1.4.2充要条件（基础版）同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 基础版同步练聚焦充要条件概念巩固，通过单选、填空、解答题梯度设计，从概念辨析到方程与集合应用，强化数学推理意识与模型观念，适配新授课基础夯实需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|充要条件概念辨析|单选1-3直接考查定义，如参数值确定，培养抽象能力| |应用巩固|方程与集合中的充要条件|填空7-9结合方程解、集合关系，体现数学语言表达| |综合提升|综合问题的充要条件推导|解答题12探究方程根的充要条件，发展逻辑推理与问题解决能力|

1.4.2充要条件 解析版（基础版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长45分钟 一、单项选择题 1．设，，且p是q成立的充要条件，则a的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】先求出命题中不等式的解集，再根据p是q成立的充要条件，即p和q所表示的集合相等求出的值． 【详解】，解得， ， 又，， ， 故选：A． 2．方程有两个异号实根的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程根的情况，得到不等式组，求解即可. 【详解】由题知，，解得. 故选：A 3．若命题：“”是命题：“”的充要条件，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将问题转化为恒成立即可求解. 【详解】恒成立，，所以，解得． 故选：B 4．关于的方程有两个不相等的实数根的充要条件是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一元二次方程的性质，列出不等式，即可求解. 【详解】由方程关于的方程有两个不相等的实数根，则满足， 解得或，即方程有两个不相等的实数根的充要条件是或. 故选：A. 5．集合，集合，若“”是“”的充要条件，则（    ） A．0 B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】由题意可得，进而可求的值. 【详解】因为“”是“”的充要条件，所以， 又，，所以. 故选：B. 6．“一元二次方程有两个不相等的正实根”的充要条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】先求出一元二次方程有两个不相等的正实根时的取值范围，再根据充要条件的定义即可求解. 【详解】解：一元二次方程有两个不相等的正实根， 设两根分别为：， 故， 解得：， 故“一元二次方程有两个不相等的正实根”的充要条件是. 故选：B. 2、 填空题 7．关于的方程的解为的充要条件是_________． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的解法，以及充要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由必要性得，若方程的解为，把代入方程解得， 当时，方程为，解得，充分性成立， 所以方程的解为的充要条件为. 故答案为：. 8．已知，，若是的充要条件，则实数______． 【答案】5 【分析】根据充要条件列出等式求解即可. 【详解】因为，又，是的充要条件， 所以，解得实数． 故答案为：5 9．若“”是“”的充要条件，则的值为________. 【答案】 【分析】根据题意可知，由此求出的值，即可求出结果. 【详解】由题意可知，，解得，所以. 故答案为：. 3、 解答题 10．设集合，命题，命题，若是的充要条件，求正实数的值； 【答案】2 【详解】由条件，因为 是的充要条件，所以， 即，解得， 所以实数的值是. 11．设集合，； (1)用列举法表示集合； (2)若是的充要条件，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接解方程即可； （2）根据条件得，可得是方程的根，进而可得实数的值. 【详解】（1）集合， 即； （2）由已知，， 若是的充要条件，则， ， . 12．已知方程，求使方程有两个大于的实数根的充要条件． 【答案】 【分析】根据一元二次方程有两个大于个实数根列不等式，由此求得正确答案. 【详解】方程，有两个大于的实数根， ， ⇔⇔ ⇔⇔. 由于上述变型过程是等价的，所以使方程有两个大于1的实根的充要条件是. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4.2充要条件 试卷版（基础版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长45分钟 一、单项选择题 1．设，，且p是q成立的充要条件，则a的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 2．方程有两个异号实根的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 3．若命题：“”是命题：“”的充要条件，则（    ） A． B． C． D． 4．关于的方程有两个不相等的实数根的充要条件是（    ） A．或 B．或 C． D． 5．集合，集合，若“”是“”的充要条件，则（    ） A．0 B． C．3 D．5 6．“一元二次方程有两个不相等的正实根”的充要条件是（    ） A． B． C． D．或 2、 填空题 7．关于的方程的解为的充要条件是_________． 8．已知，，若是的充要条件，则实数______． 9．若“”是“”的充要条件，则的值为________. 3、 解答题 10． 设集合，命题，命题，若是的充要条件，求正实数的值。 11．设集合，； (1)用列举法表示集合； (2)若是的充要条件，求实数的值. 12．已知方程，求使方程有两个大于的实数根的充要条件． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $