专题一 第1讲　集合的概念与运算课件——2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“集合的概念与运算”核心考点，依据课标要求梳理元素与集合关系、子集、交并补运算等考查要点，通过整合教材母题与高考模拟题，明确集合在高考中的基础题型及高频考点分布，构建系统的知识网络与解题框架。 课件亮点在于“真题溯源+技巧提炼+素养提升”的备考设计，如通过数轴法解决连续集合运算问题，分类讨论含参子集关系，培养学生的数学思维与数学语言表达能力。特设易错点警示（如元素互异性、空集陷阱）和变式训练，助力学生高效突破考点，教师可据此精准开展复习教学，提升备考效率。

专题1　集合、常用逻辑 用语、不等式 1 第1讲　集合的概念与运算 课标要求 返回目录 夯基固本 知识梳理 >> 元素 集合 集 确定性 互异性 无序性 返回目录 夯基固本 属于 a∈A 不属于 a∉A 描述法 图示法 返回目录 任意 都是 A⊆B(或B⊇A) ⊆ ∈ A⊆B且B⊆A ∉ 返回目录 且 所有 {x|x∈A，且x∈B} 所有 或 {x|x∈A，或x∈B} 不属于集合A {x|x∈U，且x∉ A} 返回目录 夯基固本 常用结论 >> 子集 真子集 A B 2n 2n-1 2n -1 返回目录 夯基固本 热身练习 >> B 2 3 4 5 1 返回目录 2 3 4 5 1 返回目录 B 2 3 4 5 1 返回目录 A 2 3 4 5 1 返回目录 2 3 4 5 1 返回目录 C 2 3 4 5 1 返回目录 8 2 3 4 5 1 返回目录 2 3 4 5 1 返回目录 探究点1 集合的基本概念 A 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 A 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 规律与技巧 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 变式探究 A 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 变式探究 D 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点2 集合间的基本关系 B 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 B 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 规律与技巧 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 变式探究 C 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 变式探究 D 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点3 集合的基本运算 A 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 B 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 D 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 规律与技巧 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 变式探究 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 变式探究 D 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 变式探究 3 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系及空集、全集的意义. 理解集合之间的包含与相等关系，能识别给定集合的子集. 3.理解交集、并集、补集的含义，能求两个简单集合的交集与并集，能求给定子集的补集 1.集合的含义与表示 (1)一般地，我们把研究对象统称为 ，把一些元素组成的总体叫做 (简称为 ).集合中的元素具有 、 和 三个特征. (2)如果a是集合A的元素，就说a 集合A，记作 ，如果a不是集合A的元素，就说a 集合A，记作 . (3)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 　　(4)常用的集合表示法有：列举法、 和 . 2.集合间的基本关系 (1)如果集合A中 一个元素 集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集，记作 . (2)如果集合A B，但存在元素x B，且x A，就称集合A是集合B的真子集，记作 . (3)如果 ，即集合A与集合B中的元素是一样的，就称集合A与集合B相等. 3.集合的基本运算 (1)交集：由 属于集合A 属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝ . (2)并集：由 属于集合A 属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝ . (3)补集：对于一个集合A，由全集U中 的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA，即∁UA＝ . 1.空集是任何集合的 ，空集是任何非空集合的 . 2.若有限集合A中有n个元素，则A的子集有 个，非空子集有 个，真子集有 个. 3.A⊆B⇔A∩B＝ ⇔A∪B＝ . 1．下列命题中正确的是(　　) A．∅与{0}表示同一个集合 B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1} C．方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2} D．集合{x|4<x<5}可以用列举法表示 解析：对于A，由于“0”是元素，而“{0}”表示含0元素的集合，而∅不含任何元素，A错误； 对于B，根据集合中元素的无序性，B正确； 对于C，根据集合元素的互异性，C错误； 对于D，由于该集合为无限集且无明显的规律性，所以不能用列举法表示，D错误．故选B. 2．（教材母题必修习题1.1T1）已知集合A＝{x|x2－x＝0}，则－1与集合A的关系为(　　) A．－1∈A B．－1∉A C．－1⊆A D．－1A 解析：因为A＝{x|x2－x＝0}＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1))，所以－1∉A，故选B. 3．已知集合A＝{x|－5<x3<5}，B＝{－3，－1，0，2，3}，则A∩B＝(　　) A．{－1，0} B．{2，3} C．{－3，－1，0} D．{－1，0，2} 解析：因为A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\r(3,5)<x<\r(3,5)))， B＝{－3，－1，0，2，3}，且注意到1< eq \r(3,5)<2， 从而A∩B＝{－1，0}.故选A. 4．（教材母题必修习题2.3T5）若集合M＝{x|x2＋3x－4≤0}，N＝{x|x＞－3}，则M∪N＝(　　) A．(－3，1] B．（－3，4] C．[－4，＋∞) D．[－1，＋∞） 解析：集合M＝{x|x2＋3x－4≤0}＝{x|－4≤x≤1}，N＝{x|x＞－3}，则M∪N＝{x|x≥－4}．故选C. 5．已知集合M＝{1，2，3}，N＝{0，1，2，3，4，7}，若M⊆A⊆N，则满足集合A的个数为　　　． 解析：因为M⊆A⊆N，所以A可以是{1，2，3}，{1，2，3，4}，{1，2，3，0}，{1，2，3，7}，{1，2，3，0，4}，{1，2，3，0，7}，{1，2，3，4，7}，{1，2，3，0，4，7}，共8个． 【例1】 (1)下列说法正确的是(　　) A．由0，2，4组成的集合可表示为{0，2，4}或{4，2，0} B．∅与{∅}是同一个集合 C．集合{x|y＝x2－1}与集合{y|y＝x2－1}是同一个集合 D．集合{x|x2＋5x＋6＝0}与集合{x2＋5x＋6＝0}是同一个集合 解析：(1)集合中的元素具有无序性，A正确； ∅是不含任何元素的集合，{∅}是含有一个元素∅的集合，B错误； 集合{x|y＝x2－1}＝R，集合{y|y＝x2－1}＝{y|y≥ －1}，C错误； 集合{x|x2＋5x＋6＝0}＝{x|(x＋2)(x＋3)＝0}中有两个元素－2，－3，集合{x2＋5x＋6＝0}中只有一个元素，为方程x2＋5x＋6＝0，D错误．故选A. 【例1】(2)若集合A＝{x|2mx－3>0，m∈R}，其中2∈A且1∉A，则实数m的取值范围是(　　) A．（ eq \f(3,4)， eq \f(3,2)] B．[ eq \f(3,4)， eq \f(3,2)） C．（ eq \f(3,4)， eq \f(3,2)） D．[ eq \f(3,4)， eq \f(3,2)] 解析：(2)由题意可得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2m×2－3>0，,2m×1－3≤0，)) 解得 eq \f(3,4)<m≤ eq \f(3,2).故选A. (1)用描述法表示集合，首先要明确集合中元素的属性，即元素的满足限制条件，同时分清是数集、点集还是其他类型的集合． (2)研究集合的有关问题，首先要理解集合的属性，其次要注意集合中元素的三个特征——确定性、无序性和互异性，尤其要注意集合中元素的互异性，当集合中的元素含有参数时，要根据互异性进行检验，同时解决集合问题常常应用分类讨论的思想方法． 1．若集合A＝{x∈Z|m<x<4}有15个真子集，则实数m的取值范围为(　　) A．[－1，0） B．(－1，0] C．（－1，0) D．[－1，0] 解析：因为集合A有15个真子集，所以集合A中有4个元素，所以－1≤m<0.故选A. 2．已知集合{x|(x－a2)(x－1)＝0}的元素之和为1，则实数a所有取值的集合为(　　) A．{0} B．{1} C．{－1，1} D．{0，－1，1} 解析：因为集合{x|(x－a2)(x－1)＝0}的元素之和为1， 所以一元二次方程(x－a2)(x－1)＝0有等根时， 可得x＝a2＝1，即a＝±1. 当方程有两不相等实根时，x＝a2＝0，即a＝0. 综上，实数a所有取值的集合为{0，1，－1}． 故选D. 【例2】 (1)（教材母题必修习题1.2T5）已知集合A＝{x|1<x<2024}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是(　　) A．(2024，＋∞) B．[2024，＋∞） C．(－∞，2024] D．（－∞，2024) 解析：(1)集合A＝{x|1<x<2024}，B＝{x|x<a}， 又A⊆B，则a≥2024， 所以实数a的取值范围是[2024，＋∞）.故选B. 【例2】 (2)已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x||2x－2a－1|≤1}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是(　　) A．(1，3) B．(2，3) C．[1，3] D．[2，3] 解析：(2)解不等式|2x－2a－1|≤1，得a≤x≤a＋1， 所以B＝{x|a≤x≤a＋1}． 由A∩B＝B，得B⊆A，所以 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a>2，,a＋1<4，)) 解得2<a<3.故选B. (1)判定两集合的关系一般有两种方法：一是化简集合，利用定义从中直接找到两集合的关系；二是采用具体化的策略，通过列举等途径，直观找到两集合之间的关系． (2)已知两集合间的关系求参数的取值范围时，要注意：①所给集合若能化简，则先化简； ②若集合中的元素是离散的，则用Venn图表示，根据Venn图得到关于参数的一个或多个方程，求出参数后要验证是否与集合元素的互异性矛盾； ③若集合中的元素是连续的，则用数轴表示，根据数轴得到关于参数的不等式，解之得到参数的取值范围，此时要注意端点值的取舍； ④注意空集的特殊性，一般地，若B⊆A，则应分B＝∅与B≠∅两种情况进行讨论． (3)注意集合的包含关系与运算关系的转化，一般地，有A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B. 3．已知集合A＝{0，1，a2}，B＝{1，0，3a－2}，若A＝B，则a等于(　　) A．1或2 B．－1或－2 C．2 D．1 解析：因为A＝B，所以3a－2＝a2，解得a＝1或2. 当a＝1时，集合A＝{0，1，1}，不满足集合中元素的互异性，故舍去． 当a＝2时，集合A＝{0，1，4}，集合B＝{1，0，4}，符合题意， 所以a＝2.故选C. 4．已知集合A＝{x|log2x2≤2}，B＝{m}．若A∪B＝A，则m的取值范围是(　　) A．(－∞，2] B．[－2，2] C．（－∞，2)∪(2，＋∞) D．[－2，0）∪（0，2] 解析：由题意可得 A＝{x|0<x2≤22}＝[－2，0）∪（0，2]， 因为A∪B＝A，则B⊆A， 所以m∈[－2，0）∪（0，2].故选D. 【例3】 (1)设全集U＝Z，集合M＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，则∁U(M∪N)＝(　　) A．{x|x＝3k，k∈Z} B．{x|x＝3k－1，k∈Z} C．{x|x＝3k－2，k∈Z} D．∅ 解析：(1)因为整数集 Z＝{x|x＝3k，k∈Z}∪{x|x＝3k＋1，k∈Z}∪{x|x＝3k＋2，k∈Z}，U＝Z， 所以∁U(M∪N)＝{x|x＝3k，k∈Z}．故选A. 【例3】(2)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{2，4} B．{1，3} C．{1，3，4} D．{2，3，4} 解析：(2)由题意，图中阴影部分表示的集合为A∩(∁UB). 因为U＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{2，4，6}， 所以∁UB＝{1，3，5}，又A＝{1，2，3，4}， 所以题图中阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)＝{1，3}．故选B. 【例3】(3)设集合A＝{x|1<x<3}，B＝{x|2≤x≤a}，若A∪B＝{x|1<x≤4}，则a＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：(3)因为集合A＝{x|1<x<3}，B＝{x|2≤x≤a}，且A∪B＝{x|1<x≤4}，所以a＝4.故选D. (1)进行集合的运算时，要注意：①明确集合的意义，辨清是数集、点集还是图形集等；②将所给集合进行化简，使之明确化；③数形结合，利用韦恩图、数轴等辅助解题． (2)处理集合的交、并、补的运算问题，首先要将集合进行化简，使之明确化，然后借助数轴、韦恩图等工具，应用集合运算的含义进行推导判定，同时将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，这实质上是数形结合思想在集合中的具体应用． 5．已知集合A＝{x|x2－5≤0}，B＝{x|x2＋4x＋3>0}，则A∩B＝　　　　　　． {x|－1<x≤ eq \r(5)} 解析：由题知A＝{x|x2－5≤0}＝{x|－ eq \r(5)≤x≤ eq \r(5)}，B＝{x|x2＋4x＋3>0}＝{x|x<－3或x>－1}， 所以A∩B＝{x|－1<x≤ eq \r(5)}． 6．（2025·湖南九校联盟一）已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则(∁RA)∩B＝(　　) A．{x|－1<x<2} B．{x|－1≤x≤2} C．{x|2<x≤3} D．{x|2≤x≤3} 解析：因为A＝{x|－2<x<2}，B＝{x|－1≤x≤3}， 则∁RA＝{x|x≤－2或x≥2}， 故(∁RA)∩B＝{x|2≤x≤3}．故选D. 7．设集合A＝{x||x|≤3}，B＝{x|log2(x＋a)≥1}，若A∩B＝{x|－1≤x≤3}，则实数a的值为　　　　． 解析：由不等式|x|≤3，解得－3≤x≤3， 所以A＝{x|－3≤x≤3}， 又由log2(x＋a)≥1，可得x＋a≥2， 所以x≥2－a，所以B＝{x|x≥2－a}， 因为A∩B＝{x|－1≤x≤3}，所以2－a＝－1， 解得a＝3. $