1.4.1.2必要条件（提升版）同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学人教A版必修一“必要条件”同步练（提升版），建议45分钟，共12题。特色：分层设计从概念理解到综合应用，梯度合理，强化逻辑推理与数学表达。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单选1-3、填空9|必要条件概念辨析，直接判断命题关系，强化符号意识| |中档层|单选4-6、填空7-8|必要条件与不等式、集合结合，情境化问题，培养推理能力| |提升层|解答10-12|必要条件综合应用，多步骤推理题，发展数学思维与表达|

1.4.1.2必要条件 解析版（提升版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长45分钟 一、单项选择题 1．已知a，，则“”的一个必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用否定ACD选项，进而得答案. 【详解】解：对于A选项，当时，，此时，故不是的必要条件，故错误； 对于B选项，当时，成立，反之，不成立，故是的必要条件，故正确； 对于C选项，当时，，但此时，故不是的必要条件，故错误； 对于D选项，当时，，但此时，故故不是的必要条件，故错误. 故选：B 2．已知，为任意实数，则的必要不充分条件是（    ） A．且 B．或 C．且 D．或 【答案】B 【分析】由充分必要条件的定义及特例即得. 【详解】由且可推出，故A错误； 若或不成立即且，则，即不成立，所以由可得或；令，满足或，不成立即由或推不出，故B正确； 令，成立，显然且不成立，或也不成立，故CD错误. 故选：B 3．下列“若, 则”形式的命题中，是的必要条件的有（    ）个 ① 若是偶数, 则是偶数 ②若，则方程有实根 ③若四边形的对角线互相垂直, 则这个四边形是菱形 ④若，则 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据必要条件的概念找出符合要求的选项即可. 【详解】对于①，是偶数，不能保证，均是偶数，也有可能都是奇数，故①不符合题意； 对于②，若方程，则需满足，即，可推出，故②符合题意； 对于③，若四边形是菱形，则四边形对角线互相垂直，故③符合题意； 对于④，若，则，故④符合题意. 故选：D. 4．使不等式成立的一个必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】不等式变形得出其充要条件，然后根据必要条件的定义判断． 【详解】， 因此只有B是其必要条件． 故选：B． 5．“关于的不等式的解集为R”的一个必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的解集为R求得，于是可得其成立的必要不充分条件. 【详解】解：关于的不等式的解集为R，则， 解得，所以“关于的不等式的解集为R”的一个必要不充一个分条件“”. 故选：B. 6．的一个必要条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过一一判断即可. 【详解】由题意， ∵， ∴，A正确 对B项，，故B错误； 对C项，不能小于2，故C错误， 对D项，不能等于1，故D错误， 故选：A. 2、 填空题 7．已知集合，非空集合．若是的必要条件，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【分析】由题意得是的子集，再根据包含关系列出不等式组即可求解. 【详解】因为是的必要条件，所以是的子集， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 8．已知条件，，p是q的必要条件，则实数k的取值范围是______. 【答案】 【分析】根据必要条件列不等式即可得实数k的取值范围. 【详解】已知条件，， 设集合， 因为p是q的必要条件，所以 所以，解得. 故答案为：. 9．“”是“且”的________________条件. 【答案】必要 【分析】本题可通过取、判断出“”不能证明“且”，然后通过求解、判断出“且”可以证明“”，最后根据充分条件与必要条件的判定即可得出结果. 【详解】因为当、时，满足，不满足且， 所以“”不能证明“且”， 即“”不是“且”的充分条件， 即，即， 则，，“且”可以证明“”， 即“”是“且”的必要条件， 综上所述，“”是“且”的必要不充分条件， 故答案为：必要. 3、 解答题 10．已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集结果列式即可求解； （2）根据题意得到，列式即可求解. 【详解】（1）若，则或， 所以或， 故实数的取值范围. （2）因为成立的一个必要条件是， 所以， 则，解得， 所以实数的取值范围为. 11．已知命题p：关于x的方程有两个不相等的实数根． (1)若p是真命题，求实数m的取值集合A； (2)在（1）的条件下，集合，若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）依题意，解得即可； （2）依题意可得，分和两种情况讨论，分别得到不等式（组），即可求出参数的取值范围； 【详解】（1）若是真命题，则，解得， 则； （2）因为“”是“”的必要条件，所以， 当时，由，解得，此时，符合题意； 当时，则有，解得， 综上所述，的取值范围为． 12．判断下列各组p，q中，p是否为q的必要条件？ (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； (2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； (3)p：A⊆B，q：A∩B＝A； (4)p：a>b，q：ac>bc． 【答案】(1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是 【分析】根据必要条件的概念可对各个小问进行分析、运算即可判断即可. 【详解】（1）∵两个三角形全等⇒两个三角形相似，即q⇒p． ∴p是q的必要条件． （2）四边形的对角线相等，这个四边形不一定是矩形，如，等腰梯形，即qp． ∴p不是q的必要条件． （3）∵A∩B＝A⇒A⊆B，即q⇒p， ∴p是q的必要条件． （4）∵c的正负不确定，∴不能由ac＞bc推出a>b，即qp， ∴p不是q的必要条件． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4.1.2必要条件 试卷版（提升版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长45分钟 一、单项选择题 1．已知a，，则“”的一个必要条件是（    ） A． B． C． D． 2．已知，为任意实数，则的必要不充分条件是（    ） A．且 B．或 C．且 D．或 3．下列“若, 则”形式的命题中，是的必要条件的有（    ）个 ① 若是偶数, 则是偶数 ②若，则方程有实根 ③若四边形的对角线互相垂直, 则这个四边形是菱形 ④若，则 A．0 B．1 C．2 D．3 4．使不等式成立的一个必要条件是（    ） A． B． C． D． 5．“关于的不等式的解集为R”的一个必要条件是（    ） A． B． C． D． 6．的一个必要条件是（     ） A． B． C． D． 2、 填空题 7．已知集合，非空集合．若是的必要条件，则实数的取值范围是___________． 8．已知条件，，p是q的必要条件，则实数k的取值范围是______. 9．“”是“且”的________________条件. 3、 解答题 10．已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围. 11．已知命题p：关于x的方程有两个不相等的实数根． (1)若p是真命题，求实数m的取值集合A； (2)在（1）的条件下，集合，若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围． 12．判断下列各组p，q中，p是否为q的必要条件？ (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； (2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； (3)p：A⊆B，q：A∩B＝A； (4)p：a>b，q：ac>bc． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $