合题，考查了线段垂直平分线的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角函数解直角三角形等．理解题意掌握线段垂直平分线的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级第八次月考数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数等于（ ） A. B. C. D. 2. 截至2021年12月31日，河南反诈骗APP累计注册用户约为1340万，该APP能监控恶意软件，让各种骗局无处遁形．数据1340万用科学记数法表示为（　　） A. 1.34×107 B. 13.4×106 C. 1.34×106 D. 0.134×108 3. 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形上的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从左面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算结果正确的是（　　） A. a8÷a4=a2 B. a2•a3=a6 C. （a3）2=a6 D. （﹣2a2）3=8a6 5. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 若方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　） A. －1 B. 0 C. 1 D. 7. 如图所示，，直线、与、、分别相交于点、、和点、、．若，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. “美好生活看信阳”，将美、好、生、活个字写在四张材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱内摇匀先后随机抽取两张（不放回），则两张卡片上的汉字恰为“美”，“好”二字的概率是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，矩形的顶点分别在轴上，其中点的坐标为，点的坐标为．连接，将三角形顺时针旋转得到三角形，当点的对应点落在上时，边与轴交于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，，动点沿的路线运动，到点时停止．过点作，垂足为点，设点运动的路程为，的面积与之间的函数关系图象如图所示，当时，的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分解因式：_________． 12. 写出m的一个值，使相应的一次函数的值随着x值的增大而减小，_____． 13. 甲、乙、丙、丁四位同学参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表： 选手 甲 乙 丙 丁 方差 0.023 0.018 0.020 0.021 则这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是 ___同学． 14. 如图，的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点三点的圆弧与交于，则弧的弧长为___________．（结果保留） 15. 如图，腰长为22的等腰ABC中，顶角∠A＝45°，D为腰AB上的一个动点，将ACD沿CD折叠，点A落在点E处，当CE与ABC的某一条腰垂直时，BD的长为_______． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 计算及化简 （1）计算：； （2）化简：． 17. 年月，教育部印发关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，明确要求初中生课外作业完成时间不超过分钟．为了了解学生每天完成课外作业时间，某校数学兴趣小组决定对本校学生每天完成课外作业所用时间进行调查，他们随机抽取本校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果分为，，，四个等级，列表如下： 等级 每天完成课外作业时间分钟 根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？将条形统计图补充完整． （2）学生每天完成课外作业时间的中位数落在______等级． （3）请对该校学生每天完成课外作业时间作出评价，并提出两条合理化建议． 18. 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于、两点．点在反比例函数图象上，连接，交轴于点． （1）求反比例函数的解析式． （2）求的面积． 19. 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE． （1）过点C作⊙O的切线交BP于点D，求证：CD⊥PA； （2）若⊙O的半径为5，AB＝6，求BD的长． 20. 如图为某学校门口“测温箱”截面示意图，当身高1.7米的小聪在地面M处时开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为45°，当他在地面N处时，此时在额头C处测得A的仰角为58°，如果测温箱顶部A处距地面的高度AD为3.3米，求B、C两点的距离．（结果保留一位小数，sin58°≈0.8，cos58°≈0.5，tan58°≈1.6） 21. 为使学生感受数学魅力，享受学习数学的乐趣，某中学开展了首届校园数学节活动，并计划购买甲、乙两种礼品奖励在比次数学活动中表现优秀的学生．已知购买件甲和礼品和件乙种礼品共需元，购买件甲种礼品和件乙种礼品共需元． （1）每件甲、乙礼品的价格各是多少元？ （2）根据需要，该学校准备购买甲、乙两种礼品共件，设购买件甲种礼品，所需总费用为元，求与的函数关系式，并直接写出的取值范围； （3）在（2）的条件下，若要求购买的甲种礼品的数量不超过乙种礼品数量的倍，求所需总费用的最小值． 22. 已知抛物线与轴相交于两点，其中点的坐标为． （1）求该抛物线的对称轴以及点B的坐标； （2）当时，结合函数图象，写出不等式的解集； （3）若点的坐标为，连接，当抛物线与线段只有一个公共点时，直接写出的取值范围． 23. 下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一条线段的垂直平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应任务． 小晃：如图1，（1）分别以A，B为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点P；（2）分别作的平分线，交点为E；（3）作直线．直线即为线段的垂直平分线． 简述作图理由： 由作图可知，，所以点P在线段的垂直平分线上，，因为分别是的平分线，所以，所以，所以点E在线段的垂直平分线上，所以是线段的垂直平分线． 小航：我认为小晃的作图方法很有创意，但是可以改进如下，如图2，（1）分别以A，B为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点P；（2）分别在线段上截取；（3）连接，交点为E；（4）作直线．直线即为线段的垂直平分线． …… 任务： （1）小晃得出点P在线段的垂直平分线上的依据是__________； （2）小航作图得到的直线是线段的垂直平分线吗？请判断并说明理由； （3）如图3，已知，点C，D分别为射线上的动点，且，连接，交点为E，当时，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $