第01讲 集合及其运算（复习课件）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测

该高中数学高考复习课件聚焦“集合及其运算”核心考点，覆盖集合概念、基本关系、基本运算三大高考必考内容，依据高考评价体系分析近三年考情，明确集合运算为5分送分题，归纳9大常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题溯源+题型技巧+素养培养”，如2025全国二卷集合交集题，通过元素互异性检验、子集个数公式等方法突破，培养数学思维与数学语言表达能力，助力学生掌握解题技巧，教师可据此系统开展高效复习教学。

集合及其运算 第 01讲 2大知识点 9大题型 核心考点 2026 2025 2024 集合的概念与表示  ——  ——  —— 集合的基本关系  ——  —— 全国甲卷（文） T2（5 分） 集合的基本运算 全国一卷 T3（ 5 分） 全国二卷 T2（ 5 分） 全国一卷T2（5分） 全国二卷T3（5分） 全国Ⅰ卷T1（5 分） 全国甲卷（理） T2（5 分） 全国甲卷（文） T2（5 分） 01 命题透视・考情前瞻 考情分析 高考中集合为必考基础题，题型以选择题第 1 题为主，分值固定5 分，难度低，属于送分题。 考查方向： 1.集合的交、并、补基本运算 2.元素与集合、集合间的包含关系 3.含参数集合的运算与范围求解 常结合不等式、函数定义域、一元二次方程考查，侧重数学抽象、逻辑推理。 复习目标 1、理解集合与元素含义，掌握 “∈、∉” 关系，熟练用三种语言表示集合。 2、掌握子集、真子集、相等关系，牢记空集性质，会求子集个数。 3、熟练进行交、并、补运算，会用数轴、Venn 图解题。 4、能根据集合运算结果求参数，具备分类讨论、数形结合意识。 01 命题透视・考情前瞻 02 思维建模・脉络梳理 知识点1 集合核心概念 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 解 析 【自主检测】 知识点1 集合核心概念 故选：D 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 知识点2 集合间关系 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 解 析 【自主检测】 知识点2 集合间关系 故选：D 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 知识点3 集合基本运算 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 解 析 【自主检测】 知识点3 集合基本运算 故选：D 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 知识点4 核心性质与思想 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 解 析 【自主检测】 知识点4 核心性质与思想 故选：B 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 故选：C 题型1 元素与集合的关系 解 析 【例1-1】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 故选：D 题型1 元素与集合的关系 解 析 【例1-2】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 判断元素与集合关系 方法技巧 方法技巧 易错分析 题型1 元素与集合的关系 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 故选：D 解 析 【变式1-1】 题型1 元素与集合的关系 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 故选：D 解 析 【变式1-2】 题型1 元素与集合的关系 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 故选：A 解 析 【变式1-3】 题型1 元素与集合的关系 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型2 元素特征 解 析 【例2-1】 故选：C 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型2 元素特征 解 析 【例2-2】 故选：A 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 应用集合元素的特性解题的要点 方法技巧 方法技巧 题型2 元素特征 易错分析 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型2 元素特征 解 析 【变式2-1】 故选：D 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型2 元素特征 解 析 【变式2-2】 故选：D 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型2 元素特征 解 析 【变式2-3】 故选：C 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型3 集合间关系 解 析 【例3-1】 故选：C 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型3 集合间关系 解 析 【例3-2】 故选：B 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 由集合间的关系求参数的解题方法 方法技巧 方法技巧 题型3 集合间关系 易忽略集合为空集 易错分析 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式3-1】 故选：D 题型3 集合间关系 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式3-2】 题型3 集合间关系 故选：B 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式3-3】 故选：B 题型3 集合间关系 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型4 （真）子集的个数 解 析 【例4-1】 【例4-2】 解 析 故选：B 故选：D 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式4-1】 故选：D 题型4 （真）子集的个数 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式4-2】 题型4 （真）子集的个数 故选：C 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式4-3】 故选：D 题型4 （真）子集的个数 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型5 集合基本运算 解 析 【例5-1】 【例5-2】 解 析 故选：C 故选：B 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 明确各个运算的几何意义 方法技巧 方法技巧 易错分析 题型5 集合基本运算 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型5 集合基本运算 解 析 解 析 故选：C 故选：B 【变式5-1】 【变式5-2】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式5-3】 故选：B 题型5 集合基本运算 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式5-4】 故选：A 题型5 集合基本运算 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式5-5】 故选：B 题型5 集合基本运算 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式5-6】 故选：B 题型5 集合基本运算 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型6 Venn图的应用 解 析 【例6-1】 故选：A 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型6 Venn图的应用 解 析 【例6-2】 故选：C 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 德・摩根定律 易错分析 看错阴影区域 方法技巧 方法技巧 题型6 Venn图的应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 【变式6-1】 解 析 故选：C 题型6 Venn图的应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 【变式6-2】 解 析 故选：C 题型6 Venn图的应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型7 运算确定集合或参数 解 析 【例7-1】 故选：B 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型7 运算确定集合或参数 解 析 【例7-2】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型7 运算确定集合或参数 解 析 故选：B 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 易错分析 端点没等号 求集合运算中参数的值或取值范围的解题思路 方法技巧 方法技巧 题型7 运算确定集合或参数 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型7 运算确定集合或参数 解 析 【变式7-1】 故选：D 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型7 运算确定集合或参数 解 析 【变式7-2】 故选：C 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型8 容斥原理的应用 解 析 【例8-1】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型8 容斥原理的应用 解 析 故选：A 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型8 容斥原理的应用 解 析 【例8-2】 故选：B 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 易错分析 在排列组合中的应用 方法技巧 方法技巧 题型8 容斥原理的应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型8 容斥原理的应用 解 析 【变式8-1】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型8 容斥原理的应用 解 析 故选：B 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型8 容斥原理的应用 解 析 【变式8-2】 故选：C 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型9 新定义问题 解 析 【例9-1】 故选：D 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型9 新定义问题 解 析 【例9-2】 故选：B 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 易错分析 方法技巧 方法技巧 题型8 容斥原理的应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型9 新定义问题 【变式9-1】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型8 容斥原理的应用 解 析 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型8 容斥原理的应用 解 析 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型8 容斥原理的应用 解 析 故选：D 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型9 新定义问题 解 析 【变式9-2】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型8 容斥原理的应用 解 析 故选：BCD 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 【1】 解 析 故选：D 04 真题溯源・考向感知 74 解 析 故选：C 【2】 04 真题溯源・考向感知 75 解 析 故选：A 【3】 04 真题溯源・考向感知 76 解 析 故选：D 【4】 04 真题溯源・考向感知 77 解 析 故选：B 【5】 04 真题溯源・考向感知 78 【1】 解 析 05 课本典例・高考素材 80 【2】 解 析 05 课本典例・高考素材 81 【2】 解 析 05 课本典例・高考素材 82 【3】 解 析 05 课本典例・高考素材 83 【4】 解 析 05 课本典例・高考素材 84 【5】 解 析 05 课本典例・高考素材 85 【6】 解 析 解 析 【7】 05 课本典例・高考素材 86 【8】 解 析 05 课本典例・高考素材 87 【9】 解 析 05 课本典例・高考素材 88 【10】 解 析 05 课本典例・高考素材 89 【11】 解 析 05 课本典例・高考素材 90 关系 属于： ；不属于： ； 元素三特性 确定性：元素是否在集合中可判定 互异性：集合中元素互不相同 无序性：元素顺序不影响集合 常用数集 自然数集 、正整数集 或 、整数集 、有理数集 、实数集 表示方法 列举法、描述法、Venn 图法 1. 直接法：集合元素明确列出时，直接判断元素是否在集合内。 2. 推理法：集合用描述法表示时，先明确元素满足的条件，再验证元素是否符合。 3. 符号区分：∈（属于）用于元素与集合；⊆（包含于）用于集合与集合。 混淆元素与集合、集合与集合的关系符号，如把 0⊆A 写成 0∈A。 1. 解题核心：先明确集合元素是什么，再用三特性检验。 2. 求参数时：先由确定性列方程求参数，再用互异性排除重复元素。 3. 无序性：集合元素顺序不影响集合本身。 求参数后忘记检验互异性，导致出现重复元素，答案错误。 1. 连续数集：用数轴标范围，注意端点虚实。 2. 离散数集：按包含关系列方程求解。 3. 核心转化： A∩B=A ⇔ A⊆B A∪B=A ⇔ B⊆A 忽略空集：空集是任何集合的子集、非空集合的真子集，含参数时必须讨论A=∅的情况。 1. 交：A∩B → 既在 A 又在 B 2. 并：A∪B → 在 A 或在 B 3. 补：CUA → 全集中不在 A 的元素 4. 工具：连续数集用数轴，离散数集直接列举。 1. 补集运算忘记全集范围。 2. 端点取舍错误（如≤和<）。 阴影部分：先看是交 / 并 / 补哪种组合，再对应计算。 德・摩根定律：∁ᵤ(A∪B) = ∁ᵤA ∩ ∁ᵤB；∁ᵤ(A∩B) = ∁ᵤA ∪ ∁ᵤB。 看错阴影区域，把A∩∁ R B看成∁ R A∩B。 1. 先化简集合，再把运算关系转成包含关系。 2. 数轴法：画数轴定范围，列不等式组。 3. 分类讨论：含参数时按空集、非空集讨论。 1. 列不等式时端点没等号，范围扩大 / 缩小。 2. 忽略参数使集合为空集的情况。 （1）容斥定理在排列组合中应用更广泛，一般应用与存在两个限制条件的排列组合问题中，结合正难则反的思想解决问题。 （2）运用公式： 重复计数，多算 / 少算交集部分。 1. 严格按题目定义运算，不套用旧公式。 2. 分步：先理解新符号含义→代入元素→按规则计算→检验集合特性。 3. 新定义集合：先列举所有元素，再求交、并、补或个数。 曲解新定义，用常规集合运算代替题目规定规则。 ，故， （2025·全国二卷·高考真题）已知集合则（   ） A． B． C． D． （2025·全国一卷·高考真题）已知集合，，则中元素个数为（   ） A．0 B．3 C．5 D．8 因为，所以， 中的元素个数为， （2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 因为，且注意到， 从而 . （2024·全国甲卷·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 因为，所以， 则， （2024·天津·高考真题）集合，，则（   ） A． B． C． D． A为集合，， 所以， （高一上·单元）用列举法表示下列集合： （1）； （2） ； （3）. （高一上·人教A版·单元小结）集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的，当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念，关于集合论，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”，请你查阅相关资料，用简短的报告阐述你对这些评价的认识. （高一上·人教A版·单元小结）集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的，当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念，关于集合论，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”，请你查阅相关资料，用简短的报告阐述你对这些评价的认识. （高一上·人教A版·单元小结）用适当的方法表示下列集合： （1）二次函数的函数值组成的集合； （2）反比例函数的自变量组成的集合； （3）不等式的解集 （高一上·人教A版·单元小结）把下列集合用另一种方法表示出来： （1）； （2）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数； （3）； （4）中国古代四大发明 （高一上·单元）设P表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？ (1)(A,B是两个不同定点)；(2)(O是定点) （高一上·人教A版·单元小结）在平面直角坐标系中，集合 表示直线，从这个角度看，集合表示什 么？集合C，D之间有什么关系？ （高一上·人教A版·单元小结）举出下列各集合的一个子集： （1）A={是立德中学的学生}； （2）B={是三角形}； （3）； （4）. （高一上·人教A版·单元测试）判断下列两个集合之间的关系： （1），； （2），； （3）是4与10的公倍数}，. （高一上·人教A版·单元小结）指出下列各集合之间的关系，并用Venn图表示：A={是四边形}，B={是平行四边形}，C={是矩形}，D={是正方形}. （高一上·单元）已知集合 ,求,并解释它们的几何意义. （高一上·单元）已知集合,是否存在实数a,使得?若存在,试求出实数a的值;若不存在,请说明理由. $