3.4《量率对应解决问题》（13个考点）（讲义）-2026-2027学年人教版六年级数学上册

本讲义聚焦分数除法中“量率对应解决问题”核心知识点，系统梳理从量率直接对应、间接对应，到已知分率和差、单位“1”转化等13个递进考点，构建从基础到复杂的学习支架，帮助学生逐步掌握单位“1”与分量、分率的关系。 资料通过“核心知识+方法点拨+典型例题+对应练习”四步设计，强化抽象能力与推理意识，如考点12单位“1”转化中，引导学生逐层转化分率建立逻辑联系。课中助力教师系统授课，课后学生可通过例题练习查漏补缺，提升用数学语言解决实际问题的能力。

考点分析+典型例题+对应练习 2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义） 第三单元《分数除法》 3.4【量率对应解决问题】（13个考点） 考点1：量率直接对应型 2 考点2：量率间接对应型 3 考点3：已知两个数量与分率和 4 考点4：已知两个数量与分率差 5 考点5：已知两个分率与数量差 7 考点6：已知两个分率与数量和 8 考点7：已知分量差与分率关系 9 考点8：已知分量和与分率关系 10 考点9：已知剩余分量与各自分率 11 考点10：已知各自分量与剩余分率 12 考点11：已知各自分率与预设剩余量 13 考点12：单位“1”转化（多层单位1） 16 考点13：复杂的量率对应（不变量型单位1转换） 17 考点1：量率直接对应型。 核心知识 1. 单位“1”为总量（全书、整桶油、果树总数等），未知； 2. 已知某一部分具体数量，且该数量直接对应一个固定分率； 3. 基础等量关系：单位“1”×对应分率=对应分量。 方法点拨 1. 算术法：对应分量 ÷ 对应分率 = 单位“1”总量； 2. 若求剩余量：总量 − 已知分量 或 总量×(1−对应分率)； 3. 方程法：设总量为，分率=已知数量。 【典型例题1】 小明读一本书，已经读了80页，刚好读了这本书的他还有多少页没有读? 分析：全书总页数是单位“1”且未知。已读80页与分率直接对应，先用除法求出总页数，再计算剩余页数。 详解： 全书总页数：（页） 未读页数：（页） 答案：他还有页没有读。 【对应练习1】 一桶汽油倒出，正好是4.8千克，这桶汽油重多少千克？ 分析：整桶汽油重量是单位“1”，倒出的4.8千克对应分率，用对应分量除以对应分率即可求出总重量。 详解： 答案：这桶汽油重千克。 【对应练习2】 果园里有龙眼树360棵，占果树总数的，果园里有果树多少棵？ 分析：果树总数是单位“1”，龙眼树360棵对应分率，量率对应直接用除法求总量。 详解： 答案：果园里有果树棵。 考点2：量率间接对应型。 核心知识 1. 给出用去/卖出的分率，剩余部分为已知具体数量； 2. 已知分量不直接对应给出的分率，对应分率是已用分率。 方法点拨 1. 先求剩余量对应的分率：用去分率； 2. 总量=剩余具体数量 ÷ 剩余对应分率； 3. 区分：给用去分率、给剩下的量，用除法求整体。 【典型例题1】 现如今直播带货成为促进经济增长的有效途径，李大伯将地里的西瓜通过直播的形式销售，第一周直播销售了总产量的，第二周直播销售了剩下的360千克，正好卖完。李大伯家今年西瓜的总产量是多少千克? 分析：总产量是单位“1”，第二周的360千克对应“剩余分率”，即，用剩余分量除以剩余对应分率求总量。 详解： 剩余对应分率： 总产量：（千克） 答案：李大伯家今年西瓜的总产量是千克。 【对应练习1】 一本课外书，小明读了84页，还有没读，这本书有多少页？ 分析：已读的84页对应总页数的，用已读页数除以对应分率求全书页数。 详解： 已读对应分率： 总页数：（页） 答案：这本书有页。 【对应练习2】 一堆沙运走了，还剩下300吨，这堆沙一共有多少吨？ 详解： 剩余对应分率： 总吨数：（吨） 答案：这堆沙一共有吨。 考点3：已知两个数量与分率和。 核心知识 1. 给出两段具体数量，两段数量合起来对应整体的一个分率； 2. 两个分量相加为总分量，总分量对应总分率。 方法点拨 1. 先求和：两段数量相加得到总分量； 2. 总量=总分量 ÷ 对应总分率； 3. 识别关键词：“两天一共、两次一共”。 【典型例题1】 小方同学看一本故事书，第一天看了30页，第二天看了36页，两天一共看了，这本书一共多少页？ 分析：两天看的页数之和与两天的总分率对应，先求页数和，再除以总分率得到总页数。 详解： 两天总页数：（页） 总页数：（页） 答案：这本书一共页。 【对应练习1】 水果店运一批水果。第一次运了50千克，第二次运了70千克，两次正好运了这批水果的，这批水果有多少千克? 详解： 两次总重量：（千克） 水果总重：（千克） 答案：这批水果有千克。 【对应练习2】 爸爸给明明一些钱，明明买外套花了80元，买裤子花了50元。买这两样衣物花的钱是爸爸给明明钱的，爸爸给明明多少钱? 详解： 两样总花费：（元） 总钱数：（元） 答案：爸爸给明明元。 考点4：已知两个数量与分率差 核心知识 1. 给出两段具体数量，两段数量的差值对应整体的一个分率； 2. 数量差÷总量=对应分率，单位1总量未知。 方法点拨 1. 先算数量差：大数−小数； 2. 总量=数量差 ÷ 差值对应的分率； 3. 句式特征：甲比乙多/少全长的几分之几。 【典型例题1】 水果店运来橘子350千克，运来苹果250千克，运来的香蕉比苹果少，运来的香蕉是运来水果总量的几分之几？ 分析：先根据苹果重量求出香蕉重量，再计算三种水果总重量，最后用香蕉重量除以总重量得到占比。 详解： 香蕉重量：（千克） 水果总重：（千克） 香蕉占比： 答案：运来的香蕉是水果总量的。 【对应练习1】 某工程队修筑一条公路。第一天修了38米，第二天修了42米。第一天比第二天少修这条公路的，这条公路全长多少米? 分析：两天的长度差对应全长的分率差，先算长度差，再除以对应分率得到全长。 详解： 长度差：（米） 全长：（米） 答案：这条公路全长米。 【对应练习2】 小红看一本故事书。第一天看了45页，第二天看了85页，第二天看的页数比第一天多看这本书的。这本书一共有多少页？ 详解： 页数差：（页） 总页数：（页） 答案：这本书一共有页。 考点5：已知两个分率与数量差。 核心知识 1. 给出两个占整体的分率，两个分率的差值对应已知具体数量差； 2. 单位1统一为总量，分率差对应数量差。 方法点拨 1. 计算分率差：大分率−小分率； 2. 总量=数量差 ÷ 分率差； 3. 适用于：第一次、第二次各占总量几分之几，两次相差多少。 【典型例题1】 一桶油，第一次用去这桶油的，第二次用去这桶油的。第一次比第二次多用去2 kg，这桶油重多少千克？ 分析：两次分率都以总油量为单位1，分率差对应数量差，用数量差除以分率差求总重量。 详解： 分率差： 总重量：（kg） 答案：这桶油重千克。 【对应练习1】 李老师打一篇稿件，第一天打了这篇稿件的，第二天打了这篇稿件的，第二天比第一天多打了9页。这篇稿件一共有多少页？ 详解： 分率差： 总页数：（页） 答案：这篇稿件一共有页。 考点6：已知两个分率与数量和 核心知识 1. 两个分率都以总量为单位1，两分率相加的总分率对应两段数量之和； 2. 两次运走/看完的量相加，对应两分率之和。 方法点拨 1. 求总分率：分率1+分率2； 2. 总量=数量和 ÷ 总分率； 3. 典型场景：两天看书、两次运货。 【典型例题1】 运输队运一批面粉，第一次运走全部的，第二次运走全部的，两次共运了45吨。这批面粉共有多少吨？ 分析：两次分率和对应两次总重量，用总重量除以分率和求总量。 详解： 总分率： 总吨数：（吨） 答案：这批面粉共有吨。 【对应练习1】 媛媛看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了55页。这本书有多少页？ 详解： 总分率： 总页数：（页） 答案：这本书有页。 考点7：已知分量差与分率关系 核心知识 1. 两个量存在分数倍数关系（A是B的几分之几）； 2. 已知两量相差的具体数值，求两个量分别是多少； 3. 标准量（B）为单位1。 方法点拨 1. 分率差：对应分率； 2. 单位1的量=数量差 ÷ 分率差； 3. 另一个量=单位1×给定分率。 【典型例题1】 某学校图书馆有科技书和故事书，故事书的册数是科技书的，故事书比科技书少120册，科技书、故事书各多少册？ 分析：科技书是单位“1”，故事书对应分率，120册对应分率差，先求科技书数量，再求故事书。 详解： 科技书数量：（册） 故事书数量：（册） 答案：科技书册，故事书册。 【对应练习1】 第一根绳子比第二根绳子长21米，第二根绳子比第一根绳子短，第二根绳子有多长？ 分析：第一根绳长是单位“1”，21米对应第一根的，先求第一根长度，再减21米得第二根长度。 详解： 第一根长度：（米） 第二根长度：（米） 答案：第二根绳子长米。 考点8：已知分量和与分率关系 核心知识 1. 两量存在分数倍数关系，两量相加的总和已知； 2. 标准量为单位1，另一量是单位1的几分之几。 方法点拨 1. 总分率：对应分率； 2. 单位1的量=总量和 ÷ 总分率； 3. 另一量=总和−单位1的量，或单位1×分率。 【典型例题1】 学校科技社团共有30人，其中男同学的人数比女同学的人数少，科技社团有女同学多少人？ 分析：女同学人数是单位“1”，男同学对应分率，总人数对应分率和，用总人数除以总分率先求单位1（女生）。 详解： 总对应分率： 女生人数：（人） 答案：科技社团有女同学人。 【对应练习1】 六（1）班和六（2）班共有105名学生，其中六（1）班的学生人数是六（2）班的。六（1）班和六（2）班各有多少名学生？ 详解： 六（2）班人数（单位1）：（人） 六（1）班人数：（人） 答案：六（1）班人，六（2）班人。 考点9：已知剩余分量与各自分率 核心知识 1. 给出两次占总量的分率，剩余部分是已知具体数量； 2. 两次分率均以总量为单位1，剩余分率=两次分率之和。 方法点拨 1. 先算已用总分率=分率1+分率2； 2. 剩余分率=已用总分率； 3. 总量=剩余分量 ÷ 剩余分率。 【典型例题1】 某修路队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，这时还剩34千米，这条公路全长多少千米？ 分析：两次分率都以全长为单位1，先算已修总分率，再求剩余分率，剩余34千米与剩余分率对应，用除法求全长。 详解： 已修总分率： 剩余分率： 全长：（千米） 答案：这条公路全长千米。 【对应练习1】 看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，这时还剩39页，这本书共有多少页？ 详解： 已修总分率： 剩余分率： 总页数：（页） 答案：这本书共有页。 考点10：已知各自分量与剩余分率 核心知识 1. 给出一段或两段具体完成量，剩下部分占整体的分率已知； 2. 已完成数量对应的分率=剩余分率。 方法点拨 1. 先求已完成部分对应的分率：剩余分率； 2. 已完成总量=各段数量相加； 3. 整体总量=已完成总量 ÷ 对应分率。 【典型例题1】 一条路， 第一天修了20千米， 第二天修了28千米， 还剩下没有修，这条路全长多少米？ 分析：已修的长度和对应全长的，先求已修总长，再除以对应分率得全长，最后转换单位为米。 详解： 已修总长：（千米） 已修对应分率： 全长：（千米） 换算单位：千米米 答案：这条路全长米。 【对应练习1】 小明看一本故事书，第一天看了25页，第二天看了全书的，还剩95页。这本书共多少页？ 分析：第一天页数+剩余页数对应全书的，用该数量和除以对应分率求总页数。 详解： 第一天+剩余页数：（页） 对应分率： 总页数：（页） 答案：这本书共页。 考点11：已知各自分率与预设剩余量 核心知识 题型细分三类： 1. 两段分率+剩余长度/重量； 2. 两段分率+距中点距离； 3. 两段分率+再走一段达到某一分率； 全部以全程/总量为统一单位1。 方法点拨 1. 统一单位1，找准已知数量对应的分率； 2. 距中点：中点对应，分率差=已行分率； 3. 再行驶一段达到某分率：分率差=目标分率−现有分率； 4. 总量=对应数量 ÷ 对应分率差。 【典型例题1】 “红军不怕远征难，万水千山只等闲。”英才小学开展“重走长征路”活动，第一小时行走了全程的，第二小时行走了全程的，还剩下3.2 km未走。这次活动的全程是多少千米？ 分析：全程为单位1，先算两小时共走的分率，再求剩余分率，剩余3.2km与剩余分率对应，除法求全程。 详解： 已走总分率： 剩余分率： 全程：（km） 答案：这次活动的全程是千米。 【对应练习1】 一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，离中点还有25 km。从甲地到乙地的路程是多少千米？ 分析：中点对应全程的，25km对应分率差，用除法求全程。 详解： 分率差： 全程：（km） 答案：从甲地到乙地的路程是千米。 【对应练习2】 解放军某部队奉命为灾区送一批救灾帐篷，运输车队已经行驶了全程的，如果再行驶210 km，那么行驶了全程的。运输车队的出发地与灾区相距多少千米？ 分析：210km对应分率差，用对应量除以分率差求全程。 详解： 分率差： 全程：（km） 答案：出发地与灾区相距千米。 【对应练习3】 施工队修一段公路，第一个月修了全长的，第二个月修了1500米，第三个月修了全长的。三个月正好完成任务。这段公路长多少米？ 分析：第二个月的1500米对应全长的，用除法求全长。 详解： 第二个月对应分率： 全长：（米） 答案：这段公路长米。 考点12：单位“1”转化（多层单位1） 核心知识 1. 出现两层及以上单位1：第一次以总数为单位1，第二次以余下部分为新单位1； 2. 不能直接加减分率，需统一转化为以“总数”为单位1的分率。 方法点拨 1. 从前往后逐层转化，把后一段分率换算成占原总数的分率； 2. 求出最终剩余量占原总数的分率； 3. 原总量=剩余数量 ÷ 剩余对应总分率； 4. 转移类（互给重量）：抓住总量不变，转化前后分率。 【典型例题1】 一批货物，第一次运走总数的，第二次运走余下货物的，还剩下18 t。这批货物一共有多少吨？ 分析：两次单位1不同，先把第二次的分率转化为占总数的分率，再求出剩余18t占总数的分率，最后用除法求总量。 详解： 第一次余下占总数： 第二次运走占总数： 剩余占总数： 总吨数：（t） 答案：这批货物一共有吨。 【对应练习1】 何阿姨经营一家服装店，她新购进了一批女装，第一天卖了这批女装的，第二天卖了第一天的，还剩下22件女装没有卖。这批女装一共有多少件？ 详解： 第二天卖占总数： 两天共卖占总数： 剩余占总数： 总件数：（件） 答案：这批女装一共有件。 【对应练习2】 有两筐同样重的西红柿，现在从第一筐拿出12kg放入第二筐，这时第一筐西红柿的重量是第二筐的。现在第二筐西红柿重多少千克？ 分析：两筐总重量不变，是隐藏的单位1。先转化前后两筐占总重的分率，12kg对应分率差，求出总重后再算现在第二筐的重量。 详解： 原来每筐占总重： 现在第一筐占总重： 12kg对应分率： 总重量：（kg） 现在第二筐重量：（kg） 答案：现在第二筐西红柿重千克。 考点13：复杂的量率对应（不变量型单位1转换） 核心知识 1. 总量发生变化，但其中一类数量（男生、非花皮球、原有粮食）始终不变； 2. 新增/移走数量后，新分率对应新总量，以不变量做桥梁转换单位1。 方法点拨 1. 第一步锁定全程不变的量，算出不变量具体数值； 2. 用不变量反向求出变化后总数量； 3. 多层连比题型：统一中间量，换算三量比例，利用数量差求出每份，再算各量。 【典型例题1】 袋里有若干个皮球， 其中花皮球占， 后来又往袋中放入6个花皮球， 这时花皮球占总个数的， 求现在袋里有多少个皮球？ 分析：其他皮球数量始终不变，是解题桥梁。先把前后花皮球的分率转化为“占其他皮球的几分之几”，6个花皮球对应分率差，求出其他皮球数量，再求现在总数。 详解： 原来花皮球占其他皮球： 现在花皮球占其他皮球： 其他皮球数量：（个） 现在总数：（个） 答案：现在袋里有个皮球。 【对应练习1】 有甲乙两个粮库，原来甲粮库存粮的质量是乙粮库的，如果从乙粮库运12吨到甲粮库，那么甲粮库存粮的质量就是乙粮库的。甲、乙粮库原来各存粮多少吨？ 分析：两粮库总存粮不变，统一总重为单位1，分别算出前后甲占总重的分率，12吨对应分率差，先求总存粮，再求原来各仓存粮。 详解： 原来甲占总重： 后来甲占总重： 分率差： 总存粮：（吨） 原来甲存粮：（吨） 原来乙存粮：（吨） 答案：甲粮库原来存粮吨，乙粮库原来存粮吨。 【对应练习2】 甲校人数是乙校人数的，乙校人数是丙校人数的，甲校比丙校少450人， 求三校各有多少人？ 分析：统一丙校人数为单位1，先求出甲校占丙校的分率，450人对应甲、丙的分率差，先求丙校人数，再依次求乙、甲两校人数。 详解： 甲校占丙校： 丙校人数：（人） 乙校人数：（人） 甲校人数：（人） 答案：甲校人，乙校人，丙校人。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $考点分析+典型例题+对应练习 2026年秋季人教版六年级数学上册 (讲义) 第三单元《分数除法》 3.4【量率对应解决问题】(13个考点) 考点1：量率直接对应型… …2 考点2：量率间接对应型…3 考点3：已知两个数量与分率和… 4 考点4：已知两个数量与分率差… 5 考点5：已知两个分率与数量差… 6 考点6：已知两个分率与数量和… 0…7 考点7：已知分量差与分率关系… …7 考点8：已知分量和与分率关系… …8 考点9：已知剩余分量与各自分率… …9 考点10：已知各自分量与剩余分率… …10 考点11：已知各自分率与预设剩余量…11 考点12：单位“1”转化（多层单位1）…12 考点13：复杂的量率对应（不变量型单位1转换） …13 第1页共14页 考点分析+典型例题+对应练习 考点1：量率直接对应型。 核心知识 1.单位“1”为总量（全书、整桶油、果树总数等），未知； 2.已知某一部分具体数量，且该数量直接对应一个固定分率； 3.基础等量关系：单位“1”×对应分率=对应分量。 方法点拨 1.算术法：对应分量÷对应分率=单位“1”总量； 2.若求剩余量：总量-已知分量或总量×(1-对应分率)： 3.方程法：设总量为X,X×分率=已知数量。 【典型例题1】 小明读一本书，已经读了80页，刚好读了这本书的他还有多少页没有读 【对应练习1】 一桶汽油倒出 ,正好是48千克，这桶汽油重多少千克？ 【对应练习2】 果园里有龙眼树360棵，占果树总数的号，果园里有果树多少棵？ 第2页共14页 考点分析+典型例题+对应练习 考点2：量率间接对应型。 核心知识 1.给出用去/卖出的分率，剩余部分为已知具体数量； 2.已知分量不直接对应给出的分率，对应分率是1一已用分率。 方法点拨 1.先求剩余量对应的分率：1一用去分率； 2.总量=剩余具体数量÷剩余对应分率； 3.区分：给用去分率、给剩下的量，用除法求整体。 【典型例题1】 现如今直播带货成为促进经济增长的有效途径，李大伯将地里的西瓜通过直播的 形式销售，第一周直播销售了总产量的，第二周直播销售了剩下的360千克， 正好卖完。李大伯家今年西瓜的总产量是多少千克？ 【对应练习1】 一本课外书，小明读了84页，还有。没读，这本书有多少页？ 【对应练习2】 一堆沙运走了，还剩下300吨，这堆沙一共有多少吨？ 第3页共14页 考点分析+典型例题+对应练习 考点3：已知两个数量与分率和. 核心知识 1.给出两段具体数量，两段数量合起来对应整体的一个分率； 2.两个分量相加为总分量，总分量对应总分率。 方法点拨 1.先求和：两段数量相加得到总分量： 2.总量=总分量÷对应总分率； 3.识别关键词：“两天一共、两次一共”。 【典型例题1】 小方同学看一本故事书。第一天看了30页，第二天看了36页，两天一共看了品 这本书一共多少页？ 【对应练习1】 水果店运一批水果。第一次运了50千克，第二次运了70千克，两次正好运了这 批水果的，这批水果有多少千克？ 【对应练习2】 爸爸给明明一些钱，明明买外套花了80元，买裤子花了50元。买这两样衣物花 的钱是爸爸给明明钱的 爸爸给明明多少钱？ 第4页共14页 考点分析+典型例题+对应练习 考点4：已知两个数量与分率差 核心知识 1.给出两段具体数量，两段数量的差值对应整体的一个分率； 2.数量差÷总量=对应分率，单位1总量未知。 方法点拨 1.先算数量差：大数-小数 2.总量=数量差÷差值对应的分率 3.句式特征：甲比乙多/少全长的几分之几。 【典型例题1】 水果店运来橘子350千克，运来苹果250千克，运来的香蕉比苹果少，运来的 香蕉是运来水果总量的百分之几？ 【对应练习1】 某工程队修筑一条公路。第一天修了38米，第二天修了42米。第一天比第二天 少修这条公路的28这条公路全长多少米？ 【对应练习2】 小红看一本故事书。第一天看了45页，第二天看了85页，第二天看的页数比第 一天多看这本书的。这本书一共有多少页？ 第5页共14页 考点分析+典型例题+对应练习 考点5：已知两个分率与数量差. 核心知识 1.给出两个占整体的分率，两个分率的差值对应已知具体数量差： 2.单位1统一为总量，分率差对应数量差。 方法点拨 1.计算分率差：大分率-小分率； 2.总量=数量差÷分率差： 3.适用于：第一次、第二次各占总量几分之几，两次相差多少。 【典型例题1】 桶油，第一次用去这桶油的子，第二次用去这桶油的。第一次比第二次多用去 一 2kg,这桶油重多少千克？ 【对应练习1】 李老师打一篇稿件，第一天打了这篇稿件的，第二天打了这篇稿件的后，第二天 比第一天多打了9页。这篇稿件一共有多少页？ 第6页共14页 考点分析+典型例题+对应练习 考点6：已知两个分率与数量和 核心知识 1.两个分率都以总量为单位1，两分率相加的总分率对应两段数量之和； 2.两次运走/看完的量相加，对应两分率之和。 方法点拨 1.求总分率：分率1+分率2 2.总量=数量和÷总分率； 3.典型场景：两天看书、两次运货。 【典型例题1】 运输队运一批面粉，第一次运走全部的，第二次运走全部的气，两次共运了45 吨。这批面粉共有多少吨？ 【对应练习1】 媛媛看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的两天一共看了5 5页。这本书有多少页？ 考点7：已知分量差与分率关系 核心知识 1.两个量存在分数倍数关系(A是B的几分之几)； 2.已知两量相差的具体数值，求两个量分别是多少： 3.标准量(B)为单位1. 第7页共14页 考点分析+典型例题+对应练习 方法点拨 1.分率差：1-对应分率 2.单位1的量=数量差÷分率差； 3.另一个量=单位1×给定分率。 【典型例题1】 某学校图书馆有科技书和故事书，故事书的册数是科技书的，故事书比科技书 少120册，科技书、故事书各多少册？ 【对应练习1】 第一根绳子比第二根绳子长21米，第二根绳子比第一根绳子短，第二根绳子有 多长？ 考点8：已知分量和与分率关系 核心知识 1.两量存在分数倍数关系，两量相加的总和已知； 2.标准量为单位1，另一量是单位1的几分之几。 方法点拨 1.总分率：1+对应分率： 2.单位1的量=总量和÷总分率； 3.另一量=总和-单位1的量，或单位1×分率。 【典型例题1】 第8页共14页 考点分析+典型例题+对应练习 学校科技社团共有30人，其中男同学的人数比女同学的人数少，科技社团有女 同学多少人？ 【对应练习1】 六(1)班和六(2)班共有105名学生，其中六(1)班的学生人数是六(2)班 的号。六(1)班和六(2)班各有多少名学生？ 考点9：已知剩余分量与各自分率 核心知识 1.给出两次占总量的分率，剩余部分是已知具体数量； 2.两次分率均以总量为单位1，剩余分率=1一两次分率之和。 方法点拨 1.先算已用总分率=分率1+分率2 2.剩余分率=1-已用总分率： 3.总量=剩余分量÷剩余分率。 【典型例题1】 某修路队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，这时还剩34 千米，这条公路全长多少千米？ 【对应练习1】 第9页共14页 考点分析+典型例题+对应练习 看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，这时还剩39页，这本书 共有多少页？ 考点10：已知各自分量与剩余分率 核心知识 1.给出一段或两段具体完成量，剩下部分占整体的分率已知： 2.已完成数量对应的分率=1-剩余分率。 方法点拨 1.先求已完成部分对应的分率：1一剩余分率； 2.已完成总量=各段数量相加： 3.整体总量=已完成总量÷对应分率。 【典型例题1】 一条路，第一天修了20千米，第二天修了28千米，还剩下二没有修，这条路 全长多少米？ 【对应练习1】 小明看一本故事书，第一天看了25页，第二天看了全书的后，还剩95页。这本 书共多少页？ 第10页共14页 考点分析+典型例题+对应练习 考点11：已知各自分率与预设剩余量 核心知识 题型细分三类： 1.两段分率+剩余长度/重量； 2.两段分率+距中点距离： 3.两段分率+再走一段达到某一分率： 全部以全程/总量为统一单位1.。 方法点拨 1.统一单位1，找准已知数量对应的分率； 2.距中点：中点对应，分率差号-已行分率： 3.再行驶一段达到某分率：分率差=目标分率-现有分率； 4.总量=对应数量÷对应分率差。 【典型例题1】 “红军不怕远征难，万水千山只等闲。”英才小学开展“重走长征路”活动，第 一小时行走了全程的第二小时行走了全程的，还剩下3.2km未走。这次活 动的全程是多少千米？ 【对应练习1】 一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的。，离中点还有25km。从甲地到 乙地的路程是多少千米？ 第11页共14页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习2】 解放军某部队奉命为灾区送一批救灾帐篷，运输车队已经行驶了全程的导，如果 再行驶210km,那么行驶了全程的。运输车队的出发地与灾区相距多少千米？ 【对应练习3】 施工队修一段公路，第一个月修了全长的好，第二个月修了1500米，第三个月修 了全长的。三个月正好完成任务。这段公路长多少米？ 考点12：单位“1”转化 核心知识 1.出现两层及以上单位1：第一次以总数为单位1，第二次以余下部分为新单位 1; 2.不能直接加减分率，需统一转化为以“总数”为单位1的分率。 方法点拨 1.从前往后逐层转化，把后一段分率换算成占原总数的分率； 2.求出最终剩余量占原总数的分率； 3.原总量=剩余数量÷剩余对应总分率； 4.转移类（互给重量）：抓住总量不变，转化前后分率。 第12页共14页 考点分析+典型例题+对应练习 【典型例题1】 一批货物，第一次运走总数的第二次运走余下货物的0还剩下18。这批 货物一共有多少吨？ 【对应练习1】 何阿姨经营一家服装店，她新购进了一批女装，第一天卖了这批女装的，第二 天卖了第一天的，还剩下22件女装没有卖。这批女装一共有多少件？ 【对应练习2】 有两筐同样重的西红柿，现在从第一筐拿出12kg放入第二筐，这时第一筐西红 柿的重量是第二筐的。现在第二筐西红柿重多少千克？ 考点13：复杂的量率对应 核心知识 1.总量发生变化，但其中一类数量（男生、非花皮球、原有粮食）始终不变； 2.新增/移走数量后，新分率对应新总量，以不变量做桥梁转换单位1。 方法点拨 1.第一步锁定全程不变的量，算出不变量具体数值； 2.用不变量反向求出变化后总数量： 第13页共14页 考点分析+典型例题+对应练习 3.多层连比题型：统一中间量，换算三量比例，利用数量差求出每份，再算各量。 【典型例题1】 袋里有若干个皮球， 其中花皮球占 后来又往袋中放入6个花皮球，这时 花皮球占总个数的 ,求现在袋里有多少个皮球？ 【对应练习1】 有甲乙两个粮库，原来甲粮库存粮的质量是乙粮库的号，如果从乙粮库运12吨到 甲粮库，那么甲粮库存粮的质量就是乙粮库的。甲、乙粮库原来各存粮多少吨？ 【对应练习2】 甲校人数是乙校人数的，乙校人数是丙校人数的，甲校比丙校少450人， 求三校各有多少人？ 第14页共14页考点分析+典型例题+对应练习 2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义） 第三单元《分数除法》 3.4【量率对应解决问题】（13个考点） 考点1：量率直接对应型 2 考点2：量率间接对应型 3 考点3：已知两个数量与分率和 4 考点4：已知两个数量与分率差 5 考点5：已知两个分率与数量差 6 考点6：已知两个分率与数量和 7 考点7：已知分量差与分率关系 7 考点8：已知分量和与分率关系 8 考点9：已知剩余分量与各自分率 9 考点10：已知各自分量与剩余分率 10 考点11：已知各自分率与预设剩余量 11 考点12：单位“1”转化（多层单位1） 12 考点13：复杂的量率对应（不变量型单位1转换） 13 考点1：量率直接对应型。 核心知识 1. 单位“1”为总量（全书、整桶油、果树总数等），未知； 2. 已知某一部分具体数量，且该数量直接对应一个固定分率； 3. 基础等量关系：单位“1”×对应分率=对应分量。 方法点拨 1. 算术法：对应分量 ÷ 对应分率 = 单位“1”总量； 2. 若求剩余量：总量 − 已知分量 或 总量×(1−对应分率)； 3. 方程法：设总量为，分率=已知数量。 【典型例题1】 小明读一本书，已经读了80页，刚好读了这本书的他还有多少页没有读? 【对应练习1】 一桶汽油倒出，正好是4.8千克，这桶汽油重多少千克？ 【对应练习2】 果园里有龙眼树360棵，占果树总数的，果园里有果树多少棵？ 考点2：量率间接对应型。 核心知识 1. 给出用去/卖出的分率，剩余部分为已知具体数量； 2. 已知分量不直接对应给出的分率，对应分率是已用分率。 方法点拨 1. 先求剩余量对应的分率：用去分率； 2. 总量=剩余具体数量 ÷ 剩余对应分率； 3. 区分：给用去分率、给剩下的量，用除法求整体。 【典型例题1】 现如今直播带货成为促进经济增长的有效途径，李大伯将地里的西瓜通过直播的形式销售，第一周直播销售了总产量的，第二周直播销售了剩下的360千克，正好卖完。李大伯家今年西瓜的总产量是多少千克? 【对应练习1】 一本课外书，小明读了84页，还有没读，这本书有多少页？ 【对应练习2】 一堆沙运走了，还剩下300吨，这堆沙一共有多少吨？ 考点3：已知两个数量与分率和。 核心知识 1. 给出两段具体数量，两段数量合起来对应整体的一个分率； 2. 两个分量相加为总分量，总分量对应总分率。 方法点拨 1. 先求和：两段数量相加得到总分量； 2. 总量=总分量 ÷ 对应总分率； 3. 识别关键词：“两天一共、两次一共”。 【典型例题1】 小方同学看一本故事书，第一天看了30页，第二天看了36页，两天一共看了，这本书一共多少页？ 【对应练习1】 水果店运一批水果。第一次运了50千克，第二次运了70千克，两次正好运了这批水果的，这批水果有多少千克? 【对应练习2】 爸爸给明明一些钱，明明买外套花了80元，买裤子花了50元。买这两样衣物花的钱是爸爸给明明钱的，爸爸给明明多少钱? 考点4：已知两个数量与分率差 核心知识 1. 给出两段具体数量，两段数量的差值对应整体的一个分率； 2. 数量差÷总量=对应分率，单位1总量未知。 方法点拨 1. 先算数量差：大数−小数； 2. 总量=数量差 ÷ 差值对应的分率； 3. 句式特征：甲比乙多/少全长的几分之几。 【典型例题1】 水果店运来橘子350千克，运来苹果250千克，运来的香蕉比苹果少，运来的香蕉是运来水果总量的百分之几？ 【对应练习1】 某工程队修筑一条公路。第一天修了38米，第二天修了42米。第一天比第二天少修这条公路的，这条公路全长多少米? 【对应练习2】 小红看一本故事书。第一天看了45页，第二天看了85页，第二天看的页数比第一天多看这本书的。这本书一共有多少页？ 考点5：已知两个分率与数量差。 核心知识 1. 给出两个占整体的分率，两个分率的差值对应已知具体数量差； 2. 单位1统一为总量，分率差对应数量差。 方法点拨 1. 计算分率差：大分率−小分率； 2. 总量=数量差 ÷ 分率差； 3. 适用于：第一次、第二次各占总量几分之几，两次相差多少。 【典型例题1】 一桶油，第一次用去这桶油的，第二次用去这桶油的。第一次比第二次多用去2 kg，这桶油重多少千克？ 【对应练习1】 李老师打一篇稿件，第一天打了这篇稿件的，第二天打了这篇稿件的，第二天比第一天多打了9页。这篇稿件一共有多少页？ 考点6：已知两个分率与数量和 核心知识 1. 两个分率都以总量为单位1，两分率相加的总分率对应两段数量之和； 2. 两次运走/看完的量相加，对应两分率之和。 方法点拨 1. 求总分率：分率1+分率2； 2. 总量=数量和 ÷ 总分率； 3. 典型场景：两天看书、两次运货。 【典型例题1】 运输队运一批面粉，第一次运走全部的，第二次运走全部的，两次共运了45吨。这批面粉共有多少吨？ 【对应练习1】 媛媛看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了55页。这本书有多少页？ 考点7：已知分量差与分率关系 核心知识 1. 两个量存在分数倍数关系（A是B的几分之几）； 2. 已知两量相差的具体数值，求两个量分别是多少； 3. 标准量（B）为单位1。 方法点拨 1. 分率差：对应分率； 2. 单位1的量=数量差 ÷ 分率差； 3. 另一个量=单位1×给定分率。 【典型例题1】 某学校图书馆有科技书和故事书，故事书的册数是科技书的，故事书比科技书少120册，科技书、故事书各多少册？ 【对应练习1】 第一根绳子比第二根绳子长21米，第二根绳子比第一根绳子短，第二根绳子有多长？ 考点8：已知分量和与分率关系 核心知识 1. 两量存在分数倍数关系，两量相加的总和已知； 2. 标准量为单位1，另一量是单位1的几分之几。 方法点拨 1. 总分率：对应分率； 2. 单位1的量=总量和 ÷ 总分率； 3. 另一量=总和−单位1的量，或单位1×分率。 【典型例题1】 学校科技社团共有30人，其中男同学的人数比女同学的人数少，科技社团有女同学多少人？ 【对应练习1】 六（1）班和六（2）班共有105名学生，其中六（1）班的学生人数是六（2）班的。六（1）班和六（2）班各有多少名学生？ 考点9：已知剩余分量与各自分率 核心知识 1. 给出两次占总量的分率，剩余部分是已知具体数量； 2. 两次分率均以总量为单位1，剩余分率=两次分率之和。 方法点拨 1. 先算已用总分率=分率1+分率2； 2. 剩余分率=已用总分率； 3. 总量=剩余分量 ÷ 剩余分率。 【典型例题1】 某修路队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，这时还剩34千米，这条公路全长多少千米？ 【对应练习1】 看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，这时还剩39页，这本书共有多少页？ 考点10：已知各自分量与剩余分率 核心知识 1. 给出一段或两段具体完成量，剩下部分占整体的分率已知； 2. 已完成数量对应的分率=剩余分率。 方法点拨 1. 先求已完成部分对应的分率：剩余分率； 2. 已完成总量=各段数量相加； 3. 整体总量=已完成总量 ÷ 对应分率。 【典型例题1】 一条路， 第一天修了20千米， 第二天修了28千米， 还剩下没有修，这条路全长多少米？ 【对应练习1】 小明看一本故事书，第一天看了25页，第二天看了全书的，还剩95页。这本书共多少页？ 考点11：已知各自分率与预设剩余量 核心知识 题型细分三类： 1. 两段分率+剩余长度/重量； 2. 两段分率+距中点距离； 3. 两段分率+再走一段达到某一分率； 全部以全程/总量为统一单位1。 方法点拨 1. 统一单位1，找准已知数量对应的分率； 2. 距中点：中点对应，分率差=已行分率； 3. 再行驶一段达到某分率：分率差=目标分率−现有分率； 4. 总量=对应数量 ÷ 对应分率差。 【典型例题1】 “红军不怕远征难，万水千山只等闲。”英才小学开展“重走长征路”活动，第一小时行走了全程的，第二小时行走了全程的，还剩下3.2 km未走。这次活动的全程是多少千米？ 【对应练习1】 一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，离中点还有25 km。从甲地到乙地的路程是多少千米？ 【对应练习2】 解放军某部队奉命为灾区送一批救灾帐篷，运输车队已经行驶了全程的，如果再行驶210 km，那么行驶了全程的。运输车队的出发地与灾区相距多少千米？ 【对应练习3】 施工队修一段公路，第一个月修了全长的，第二个月修了1500米，第三个月修了全长的。三个月正好完成任务。这段公路长多少米？ 考点12：单位“1”转化 核心知识 1. 出现两层及以上单位1：第一次以总数为单位1，第二次以余下部分为新单位1； 2. 不能直接加减分率，需统一转化为以“总数”为单位1的分率。 方法点拨 1. 从前往后逐层转化，把后一段分率换算成占原总数的分率； 2. 求出最终剩余量占原总数的分率； 3. 原总量=剩余数量 ÷ 剩余对应总分率； 4. 转移类（互给重量）：抓住总量不变，转化前后分率。 【典型例题1】 一批货物，第一次运走总数的，第二次运走余下货物的，还剩下18 t。这批货物一共有多少吨？ 【对应练习1】 何阿姨经营一家服装店，她新购进了一批女装，第一天卖了这批女装的，第二天卖了第一天的，还剩下22件女装没有卖。这批女装一共有多少件？ 【对应练习2】 有两筐同样重的西红柿，现在从第一筐拿出12kg放入第二筐，这时第一筐西红柿的重量是第二筐的。现在第二筐西红柿重多少千克？ 考点13：复杂的量率对应 核心知识 1. 总量发生变化，但其中一类数量（男生、非花皮球、原有粮食）始终不变； 2. 新增/移走数量后，新分率对应新总量，以不变量做桥梁转换单位1。 方法点拨 1. 第一步锁定全程不变的量，算出不变量具体数值； 2. 用不变量反向求出变化后总数量； 3. 多层连比题型：统一中间量，换算三量比例，利用数量差求出每份，再算各量。 【典型例题1】 袋里有若干个皮球， 其中花皮球占， 后来又往袋中放入6个花皮球， 这时花皮球占总个数的， 求现在袋里有多少个皮球？ 【对应练习1】 有甲乙两个粮库，原来甲粮库存粮的质量是乙粮库的，如果从乙粮库运12吨到甲粮库，那么甲粮库存粮的质量就是乙粮库的。甲、乙粮库原来各存粮多少吨？ 【对应练习2】 甲校人数是乙校人数的，乙校人数是丙校人数的，甲校比丙校少450人， 求三校各有多少人？ 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $考点分析+典型例题+对应练习 2026年秋季人教版六年级数学上册 (讲义) 第三单元《分数除法》 3.4【量率对应解决问题】(13个考点) 考点1：量率直接对应型… …2 考点2：量率间接对应型…3 考点3：已知两个数量与分率和… 4 考点4：已知两个数量与分率差… 5 考点5：已知两个分率与数量差… …7 考点6：已知两个分率与数量和… 考点7：已知分量差与分率关系… …9 考点8：已知分量和与分率关系… 10 考点9：已知剩余分量与各自分率… …11 考点10：已知各自分量与剩余分率… …12 考点11：已知各自分率与预设剩余量…13 考点12：单位“1”转化（多层单位1）…16 考点13：复杂的量率对应（不变量型单位1转换）…17 第1页共19页 考点分析+典型例题+对应练习 考点1：量率直接对应型。 核心知识 1.单位“1”为总量（全书、整桶油、果树总数等），未知； 2.已知某一部分具体数量，且该数量直接对应一个固定分率； 3.基础等量关系：单位“1”×对应分率=对应分量。 方法点拨 1.算术法：对应分量÷对应分率=单位“1”总量； 2.若求剩余量：总量一已知分量或总量×(1-对应分率)： 3.方程法：设总量为X,X×分率=已知数量。 【典型例题1】 小明读一本书，已经读了80页，刚好读了这本书的他还有多少页没有读？ 分析：全书总页数是单位“1”且未知。已读80页与分率直接对应， 先用除法 求出总页数，再计算剩余页数。 详解 全书总页数：80÷号=80×号=128（顶） 未读页数：128-80=48（页） 答案：他还有48页没有读。 【对应练习1】 桶汽油倒出。，正好是4.8千克，这桶汽油重多少千克？ 分析：整桶汽油重量是单位“1”，倒出的4.8千克对应分率 ,用对应分量除以 对应分率即可求出总重量。 详解 4.8÷=4.8×号=12.8（千克） 答案：这桶汽油重12.8千克。 第2页共19页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习2】 果园里有龙眼树360棵，占果树总数的号，果园里有果树多少棵？ 分析：果树总数是单位“1”，龙眼树360棵对应分率号 量率对应直接用除法求 总量。 详解 360÷号=360×7=630（棵） 答案：果园里有果树630棵。 考点2：量率间接对应型。 核心知识 1.给出用去/卖出的分率，剩余部分为已知具体数量； 2.已知分量不直接对应给出的分率，对应分率是1-已用分率。 方法点拨 1.先求剩余量对应的分率：1-用去分率； 2.总量=剩余具体数量÷剩余对应分率； 3.区分：给用去分率、给剩下的量，用除法求整体。 【典型例题1】 现如今直播带货成为促进经济增长的有效途径，李大伯将地里的西瓜通过直播的 形式销售，第一周直播销售了总产量的第二周直播销售了剩下的360千克， 正好卖完。李大伯家今年西瓜的总产量是多少千克？ 分析：总产量是单位1”，第二周的360千克对应“剩余分率”，即1-号 用 剩余分量除以剩余对应分率求总量。 详解 利余对应分率，1-号=号 总产量：360÷号=360×号=600（千克） 第3页共19页 考点分析+典型例题+对应练习 答案：李大伯家今年西瓜的总产量是600千克。 【对应练习1】 一本课外书，小明读了84页，还有后没读， 这本书有多少页？ 分析：已读的84页对应总页数的1一用已读页数除以对应分率求全书页数。 详解 已读对应分率：1-看=了 总页数：84÷日=84×号=108（页） 答案：这本书有108页。 【对应练习2】 堆沙运走了 还剩下300吨，这堆沙一共有多少吨？ 详解： 剩余对应分率：1-5=3 Γ8-8 总吨数：300÷=800（吨） 答案：这堆沙一共有800吨。 考点3：已知两个数量与分率和。 核心知识 1.给出两段具体数量，两段数量合起来对应整体的一个分率； 2.两个分量相加为总分量，总分量对应总分率。 方法点拨 1.先求和：两段数量相加得到总分量： 2.总量=总分量÷对应总分率； 3.识别关键词：“两天一共、两次一共”。 【典型例题1】 第4页共19页 考点分析+典型例题+对应练习 小方同学看一本枚事书，第一天看了30页，第二天看了36页，两天一共看了0 这本书一共多少页？ 分析：两天看的页数之和与两天的总分率对应，先求页数和，再除以总分率得到 总页数。 详解 两天总页数：30+36=66（页） 总页数：66÷号=66×碧=120（顶） 答案：这本书一共120页。 【对应练习1】 水果店运一批水果。第一次运了50千克，第二次运了70千克，两次正好运了这 批水果的这批水果有多少千克？ 详解 两次总重量：50+70=120（千克） 水果总重：120÷=480（千克） 答案：这批水果有480千克。 【对应练习2】 爸爸给明明一些钱，明明买外套花了80元，买裤子花了50元。买这两样衣物花 的钱是爸爸给明明钱的 ,爸爸给明明多少钱？ 详解： 两样总花费：80+50=130（元） 总钱数：130÷号=195（元） 答案：爸爸给明明195元。 考点4：已知两个数量与分率差 核心知识 第5页共19页 考点分析+典型例题+对应练习 1.给出两段具体数量，两段数量的差值对应整体的一个分率； 2.数量差÷总量=对应分率，单位1总量未知。 方法点拨 1.先算数量差：大数-小数 2.总量=数量差÷差值对应的分率； 3.句式特征：甲比乙多少全长的几分之几。 【典型例题1】 水果店运来橘子350千克，运来苹果250千克，运来的香蕉比苹果少，运来的 香蕉是运来水果总量的几分之几？ 分析：先根据苹果重量求出香蕉重量，再计算三种水果总重量，最后用香蕉重量 除以总重量得到占比。 详解 香蕉重量： 250×(1-)=250×0.8=200(千克) 水果总重：350+250+200=800（千克） 香蕉占比： 200÷800=4 答案： 运来的香蕉是水果总量的好 【对应练习1】 某工程队修筑一条公路。第一天修了38米，第二天修了42米。第一天比第二天 少修这条公路的2 这条公路全长多少米？ 分析：两天的长度差对应全长的分率差，先算长度差，再除以对应分率得到全长 详解： 长度差：42-38=4（米） 全长：4÷8=112（米） 第6页共19页 考点分析+典型例题+对应练习 答案：这条公路全长112米。 【对应练习2】 小红看一本故事书。第一天看了45页，第二天看了85页，第二天看的页数比第 一天多看这本书的。这本书一共有多少页？ 详解 页数差：85-45=40（页） 总页数：40÷号=200（页） 答案：这本书一共有200页。 考点5：已知两个分率与数量差. 核心知识 1.给出两个占整体的分率，两个分率的差值对应已知具体数量差： 2.单位1统一为总量，分率差对应数量差。 方法点拨 1.计算分率差：大分率-小分率； 2.总量=数量差÷分率差； 3.适用于：第一次、第二次各占总量几分之几，两次相差多少。 【典型例题1】 桶油，第一次用去这桶油的，第二次用去这桶油的。第一次比第二次多用去 2kg,这桶油重多少千克？ 分析：两次分率都以总油量为单位1，分率差对应数量差，用数量差除以分率差 求总重量。 详解 分率差： 第7页共19页 考点分析+典型例题+对应练习 总重量：2÷0=40(kg) 答案：这桶油重40千克。 【对应练习1】 李老师打一篇稿件，第一天打了这篇稿件的第二天打了这篇稿件的号，第二天 比第一天多打了9页。这篇稿件一共有多少页？ 详解： 分率差： 20 总页数：9÷8=60（顶） 答案：这篇稿件一共有60页。 考点6：已知两个分率与数量和 核心知识 1.两个分率都以总量为单位1，两分率相加的总分率对应两段数量之和； 2.两次运走/看完的量相加，对应两分率之和。 方法点拨 1.求总分率：分率1+分率2： 2.总量=数量和÷总分率； 3.典型场景：两天看书、两次运货。 【典型例题1】 运输队运一批面粉，第一次运走全部的，第二次运走全部的号，两次共运了45 吨。这批面粉共有多少吨？ 分析：两次分率和对应两次总重量，用总重量除以分率和求总量。 详解 总分率： 第8页共19页 考点分析+典型例题+对应练习 总吨数：45÷号=63（吨） 答案：这批面粉共有63吨。 【对应练习1】 媛媛看一本课外书， 第一天看了全书的，第二天看了全书的好两天一共看了5 5页。这本书有多少页？ 详解 总分率：+好贵 总页数：55÷=140（页） 28 答案：这本书有140页。 考点7：已知分量差与分率关系 核心知识 1.两个量存在分数倍数关系(A是B的几分之几)； 2.已知两量相差的具体数值，求两个量分别是多少； 3.标准量(B)为单位1. 方法点拨 1.分率差：1-对应分率 2.单位1的量=数量差÷分率差； 3.另一个量=单位1×给定分率。 【典型例题1】 某学校图书馆有科技书和故事书，故事书的册数是科技书的， 故事书比科技书 少120册，科技书、故事书各多少册？ 分析：科技书是单位“1”，故事书对应分率号，120册对应分率差1-先求科 技书数量，再求故事书。 详解： 第9页共19页 考点分析+典型例题+对应练习 科技书数量：120÷(1-)=120÷4=150（册） 故事书数量：150×号=30（册） 答案：科技书150册，故事书30册。 【对应练习1】 第一根绳子比第二根绳子长21米，第二根绳子比第一根绳子短2第二根绳子有 多长？ 分析：第一根绳长是单位“1”，21米对应第一根的，先求第一根长度，再减 21米得第二根长度。 详解： 第一根长度：21÷4=84（米） 第二根长度：84-21=63（米） 答案：第二根绳子长63米。 考点8：已知分量和与分率关系 核心知识 1.两量存在分数倍数关系，两量相加的总和已知： 2.标准量为单位1，另一量是单位1的几分之几。 方法点拨 1.总分率：1+对应分率 2.单位1的量=总量和÷总分率； 3.另一量=总和-单位1的量，或单位1×分率。 【典型例题1】 学校科技社团共有30人，其中男同学的人数比女同学的人数少，科技社团有女 同学多少人？ 第10页共19页 考点分析+典型例题+对应练习 分析：女同学人数是单位“1”，男同学对应分率1-=系 总人数对应分率和 1+子用总人数除以总分率先求单位1（女生）· 详解 总对应分率：1+(1-)=号 女生人数：30÷号=18（人） 答案：科技社团有女同学18人。 【对应练习1】 六(1)班和六(2)班共有105名学生，其中六(1)班的学生人数是六(2)班 的.六(1)班和六(2)班各有多少名学生？ 详解 六(2)班人数（单位1）：105÷(1+)=105÷号=75（人） 六(1)班人数：75×号=30（人） 答案：六(1)班30人，六(2)班75人。 考点9：已知剩余分量与各自分率 核心知识 1.给出两次占总量的分率，剩余部分是已知具体数量； 2.两次分率均以总量为单位1，剩余分率=1-两次分率之和。 方法点拨 1.先算已用总分率=分率1+分率2： 2.剩余分率=1-已用总分率； 3.总量=剩余分量÷剩余分率。 【典型例题1】 某修路队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的这时还剩34 第11页共19页 考点分析+典型例题+对应练习 千米，这条公路全长多少千米？ 分析：两次分率都以全长为单位1，先算已修总分率，再求剩余分率，剩余34 千米与剩余分率对应，用除法求全长。 详解 已修意分率：+=号 剩余分率：1-23=17 40=40 全长：34÷名=80（千米） 答案： 这条公路全长80千米。 【对应练习1】 看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的后，这时还剩39页，这本书 共有多少页？ 详解： 已修总分率：量+号= -28 剩余分率：1-=品 28=28 总贝数：39÷2是=84（顶） 答案：这本书共有84页。 考点10：已知各自分量与剩余分率 核心知识 1.给出一段或两段具体完成量，剩下部分占整体的分率已知： 2.已完成数量对应的分率=1-剩余分率。 方法点拨 1.先求已完成部分对应的分率：1一剩余分率； 2.已完成总量=各段数量相加： 第12页共19页 考点分析+典型例题+对应练习 3.整体总量=已完成总量÷对应分率。 【典型例题1】 一条路，第一天修了20千米，第二天修了28千米，还剩下没有修，这条路 全长多少米？ 分析：已修的长度和对应全长的1一，先求已修总长，再除以对应分率得全长， 最后转换单位为米。 详解 已修总长：20+28=48（千米） 已修对应分率：1-号= 全长：48÷4=60（千米） 换算单位：60千米=60000米 答案：这条路全长60000米。 【对应练习1】 小明看一本故事书，第一天看了25页，第二天看了全书的，还剩95页。这本 书共多少页？ 分析：第一天页数+剩余页数对应全书的1一三，用该数量和除以对应分率求总页 数。 详解： 第一天+剩余页数：25+95=120（页） 对应分率：1-号=号 总页数：120÷=168（顶） 答案：这本书共168页。 考点11：已知各自分率与预设剩余量 第13页共19页 考点分析+典型例题+对应练习 核心知识 题型细分三类： 1.两段分率+剩余长度/重量： 2.两段分率+距中点距离； 3.两段分率+再走一段达到某一分率； 全部以全程/总量为统一单位1。 方法点拨 1.统一单位1，找准已知数量对应的分率； 2.距中点：中点对应，分率差号-已行分率， 3.再行驶一段达到某分率：分率差=目标分率-现有分率； 4.总量=对应数量÷对应分率差。 【典型例题1】 “红军不怕远征难，万水千山只等闲。”英才小学开展“重走长征路”活动，第 一小时行走了全程的，第二小时行走了全程的还剩下32km未走。这次活 动的全程是多少千米？ 分析：全程为单位1，先算两小时共走的分率，再求剩余分率，剩余3.2km与剩 余分率对应，除法求全程。 详解： 已走总分率： 剩余分率：1-号=告 全程：3.2÷是=12(km) 答案：这次活动的全程是12千米。 第14页共19页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习1】 一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的， 离中点还有25km。从甲地到 乙地的路程是多少千米？ 分析：中点对应全程的， 25km对应分率号- ,用除法求全程。 详解： 分率差： 131 2-8=8 全程：25÷言=200(km) 答案：从甲地到乙地的路程是200千米。 【对应练习2】 解放军某部队奉命为灾区送一批救灾帐篷，运输车队已经行驶了全程的如果 再行驶210km,那么行驶了全程的经。运输车队的出发地与灾区相距多少千米？ 分析：210km对应分率差-系用对应量除以分率差求全程. 详解 分率差： 32 7 4-5=20 全程：210÷0=6 00(km) 答案 出发地与灾区相距600千米。 【对应练习3】 施工队修一段公路，第一个月修了全长的好，第二个月修了1500米，第三个月修 了全长的号三个月正好完成任务。这段公路长多少米？ 分析：第二个月的1500米对应全长的1-日- ,用除法求全长。 详解 第15页共19页 考点分析+典型例题+对应练习 第二个月对应分率：1--昌=是 全长：1500÷=4000（米） 答案：这段公路长4000米。 考点12：单位“1”转化（多层单位1） 核心知识 1.出现两层及以上单位1：第一次以总数为单位1，第二次以余下部分为新单位 1; 2.不能直接加减分率，需统一转化为以“总数”为单位1的分率。 方法点拨 1.从前往后逐层转化，把后一段分率换算成占原总数的分率； 2.求出最终剩余量占原总数的分率， 3.原总量=剩余数量÷剩余对应总分率； 4.转移类（互给重量）：抓住总量不变，转化前后分率。 【典型例题1】 批货物，第一次运走总数的。第二次运走余下货物的品还剩下18t。这批 货物一共有多少吨？ 分析：两次单位1不同，先把第二次的分率转化为占总数的分率，再求出剩余18t 占总数的分率，最后用除法求总量。 详解 第次余下占总数：1-音-号 第二次运走占总数： 利余占总数昌-品=是 3 总吨数：18÷高=96(0 答案：这批货物一共有96吨。 第16页共19页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习1】 何阿姨经营一家服装店，她新购进了一批女装，第一天卖了这批女装的第二 天卖了第一天的2还剩下22件女装没有卖。这批女装一共有多少件？ 详解 第天卖占总数：后×=君 4 6 2 .17 两天共卖占总数：号+石=日 利余占总数：1-=号 总件数：22÷品=36（件） 答案：这批女装一共有36件。 【对应练习2】 有两筐同样重的西红柿，现在从第一筐拿出12kg放入第二筐，这时第一筐西红 柿的重量是第二筐的。现在第二筐西红柿重多少千克？ 分析：两筐总重量不变，是隐藏的单位1。先转化前后两筐占总重的分率，12kg 对应分率差，求出总重后再算现在第二筐的重量。 详解 原来每筐占总重：方 现在第筐占总重：异=号 12kg对应分率：多-号=音 总重量：12÷月=56(kg) 现在第二筐重量：56×号=40(kg) 答案：现在第二筐西红柿重40千克。 考点13：复杂的量率对应（不变量型单位1转换） 第17页共19页 考点分析+典型例题+对应练习 核心知识 1.总量发生变化，但其中一类数量（男生、非花皮球、原有粮食）始终不变： 2.新增/移走数量后，新分率对应新总量，以不变量做桥梁转换单位1。 方法点拨 1.第一步锁定全程不变的量，算出不变量具体数值： 2.用不变量反向求出变化后总数量： 3.多层连比题型：统一中间量，换算三量比例，利用数量差求出每份，再算各量。 【典型例题1】 袋里有若干个皮球， 其中花皮球占 后来又往袋中放入6个花皮球，这时 花皮球占总个数的，求现在袋里有多少个皮球？ 分析：其他皮球数量始终不变，是解题桥梁。先把前后花皮球的分率转化为“占 其他皮球的几分之几”，6个花皮球对应分率差，求出其他皮球数量，再求现在 总数。 详解： 原来花皮球占其他皮球： 5 5 -5=气 现在花皮球占其他皮球： =1 其他皮球数量：6÷(1-)=6÷号=21个) 现在总数：21÷(1-)=42（个） 答案：现在袋里有42个皮球。 【对应练习1】 有甲乙两个粮库，原来甲粮库存粮的质量是乙粮库的，如果从乙粮库运12吨到 甲粮库，那么甲粮库存粮的质量就是乙粮库的。甲、乙粮库原来各存粮多少吨？ 第18页共19页 考点分析+典型例题+对应练习 分析：两粮库总存粮不变，统一总重为单位1，分别算出前后甲占总重的分率， 12吨对应分率差，先求总存粮，再求原来各仓存粮。 详解： 原来甲占总重： 5 5+7=12 后来甲占总重： 4 4+3=月 分率差 513 总存粮：12÷3=1008 84 13 (吨) 原来甲存粮： 1008 13 12 13 ,(吨) 原来乙存粮： 1008 X 7 588 13 12=13 (吨) 答案： 甲粮库原来存粮智吨，乙粮库原来存粮吨。 【对应练习2】 甲校人数是乙校人数的酷，乙校人数是丙校人数的，甲校比丙校少450人， 求三校各有多少人？ 分析：统一丙校人数为单位1，先求出甲校占丙校的分率，450人对应甲、丙的 分率差，先求丙校人数，再依次求乙、甲两校人数。 详解： 甲校占丙校： 丙校人数：450÷(1-)=450÷三=1050（人） 乙校人数：1050×=750（人） 甲校人数：750×号=600（人） 答案：甲校600人，乙校750人，丙校1050人. 第19页共19页