1.4.2 充要条件（分层作业练题型）高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以“充要条件”为核心，通过A/B/C组必做与拓展选做的分层设计，构建从基础判断到高考应用的知识巩固路径，培养数学思维与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|充分/必要/充要条件判断、参数范围求解|基础题型为主，结合期末真题，强化概念理解| |B组|集合与条件综合、跨学科情境应用|含多选与中档解答题，提升知识迁移能力| |C组|新定义问题、探索性开放题|融入情境题与创新题型，发展创新意识| |拓展|高考真题再现|衔接高考考点，培养应试能力|

分层作业 1.4.2 充要条件 参考答案 判断命题的充分不必要条件题型01 1．A 2．A 3． 充分不必要 根据充分不必要条件求参数的范围题型02 4．A 5．BCD 6. (1)或，;(2) 判断命题的必要不充分条件题型03 7．B 8．B 9．必要不充分 根据必要不充分条件求参数的范围题型04 10． C 11． 12.【详解】（1）因为，所以或或 所以，或 （2）因为是的必要不充分条件，则是的真子集． 则或，所以或， 所以实数m的取值范围为或. 充要条件的判定题型05 13．C 14．C 15．D 根据充要条件求参数的范围题型06 16． A 17．A 18. A 充要条件的证明题型07 19. 【详解】①充分性，当时，， 代入方程，得， 满足此方程，充分性成立， ②必要性，当时，代入方程，则，必要性成立， 综上，是方程的实数根的充要条件是． 20. 【详解】先证充分性： 由得，则，因此； 再证必要性： 由，得，由，得， 因此，则 所以“是“”的充要条件. 探求命题为真的充要条件题型08 21．A 22． 1． A 2．D 3．A 4．A 5．C 6．D 7．CD 8. 必要不充分 9. 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）若，则， 又或，所以； （2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 则需满足，解得， 所以实数的取值范围是. 10. 【答案】(1)或，；(2) 【详解】（1）当时，， 因为，所以或，. （2）因为“”是“”的必要不充分条件，则集合B是集合A的真子集， 当时，，解得； 当时，要使集合B是集合A的真子集，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 11． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）因为，所以； 当时，则 ，得到； 当时，需满足，解得， 这三个条件没有交集，因此时无解； 综上所述，的取值范围为. （2）因为是的充分不必要条件，所以A是B的真子集； 则或，解得. 实数的取值范围是. 1． D 2．C 3． BCD 4. （答案不唯一） 5.【答案】必要不充分条件 充分不必要条件 必要不充分条件 6. 不存在 7. 【答案】(1)，；(2)7；(3)证明见解析 【详解】（1）若集合，则根据定义可得： ，. （2）若，， 因为， 所以，此时只需要让其他元素相乘与之相等即可， 所以的最小值为7. （3）证明：充分性：设是公差为的等差数列， 则， 且，所以共有个不同的值，即. 必要性：由， 因为， 所以中有个不同的元素：， 任意的值都与上述某一项相等. 又，且，， 所以，即是等差数列，且公差不为0. 所以“”的充要条件是“”. 8. 【答案】(1)；(2)证明见解析；(3)证明见解析 【详解】（1）因为是正实数集的一个子集，，所以， 又因为，则，解得， 所以的取值集合为. （2）充分性：若，则，则由①可知， 故由，可得. 必要性：由，设， 若，则由，可得，由，可得，矛盾. 若，则由，可得，由，可得，符合题意. 若，则由，可得，由，可得，矛盾. 故由，可得. 综上可知：“”的充要条件是“”. （3）由④可知， 因为，则， 设，可知， 则，可得， 且，，可得，所以. 1．A 2．C 3. B 4.A 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 1.4.2 充要条件 说明：目录为超链接形式，ABC三组为必做内容，拓展部分为选做。 目 录 A组 巩固过关 题型01 判断命题的充分不必要条件 题型02 根据充分不必要条件求参数的范围 题型03 判断命题的必要不充分条件 题型04 根据必要不充分条件求参数的范围 题型05 充要条件的判定 题型06 根据充要条件求参数的范围 题型07 充要条件的证明 题型08 探求命题为真的充要条件 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 判断命题的充分不必要条件题型01 1．（25-26高一上·广东深圳·期末）若，则“”是“”的（   ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分非必要 【答案】A 【详解】若，则可推出， 若，则或，推不出 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 2．（25-26高一上·江西南昌·期末）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】因为，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3．（25-26高一上·江苏淮安·阶段检测）“”是“”的____条件（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要” “既不充分也不必要”）． 【答案】充分不必要 【详解】由，解得或. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要 根据充分不必要条件求参数的范围题型02 4．若是的充分不必要条件，则实数的值不可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知是的充分不必要条件， 则是的真子集，故， 故a的值可取，不可以是. 故选：A 5．（多选）（25-26高一上·福建厦门·期末）若“”是“”的充分不必要条件，则的取值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】BCD 【详解】由题意可知，是的真子集， 故的取值可以是. 故选：BCD 6．（25-26高一上·湖南娄底·期末）设全集，集合，. (1)若，求集合，； (2)命题，命题，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)或，;(2) 【详解】（1），， 所以或，； （2）因为是的充分不必要条件，所以且， 所以，其中等号不同时成立，解得， 所以实数的取值范围是. 判断命题的必要不充分条件题型03 7．（25-26高一下·山东潍坊·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】记“”为条件，“”为条件， 因为，所以成立； 当时，，但，此时不能推出， 所以“”是“”的必要不充分条件. 8．（25-26高一上·江苏连云港·期末）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【详解】由解得或， 则“或”不一定推出“”，充分性不成立； “”一定推出“”，必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选： 9．（25-26高一上·山西长治·期末）已知，则是的___________条件．（选“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一填空） 【答案】必要不充分 【详解】因为是的真子集， 则是的必要不充分条件． 根据必要不充分条件求参数的范围题型04 10．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）若是的必要不充分条件，则实数a的可能取值为（   ） A．2 B．3 C．0 D．4 【答案】C 【详解】依题意，，，由p是q的必要不充分条件，得是的真子集， 则，解得，所以实数a的可能取值为0. 故选：C 11．（25-26高一上·江西抚州·期末）已知和，且是的必要条件但不是充分条件，则实数的取值集合为________. 【答案】 【详解】由，得或，故； 由，得：，故； “ 是 的必要条件但不是充分条件”等价于 且 ， 或 ，解得：或. 故答案为： 12．（25-26高一上·四川凉山·期末）已知集合或． (1)当时，求，； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)，；(2)或 【详解】（1）因为，所以或或 所以，或 （2）因为是的必要不充分条件，则是的真子集． 则或，所以或， 所以实数m的取值范围为或. 充要条件的判定题型05 13．（25-26高一上·辽宁沈阳·期末）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】因， 对于，，当且仅当时等号成立. 则由可得，由可得，故“”是“”的充要条件. 故选：C. 14．（25-26高一上·河北·期中）关于的方程，则“”是“方程有一个正实根和一个负实根”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】方程有两个不等实根，则，解得； 方程有一正实根和一负实根，则， 所以方程有一个正实根和一个负实根，则； 若，则，又，所以方程有一正实根和一负实根； 所以“”是“方程有一个正实根和一个负实根”的充要条件. 故选：C． 15．设为全集，、为非空集合，下面四个条件，（1）；（2）；（3）；（4）.其中是的充要条件个数有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】U为全集，A、B为非空集合 对于（1）； 对于（2）； 对于（3）； 对于（4）. 故选：D 根据充要条件求参数的范围题型06 16．若“”是“”的充要条件，则ab的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【详解】由题意得，解得，所以． 17．（24-25高一上·广东·期中）方程有两个异号实根的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题知，，解得. 故选：A 18．（25-26高一上·重庆·阶段检测）设，，且p是q成立的充要条件，则a的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【详解】，解得，， 又，，， 故选：A． 充要条件的证明题型07 19．证明：“是方程的实数根”的充要条件是“”． 【详解】①充分性，当时，， 代入方程，得， 满足此方程，充分性成立， ②必要性，当时，代入方程，则，必要性成立， 综上，是方程的实数根的充要条件是． 20．已知，证明：“”是“”的充要条件. 【详解】先证充分性： 由得，则，因此； 再证必要性： 由，得，由，得， 因此，则 所以“是“”的充要条件. 探求命题为真的充要条件题型08 21．（25-26高一上·河北张家口·期中）设，则“”的充要条件为（    ） A．至少有一个为2 B．都为2 C．都不为2 D． 【答案】A 【详解】由，则，可得或，即至少有一个为2， 所以“”的充要条件为“至少有一个为2”，故A符合题意，BCD不符合题意. 故选：A. 22．（25-26高一上·河北邯郸·阶段检测）“方程至多有一个实数解”的充要条件是______________． 【答案】 【详解】“方程至多有一个实数解”的充要条件为，解得． 故答案为： 1．（25-26高一上·广东汕尾·期末）下列各选项中，是的必要不充分条件的是（   ） A． B． C． D．：四边形是长方形，：四边形的对角线互相垂直且平分 【答案】A 【详解】对于A，因为，所以或，即由不能推出，但由能推出， 所以是的必要不充分条件，故A正确； 对于B，由等式的性质可知由能推出，由能推出，不满足是的必要不充分条件，故B不正确； 对于C，因为，所以， ，则，或，即由能推出，但由不能推出， 不满足是的必要不充分条件，故C不正确； 对于D，因为长方形的对角线互相平分，但不一定垂直， 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，而菱形不一定是长方形，即由不能推出，由不能推出， 不满足是的必要不充分条件，故D不正确. 故选：A. 2．（25-26高一下·上海闵行·期中）设集合、是全集的两个子集，则是的（    ） A．充分但非必要条件 B．必要但非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】D 【详解】若，可得，但集合不一定等于全集，所以充分性不成立； 例如：设全集，集合， 此时满足，但集合不是集合的子集，所以必要性不成立， 综上可得，是的既非充分也非必要条件. 3．（25-26高一上·广西北海·期末）“”的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A选项，时，一定推出， 反之若时，例如，无法推出， 故是的充分不必要条件，A选项正确； B选项，显然是的充要条件，B选项不正确； C选项，若，取，则不满足，充分性不成立，C选项错误； D选项，若，取，类似C的分析可知充分性不成立，D选项错误. 故选：A 4．（2026·湖北武汉·模拟预测）现有一个迷宫如图所示，小球从，，三个口中的一个口滚动进入后，该口封闭，小球最终将从另一个口滚动出来，则“小球从口滚动进入”是“小球从口滚动出来”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由迷宫图形可知， 若小球Ω从口滚动进入， 根据通道走向，小球最终只能从口滚动出来， 所以“小球Ω从口滚动进入”能推出“小球Ω从口滚动出来”，充分性成立； 若小球Ω从口滚动出来，小球可能是从口滚动进入，也可能是从口滚动进入（由图可知从口进入最终也会从口出来）， 所以“小球Ω从口滚动出来”不能推出“小球Ω从口滚动进入”，必要性不成立． 综上所述，“小球Ω从口滚动进入”是“小球Ω从口滚动出来”的充分不必要条件． 5．（25-26高一上·江苏徐州·期中）设，则的充要条件是（   ） A． B． C．且 D．或 【答案】C 【分析】由等价于求解即可. 【详解】等价于，即且， 故选：C 6．（25-26高一上·四川眉山·期中）已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为是的必要不充分条件，所以A是B的真子集， 即，解得. 故选：D 7．（多选）（25-26高一上·山东德州·阶段检测）“集合只有个真子集”的充分不必要条件有（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】因为集合只有个真子集，所以集合中有个元素， 因为，则有： 当时，， 当时，， 当时，， 因集合中只有个元素，则， 所给选项中：，， 所以只有C和D中的范围符合充分不必要条件， 故选：CD. 8．（25-26高一上·广西南宁·阶段检测）命题“”是命题“”的____________条件． 【答案】必要不充分 【详解】设命题，命题， 由推不出，如时，满足，但， 所以充分性不满足； 由能推出， 因为，即， 所以且， 所以是的必要不充分条件. 即命题“”是命题“”的必要不充分条件. 9．（25-26高一上·湖南岳阳·期末）已知，，全集. (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）若，则， 又或，所以； （2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 则需满足，解得， 所以实数的取值范围是. 10．（25-26高一上·广东深圳·期末）已知集合. (1)若，求和； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1)或，；(2) 【详解】（1）当时，， 因为，所以或，. （2）因为“”是“”的必要不充分条件，则集合B是集合A的真子集， 当时，，解得； 当时，要使集合B是集合A的真子集，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 11．（25-26高一上·江西九江·期末）已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）因为，所以； 当时，则 ，得到； 当时，需满足，解得， 这三个条件没有交集，因此时无解； 综上所述，的取值范围为. （2）因为是的充分不必要条件，所以A是B的真子集； 则或，解得. 实数的取值范围是. 1．【新文化题】（24-25高一上·重庆万州·期中）在中国传统的十二生肖中，马､牛､羊､鸡､狗､猪为六畜，则“甲的生肖不是马”是“甲的生肖属于六畜”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】若甲的生肖不是马，则甲的生肖未必属于六畜； 若甲的生肖属于六畜，则甲的生肖不一定是马. 故“甲的生肖不是马”是“甲的生肖属于六畜”的既不充分也不必要条件. 故选：D 2．【跨学科题】（25-26高一上·安徽·阶段检测）如图，现有四个电路图，已知：灯泡L亮，：开关闭合，则符合是的必要不充分条件的电路图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A选项：灯泡L亮，开关闭合；开关闭合，灯泡L不一定亮，即， 所以是的充分不必要条件，A错误； 对于B选项：灯泡L亮，开关不一定闭合；开关闭合，灯泡L不一定亮，即， 所以是的既不充分也不必要条件，B错误； 对于C选项：灯泡L亮，开关不一定闭合；开关闭合，灯泡L亮，即， 所以是的必要不充分条件，C正确； 对于D选项：灯泡L亮，开关闭合；开关闭合，灯泡L一定亮，即， 所以是的充分必要条件，D错误； 故选:C. 3．【新定义题】（多选）（25-26高一上·四川泸州·期中）在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，，则下列结论正确的为（    ） A． B． C． D．整数a，b属于同一“类”的充要条件是“” 【答案】BCD 【详解】对于A，由得，故A错误； 对于B，由得，故B正确； 对于C，所有整数被4除所得的余数只有四种情况，即刚好分成共4类，故，故C正确. 对于D，若整数属于同一“类”，则， 故，所以； 反之，不妨设，则， 若，则，即，所以整数属于同一“类”； 故整数属于同一“类”的充要条件是“”，即D正确. 故选：BCD. 4．【开放题】（25-26高一上·江苏盐城·期中）已知，写出p的一个必要不充分条件________________. 【答案】（答案不唯一） 【详解】根据题意，需要寻求p的一个必要不充分条件， 故只需满足是所写范围的真子集即可，故可以为， 此时，是必要不充分条件. 故答案为：（答案不唯一） 5．【情境题】（25-26高一上·四川成都·期中）数学的一些概念我们往往可以用生活中发生的故事来理解： 近期，某校校园论坛发生了一起网暴事件，请根据下面五个事实来完成以下题目： p： 蔡宇杰在朋友圈发了“独来独往的生活也很舒服”. q： 宋某将该朋友圈截图发至校园论坛. r： 宋某在帖子中附带蔡宇杰的照片并用特别恶毒的语言辱骂蔡宇杰. s： 论坛出现针对蔡宇杰的网络暴力. t： 宋某称自己“只是转发内容，没有鼓励网暴”. 经警方调查，确认 p、q、r、s 均为事实，t 是宋某的单方面辩解.在对应空格中填上“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”： （i）q 是 s 的________. （ii）r 是 s 的________. （iii）“宋某未直接辱骂”是“宋某无需承担责任”的________. 【答案】必要不充分条件 充分不必要条件 必要不充分条件 【详解】（i）在本题的情境中，网络暴力是截图加上恶毒的语言辱骂共同作用的结果，因此q 是 s 的不充分条件； 网络暴力是在校园论坛上发生的，其起因是宋某将蔡宇杰的朋友圈内容截图和转发行为，如果没有宋某的这一行为，该事件就不会发生，故q 是 s 的必要条件， 故q 是 s 的必要不充分条件； （ii）宋某在帖子中附带蔡宇杰的照片并用特别恶毒的语言辱骂蔡宇杰，这必然导致论坛出现针对蔡宇杰的网络暴力，所以r 是 s 的充分条件， 但网络暴力的产生不一定是由宋某的这一行为发生的，可能是其他人的行为发生的，所以r 是 s 的不必要条件， 故r 是 s 的充分不必要条件； （iii）宋某不直接辱骂，他有其他违法行为仍需承担责任，所以“宋某未直接辱骂”是“宋某无需承担责任”的不充分条件， 若宋某直接辱骂了，他显然是需承担责任的，所以“宋某未直接辱骂”是“宋某无需承担责任”的必要条件， 故“宋某未直接辱骂”是“宋某无需承担责任”的必要不充分条件. 6．【探索题】已知集合，非空集合，是否存在实数m，使是的充要条件. 【答案】不存在 【详解】∵若是的充要条件，则， ∴，由于该方程组无解， 即不存在实数m，使是的充要条件. 7．【新定义题】（24-25高一上·浙江·阶段检测）对于由有限个自然数组成的集合A，定义集合，定义集合.记集合的元素个数为. (1)若，求，； (2)若，且，求的最小值； (3)若，，，证明：“”的充要条件是“”. 【答案】(1)，；(2)7；(3)证明见解析 【详解】（1）若集合，则根据定义可得： ，. （2）若，， 因为， 所以，此时只需要让其他元素相乘与之相等即可， 所以的最小值为7. （3）证明：充分性：设是公差为的等差数列， 则， 且，所以共有个不同的值，即. 必要性：由， 因为， 所以中有个不同的元素：， 任意的值都与上述某一项相等. 又，且，， 所以，即是等差数列，且公差不为0. 所以“”的充要条件是“”. 8．【新定义问题】（25-26高一上·河北邢台·阶段检测）已知是正实数集的一个子集，定义运算，使其满足下列4个条件：①，则“”的充要条件是“”；②，则“”的充要条件是“”；③，则“”的充要条件是“”；④，. (1)设集合，若，求的取值集合； (2)设，证明：“”的充要条件是“”； (3)设，且，证明：. 【答案】(1)；(2)证明见解析；(3)证明见解析 【详解】（1）因为是正实数集的一个子集，，所以， 又因为，则，解得， 所以的取值集合为. （2）充分性：若，则，则由①可知， 故由，可得. 必要性：由，设， 若，则由，可得，由，可得，矛盾. 若，则由，可得，由，可得，符合题意. 若，则由，可得，由，可得，矛盾. 故由，可得. 综上可知：“”的充要条件是“”. （3）由④可知， 因为，则， 设，可知， 则，可得， 且，，可得，所以. 1．（2026·天津·高考真题）设，则“”是“”的（     ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由，解得：或， 即时，成立，反之不成立， 所以“”是“”的充分而不必要条件. 2．