数学广角《鸽巢问题》（6个考点）（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

本讲义聚焦“鸽巢问题”核心知识点，构建从基础原理（物体数比抽屉数多1时至少2个）到复杂应用（有余数时至少数=商+1），再到摸球、扑克牌问题及反向求总数量、多颜色配对的递进式学习支架。 资料通过分糖、摸球等生活实例培养数学眼光，借助最不利原则推导与公式应用发展推理能力（数学思维），典型例题与对应练习助力学生用数学语言表达解题过程。课中辅助教师系统教学，课后帮助学生巩固查漏。

考点分析+典型例题+对应练习 2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义） 数学广角《鸽巢问题》 【鸽巢问题】(6个考点) 考点1：鸽巢原理（基础） … …2 考点2：鸽巢原理（复杂） …。…………………。 考点3：摸球问题（最不利原则） … …3 考点4：扑克牌问题（无大小王，4种花色，每种13张）…4 考点5：鸽巢问题（求最少总数量）…4 考点6：复杂的鸽巢问题（多颜色配对、两双不同）…5 第1页共9页 考点分析+典型例题+对应练习 考点1：鸽巢原理（基础） 【核心知识】 物体数量比抽屉数量多1时，总有一个抽屉里至少放2个物体。 基础模型：物体数=抽屉数+1 【方法点拨】 用物体数量÷抽屉数量=1…1，商固定为1，至少数=1+1=2。 只要物体只比抽屉多1，答案一定是2。 【典型例题1】 把7块糖放进6个纸杯，总有一个纸杯至少放( ）块糖。 分析：糖（物体）7，纸杯（抽屉）6，物体比抽屉多1，平均分后余1，至少数= 商+1。 详解：7÷6=1…1,1+1=2 答案：2 【对应练习1】 6只小鸟飞回5个鸟窝，至少有()只小鸟飞进同一个鸟窝。 分析：小鸟6，鸟窝5，物体=抽屉+1。 详解：6÷5=1…1,1+1=2 答案：2 【对应练习2】 把11支铅笔放进10个笔袋，总有一个笔袋至少放（)支铅笔。 分析：铅笔11，笔袋10，物体=抽屉+1。 详解：11÷10=1…1,1+1=2 答案：2 第2页共9页 考点分析+典型例题+对应练习 考点2：鸽巢原理（复杂） 【核心知识】 物体数量远大于抽屉数量，平均分后有余数，余下物体任意放入抽屉，至少数= 商+1；无余数，至少数=商。 公式：物体数÷抽屉数=商…余数 有余数：至少数=商+1；无余数：至少数=商 【方法点拨】 1.先做除法平均分 2.只要有余数，不管余几，最少数量都要在商的基础上加1； 3.月份、花色、面涂色都属于固定抽屉数(12个月、4种花色、2种颜色)。 【典型例题1】 把15个草莓放进4个果盘，总有一个果盘至少放（)个草莓。 分析：草莓15，果盘4，做除法有余数，商+1。 详解：15÷4=3…3,3+1=4 答案：4 【对应练习1】 四年级有53名学生，至少有（ )名学生在同一个月出生。 分析：学生=物体，12个月=抽屉，53÷12有余数. 详解：53÷12=4…5,4+1=5 答案：5 【对应练习2】 给长方体8个面分别涂黑、白两种颜料，无论怎么涂，至少有()个面颜色 相同。 分析：面8，颜色2个抽屉，整除无余数，至少=商。 第3页共9页 考点分析+典型例题+对应练习 详解：8÷2=4 答案：4 【对应练习3】 去掉大小王的52张扑克牌，18人每人抽1张，至少有几人抽到相同花色？说明 原因。 分析：人=物体，4种花色=抽屉，有余数商+1。 详解：18÷4=4…2,4+1=5 理由：把4种花色看作4个抽屉，18张牌平均分，每种花色分到4张，还剩2 张，无论分到哪两种花色，至少有一种花色有5人抽到。 答案：至少5人 考点3：摸球问题（最不利原则） 【核心知识】 解题思路：考虑最倒霉、最坏的情况，先把所有不符合要求的物体全部取完，再 取1个，一定满足条件。 两类题型：①求可能性；②保证同色/指定颜色。 【方法点拨】 1.保证2个同色：颜色种类+1： 2.保证取到指定颜色：先取完其他所有颜色，再取目标数量； 3.可能性=目标颜色数量：总数量。 【典型例题1】 盒子里有蓝、绿乒乓球各6个，想要保证取出至少3个绿色乒乓球，至少要取出 )个球。 分析：最倒霉：先把全部蓝球拿完，再拿3个绿球 详解：先取6个蓝球，再取3个绿球，6+3=9 第4页共9页 考点分析+典型例题+对应练习 答案：9 【对应练习1】 袋子中有黑、橙、紫3种颜色小球各6个，随机摸1个，摸到黑球的可能性是( )；至少取出( )个球，能保证拿到2个颜色一样的球。 分析1（可能性）：黑球6个，总球6×3=18； 分析2（同色）：3种颜色，最坏每种先拿1个，再加1. 详解 可能性：6÷18=号 保证同色：3+1=4 答案：子4 【对应练习2】 盒子里大小相同的蓝球6个、粉球7个，想要保证摸出2个同色球，至少要摸( )个。 A.2 B.3 C.7 D.13 分析：2种颜色，最坏各拿1个，再拿1个必同色。 详解：2+1=3，选B 答案：B 考点4：扑克牌问题（无大小王，4种花色，每种13张） 【核心知识】 扑克牌固定抽屉：4种花色，13种数字(AK)；每种花色13张。依托最不利 原则解题。 【方法点拨】 1.保证同花色：花色数+1： 第5页共9页 考点分析+典型例题+对应练习 2.保证n张同花色：每种先拿(n-1)张，再加1； 3.保证四种花色都有：拿完其中3种全部，再加1； 4.保证数字相同：13种数字各拿1张，再加1. 【典型例题1】 次至少拿出( )张，才能保证至少2张花色相同。 分析：4种花色，最坏各1张，再加1。 详解：4+1=5 答案：5 【对应练习1】 一次至少拿出( )张，才能保证有5张牌是同一种花色。 分析：最不利：每种先拿4张，再加1。 详解：4×4+1=17 答案：17 【对应练习2】 一次至少拿出( )张，才能保证四种花色全部拿到。 分析：最不利：拿完3种花色全部13张，再加1。 详解：13×3+1=40 答案：40 【对应练习3】 一次至少拿出 )张，才能保证至少2张数字相同。 分析：13种点数各拿1张，再加1。 详解：13+1=14 答案：14 第6页共9页 考点分析+典型例题+对应练习 考点5：鸽巢问题（求最少总数量） 【核心知识】 已知“保证有个相同物体”，反向求最少需要多少个物体，属于最不利原则进 阶题型。 【方法点拨】 1.先给每种抽屉分配（目标数量-1）个物体； 2.全部加和后，再多拿1个，就一定满足条件； 公式：抽屉数×（日标数-1）+1 常见抽屉：颜色、月份、生肖、文具种类等。 【典型例题1】 红、白、绿3种彩笔，保证拿出4支同色，至少取出()支。 分析：3个抽屉，目标4支，每种先拿3支，再加1。 详解：3×(4-1)+1=10 答案：10 【对应练习1】 储物箱有灰、咖、藏青3种袜子各20只，至少摸出()只，保证有4双同 色袜子。 分析：3种颜色，每种先拿7只，再加1。 详解：3×7+1=22 答案：22 【对应练习2】 要保证有6人同一个月出生，至少需要()人。 分析：12个月抽屉，目标6人，每月先5人，再加1。 详解：12×(6-1)+1=61 第7页共9页 考点分析+典型例题+对应练习 答案：61 【对应练习3】 6种不同尺子，数量充足，至少买( )把，保证有12把是同一种尺子。 分析：6个抽屉，每种先11把，再加1。 详解：6×(12-1)+1=67 答案：67 考点6：复杂的鸽巢问题（多颜色配对、两双不同） 【核心知识】 筷子、袜子配对难题，分两类：①保证同色多根；②保证两双不同颜色，需要分 步构造最坏情况。 【方法点拨】 1.保证同色n根：颜色种数×(n-1)+1; 2.保证两双不同颜色：先拿完一整种颜色，剩余每种各拿1只，再拿1只必然 凑第二双。 【典型例题1】 红、橙、灰、青四种颜色筷子各5根混合，闭眼拿，至少取出几根才能保证有5 根颜色完全一样？ 分析：4种颜色，每种先拿4根，再加1。 详解：4×(5-1)+1=17 答案：17 【对应练习1】 布袋里有白、棕、藏青三种袜子各10只，每次拿1只，最少拿出多少只，才能 保证至少有2双颜色不一样的袜子？ 分析：最坏情况：先拿完同一种10只（第一双全部），剩余两种各拿1只，再 第8页共9页 考点分析+典型例题+对应练习 拿1只凑第二双。 详解 第一步拿完10只同色；剩余2色各1只：10+1+1=12；再加1只：12+1= 13 答案：13 第9页共9页考点分析+典型例题+对应练习 2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义） 鸽巢问题 【鸽巢问题】(6个考点) 考点1：鸽巢原理（基础） …2 考点2：鸽巢原理（复杂） ………2 考点3：摸球问题（最不利原则） …3 考点4：扑克牌问题（无大小王，4种花色，每种13张）…4 考点5：鸽巢问题（求最少总数量）…4 考点6：复杂的鸽巢问题（多颜色配对、两双不同）…5 第1页共6页 考点分析+典型例题+对应练习 考点1：鸽巢原理 (基础)》 【核心知识】 物体数量比抽屉数量多1时，总有一个抽屉里至少放2个物体。 基础模型：物体数=抽屉数+1 【方法点拨】 用物体数量÷抽屉数量=1…1，商固定为1，至少数=1+1=2。 只要物体只比抽屉多1，答案一定是2。 【典型例题1】 把7块糖放进6个纸杯，总有一个纸杯至少放( ）块糖。 【对应练习1】 6只小鸟飞回5个鸟窝，至少有( )只小鸟飞进同一个鸟窝。 【对应练习2】 把11支铅笔放进10个笔袋，总有一个笔袋至少放（)支铅笔。 考点2：鸽巢原理（复杂） 【核心知识】 物体数量远大于抽屉数量，平均分后有余数，余下物体任意放入抽屉，至少数= 商+1；无余数，至少数=商。 公式：物体数抽屉数=商…余数 有余数：至少数=商+1；无余数：至少数=商 【方法点拨】 1.先做除法平均分 2.只要有余数，不管余几，最少数量都要在商的基础上加1； 3.月份、花色、面涂色都属于固定抽屉数(12个月、4种花色、2种颜色)。 【典型例题1】 把15个草莓放进4个果盘，总有一个果盘至少放（)个草莓： 第2页共6页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习1】 四年级有53名学生，至少有( )名学生在同一个月出生。 【对应练习2】 给长方体8个面分别涂黑、白两种颜料，无论怎么涂，至少有()个面颜色 相同。 【对应练习3】 去掉大小王的52张扑克牌，18人每人抽1张，至少有几人抽到相同花色？说明 原因。 考点3：摸球问题（最不利原则） 【核心知识】 解题思路：考虑最倒霉、最坏的情况，先把所有不符合要求的物体全部取完，再 取1个，一定满足条件。 两类题型：①求可能性；②保证同色/指定颜色。 【方法点拨】 1.保证2个同色：颜色种类+1； 2.保证取到指定颜色：先取完其他所有颜色，再取目标数量： 3.可能性=日标颜色数量÷总数量。 【典型例题1】 盒子里有蓝、绿乒乓球各6个，想要保证取出至少3个绿色乒乓球，至少要取出 )个球。 【对应练习1】 袋子中有黑、橙、紫3种颜色小球各6个，随机摸1个，摸到黑球的可能性是( )；至少取出（ )个球，能保证拿到2个颜色一样的球。 第3页共6页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习2】 盒子里大小相同的蓝球6个、粉球7个，想要保证摸出2个同色球，至少要摸( )个。 A.2 B.3 C.7 D.13 考点4：扑克牌问题（无大小王，4种花色，每种13张） 【核心知识】 扑克牌固定抽屉：4种花色，13种数字(AK)；每种花色13张。依托最不利 原则解题。 【方法点拨】 1.保证同花色：花色数+1； 2.保证n张同花色：每种先拿(n-1)张，再加1： 3.保证四种花色都有：拿完其中3种全部，再加1； 4.保证数字相同：13种数字各拿1张，再加1。 【典型例题1】 一次至少拿出( )张，才能保证至少2张花色相同。 【对应练习1】 一次至少拿出( )张，才能保证有5张牌是同一种花色。 【对应练习2】 一次至少拿出( )张，才能保证四种花色全部拿到。 【对应练习3】 一次至少拿出( )张，才能保证至少2张数字相同。 考点5：鸽巢问题（求最少总数量） 【核心知识】 已知“保证有个相同物体”，反向求最少需要多少个物体，属于最不利原则进 阶题型。 第4页共6页 考点分析+典型例题+对应练习 【方法点拨】 1.先给每种抽屉分配（日标数量-1）个物体； 2.全部加和后，再多拿1个，就一定满足条件； 公式：抽屉数×（日标数-1）+1 常见抽屉：颜色、月份、生肖、文具种类等。 【典型例题1】 红、白、绿3种彩笔，保证拿出4支同色，至少取出()支。 【对应练习1】 储物箱有灰、咖、藏青3种袜子各20只，至少摸出（)只，保证有4双同 色袜子。 【对应练习2】 要保证有6人同一个月出生，至少需要()人。 【对应练习3】 6种不同尺子，数量充足，至少买（)把，保证有12把是同一种尺子。 考点6：复杂的鸽巢问题（多颜色配对、两双不同） 【核心知识】 筷子、袜子配对难题，分两类：①保证同色多根；②保证两双不同颜色，需要分 步构造最坏情况。 【方法点拨】 1.保证同色n根：颜色种数×(n-1)+1; 2.保证两双不同颜色：先拿完一整种颜色，剩余每种各拿1只，再拿1只必然 凑第二双。 【典型例题1】 红、橙、灰、青四种颜色筷子各5根混合，闭眼拿，至少取出几根才能保证有5 根颜色完全一样？ 第5页共6页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习1】 布袋里有白、棕、藏青三种袜子各10只，每次拿1只，最少拿出多少只，才能 保证至少有2双颜色不一样的袜子？ 第6页共6页考点分析+典型例题+对应练习 2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义） 鸽巢问题 【鸽巢问题】（6个考点） 考点1：鸽巢原理（基础） 2 考点2：鸽巢原理（复杂） 2 考点3：摸球问题（最不利原则） 3 考点4：扑克牌问题（无大小王，4种花色，每种13张） 4 考点5：鸽巢问题（求最少总数量） 4 考点6：复杂的鸽巢问题（多颜色配对、两双不同） 5 考点1：鸽巢原理（基础） 【核心知识】 物体数量比抽屉数量多1时，总有一个抽屉里至少放2个物体。 基础模型：物体数 = 抽屉数 + 1 【方法点拨】 用物体数量 ÷ 抽屉数量 = 1 …… 1，商固定为1，至少数 = 1 + 1 = 2。 只要物体只比抽屉多1，答案一定是2。 【典型例题1】 把7块糖放进6个纸杯，总有一个纸杯至少放（ ）块糖。 【对应练习1】 6只小鸟飞回5个鸟窝，至少有（ ）只小鸟飞进同一个鸟窝。 【对应练习2】 把11支铅笔放进10个笔袋，总有一个笔袋至少放（ ）支铅笔。 考点2：鸽巢原理（复杂） 【核心知识】 物体数量远大于抽屉数量，平均分后有余数，余下物体任意放入抽屉，至少数=商+1；无余数，至少数=商。 公式：物体数÷抽屉数=商……余数 有余数：至少数=商+1；无余数：至少数=商 【方法点拨】 1. 先做除法平均分； 1. 只要有余数，不管余几，最少数量都要在商的基础上加1； 1. 月份、花色、面涂色都属于固定抽屉数（12个月、4种花色、2种颜色）。 【典型例题1】 把15个草莓放进4个果盘，总有一个果盘至少放（ ）个草莓。 【对应练习1】 四年级有53名学生，至少有（ ）名学生在同一个月出生。 【对应练习2】 给长方体8个面分别涂黑、白两种颜料，无论怎么涂，至少有（ ）个面颜色相同。 【对应练习3】 去掉大小王的52张扑克牌，18人每人抽1张，至少有几人抽到相同花色？说明原因。 考点3：摸球问题（最不利原则） 【核心知识】 解题思路：考虑最倒霉、最坏的情况，先把所有不符合要求的物体全部取完，再取1个，一定满足条件。 两类题型：①求可能性；②保证同色/指定颜色。 【方法点拨】 1. 保证2个同色：颜色种类+1； 1. 保证取到指定颜色：先取完其他所有颜色，再取目标数量； 1. 可能性=目标颜色数量÷总数量。 【典型例题1】 盒子里有蓝、绿乒乓球各6个，想要保证取出至少3个绿色乒乓球，至少要取出（ ）个球。 【对应练习1】 袋子中有黑、橙、紫3种颜色小球各6个，随机摸1个，摸到黑球的可能性是（ ）；至少取出（ ）个球，能保证拿到2个颜色一样的球。 【对应练习2】 盒子里大小相同的蓝球6个、粉球7个，想要保证摸出2个同色球，至少要摸（ ）个。 A.2 B.3 C.7 D.13 考点4：扑克牌问题（无大小王，4种花色，每种13张） 【核心知识】 扑克牌固定抽屉：4种花色，13种数字（A~K）；每种花色13张。依托最不利原则解题。 【方法点拨】 1. 保证同花色：花色数+1； 1. 保证n张同花色：每种先拿(n-1)张，再加1； 1. 保证四种花色都有：拿完其中3种全部，再加1； 1. 保证数字相同：13种数字各拿1张，再加1。 【典型例题1】 一次至少拿出（ ）张，才能保证至少2张花色相同。 【对应练习1】 一次至少拿出（ ）张，才能保证有5张牌是同一种花色。 【对应练习2】 一次至少拿出（ ）张，才能保证四种花色全部拿到。 【对应练习3】 一次至少拿出（ ）张，才能保证至少2张数字相同。 考点5：鸽巢问题（求最少总数量） 【核心知识】 已知“保证有n个相同物体”，反向求最少需要多少个物体，属于最不利原则进阶题型。 【方法点拨】 1. 先给每种抽屉分配（目标数量−1）个物体； 1. 全部加和后，再多拿1个，就一定满足条件； 公式：抽屉数×(目标数−1)+1 常见抽屉：颜色、月份、生肖、文具种类等。 【典型例题1】 红、白、绿3种彩笔，保证拿出4支同色，至少取出（ ）支。 【对应练习1】 储物箱有灰、咖、藏青3种袜子各20只，至少摸出（ ）只，保证有4双同色袜子。 【对应练习2】 要保证有6人同一个月出生，至少需要（ ）人。 【对应练习3】 6种不同尺子，数量充足，至少买（ ）把，保证有12把是同一种尺子。 考点6：复杂的鸽巢问题（多颜色配对、两双不同） 【核心知识】 筷子、袜子配对难题，分两类：①保证同色多根；②保证两双不同颜色，需要分步构造最坏情况。 【方法点拨】 1. 保证同色n根：颜色种数×(n−1)+1； 1. 保证两双不同颜色：先拿完一整种颜色，剩余每种各拿1只，再拿1只必然凑第二双。 【典型例题1】 红、橙、灰、青四种颜色筷子各5根混合，闭眼拿，至少取出几根才能保证有5根颜色完全一样？ 【对应练习1】 布袋里有白、棕、藏青三种袜子各10只，每次拿1只，最少拿出多少只，才能保证至少有2双颜色不一样的袜子？ 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $考点分析+典型例题+对应练习 2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义） 数学广角《鸽巢问题》 【鸽巢问题】（6个考点） 考点1：鸽巢原理（基础） 2 考点2：鸽巢原理（复杂） 2 考点3：摸球问题（最不利原则） 3 考点4：扑克牌问题（无大小王，4种花色，每种13张） 4 考点5：鸽巢问题（求最少总数量） 4 考点6：复杂的鸽巢问题（多颜色配对、两双不同） 5 考点1：鸽巢原理（基础） 【核心知识】 物体数量比抽屉数量多1时，总有一个抽屉里至少放2个物体。 基础模型：物体数 = 抽屉数 + 1 【方法点拨】 用物体数量 ÷ 抽屉数量 = 1 …… 1，商固定为1，至少数 = 1 + 1 = 2。 只要物体只比抽屉多1，答案一定是2。 【典型例题1】 把7块糖放进6个纸杯，总有一个纸杯至少放（ ）块糖。 分析：糖（物体）7，纸杯（抽屉）6，物体比抽屉多1，平均分后余1，至少数=商+1。 详解：， 答案：2 【对应练习1】 6只小鸟飞回5个鸟窝，至少有（ ）只小鸟飞进同一个鸟窝。 分析：小鸟6，鸟窝5，物体=抽屉+1。 详解：， 答案：2 【对应练习2】 把11支铅笔放进10个笔袋，总有一个笔袋至少放（ ）支铅笔。 分析：铅笔11，笔袋10，物体=抽屉+1。 详解：， 答案：2 考点2：鸽巢原理（复杂） 【核心知识】 物体数量远大于抽屉数量，平均分后有余数，余下物体任意放入抽屉，至少数=商+1；无余数，至少数=商。 公式：物体数÷抽屉数=商……余数 有余数：至少数=商+1；无余数：至少数=商 【方法点拨】 1. 先做除法平均分； 1. 只要有余数，不管余几，最少数量都要在商的基础上加1； 1. 月份、花色、面涂色都属于固定抽屉数（12个月、4种花色、2种颜色）。 【典型例题1】 把15个草莓放进4个果盘，总有一个果盘至少放（ ）个草莓。 分析：草莓15，果盘4，做除法有余数，商+1。 详解：， 答案：4 【对应练习1】 四年级有53名学生，至少有（ ）名学生在同一个月出生。 分析：学生=物体，12个月=抽屉，有余数。 详解：， 答案：5 【对应练习2】 给长方体8个面分别涂黑、白两种颜料，无论怎么涂，至少有（ ）个面颜色相同。 分析：面8，颜色2个抽屉，整除无余数，至少=商。 详解： 答案：4 【对应练习3】 去掉大小王的52张扑克牌，18人每人抽1张，至少有几人抽到相同花色？说明原因。 分析：人=物体，4种花色=抽屉，有余数商+1。 详解：， 理由：把4种花色看作4个抽屉，18张牌平均分，每种花色分到4张，还剩2张，无论分到哪两种花色，至少有一种花色有5人抽到。 答案：至少5人 考点3：摸球问题（最不利原则） 【核心知识】 解题思路：考虑最倒霉、最坏的情况，先把所有不符合要求的物体全部取完，再取1个，一定满足条件。 两类题型：①求可能性；②保证同色/指定颜色。 【方法点拨】 1. 保证2个同色：颜色种类+1； 1. 保证取到指定颜色：先取完其他所有颜色，再取目标数量； 1. 可能性=目标颜色数量÷总数量。 【典型例题1】 盒子里有蓝、绿乒乓球各6个，想要保证取出至少3个绿色乒乓球，至少要取出（ ）个球。 分析：最倒霉：先把全部蓝球拿完，再拿3个绿球。 详解：先取6个蓝球，再取3个绿球， 答案：9 【对应练习1】 袋子中有黑、橙、紫3种颜色小球各6个，随机摸1个，摸到黑球的可能性是（ ）；至少取出（ ）个球，能保证拿到2个颜色一样的球。 分析1（可能性）：黑球6个，总球； 分析2（同色）：3种颜色，最坏每种先拿1个，再加1。 详解 可能性： 保证同色： 答案：；4 【对应练习2】 盒子里大小相同的蓝球6个、粉球7个，想要保证摸出2个同色球，至少要摸（ ）个。 A.2 B.3 C.7 D.13 分析：2种颜色，最坏各拿1个，再拿1个必同色。 详解：，选B 答案：B 考点4：扑克牌问题（无大小王，4种花色，每种13张） 【核心知识】 扑克牌固定抽屉：4种花色，13种数字（A~K）；每种花色13张。依托最不利原则解题。 【方法点拨】 1. 保证同花色：花色数+1； 1. 保证n张同花色：每种先拿(n-1)张，再加1； 1. 保证四种花色都有：拿完其中3种全部，再加1； 1. 保证数字相同：13种数字各拿1张，再加1。 【典型例题1】 一次至少拿出（ ）张，才能保证至少2张花色相同。 分析：4种花色，最坏各1张，再加1。 详解： 答案：5 【对应练习1】 一次至少拿出（ ）张，才能保证有5张牌是同一种花色。 分析：最不利：每种先拿4张，再加1。 详解： 答案：17 【对应练习2】 一次至少拿出（ ）张，才能保证四种花色全部拿到。 分析：最不利：拿完3种花色全部13张，再加1。 详解： 答案：40 【对应练习3】 一次至少拿出（ ）张，才能保证至少2张数字相同。 分析：13种点数各拿1张，再加1。 详解： 答案：14 考点5：鸽巢问题（求最少总数量） 【核心知识】 已知“保证有n个相同物体”，反向求最少需要多少个物体，属于最不利原则进阶题型。 【方法点拨】 1. 先给每种抽屉分配（目标数量−1）个物体； 1. 全部加和后，再多拿1个，就一定满足条件； 公式：抽屉数×(目标数−1)+1 常见抽屉：颜色、月份、生肖、文具种类等。 【典型例题1】 红、白、绿3种彩笔，保证拿出4支同色，至少取出（ ）支。 分析：3个抽屉，目标4支，每种先拿3支，再加1。 详解： 答案：10 【对应练习1】 储物箱有灰、咖、藏青3种袜子各20只，至少摸出（ ）只，保证有4双同色袜子。 分析：3种颜色，每种先拿7只，再加1。 详解： 答案：22 【对应练习2】 要保证有6人同一个月出生，至少需要（ ）人。 分析：12个月抽屉，目标6人，每月先5人，再加1。 详解： 答案：61 【对应练习3】 6种不同尺子，数量充足，至少买（ ）把，保证有12把是同一种尺子。 分析：6个抽屉，每种先11把，再加1。 详解： 答案：67 考点6：复杂的鸽巢问题（多颜色配对、两双不同） 【核心知识】 筷子、袜子配对难题，分两类：①保证同色多根；②保证两双不同颜色，需要分步构造最坏情况。 【方法点拨】 1. 保证同色n根：颜色种数×(n−1)+1； 1. 保证两双不同颜色：先拿完一整种颜色，剩余每种各拿1只，再拿1只必然凑第二双。 【典型例题1】 红、橙、灰、青四种颜色筷子各5根混合，闭眼拿，至少取出几根才能保证有5根颜色完全一样？ 分析：4种颜色，每种先拿4根，再加1。 详解： 答案：17 【对应练习1】 布袋里有白、棕、藏青三种袜子各10只，每次拿1只，最少拿出多少只，才能保证至少有2双颜色不一样的袜子？ 分析：最坏情况：先拿完同一种10只（第一双全部），剩余两种各拿1只，再拿1只凑第二双。 详解 第一步拿完10只同色；剩余2色各1只：；再加1只： 答案：13 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $