1.4.2充分条件与必要条件的综合应用同步练--2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念辨析到综合应用探究，梯度合理，适配新授课知识巩固，培养推理能力与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级基础练习|充分条件与必要条件的基本判断、单一知识点应用|以选择填空为主，如多选题1、2考查条件关系，填空题3-6强化集合与条件的关联，夯实概念理解| |B级拔高提升|多变量条件关系、综合应用及存在性探究|含开放题13，需选择条件并论证，提升推理能力；选择题8-11结合不等式、方程等综合情境，发展创新意识|

1.4.2 充分条件与必要条件的综合应用 A级 基础练习 1.(多选题)(2026云南昆明期中)“-<x<2”的一个必要不充分条件可以是(　　) A.-4<x<3 B.0<x<1 C.-<x< D.x<2 2.(多选题)若不等式x-2<a成立的充分条件是0<x<3,则实数a的取值范围可以是(　　) A.{a|a≥2} B.{a|a≥1} C.{a|3<a≤5} D.{a|a≤2} 3.若不等式-a≤x-3≤a(a>0)成立的一个充分不必要条件是-1≤x≤7,则实数a的取值范围为　　　　　.  4.方程x2-2x+a=0有实根的充要条件是　　　　　,方程x2-2x+a=0有实根的一个充分不必要条件可以是　　　　　.  5.已知P={x|a-4<x<a+4},Q={x|1<x<3},“x∈P”是“x∈Q”的必要条件,则实数a的取值范围是　　　　　　　.  6.命题p:|x|<a(a>0),命题q:-1<x+1<4,若p是q的充分条件,则a的取值范围是　　　　　,若p是q的必要条件,则a的取值范围是　　　　　.  7.已知集合A={3,4},B={x|-3<3x-a<6},若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件,求实数a的取值范围. B级 拔高提升 8.设x,y∈R,则“x2+y2≥9”是“x>3且y≥3”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.(2026福建宁德期中)使不等式2x-4≥0成立的一个充分不必要条件是(　　) A.x≥0 B.x≤3 C.x≥2 D.x≥3 10.设a,b∈R,则“a>2且b>3”是“a+b>5”的(　　) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.若“x<a”是“x≥3或x≤-1”的充分不必要条件,则a的取值范围是 (　　) A.{a|a≥3} B.{a|a≤-1} C.{a|-1≤a≤3} D.{a|a≤3} 12.已知条件p:条件q:1-m≤x≤1+m(m≥0);条件r:1-t<x≤1+2t.若p是r的充要条件,则t=　　　　　.若p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围是　　　　　.  13.已知集合P={x|1≤x≤4},S={x|1-m≤x≤1+m}.是否存在实数m,使得“x∈P”是“x∈S”的　　　　　条件?若存在实数m,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.  请从三个条件中选择一个条件补充到上面的横线上:①充分不必要;②必要不充分;③充要. 参考答案 1.AD　由题意可知{x|-<x<2}是选项中对应集合的真子集.故选AD. 2.ABC　不等式x-2<a成立的充分条件是0<x<3,设x-2<a的解集为A,则{x|0<x<3}是集合A的真子集, ∵A={x|x<2+a},∴2+a≥3,解得a≥1,则A,B,C均正确.故选ABC. 3.{a|a>4}　由题意得3-a≤x≤3+a(a>0), 所以(等号不同时成立),所以a>4. 4.a≤1　a=1(答案不唯一)　因为方程x2-2x+a=0有实根,所以Δ≥0,即(-2)2-4a≥0,解得a≤1. 反之,当a≤1时,Δ≥0,则方程x2-2x+a=0有实根, 所以a≤1是方程x2-2x+a=0有实根的充要条件. 当a=1时,方程x2-2x+1=0有实根x=1,而当方程x2-2x+a=0有实根时不一定是a=1,所以a=1是方程x2-2x+a=0有实根的一个充分不必要条件. 5.{a|-1≤a≤5}　因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件,所以Q⊆P.所以 解得-1≤a≤5, 即a的取值范围是{a|-1≤a≤5}. 6.{a|0<a≤2}　{a|a≥3}　p:-a<x<a(a>0),q:-2<x<3,若p是q的充分条件,则{x|-a<x<a}⊆{x|-2<x<3},所以故0<a≤2.若p是q的必要条件,则{x|-2<x<3}⊆{x|-a<x<a},所以则a≥3. 7.解因为“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件,所以“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,所以A⫋B. 又B={x|-3<3x-a<6}={x|-1<x<+2}, 只要所以6<a<12, 所以实数a的取值范围是{a|6<a<12}. 8.B　由x2+y2≥9不能得出x>3且y≥3,如x=3,y=1,充分性不满足.由x>3且y≥3能得出x2+y2≥9,故“x2+y2≥9”是“x>3且y≥3”的必要不充分条件. 9. 解析 2x-4≥0⇔x≥2,应该找{x|x≥2}的真子集.故选D. 10.解析 ∵a>2且b>3,∴a+b>5,但当a+b>5时,如a=2且b=13,得不到a>2且b>3.故“a>2且b>3”是“a+b>5”的充分不必要条件. 11.解析 设A={x|x<a},B={x|x≥3或x≤-1},因为“x<a”是“x≥3或x≤-1”的充分不必要条件,故A⫋B.易得a≤-1. 12.2　{m|0≤m<2}　由条件p可得-1<x≤5,因为p是r的充要条件,所以解得t=2.因为p是q的必要不充分条件,所以解得0≤m<2.故实数m的取值范围是{m|0≤m<2}. 13.解若选择①,即x∈P是x∈S的充分不必要条件, 则1-m≤1+m且(两个等号不同时成立),解得m≥3,故实数m的取值范围是{m|m≥3}. 若选择②,即x∈P是x∈S的必要不充分条件. 当S=⌀时,1-m>1+m,解得m<0. 当S≠⌀时,1-m≤1+m且(两个等号不同时成立),解得m=0. 综上,实数m的取值范围是{m|m≤0}. 若选择③,即x∈P是x∈S的充要条件, 则P=S,即此方程组无解, 则不存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件. 学科网（北京）股份有限公司 $