（2023·北京·高考真题）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】解法一： 因为，且， 所以，即，即，所以. 所以“”是“”的充要条件. 解法二： 充分性：因为，且，所以， 所以， 所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以，即，即，所以. 所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 解法三： 充分性：因为，且， 所以， 所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以， 所以，所以，所以， 所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 3．（2023·天津·高考真题）已知，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【详解】由，则，当时不成立，充分性不成立； 由，则，即，显然成立，必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B 4．（2022·天津·高考真题） “为整数”是“为整数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当为整数时，必为整数； 当为整数时，不一定为整数， 例如当时，. 所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件. 故选：A. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 1.4.2 充要条件 说明：目录为超链接形式，ABC三组为必做内容，拓展部分为选做。 目 录 A组 巩固过关 题型01 判断命题的充分不必要条件 题型02 根据充分不必要条件求参数的范围 题型03 判断命题的必要不充分条件 题型04 根据必要不充分条件求参数的范围 题型05 充要条件的判定 题型06 根据充要条件求参数的范围 题型07 充要条件的证明 题型08 探求命题为真的充要条件 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 判断命题的充分不必要条件题型01 1．（25-26高一上·广东深圳·期末）若，则“”是“”的（   ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分非必要 2．（25-26高一上·江西南昌·期末）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（25-26高一上·江苏淮安·阶段检测）“”是“”的____条件（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要” “既不充分也不必要”）． 根据充分不必要条件求参数的范围题型02 4．若是的充分不必要条件，则实数的值不可以是（　　） A． B． C． D． 5．（多选）（25-26高一上·福建厦门·期末）若“”是“”的充分不必要条件，则的取值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（25-26高一上·湖南娄底·期末）设全集，集合，. (1)若，求集合，； (2)命题，命题，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 判断命题的必要不充分条件题型03 7．（25-26高一下·山东潍坊·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（25-26高一上·江苏连云港·期末）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 9．（25-26高一上·山西长治·期末）已知，则是的___________条件．（选“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一填空） 根据必要不充分条件求参数的范围题型04 10．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）若是的必要不充分条件，则实数a的可能取值为（   ） A．2 B．3 C．0 D．4 11．（25-26高一上·江西抚州·期末）已知和，且是的必要条件但不是充分条件，则实数的取值集合为________. 12．（25-26高一上·四川凉山·期末）已知集合或． (1)当时，求，； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 充要条件的判定题型05 13．（25-26高一上·辽宁沈阳·期末）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．（25-26高一上·河北·期中）关于的方程，则“”是“方程有一个正实根和一个负实根”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．设为全集，、为非空集合，下面四个条件，（1）；（2）；（3）；（4）.其中是的充要条件个数有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 根据充要条件求参数的范围题型06 16．若“”是“”的充要条件，则ab的值为（   ） A． B． C．1 D．2 17．（24-25高一上·广东·期中）方程有两个异号实根的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 18．（25-26高一上·重庆·阶段检测）设，，且p是q成立的充要条件，则a的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 充要条件的证明题型07 19．证明：“是方程的实数根”的充要条件是“”． 20．已知，证明：“”是“”的充要条件. 探求命题为真的充要条件题型08 20．（25-26高一上·河北张家口·期中）设，则“”的充要条件为（    ） A．至少有一个为2 B．都为2 C．都不为2 D． 21．（25-26高一上·河北邯郸·阶段检测）“方程至多有一个实数解”的充要条件是______________． 1．（25-26高一上·广东汕尾·期末）下列各选项中，是的必要不充分条件的是（   ） A． B． C． D．：四边形是长方形，：四边形的对角线互相垂直且平分 2．（25-26高一下·上海闵行·期中）设集合、是全集的两个子集，则是的（    ） A．充分但非必要条件 B．必要但非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 3．（25-26高一上·广西北海·期末）“”的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·湖北武汉·模拟预测）现有一个迷宫如图所示，小球从，，三个口中的一个口滚动进入后，该口封闭，小球最终将从另一个口滚动出来，则“小球从口滚动进入”是“小球从口滚动出来”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（25-26高一上·江苏徐州·期中）设，则的充要条件是（   ） A． B． C．且 D．或 6．（25-26高一上·四川眉山·期中）已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（多选）（25-26高一上·山东德州·阶段检测）“集合只有个真子集”的充分不必要条件有（ ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·广西南宁·阶段检测）命题“”是命题“”的____________条件． 9．（25-26高一上·湖南岳阳·期末）已知，，全集. (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 10．（25-26高一上·广东深圳·期末）已知集合. (1)若，求和； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 11．（25-26高一上·江西九江·期末）已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 1．【新文化题】（24-25高一上·重庆万州·期中）在中国传统的十二生肖中，马､牛､羊､鸡､狗､猪为六畜，则“甲的生肖不是马”是“甲的生肖属于六畜”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．【跨学科题】（25-26高一上·安徽·阶段检测）如图，现有四个电路图，已知：灯泡L亮，：开关闭合，则符合是的必要不充分条件的电路图是（   ） A． B． C． D． 3．【新定义题】（多选）（25-26高一上·四川泸州·期中）在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，，则下列结论正确的为（    ） A． B． C． D．整数a，b属于同一“类”的充要条件是“” 4．【开放题】（25-26高一上·江苏盐城·期中）已知，写出p的一个必要不充分条件________________. 5．【情境题】（25-26高一上·四川成都·期中）数学的一些概念我们往往可以用生活中发生的故事来理解： 近期，某校校园论坛发生了一起网暴事件，请根据下面五个事实来完成以下题目： p： 蔡宇杰在朋友圈发了“独来独往的生活也很舒服”. q： 宋某将该朋友圈截图发至校园论坛. r： 宋某在帖子中附带蔡宇杰的照片并用特别恶毒的语言辱骂蔡宇杰. s： 论坛出现针对蔡宇杰的网络暴力. t： 宋某称自己“只是转发内容，没有鼓励网暴”. 经警方调查，确认 p、q、r、s 均为事实，t 是宋某的单方面辩解.在对应空格中填上“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”： （i）q 是 s 的________. （ii）r 是 s 的________. （iii）“宋某未直接辱骂”是“宋某无需承担责任”的________. 6．【探索题】已知集合，非空集合，是否存在实数m，使是的充要条件. 7．【新定义题】（24-25高一上·浙江·阶段检测）对于由有限个自然数组成的集合A，定义集合，定义集合.记集合的元素个数为. (1)若，求，； (2)若，且，求的最小值； (3)若，，，证明：“”的充要条件是“”. 8．【新定义问题】（25-26高一上·河北邢台·阶段检测）已知是正实数集的一个子集，定义运算，使其满足下列4个条件：①，则“”的充要条件是“”；②，则“”的充要条件是“”；③，则“”的充要条件是“”；④，. (1)设集合，若，求的取值集合； (2)设，证明：“”的充要条件是“”； (3)设，且，证明：. 1．（2026·天津·高考真题）设，则“”是“”的（     ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2023·北京·高考真题）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2023·天津·高考真题）已知，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 4．（2022·天津·高考真题） “为整数”是“为整数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $