第三单元《分数除法解决问题》（16个考点）（讲义）-2026-2027学年人教版六年级数学上册

该小学数学讲义以16个考点系统构建《分数除法解决问题》知识体系，通过“核心知识+方法点拨”框架梳理单位“1”判断、数量关系等要点，结合典型例题与对应练习，形成从基础到综合的递进脉络，清晰呈现重难点内在联系。 讲义亮点在于“情境化问题”设计，如考点1“捐书总数”、考点7“青鱼与草鱼数量”等实例，引导学生用数学眼光观察现实，通过“算术法与方程法”双路径培养运算能力与推理意识。分层练习满足不同学生需求，助力教师精准教学，提升学生解决实际问题的应用意识。

考点分析+典型例题+对应练习 2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义） 第三单元《分数除法》 3.3【分数除法解决问题】（16个考点） 考点1：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 2 考点2：已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数 考点3：求一个数是（占）另一个数的几分之几 考点4：已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几 考点5：已知比一个数的几分之几多几的数是多少，求这个数 考点6：已知比一个数的几分之几少几的数是多少，求这个数 考点7：已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数 考点8：已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数 考点9：分数乘除混合应用题 考点10：和倍问题 考点11：差倍问题 考点12：分量和分率区分问题 考点13：归一问题 考点14：计算盈利或亏损 考点15：单位一转化 考点16：分数除法混合运用 考点1：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【核心知识】 1. 找准单位“1”：未知总量为单位“1”； 2. 数量关系：单位“1”×对应分率 = 对应分量； 3. 单位“1”未知，用除法/方程求解。 【方法点拨】 算术法：对应分量 ÷ 对应分率 = 单位“1”总量； 方程法：设单位“1”为，分率=已知数量； 步骤：圈分率→找对应量→判断单位1已知/未知。 【典型例题1】 六年级同学为灾区学校捐了400本图书，占学校捐书总数的。学校一共捐多少本图书？ 【对应练习1】 王大伯养鸡400只，是养鸭只数的。王大伯养鸭多少只？ 【对应练习2】 一块长方形的菜地，宽是12 m，是长的。这块菜地的面积是多少平方米？ 考点2：已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数 【核心知识】 出现多层单位“1”，后一个量是前一个量的几分之几，最终给出末尾分量，求最开头总量。 【方法点拨】 从后往前倒推，连续用除法： 末尾数量 ÷ 后一段分率 ÷ 前一段分率 = 最初单位1； 也可列多层方程逐层求解。 【典型例题1】 小明家养鸡15只，是养鸭只数的，养鸭的只数又是养兔子只数的。兔子有多少只？ 【对应练习1】 世界上最宽的河是拉普拉塔河，最宽处的宽度是河长的，河的源头处的宽度是河最宽处的。河的源头处的宽度约50千米，拉普拉塔河的河长约多少千米？ 【对应练习2】 六年级有45名学生参加了科技知识竞赛，占六年级学生人数的，六年级学生人数占全校总人数的，全校共有学生多少人？ 考点3：求一个数是（占）另一个数的几分之几 【核心知识】 比较两个量，求甲占乙的几分之几，乙是单位“1”。 【方法点拨】 公式：甲 ÷ 乙 = 几分之几； 关键：“是/占”后面的量作除数（分母）。 【典型例题1】 果园里有桃树40棵，梨树50棵，梨树棵数是桃树棵数的几分之几？ 【对应练习1】 一根绳子长8米，用去3米，用去的长度是绳子总长的几分之几？ 考点4：已知两个数， 求一个数比另一个数多或少几分之几 【核心知识】 求差值占**标准量（单位1）**的几分之几。 【方法点拨】 1. 先算两数差：大数−小数； 2. 除以“比”后面的标准量； 公式：(大数−小数)÷单位“1”的量。 【典型例题1】 小明有 10 支钢笔，小红有 6 支钢笔。小红的钢笔数量比小明少几分之几？ 【对应练习1】 妈妈买了 45 千克大米，吃了 30千克后，剩下的大米比吃了的少几分之几？ 考点5：已知比一个数的几分之几多几的数是多少， 求这个数 【核心知识】 分量 = 单位1×分率 + 多余具体数，单位1未知。 【方法点拨】 算术法：(已知数量−多出来的具体数)÷对应分率； 方程法：分率 + 多的数 = 已知量。 【典型例题1】 白腹锦鸡是一种非常漂亮的观赏雉，也是国家二级保护动物。一只成年白腹锦鸡的尾长比身长的还多12 cm左右。若这只白腹锦鸡的尾长为112 cm，则其身长大约是多少厘米？ 【对应练习1】 一个工厂，女职工有135人，比男职工的多15人，这个工厂有男职工多少人？ 考点6：已知比一个数的几分之几少几的数是多少，求这个数 【核心知识】 分量 = 单位1×分率 − 少的具体数，单位1未知。 【方法点拨】 算术法：(已知数量 + 少的具体数)÷对应分率； 方程法：分率 − 少的数 = 已知量。 【典型例题1】 典典和华华在一块小菜地里除草，典典预估了一下，自己单独除草要23分才能完成，比华华单独完成时间的少2分。华华单独完成除草要多少分？ 【对应练习1】 某校有女生820人，比男生的少20人，学校有男生多少人？ 考点7：已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数 【核心知识】 现量比单位1多几分之几，现量=单位1×，单位1未知。 【方法点拨】 算术法：已知量 ÷ ； 方程：已知数量。 【典型例题1】 “潭中鱼可百许头，皆若空游无所依。日光下澈，影布石上。”若石潭中有青鱼72条，比草鱼多，则石潭中有草鱼多少条？ 【对应练习1】 我国研制的超音速反舰导弹“飞龙7型”的飞行速度可达500米/秒，比声音在空气中的传播速度还快，声音在空气中的传播速度是多少？ 【对应练习2】 中国文学家莫言、医学家屠呦呦分别获得了诺贝尔文学奖和医学奖。莫言的获奖感言约有6300个字，比屠呦呦的获奖感言多了，屠呦呦的获奖感言约有多少个字？ 考点8：已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数 【核心知识】 现量比单位1少几分之几，现量=单位1×，单位1未知。 【方法点拨】 算术法：已知量 ÷ ； 补充：若求减少后数量（单位1已知），用单位1×。 【典型例题1】 光在玻璃中的传播速度是20万千米/秒，比在空气中的传播速度慢。光在空气中的传播速度是多少？ 【对应练习1】 世界上面积最小的洲是大洋洲，面积约为900万平方千米，比非洲的面积约小。非洲的面积约为多少万平方千米？ 【对应练习2】 噪声对人的健康有害，绿化造林可降低噪声。如果一辆汽车的鸣笛声产生的噪声是80分贝，在经过绿化区域时可降低，降低后的噪声是多少分贝？ 考点9：分数乘除混合应用题 【核心知识】 包含多层关系，既有“求一个数的几分之几（乘法）”，又有“已知几分之几求原数（除法）”。 【方法点拨】 顺着条件分步计算： 1. 单位1已知，用乘法求中间量； 2. 单位1未知，用除法求总量； 分步列式，理清每一步的单位1。 【典型例题1】 侦察员在破案现场量得犯罪嫌疑人的鞋印长度为27 cm。资料显示：成人的脚的长度约是鞋长的，是身高的。你能推算出这个犯罪嫌疑人的身高约是多少厘米吗？ 【对应练习1】 已知鸵鸟高约2米，是长颈鹿身高的，犀牛的身高是长颈鹿的，犀牛约有多高？ 【对应练习2】 修一条水渠，第一天修了180米，正好是全长的，第二天又修了全长的，第二天修了多少米？ 考点10：和倍问题 【核心知识】 两个量，其中一个是另一个的几分之几，两数之和已知，求两个量。 【方法点拨】 1. 设标准量（单位1）为，另一个量为； 2. 总和，解方程； 算术：和 ÷ 单位1，再求另一个量。 【典型例题1】 学校图书室里科技书的本数是故事书的，已知图书室里有这两种书共2250本。图书室里有科技书和故事书各多少本？ 【对应练习1】 为增加学生的阅读量，学校图书室新购进故事书和童话书共350本，其中故事书的本数是童话书本数的，购进故事书和童话书各多少本？ 考点11：差倍问题 【核心知识】 两量存在分数倍数关系，两数之差已知，分别求两个量。 【方法点拨】 算术法：差 ÷ 单位1； 方程：设单位1为，差值，求解。 【典型例题1】 奇奇的零花钱比甜甜多15元，甜甜的零花钱是奇奇的。他们两人各有多少零花钱？ 【对应练习1】 国光超市运来一批休闲套装，上衣比裤子贵36元。已知裤子是上衣的，这套休闲套装上衣和裤子各多少元钱？ 考点12：分量和分率区分问题 【核心知识】 区分两类概念： 1. 不带单位的分数：分率，表示占整体的比例； 2. 带单位的分数：具体数量，固定长度/重量。 【方法点拨】 1. 比较用去多少：先算分率对应的实际长度，再和带单位数量对比； 2. 混合使用：先算分率对应重量，再加带单位的具体重量。 【典型例题1】 有两根一样长的绳子（绳子的长度小于1米），第一根用去了，第二根绳子用去了米，哪根绳子用去的长？ 【对应练习1】 有两根一样长的绳子，长3米，第一根用去了，第二根绳子用去了米，哪根绳子用去的长？ 【对应练习2】 一袋面粉重50千克，用去了，又用去了千克，一共用去多少千克面粉？ 考点13：归一问题 【核心知识】 两类提问： ① 1份原料产出多少成品；② 产出1份成品需要多少原料。 【方法点拨】 求每千克大豆榨油量：油质量 ÷ 大豆质量； 求榨1千克油需大豆：大豆质量 ÷ 油质量； 口诀：求“每XX”，XX做除数。 【典型例题1】 千克大豆可以榨千克油，每千克大豆可以榨多少千克油？榨1千克油需要多少千克大豆？ 【对应练习1】 如果吨玉米可以制成吨玉米淀粉，那么1吨玉米可以制成多少吨玉米淀粉？要制成一吨玉米淀粉需要多少吨玉米？ 【对应练习2】 一台织布机小时织米布，照这样计算，这台织布机1小时织多少米布？织1米布需要多少小时？ 考点14：计算盈利或亏损 【核心知识】 两件商品同售价，一件赚、一件亏，分率均以各自成本为单位1，分别求成本再对比总成本与总售价。 【方法点拨】 1. 盈利商品成本：售价 ÷ ； 2. 亏损商品成本：售价 ÷ ； 3. 总成本 vs 总售价：成本大则亏，售价大则赚。 【典型例题1】 某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件赢利，另一件亏损，问这次售货员是赔了还是赚了? 【对应练习1】 某商场售货员同时卖出两件商品，每件都以120元售出，若按成本计算，其中一件赢利，另一件亏损，问这次售货员是赔了还是赚了? 考点15：单位一转化 【核心知识】 总量变化，但其中某一类数量（男生、大米剩余、水泥等）始终不变，以此不变量为桥梁转换单位1。 【方法点拨】 1. 找到全程不变的量； 2. 算出不变量对应的前后分率； 3. 先求不变量具体数值，再反推总数量。 【典型例题1】 学校夏令营原来有252名学生，其中女生人数占总人数的，后来又来了若干名女生，这时女生人数占总人数的，来了多少名女生？ 【对应练习1】 食堂有一批大米，第一周用去了总数的，第二周用去了剩余的，这时还剩下 480千克，这批大米有多少千克？ 【对应练习2】 工地有一批水泥，上午用去了全部的，下午用去余下的，还剩下120包。那么这批水泥一共有多少包？ 【对应练习3】 学校科技小组中，原男同学占全组的 ，后来增加4名男同学，这时男同学人数占全组人数的 ，该组原有男同学多少人？ 考点16：分数除法混合运用 【核心知识】 给出数量转移（甲给乙一部分），转移后存在数量差或分数关系，逆向求原数。 【方法点拨】 1. 梳理转移前后两人数量变化； 2. 设原有量为，表示出转移后双方数量； 3. 根据“多/少多少”列方程求解。 【典型例题1】 明明有30枚邮票，东东将自己邮票的给明明后，东东还比明明多3枚邮票，东东原来有多少枚邮票？ 【对应练习1】 李师傅从蔬菜市场运回茄子1200 kg，运回黄瓜的质量比茄子多，比豆角少，运回豆角多少千克？ 【对应练习2】 某羽绒服厂有两个车间，如果从第一车间调15人到第二车间，这时第二车间的人数正好是第一车间的。已知第二车间原有48人，第一车间原有多少人？ 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $考点分析+典型例题+对应练习 2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义） 第三单元《分数除法》 3.3【分数除法解决问题】（16个考点） 考点1：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 2 考点2：已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数 考点3：求一个数是（占）另一个数的几分之几 考点4：已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几 考点5：已知比一个数的几分之几多几的数是多少，求这个数 考点6：已知比一个数的几分之几少几的数是多少，求这个数 考点7：已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数 考点8：已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数 考点9：分数乘除混合应用题 考点10：和倍问题 考点11：差倍问题 考点12：分量和分率区分问题 考点13：归一问题 考点14：计算盈利或亏损 考点15：单位一转化 考点16：分数除法混合运用 考点1：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【核心知识】 1. 找准单位“1”：未知总量为单位“1”； 2. 数量关系：单位“1”×对应分率 = 对应分量； 3. 单位“1”未知，用除法/方程求解。 【方法点拨】 算术法：对应分量 ÷ 对应分率 = 单位“1”总量； 方程法：设单位“1”为，分率=已知数量； 步骤：圈分率→找对应量→判断单位1已知/未知。 【典型例题1】 六年级同学为灾区学校捐了400本图书，占学校捐书总数的。学校一共捐多少本图书？ 分析：单位“1”是学校捐书总数，未知；已知对应分量和对应分率，根据“单位1 = 对应分量 ÷ 对应分率”，用除法求解。 详解： 答案：学校一共捐本图书。 【对应练习1】 王大伯养鸡400只，是养鸭只数的。王大伯养鸭多少只？ 分析：单位“1”是养鸭只数，未知；鸡的数量是对应分量，除以对应分率得到鸭的数量。 详解： 答案：王大伯养鸭只。 【对应练习2】 一块长方形的菜地，宽是12 m，是长的。这块菜地的面积是多少平方米？ 分析：先以长为单位1，用宽除以对应分率求出长；再根据长方形面积=长×宽计算面积。 详解： 长：（m） 面积：（㎡） 答案：这块菜地的面积是平方米。 考点2：已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数 【核心知识】 出现多层单位“1”，后一个量是前一个量的几分之几，最终给出末尾分量，求最开头总量。 【方法点拨】 从后往前倒推，连续用除法： 末尾数量 ÷ 后一段分率 ÷ 前一段分率 = 最初单位1； 也可列多层方程逐层求解。 【典型例题1】 小明家养鸡15只，是养鸭只数的，养鸭的只数又是养兔子只数的。兔子有多少只？ 分析：多层单位1连续未知，从后往前倒推，连续用除法：先求鸭的数量，再求兔子的数量。 详解： 鸭的只数：（只） 兔子只数：（只） 答案：兔子有只。 【对应练习1】 世界上最宽的河是拉普拉塔河，最宽处的宽度是河长的，河的源头处的宽度是河最宽处的。河的源头处的宽度约50千米，拉普拉塔河的河长约多少千米？ 分析：从已知的源头宽度倒推，先求最宽处宽度，再求河流总长。 详解： 最宽处宽度：（千米） 河长：（千米） 答案：拉普拉塔河的河长约千米。 【对应练习2】 六年级有45名学生参加了科技知识竞赛，占六年级学生人数的，六年级学生人数占全校总人数的，全校共有学生多少人？ 分析：连续两次求单位1，先求六年级总人数，再求全校总人数。 详解： 六年级人数：（人） 全校人数：（人） 答案：全校共有学生人。 考点3：求一个数是（占）另一个数的几分之几 【核心知识】 比较两个量，求甲占乙的几分之几，乙是单位“1”。 【方法点拨】 公式：甲 ÷ 乙 = 几分之几； 关键：“是/占”后面的量作除数（分母）。 【典型例题1】 果园里有桃树40棵，梨树50棵，梨树棵数是桃树棵数的几分之几？ 分析：求一个数是另一个数的几分之几，用“前数÷后数”，“是”后面的桃树棵数作除数（单位1）。 详解： 答案：梨树棵数是桃树棵数的。 【对应练习1】 一根绳子长8米，用去3米，用去的长度是绳子总长的几分之几？ 分析：单位1是绳子总长，用用去的长度除以总长度。 详解： 答案：用去的长度是绳子总长的。 考点4：已知两个数， 求一个数比另一个数多或少几分之几 【核心知识】 求差值占**标准量（单位1）**的几分之几。 【方法点拨】 1. 先算两数差：大数−小数； 2. 除以“比”后面的标准量； 公式：(大数−小数)÷单位“1”的量。 【典型例题1】 小明有 10 支钢笔，小红有 6 支钢笔。小红的钢笔数量比小明少几分之几？ 分析：求“少几分之几”，先算数量差，再除以“比”后面的标准量（小明的钢笔数，单位1）。 详解： 数量差：（支） 少的分率： 答案：小红的钢笔数量比小明少。 【对应练习1】 妈妈买了 45 千克大米，吃了 30千克后，剩下的大米比吃了的少几分之几？ 分析：先算剩下的质量，再求剩下与吃了的质量差，除以“比”后面的“吃了的质量”。 详解： 剩下：（千克） 质量差：（千克） 少的分率： 答案：剩下的大米比吃了的少。 考点5：已知比一个数的几分之几多几的数是多少， 求这个数 【核心知识】 分量 = 单位1×分率 + 多余具体数，单位1未知。 【方法点拨】 算术法：(已知数量−多出来的具体数)÷对应分率； 方程法：分率 + 多的数 = 已知量。 【典型例题1】 白腹锦鸡是一种非常漂亮的观赏雉，也是国家二级保护动物。一只成年白腹锦鸡的尾长比身长的还多12 cm左右。若这只白腹锦鸡的尾长为112 cm，则其身长大约是多少厘米？ 分析：单位“1”是身长，未知；先用尾长减去多的12cm，得到身长对应的分量，再除以对应分率求身长。 详解： 身长的对应长度：（cm） 身长：（cm） 答案：其身长大约是厘米。 【对应练习1】 一个工厂，女职工有135人，比男职工的多15人，这个工厂有男职工多少人？ 分析：女职工人数减去多的15人，对应男职工人数的，再用除法求男职工人数。 详解： 男职工的对应人数：（人） 男职工人数：（人） 答案：这个工厂有男职工人。 考点6：已知比一个数的几分之几少几的数是多少，求这个数 【核心知识】 分量 = 单位1×分率 − 少的具体数，单位1未知。 【方法点拨】 算术法：(已知数量 + 少的具体数)÷对应分率； 方程法：分率 − 少的数 = 已知量。 【典型例题1】 典典和华华在一块小菜地里除草，典典预估了一下，自己单独除草要23分才能完成，比华华单独完成时间的少2分。华华单独完成除草要多少分？ 分析：单位“1”是华华的时间，未知；典典的时间加上少的2分，对应华华时间的，再除以分率求解。 详解： 华华时间的对应时长：（分） 华华单独时长：（分） 答案：华华单独完成除草要分。 【对应练习1】 某校有女生820人，比男生的少20人，学校有男生多少人？ 分析：女生人数加上少的20人，对应男生人数的，用除法求男生人数。 详解： 男生的对应人数：（人） 男生人数：（人） 答案：学校有男生人。 考点7：已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数 【核心知识】 现量比单位1多几分之几，现量=单位1×，单位1未知。 【方法点拨】 算术法：已知量 ÷ ； 方程：已知数量。 【典型例题1】 “潭中鱼可百许头，皆若空游无所依。日光下澈，影布石上。”若石潭中有青鱼72条，比草鱼多，则石潭中有草鱼多少条？ 分析：单位“1”是草鱼数量，未知；青鱼数量对应分率为，用青鱼数量除以对应分率得到草鱼数量。 详解： 答案：石潭中有草鱼条。 【对应练习1】 我国研制的超音速反舰导弹“飞龙7型”的飞行速度可达500米/秒，比声音在空气中的传播速度还快，声音在空气中的传播速度是多少？ 分析：单位“1”是声速，导弹速度对应分率，用除法求声速。 详解： 答案：声音在空气中的传播速度是米/秒。 【对应练习2】 中国文学家莫言、医学家屠呦呦分别获得了诺贝尔文学奖和医学奖。莫言的获奖感言约有6300个字，比屠呦呦的获奖感言多了，屠呦呦的获奖感言约有多少个字？ 详解： 答案：屠呦呦的获奖感言约有个字。 考点8：已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数 【核心知识】 现量比单位1少几分之几，现量=单位1×，单位1未知。 【方法点拨】 算术法：已知量 ÷ ； 补充：若求减少后数量（单位1已知），用单位1×。 【典型例题1】 光在玻璃中的传播速度是20万千米/秒，比在空气中的传播速度慢。光在空气中的传播速度是多少？ 分析：单位“1”是空气中的光速，玻璃中光速对应分率为，用除法求单位1。 详解： 答案：光在空气中的传播速度是万千米/秒。 【对应练习1】 世界上面积最小的洲是大洋洲，面积约为900万平方千米，比非洲的面积约小。非洲的面积约为多少万平方千米？ 详解： 答案：非洲的面积约为万平方千米。 【对应练习2】 噪声对人的健康有害，绿化造林可降低噪声。如果一辆汽车的鸣笛声产生的噪声是80分贝，在经过绿化区域时可降低，降低后的噪声是多少分贝？ 分析：单位“1”是原噪声分贝数，已知；降低后对应分率，用乘法计算。 详解： 答案：降低后的噪声是分贝。 考点9：分数乘除混合应用题 【核心知识】 包含多层关系，既有“求一个数的几分之几（乘法）”，又有“已知几分之几求原数（除法）”。 【方法点拨】 顺着条件分步计算： 1. 单位1已知，用乘法求中间量； 2. 单位1未知，用除法求总量； 分步列式，理清每一步的单位1。 【典型例题1】 侦察员在破案现场量得犯罪嫌疑人的鞋印长度为27 cm。资料显示：成人的脚的长度约是鞋长的，是身高的。你能推算出这个犯罪嫌疑人的身高约是多少厘米吗？ 分析：第一步单位1是鞋长（已知），用乘法求脚长；第二步单位1是身高（未知），用脚长除以对应分率求身高。 详解： 脚长：（cm） 身高：（cm） 答案：犯罪嫌疑人的身高约是厘米。 【对应练习1】 已知鸵鸟高约2米，是长颈鹿身高的，犀牛的身高是长颈鹿的，犀牛约有多高？ 分析：先以鸵鸟身高求长颈鹿身高（除法，单位1未知），再以长颈鹿身高求犀牛身高（乘法，单位1已知）。 详解： 长颈鹿身高：（米） 犀牛身高：（米） 答案：犀牛约高米。 【对应练习2】 修一条水渠，第一天修了180米，正好是全长的，第二天又修了全长的，第二天修了多少米？ 分析：先根据第一天长度求水渠全长（单位1未知，除法），再用全长乘第二天的分率求第二天长度。 详解： 全长：（米） 第二天修：（米） 答案：第二天修了米。 考点10：和倍问题 【核心知识】 两个量，其中一个是另一个的几分之几，两数之和已知，求两个量。 【方法点拨】 1. 设标准量（单位1）为，另一个量为； 2. 总和，解方程； 算术：和 ÷ 单位1，再求另一个量。 【典型例题1】 学校图书室里科技书的本数是故事书的，已知图书室里有这两种书共2250本。图书室里有科技书和故事书各多少本？ 分析：故事书是单位“1”，科技书对应分率，总本数对应分率；用总和除以总分率先求单位1（故事书），再求科技书。 详解： 故事书：（本） 科技书：（本） 答案：故事书有本，科技书有本。 【对应练习1】 为增加学生的阅读量，学校图书室新购进故事书和童话书共350本，其中故事书的本数是童话书本数的，购进故事书和童话书各多少本？ 详解： 童话书：（本） 故事书：（本） 答案：购进童话书本，故事书本。 考点11：差倍问题 【核心知识】 两量存在分数倍数关系，两数之差已知，分别求两个量。 【方法点拨】 算术法：差 ÷ 单位1； 方程：设单位1为，差值，求解。 【典型例题1】 奇奇的零花钱比甜甜多15元，甜甜的零花钱是奇奇的。他们两人各有多少零花钱？ 分析：奇奇的钱是单位“1”，甜甜对应分率，两人钱数差对应分率；用差值除以分率差求单位1，再求另一个量。 详解： 奇奇零花钱：（元） 甜甜零花钱：（元） 答案：奇奇有元零花钱，甜甜有元零花钱。 【对应练习1】 国光超市运来一批休闲套装，上衣比裤子贵36元。已知裤子是上衣的，这套休闲套装上衣和裤子各多少元钱？ 详解： 上衣价格：（元） 裤子价格：（元） 答案：上衣元，裤子元。 考点12：分量和分率区分问题 【核心知识】 区分两类概念： 1. 不带单位的分数：分率，表示占整体的比例； 2. 带单位的分数：具体数量，固定长度/重量。 【方法点拨】 1. 比较用去多少：先算分率对应的实际长度，再和带单位数量对比； 2. 混合使用：先算分率对应重量，再加带单位的具体重量。 【典型例题1】 有两根一样长的绳子（绳子的长度小于1米），第一根用去了，第二根绳子用去了米，哪根绳子用去的长？ 分析：是分率，对应长度=总长×；米是具体长度。因为总长<1米，所以总长的小于米。 详解： 设绳长为米，，则第一根用去米。 因为，所以，即第二根用去的更长。 答案：第二根绳子用去的长。 【对应练习1】 有两根一样长的绳子，长3米，第一根用去了，第二根绳子用去了米，哪根绳子用去的长？ 分析：先算出第一根用去的具体长度，再和第二根的具体长度比较。 详解： 第一根用去：（米） 因为，所以第一根用去的长。 答案：第一根绳子用去的长。 【对应练习2】 一袋面粉重50千克，用去了，又用去了千克，一共用去多少千克面粉？ 分析：第一个是分率，先算对应质量；第二个千克是具体量，直接相加。 详解： 第一次用去：（千克） 一共用去：（千克） 答案：一共用去千克面粉。 考点13：归一问题 【核心知识】 两类提问： ① 1份原料产出多少成品；② 产出1份成品需要多少原料。 【方法点拨】 求每千克大豆榨油量：油质量 ÷ 大豆质量； 求榨1千克油需大豆：大豆质量 ÷ 油质量； 口诀：求“每XX”，XX做除数。 【典型例题1】 千克大豆可以榨千克油，每千克大豆可以榨多少千克油？榨1千克油需要多少千克大豆？ 分析：求“每千克大豆榨油量”，用油质量÷大豆质量；求“榨1千克油需大豆量”，用大豆质量÷油质量。 详解： 每千克大豆榨油：（千克） 榨1千克油需大豆：（千克） 答案：每千克大豆榨千克油；榨1千克油需要千克大豆。 【对应练习1】 如果吨玉米可以制成吨玉米淀粉，那么1吨玉米可以制成多少吨玉米淀粉？要制成一吨玉米淀粉需要多少吨玉米？ 详解： 1吨玉米制淀粉：（吨） 制1吨淀粉需玉米：（吨） 答案：1吨玉米可以制成吨淀粉；制成1吨淀粉需要吨玉米。 【对应练习2】 一台织布机小时织米布，照这样计算，这台织布机1小时织多少米布？织1米布需要多少小时？ 详解： 1小时织布：（米） 织1米布用时：（小时） 答案：1小时织米布；织1米布需要小时。 考点14：计算盈利或亏损 【核心知识】 两件商品同售价，一件赚、一件亏，分率均以各自成本为单位1，分别求成本再对比总成本与总售价。 【方法点拨】 1. 盈利商品成本：售价 ÷ ； 2. 亏损商品成本：售价 ÷ ； 3. 总成本 vs 总售价：成本大则亏，售价大则赚。 【典型例题1】 某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件赢利，另一件亏损，问这次售货员是赔了还是赚了? 分析：盈利、亏损分率都以各自成本为单位1，分别求出两件的成本，再对比总成本与总售价。 详解： 盈利商品成本：（元） 亏损商品成本：（元） 总成本：（元） 总售价：（元） ，总成本更高，因此赔了，赔了元。 答案：这次售货员赔了，赔了元。 【对应练习1】 某商场售货员同时卖出两件商品，每件都以120元售出，若按成本计算，其中一件赢利，另一件亏损，问这次售货员是赔了还是赚了? 详解： 盈利商品成本：（元） 亏损商品成本：（元） 总成本：（元） 总售价：（元） ，赔了元。 答案：这次售货员赔了，赔了元。 考点15：单位一转化 【核心知识】 总量变化，但其中某一类数量（男生、大米剩余、水泥等）始终不变，以此不变量为桥梁转换单位1。 【方法点拨】 1. 找到全程不变的量； 2. 算出不变量对应的前后分率； 3. 先求不变量具体数值，再反推总数量。 【典型例题1】 学校夏令营原来有252名学生，其中女生人数占总人数的，后来又来了若干名女生，这时女生人数占总人数的，来了多少名女生？ 分析：男生人数始终不变，是解题桥梁。先算男生人数，再根据后来男生占比求后来总人数，总人数差就是新来的女生人数。 详解： 男生人数：（人） 后来总人数：（人） 新来女生：（人） 答案：来了名女生。 【对应练习1】 食堂有一批大米，第一周用去了总数的，第二周用去了剩余的，这时还剩下 480千克，这批大米有多少千克？ 分析：从后往前倒推，先根据剩余量求第一周用完后的大米量，再求大米总量。 详解： 第一周后剩余：（千克） 大米总量：（千克） 答案：这批大米有千克。 【对应练习2】 工地有一批水泥，上午用去了全部的，下午用去余下的，还剩下120包。那么这批水泥一共有多少包？ 详解： 上午用完剩余：（包） 水泥总数：（包） 答案：这批水泥一共有包。 【对应练习3】 学校科技小组中，原男同学占全组的 ，后来增加4名男同学，这时男同学人数占全组人数的 ，该组原有男同学多少人？ 分析：女生人数不变。先求女生人数，再根据原女生占比求原总人数，最后求原男生人数。 详解： 原女生占比：，原总人数是女生的倍 现女生占比：，现总人数是女生的倍 女生人数：（人） 原总人数：（人） 原男同学：（人） 答案：该组原有男同学人。 考点16：分数除法混合运用 【核心知识】 给出数量转移（甲给乙一部分），转移后存在数量差或分数关系，逆向求原数。 【方法点拨】 1. 梳理转移前后两人数量变化； 2. 设原有量为，表示出转移后双方数量； 3. 根据“多/少多少”列方程求解。 【典型例题1】 明明有30枚邮票，东东将自己邮票的给明明后，东东还比明明多3枚邮票，东东原来有多少枚邮票？ 分析：设东东原有枚，给明明枚后，东东剩枚，明明有枚；根据“东东比明明多3枚”列方程求解。 详解： 设东东原有枚邮票。 答案：东东原来有枚邮票。 【对应练习1】 李师傅从蔬菜市场运回茄子1200 kg，运回黄瓜的质量比茄子多，比豆角少，运回豆角多少千克？ 分析：先以茄子为单位1（已知），用乘法求黄瓜质量；再以豆角为单位1（未知），用黄瓜质量除以对应分率求豆角质量。 详解： 黄瓜质量：（kg） 豆角质量：（kg） 答案：运回豆角千克。 【对应练习2】 某羽绒服厂有两个车间，如果从第一车间调15人到第二车间，这时第二车间的人数正好是第一车间的。已知第二车间原有48人，第一车间原有多少人？ 分析：先算调人后二车间人数，再根据分率求调人后一车间人数，最后加回调走的15人得到原有人数。 详解： 调人后二车间人数：（人） 调人后一车间人数：（人） 一车间原有人数：（人） 答案：第一车间原有人。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $考点分析+典型例题+对应练习 2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义） 第三单元《分数除法》 3.3【分数除法解决问题】(16个考点) 考点1：已知一个数的几分之几是多少，求这个数…2 考点2：已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数… 考点3：求一个数是（占）另一个数的几分之几… 考点4：已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几 考点5：已知比一个数的几分之几多几的数是多少，求这个数… 考点6：已知比一个数的几分之几少几的数是多少，求这个数… 考点7：已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数 考点8：已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数 考点9：分数乘除混合应用题 考点10：和倍问题 考点11：差倍问题 。。。。。。。。。。。。。。 考点12：分量和分率区分问题 考点13：归一问题 考点14：计算盈利或亏损 考点15：单位一转化 考点16：分数除法混合运用… 第1页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 考点1：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【核心知识】 1.找准单位“1”：未知总量为单位“1”； 2.数量关系：单位“1”×对应分率=对应分量； 3.单位“1”未知，用除法/方程求解。 【方法点拨】 ·算术法：对应分量÷对应分率=单位“1”总量； ·方程法：设单位“1”为X,X×分率=已知数量 ·步骤：圈分率→找对应量→判断单位1已知/未知。 【典型例题1】 六年级同学为灾区学校捐了400本图书，占学校捐书总数的。学校一共捐多少 本图书？ 分析：单位“1”是学校捐书总数，未知；已知对应分量和对应分率，根据“单 位1=对应分量÷对应分率”，用除法求解。 详解 400÷号=400×：=1000（本 答案：学校一共捐1000本图书。 【对应练习1】 王大伯养鸡400只，是养鸭只数的.王大伯养鸭多少只？ 分析：单位“1”是养鸭只数，未知；鸡的数量是对应分量，除以对应分率得到 鸭的数量。 详解 400÷号=400×3=500() 答案：王大伯养鸭500只。 第2页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习2】 一块长方形的菜地，宽是12m,是长的号。这块菜地的面积是多少平方米？ 分析：先以长为单位1，用宽除以对应分率求出长；再根据长方形面积=长×宽计 算面积。 详解： 长：12÷号=18(m) 面积：18×12=216(m) 答案：这块菜地的面积是216平方米 考点2：已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数 【核心知识】 出现多层单位“1”，后一个量是前一个量的几分之几，最终给出末尾分量，求最 开头总量。 【方法点拨】 从后往前倒推，连续用除法： 末尾数量÷后一段分率÷前一段分率=最初单位1； 也可列多层方程逐层求解。 【典型例题1】 小明家养鸡15只，是养鸭只数的2，养鸭的只数又是养兔子只数的。 兔子有多 少只？ 分析：多层单位1连续未知，从后往前倒推，连续用除法：先求鸭的数量，再求 兔子的数量。 详解 鸭的只数：15÷是=60（只） 兔子只数： 60÷号=210（月） 第3页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 答案：兔子有210只。 【对应练习1】 世界上最宽的河是拉普拉塔河，最宽处的宽度是河长的受， 河的源头处的宽度是 河最宽处的%河的源头处的宽度约50千米，拉普拉塔河的河长约多少千米？ 分析：从已知的源头宽度倒推，先求最宽处宽度，再求河流总长。 详解： 最宽处宽度：50÷是=290（千米） 河长：290÷器 =320(千米) 答案：拉普拉塔河的河长约320千米。 【对应练习2】 六年级有45名学生参加了科技知识竞赛，占六年级学生人数的品，六年级学生 人数占全校总人数的。全校共有学生多少人？ 分析：连续两次求单位1，先求六年级总人数，再求全校总人数。 详解： 六年级人数：45÷品=165（人 全校人数：165÷品=1188（人） 答案：全校共有学生1188人。 考点3：求一个数是（占）另一个数的几分之几 【核心知识】 比较两个量，求甲占乙的几分之几，乙是单位“1”。 【方法点拨】 公式：甲÷乙=几分之几： 关键：“是/占”后面的量作除数（分母）。 第4页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 【典型例题1】 果园里有桃树40棵，梨树50棵，梨树棵数是桃树棵数的几分之几？ 分析：求一个数是另一个数的几分之几，用“前数÷后数”，“是”后面的桃树 棵数作除数（单位1）。 详解： 50÷40=月 答案： 梨树棵数是桃树棵数的。 【对应练习1】 一7 根绳子长8米，用去3米，用去的长度是绳子总长的几分之几？ 分析：单位1是绳子总长，用用去的长度除以总长度。 详解： 3÷8=8 答案：用去的长度是绳子总长的 考点4：已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几 【核心知识】 求差值占*标准量（单位1）*的几分之几。 【方法点拨】 1.先算两数差：大数-小数； 2.除以“比”后面的标准量 公式：伏数-小数)单位“1”的量。 【典型例题1】 小明有10支钢笔，小红有6支钢笔。小红的钢笔数量比小明少几分之几？ 分析：求“少几分之几”，先算数量差，再除以“比”后面的标准量（小明的钢 笔数，单位1)。 第5页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 详解 数量差：10-6=4（支） 少的分率：4÷10=号 答案小红的钢笔数量比小明少号 【对应练习1】 妈妈买了45千克大米，吃了30千克后，剩下的大米比吃了的少几分 之几？ 分析：先算剩下的质量，再求剩下与吃了的质量差，除以“比”后面的“吃了的 质量” 。 详解 剩下：45-30=15（千克） 质量差：30-15=15（千克） 少的分率：15÷30=2 答案：剩下的大米比吃了的少， 考点5：已知比一个数的几分之几多几的数是多少，求这个数 【核心知识】 分量=单位1×分率+多余具体数，单位1未知。 【方法点拨】 算术法：（已知数量-多出来的具体数对应分率； 方程法：X×分率+多的数=已知量。 【典型例题1】 白腹锦鸡是一种非常漂亮的观赏雉，也是国家二级保护动物。一只成年白腹锦鸡 的尾长比身长的还多12cm左右。若这只白腹锦鸡的尾长为112cm,则其身长 大约是多少厘米？ 第6页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 分析：单位“1”是身长，未知；先用尾长减去多的12cm, 得到身长对应的分 量，再除以对应分率求身长。 详解 身长的号对应长度：112-12=100(cm) 身长：100÷号=140(cm) 答案：其身长大约是140厘米。 【对应练习1】 一个工厂，女职工有135人，比男职工的多15人，这个工厂有男职工多少人？ 分析：女职工人数减去多的15人，对应男职工人数的，再用除法求男职工人数。 详解 男职工的2对应人数：135-15=120（人） 男职工人数：120÷=144（人） 答案：这个工厂有男职工144人。 考点6：已知比一个数的几分之几少几的数是多少，求这个数 【核心知识】 分量=单位1×分率-少的具体数，单位1未知。 【方法点拨】 算术法：（已知数量+少的具体数）÷对应分率； 方程法：X×分率一少的数=已知量。 【典型例题1】 典典和华华在一块小菜地里除草，典典预估了一下，自己单独除草要23分才能 完成，比华华单独完成时间的少2分。华华单独完成除草要多少分？ 分析：单位“1”是华华的时间，未知；典典的时间加上少的2分，对应华华时 第7页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 间的 再除以分率求解。 详解： 华华时间的对应时长：23+2=25（分） 华华单独时长：25÷=30（分） 答案：华华单独完成除草要30分。 【对应练习1】 某校有女生820人，比男生的少20人，学校有男生多少人？ 分析：女生人数加上少的20人，对应男生人数的：，用除法求男生人数。 详解 男生的好对应人数：820+20=840（人） 男生人数：840÷日=960（人） 答案：学校有男生960人。 考点：已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数 【核心知识】 现量比单位1多几分之几，现量=单位1×(1+多的分率)，单位1未知。 【方法点拨】 算术法：已知量÷（1+多的分率)： 方程：X×(1+分率)=已知数量。 【典型例题1】 “潭中鱼可百许头，皆若空游无所依。日光下澈，影布石上。”若石潭中有青鱼 72条，比草鱼多 ,则石潭中有草鱼多少条？ 分析：单位“1”是草鱼数量，未知：青鱼数量对应分率为1+系用青鱼数量除 以对应分率得到草鱼数量。 第8页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 详解 72÷(1+》)=72÷号=32（条） 答案：石潭中有草鱼32条。 【对应练习1】 我国研制的超音速反舰导弹“飞龙7型”的飞行速度可达500米/秒，比声音在空 气中的传播速度还快 ,声音在空气中的传播速度是多少？ 分析：单位“1”是声速，导弹速度对应分率1+多 用除法求声速。 详解 500÷(1+9)=500÷=340(米/秒) 答案：声音在空气中的传播速度是340米/秒。 【对应练习2】 中国文学家莫言、医学家屠呦呦分别获得了诺贝尔文学奖和医学奖。莫言的获奖 感言约有6300个字，比屠呦呦的获奖感言多了，屠呦吻的获奖感言约有多少个 字？ 详解 6300÷(1+)=6300÷号=3500（字） 答案：屠呦呦的获奖感言约有3500个字。 考点8：已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数 【核心知识】 现量比单位1少几分之几，现量=单位1×(1-少的分率)，单位1未知。 【方法点拨】 算术法：已知量÷(1-少的分率)： 补充：若求减少后数量（单位1已知），用单位1×(1-分率)。 【典型例题1】 第9页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 光在玻璃中的传播速度是20万千米/秒，比在空气中的传播速度慢。光在空气中 的传播速度是多少？ 分析：单位“1”是空气中的光速，玻璃中光速对应分率为1一用除法求单位 1。 详解 20÷(1-)=20÷号=30（万千米/秒） 答案：光在空气中的传播速度是30万千米秒。 【对应练习1】 世界上面积最小的洲是大洋洲，面积约为900万平方千米，比非洲的面积约小 非洲的面积约为多少万平方千米？ 详解 900÷(1-6)=900÷高=3000（万平方千米） 答案：非洲的面积约为3000万平方千米。 【对应练习2】 噪声对人的健康有害，绿化造林可降低噪声。如果一辆汽车的鸣笛声产生的噪声 是80分贝，在经过绿化区域时可降低号降低后的噪声是多少分贝？ 分析：单位“1”是原噪声分贝数，已知：降低后对应分率1- 用乘法计算。 详解： 80×(1-)=80×-70（分则 答案：降低后的噪声是70分贝。 考点9：分数乘除混合应用题 【核心知识】 包含多层关系，既有“求一个数的几分之几（乘法）”，又有“已知几分之几求 第10页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 原数（除法）” 【方法点拨】 顺着条件分步计算： 1.单位1已知，用乘法求中间量； 2.单位1未知，用除法求总量： 分步列式，理清每一步的单位1。 【典型例题1】 侦察员在破案现场量得犯罪嫌疑人的鞋印长度为27c。资料显示：成人的脚的 长度约是鞋长的是身高的。你能推算出这个犯罪嫌疑人的身高约是多少厘米 吗？ 分析：第一步单位1是鞋长（已知），用乘法求脚长；第二步单位1是身高（未 知)，用脚长除以对应分率求身高。 详解 脚长：27×8=24(cm) 身高：24÷号=168 (cm) 答案：犯罪嫌疑人的身高约是168厘米。 【对应练习1】 已知鸵鸟高约2米，是长颈鹿身高的行犀牛的身高是长颈鹿的，犀牛约有多高？ 分析：先以鸵鸟身高求长颈鹿身高（除法，单位1未知），再以长颈鹿身高求犀 牛身高（乘法，单位1已知） 。 详解 长颈鹿身高：2÷行=6（米） 犀牛身高：6×号=1.5（米） 答案：犀牛约高1.5米。 第11页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习2】 修一条水渠，第一天修了180米，正好是全长的。，第二天又修了全长的，第二 天修了多少米？ 分析：先根据第一天长度求水渠全长（单位1未知，除法），再用全长乘第二天 的分率求第二天长度。 详解 全长：180÷号=405（米） 第二天修：405×3=135（米） 答案：第二天修了135米。 考点10：和倍问题 【核心知识】 两个量，其中一个是另一个的几分之几，两数之和已知，求两个量。 【方法点拨】 1.设标准量（单位1）为x,另一个量为x: 2.X+号x=总和，解方程 算术：和÷（1+分率)=单位1，再求另一个量。 【典型例题1】 学校图书室里科技书的本数是故事书的，已知图书室里有这两种书共2250本。 图书室里有科技书和故事书各多少本？ 分析：故事书是单位“1”，科技书对应分率 总本数对应分率1+ :用总和 除以总分率先求单位1（故事书），再求科技书。 详解 故事书： 2250÷(1+)=2250÷号=1250（本） 第12页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 科技书：1250×号=1000（本） 答案：故事书有1250本，科技书有1000本。 【对应练习1】 为增加学生的阅读量，学校图书室新购进故事书和童话书共350本，其中故事书 的本数是童话书本数的好， 购进故事书和童话书各多少本？ 详解： 童话书：350÷(1+)=350÷7=200（本） 故事书：200×2=150（本） 答案：购进童话书200本，故事书150本。 考点11：差倍问题 【核心知识】 两量存在分数倍数关系，两数之差已知，分别求两个量。 【方法点拨】 算术法：差÷（1-分率)=单位1； 方程：设单位1为x,x-x=差值，求解。 【典型例题1】 奇奇的零花钱比甜甜多15元，甜甜的零花钱是奇奇的经。他们两人各有多少零花 钱？ 分析：奇奇的钱是单位“1”，甜甜对应分率子两人钱数差对应分率1一 ；用 差值除以分率差求单位1，再求另一个量。 详解： 奇奇零花钱：15÷(1-)=15÷=60（元） 甜甜零花钱：60×=45（元） 第13页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 答案：奇奇有60元零花钱，甜甜有45元零花钱。 【对应练习1】 国光超市运来一批休闲套装，上衣比裤子贵36元。 已知裤子是上衣的这套休 闲套装上衣和裤子各多少元钱？ 详解： 上衣价格：36÷(1-)=36÷号=90（元） 裤子价格：90×=54（元 答案：上衣90元，裤子54元。 考点12：分量和分率区分问题 【核心知识】 区分两类概念： 1.不带单位的分数：分率，表示占整体的比例； 2.带单位的分数：具体数量，固定长度/重量。 【方法点拨】 1.比较用去多少：先算分率对应的实际长度，再和带单位数量对比： 2.混合使用：先算分率对应重量，再加带单位的具体重量。 【典型例题1】 有两根一样长的绳子（绳子的长度小于1米），第一根用去了，第二根绳子用 去了米，哪根绳子用去的长？ 分析：是分率，对应长度=总长×米是具体长度。因为总长<1米，所以总长 的小于米。 详解 设绳长为a米，a<1,则第一根用去2a米。 第14页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 因为a<1,所以a<, 即第二根用去的更长。 答案：第二根绳子用去的长。 【对应练习1】 有两根一样长的绳子，长3米，第一根用去了号第二根绳子用去了米， 哪根绳 子用去的长？ 分析：先算出第一根用去的具体长度，再和第二根的具体长度比较。 详解： 第一根用去：3x=号（米） 因为>5 所以第一根用去的长。 答案：第一根绳子用去的长。 【对应练习2】 一袋面粉重50千克，用去了后又用去了千克，一共用去多少千克面粉？ 分析：第一个是分率，先算对应质量：第二个千克是具体量，直接相加。 详解 第一次用去：50×号=20（千克） 共用去：20+号=20号（千克） 答案：一共用去20千克面粉。 考点13：归一问题 【核心知识】 两类提问： ①1份原料产出多少成品；②产出1份成品需要多少原料。 【方法点拨】 ·求每千克大豆榨油量：油质量÷大豆质量； 第15页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 ·求榨1千克油需大豆：大豆质量÷油质量； 口诀：求“每X”,X做除数。 【典型例题1】 千克大豆可以棉千克油，每千克大豆可以榨多少千克油？榨】千克油需要多 少千克大豆？ 分析：求“每千克大豆榨油量”，用油质量：大豆质量；求“榨1千克油需大豆 量”，用大豆质量÷油质量。 详解： 每千克大豆榨油：÷=是 (千克) 榨1千克油需大豆： (千克) 答案： 每千克大豆榨号千克油：榨1千克油需要千克大豆。 【对应练习1】 如果吨玉米可以制成吨玉米淀粉，那么】吨玉米可以制成多少吨玉米淀粉？ 要制成一吨玉米淀粉需要多少吨玉米？ 详解 1吨玉米制淀粉： 品÷品=浩 (吨) 制1吨淀粉需玉米： 25 (吨) 答案：1吨玉米可以制成岩吨淀粉，制成1吨淀粉需要吨玉米. 【对应练习2】 一台织布机小时织米布，照这样计算，这台织布机1小时织多少米布？织1米 布需要多少小时？ 详解： 1小时织布： 第16页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 织1米布用时：专÷号=号 (小时) 答案：1小时织米布：织1米布需要小时。 考点14：计算盈利或亏损 【核心知识】 两件商品同售价，一件赚、一件亏，分率均以各自成本为单位1，分别求成本再 对比总成本与总售价。 【方法点拨】 1.盈利商品成本：售价÷(1+盈利分率)： 2.亏损商品成本：售价÷(1-亏损分率)： 3.总成本s总售价：成本大则亏，售价大则赚。 【典型例题1】 某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一 件赢利片另一件亏损 ,问这次售货员是赔了还是赚了？ 分析：盈利、亏损分率都以各自成本为单位1，分别求出两件的成本，再对比总 成本与总售价。 详解 盈利商品成本：135÷(1+)=108（元） 亏损商品成本：135÷(1-)=180（元） 总成本：108+180=288（元） 总售价：135×2=270（元） 288>270,总成本更高，因此赔了，赔了288-270=18元。 答案：这次售货员赔了，赔了18元。 【对应练习1】 某商场售货员同时卖出两件商品，每件都以120元售出，若按成本计算，其中一 第17页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 件赢利片，另一件亏损三， 问这次售货员是赔了还是赚了？ 详解 盈利商品成本：120÷(1+)=100（元） 亏损商品成本：120÷(1-)=150（元） 总成本：100+150=250（元） 总售价：120×2=240（元） 250>240,赔了250-240=10元。 答案这次售货员赔了，赔了10元。 考点15：单位一转化 【核心知识】 总量变化，但其中某一类数量（男生、大米剩余、水泥等）始终不变，以此不变 量为桥梁转换单位1。 【方法点拨】 1.找到全程不变的量； 2.算出不变量对应的前后分率 3.先求不变量具体数值，再反推总数量。 【典型例题1】 学校夏令营原来有252名学生，其中女生人数占总人数的，后来又来了若干名 女生，这时女生人数占总人数的后，来了多少名女生？ 分析：男生人数始终不变，是解题桥梁。先算男生人数，再根据后来男生占比求 后来总人数，总人数差就是新来的女生人数。 详解 男生人数：252×(1-)=252×号=144（人） 后来总人数：144÷(1-)=144÷号=324（人） 第18页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 新来女生：324-252=72（人） 答案：来了72名女生。 【对应练习1】 食堂有一批大米，第一周用去了总数的好第二周用去了剩余的 ,这时还剩下 480千克，这批大米有多少千克？ 分析：从后往前倒推，先根据剩余量求第一周用完后的大米量，再求大米总量。 详解： 第一周后剩余：480÷(1-)=480÷号=840（千克） 大米总量：840÷(1-)=840÷2=1120（千克） 答案：这批大米有1120千克。 【对应练习2】 工地有一批水泥，上午用去了全部的，下午用去余下的，还剩下120包。那么 这批水泥一共有多少包？ 详解： 上午用完剩余：120÷(1-)=180（包） 水泥总数：180÷(1-)=240（包） 答案：这批水泥一共有240包。 【对应练习3】 学校科技小组中，原男同学占全组的寻 后来增加4名男同学，这时男同学人数 占全组人数的该组原有男同学多少人？ 分析：女生人数不变。先求女生人数，再根据原女生占比求原总人数，最后求原 男生人数。 详解： 第19页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 原女生占比：1-3= ,原总人数是女生的倍 现女生占比：1-=分 现总人数是女生的2倍 女生人数：4÷(（2-)=4÷2=8（人） 原总人数：8÷号=12（八） 原男同学：12×3=4（人） 答案：该组原有男同学4人。 考点16：分数除法混合运用 【核心知识】 给出数量转移（甲给乙一部分），转移后存在数量差或分数关系，逆向求原数。 【方法点拨】 1.梳理转移前后两人数量变化： 2.设原有量为X,表示出转移后双方数量； 3.根据“多少多少”列方程求解。 【典型例题1】 明明有30枚邮票，东东将自己邮票的给明明后，东东还比明明多3枚邮票，东 东原来有多少枚邮票？ 分析：设东东原有x枚，给明明x枚后，东东剩x枚，明明有30+号x枚；根 据“东东比明明多3枚”列方程求解。 详解 设东东原有x枚邮票， (1-)x-(30+3x) =3 号x-30-x =3 x =33 X =55 第20页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 答案：东东原来有55枚邮票。 【对应练习1】 李师傅从蔬菜市场运回茄子1200kg,运回黄瓜的质量比茄子多， 比豆角少哈 运回豆角多少千克？ 分析：先以茄子为单位1（已知），用乘法求黄瓜质量；再以豆角为单位1（未 知)，用黄瓜质量除以对应分率求豆角质量。 详解： 黄瓜质量：1200×(1+)=1200×号=1500(kg 豆角质量：1500÷(1-)=1500÷=1800(kg) 答案：运回豆角1800千克。 【对应练习2】 某羽绒服厂有两个车间，如果从第一车间调15人到第二车间，这时第二车间的 人数正好是第一车间的好。已知第二车间原有48人，第一车间原有多少人？ 分析：先算调人后二车间人数，再根据分率求调人后一车间人数，最后加回调走 的15人得到原有人数。 详解 调人后二车间人数：48+15=63（人） 调人后一车间人数：63÷了=81（人） 车间原有人数：81+15=96（人） 答案：第一车间原有96人。 第21页共21页考点分析+典型例题+对应练习 2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义） 第三单元《分数除法》 3.3【分数除法解决问题】(16个考点) 考点1：已知一个数的几分之几是多少，求这个数…2 考点2：已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数… 考点3：求一个数是（占）另一个数的几分之几… 考点4：已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几 考点5：已知比一个数的几分之几多几的数是多少，求这个数… 考点6：已知比一个数的几分之几少几的数是多少，求这个数… 考点7：已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数 考点8：已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数 考点9：分数乘除混合应用题 考点10：和倍问题 考点11：差倍问题 。。。。。。。。。。。。。。 考点12：分量和分率区分问题 考点13：归一问题 考点14：计算盈利或亏损 考点15：单位一转化 考点16：分数除法混合运用… 第1页共16页 考点分析+典型例题+对应练习 考点1：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【核心知识】 1.找准单位“1”：未知总量为单位“1”； 2.数量关系：单位“1”×对应分率=对应分量 3.单位“1”未知，用除法/方程求解。 【方法点拨】 ·算术法：对应分量÷对应分率=单位“1”总量； ·方程法：设单位“1”为X,X×分率=已知数量 ·步骤：圈分率→找对应量→判断单位1已知/朱知。 【典型例题1】 六年级同学为灾区学校捐了400本图书，占学校捐书总数的后。学校一共捐多少 本图书？ 【对应练习1】 王大伯养鸡400只，是养鸭只数的。王大伯养鸭多少只？ 【对应练习2】 一块长方形的菜地，宽是12m,是长的号。这块菜地的面积是多少平方米？ 第2页共16页 考点分析+典型例题+对应练习 考点2：已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数 【核心知识】 出现多层单位“1”，后一个量是前一个量的几分之几，最终给出末尾分量，求最 开头总量。 【方法点拨】 从后往前倒推，连续用除法： 末尾数量÷后一段分率÷前一段分率=最初单位1； 也可列多层方程逐层求解。 【典型例题1】 小明家养鸡15只，是养鸭只数的，养鸭的只数又是养兔子只数的。兔子有多 少只？ 【对应练习1】 世界上最宽的河是拉普拉塔河，最宽处的宽度是河长的袋河的源头处的宽度是 河最宽处的爱。 河的源头处的宽度约50千米，拉普拉塔河的河长约多少千米？ 【对应练习2】 六年级有45名学生参加了科技知识竞赛，占六年级学生人数的品六年级学生 人数占全校总人数的6全校共有学生多少人？ 第3页共16页 考点分析+典型例题+对应练习 考点3：求一个数是（占）另一个数的几分之几 【核心知识】 比较两个量，求甲占乙的几分之几，乙是单位“1”。 【方法点拨】 公式：甲÷乙=几分之几： 关键：“是/占”后面的量作除数（分母）。 【典型例题1】 果园里有桃树40棵，梨树50棵，梨树棵数是桃树棵数的几分之几？ 【对应练习1】 一根绳子长8米，用去3米，用去的长度是绳子总长的几分之几？ 考点4：已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几 【核心知识】 求差值占*标准量（单位1）*的几分之几。 【方法点拨】 1.先算两数差：大数-小数： 2.除以“比”后面的标准量； 公式：（大数-小数÷单位“1”的量。 第4页共16页 考点分析+典型例题+对应练习 【典型例题1】 小明有10支钢笔，小红有6支钢笔。小红的钢笔数量比小明少几分之几？ 【对应练习1】 妈妈买了45千克大米，吃了30千克后，剩下的大米比吃了的少几分 之几？ 考点5：已知比一个数的几分之几多几的数是多少，求这个数 【核心知识】 分量=单位1×分率+多余具体数，单位1未知。 【方法点拨】 算术法：（已知数量-多出来的具体数）对应分率； 方程法：X×分率+多的数=已知量。 【典型例题1】 白腹锦鸡是一种非常漂亮的观赏雉，也是国家二级保护动物。一只成年白腹锦鸡 的尾长比身长的还多12cm左右。若这只白腹锦鸡的尾长为112cm,则其身长 大约是多少厘米？ 第5页共16页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习1】 一个工厂，女职工有135人，比男职工的多15人，这个工厂有男职工多少人？ 考点6：已知比一个数的儿分之几少几的数是多少，求这个数 【核心知识】 分量=单位1×分率-少的具体数，单位1未知。 【方法点拨】 算术法：（已知数量+少的具体数：对应分率 方程法：X×分率一少的数=已知量。 【典型例题1】 典典和华华在一块小菜地里除草，典典预估了一下，自己单独除草要23分才能 完成，比华华单独完成时间的少2分。华华单独完成除草要多少分？ 【对应练习1】 某校有女生820人，比男生的少20人，学校有男生多少人？ 第6页共16页 考点分析+典型例题+对应练习 考点：已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数 【核心知识】 现量比单位1多几分之几，现量=单位1×(1+多的分率)，单位1未知。 【方法点拨】 算术法：已知量÷(7+多的分率)： 方程：X×(1+分率)=已知数量。 【典型例题1】 “潭中鱼可百许头，皆若空游无所依。日光下澈，影布石上。”若石潭中有青鱼 72条，比草鱼多 ,则石潭中有草鱼多少条？ 【对应练习1】 我国研制的超音速反舰导弹“飞龙7型”的飞行速度可达500米/秒，比声音在空 气中的传播速度还快8，声音在空气中的传播速度是多少？ 【对应练习2】 中国文学家莫言、医学家屠呦呦分别获得了诺贝尔文学奖和医学奖。莫言的获奖 感言约有6300个字，比屠呦吻的获奖感言多了生屠呦呦的获奖感言约有多少个 字？ 第7页共16页 考点分析+典型例题+对应练习 考点8：已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数 【核心知识】 现量比单位1少几分之几，现量=单位1×(1一少的分率)，单位1未知。 【方法点拨】 算术法：已知量÷（1-少的分率)： 补充：若求减少后数量（单位1已知），用单位1×(7-分率)。 【典型例题1】 光在玻璃中的传播速度是20万千米/秒，比在空气中的传播速度慢，。光在空气中 的传播速度是多少？ 【对应练习1】 世界上面积最小的洲是大洋洲，面积约为90万平方千米，比非洲的面积约小名 非洲的面积约为多少万平方千米？ 【对应练习2】 噪声对人的健康有害，绿化造林可降低噪声。如果一辆汽车的鸣笛声产生的噪声 是80分贝，在经过绿化区域时可降低导】 降低后的噪声是多少分贝？ 第8页共16页 考点分析+典型例题+对应练习 考点9：分数乘除混合应用题 【核心知识】 包含多层关系，既有“求一个数的几分之几（乘法）”，又有“已知几分之几求 原数（除法）”。 【方法点拨】 顺着条件分步计算： 1.单位1已知，用乘法求中间量； 2.单位1未知，用除法求总量： 分步列式，理清每一步的单位1。 【典型例题1】 侦察员在破案现场量得犯罪嫌疑人的鞋印长度为27c。资料显示：成人的脚的 长度约是鞋长的。，是身高的。你能推算出这个犯罪嫌疑人的身高约是多少厘米 吗？ 【对应练习1】 已知鸵鸟高约2米，是长颈鹿身高的犀牛的身高是长颈鹿的犀牛约有多高？ 【对应练习2】 修一条水渠，第一天修了180米，正好是全长的特第二天又修了全长的，第二 天修了多少米？ 第9页共16页 考点分析+典型例题+对应练习 考点10：和倍问题 【核心知识】 两个量，其中一个是另一个的几分之几，两数之和已知，求两个量。 【方法点拨】 1.设标准量（单位1）为x,另一个量为号x: 2.x+号x=总和，解方程： 算术：和÷(1+分率)=单位1，再求另一个量。 【典型例题1】 学校图书室里科技书的本数是故事书的号，已知图书室里有这两种书共2250本。 图书室里有科技书和故事书各多少本？ 【对应练习1】 为增加学生的阅读量，学校图书室新购进故事书和童话书共350本，其中故事书 的本数是童话书本数的，购进故事书和童话书各多少本？ 考点11：差倍问题 【核心知识】 两量存在分数倍数关系，两数之差已知，分别求两个量。 【方法点拨】 第10页共16页 考点分析+典型例题+对应练习 算术法：差÷（1-分率)=单位1： 方程：设单位1为x,X-号x=差值，求解。 【典型例题1】 奇奇的零花钱比甜甜多15元，甜甜的零花钱是奇奇的。他们两人各有多少零花 钱？ 【对应练习1】 国光超市运来一批休闲套装，上衣比裤子贵36元。已知裤子是上衣的，这套休 闲套装上衣和裤子各多少元钱？ 考点12：分量和分率区分问题 【核心知识】 区分两类概念： 1.不带单位的分数：分率，表示占整体的比例； 2.带单位的分数：具体数量，固定长度/重量。 【方法点拨】 1.比较用去多少：先算分率对应的实际长度，再和带单位数量对比： 2.混合使用：先算分率对应重量，再加带单位的具体重量。 第11页共16页 考点分析+典型例题+对应练习 【典型例题1】 有两根一样长的绳子（绳子的长度小于1米），第一根用去了， 第二根绳子用 去了2米，哪根绳子用去的长？ 【对应练习1】 有两根一样长的绳子，长3米，第一根用去了，第二根绳子用去了米，哪根绳 子用去的长？ 【对应练习2】 一袋面粉重50千克，用去了后，又用去了千克，一共用去多少千克面粉？ 考点13：归一问题 【核心知识】 两类提问： ①1份原料产出多少成品；②产出1份成品需要多少原料。 【方法点拨】 。求每千克大豆榨油量：油质量÷大豆质量： ·求榨1千克油需大豆：大豆质量÷油质量： 口诀：求“每X”,X做除数。 第12页共16页 考点分析+典型例题+对应练习 【典型例题1】 千克大豆可以榨千克油，每千克大豆可以榨多少千克油？榨1千克油需要多 少千克大豆？ 【对应练习1】 如果吨玉米可以制成吨玉米淀粉，那么1吨玉米可以制成多少吨玉米淀粉？ 要制成一吨玉米淀粉需要多少吨玉米？ 【对应练习2】 一台织布机小时织米布，照这样计算，这台织布机1小时织多少米布？织1米 布需要多少小时？ 考点14：计算盈利或亏损 【核心知识】 两件商品同售价，一件赚、一件亏，分率均以各自成本为单位1，分别求成本再 对比总成本与总售价。 【方法点拨】 第13页共16页 考点分析+典型例题+对应练习 1.盈利商品成本：售价÷(1+盈利分率)： 2.亏损商品成本：售价÷(1-亏损分率)： 3.总成本s总售价：成本大则亏，售价大则赚。 【典型例题1】 某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一 件赢利片，另一件亏损， 问这次售货员是赔了还是赚了？ 【对应练习1】 某商场售货员同时卖出两件商品，每件都以120元售出，若按成本计算，其中一 件赢利，另一件亏损三，问这次售货员是赔了还是赚了？ 考点15：单位一转化 【核心知识】 总量变化，但其中某一类数量（男生、大米剩余、水泥等）始终不变，以此不变 量为桥梁转换单位1。 【方法点拨】 1.找到全程不变的量； 2.算出不变量对应的前后分率； 3.先求不变量具体数值，再反推总数量。 第14页共16页 考点分析+典型例题+对应练习 【典型例题1】 学校夏令营原来有252名学生，其中女生人数占总人数的，后来又来了若干名 女生，这时女生人数占总人数的来了多少名女生？ 【对应练习1】 食堂有一批大米，第一周用去了总数的第二周用去了剩余的，这时还剩下 480千克，这批大米有多少千克？ 【对应练习2】 工地有一批水泥，上午用去了全部的好下午用去余下的还剩下120包。那么 这批水泥一共有多少包？ 【对应练习3】 学校科技小组中，原男同学占全组的后来增加4名男同学，这时男同学人数 占全组人数的，该组原有男同学多少人？ 第15页共16页 考点分析+典型例题+对应练习 考点16：分数除法混合运用 【核心知识】 给出数量转移（甲给乙一部分），转移后存在数量差或分数关系，逆向求原数。 【方法点拨】 1.梳理转移前后两人数量变化： 2.设原有量为x,表示出转移后双方数量； 3.根据“多少多少”列方程求解。 【典型例题1】 明明有30枚邮票，东东将自己邮票的给明明后，东东还比明明多3枚邮票，东 东原来有多少枚邮票？ 【对应练习1】 李师傅从蔬菜市场运回茄子1200kg,运回黄瓜的质量比茄子多， 比豆角少哈 运回豆角多少千克？ 【对应练习2】 某羽绒服厂有两个车间，如果从第一车间调15人到第二车间，这时第二车间的 人数正好是第一车间的好。已知第二车间原有48人，第一车间原有多少人？ 第16页共16页