1.4.1充分条件与必要条件课时练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦“充分条件与必要条件”，分层设计科学，从基础概念辨析到跨情境创新应用，有效巩固逻辑推理与数学表达能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组基础练习|单一概念辨析与简单应用|结合实数、三角形等具体实例（如第1题“a=b=0”与“a+b=0”的关系），夯实概念理解| |B组拔高提升|综合逻辑关系与代数证明|引入多条件推导（如第12题逻辑链分析）和充要条件证明（如第13题代数变形），培养推理能力| |C组创新练习|跨几何情境的条件判断|关联平行四边形与等边三角形性质（第14题），体现数学眼光的跨情境应用|

1.4.1充分条件与必要条件 A组　基础练习 1.(2026天津武清期中)已知a,b∈R,则“a=b=0”是“a+b=0”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.不等式“x>y”成立是不等式“|x|>|y|”成立的(　　) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.设a,b∈R,则“a>b”是“|a|≥b”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(2026江苏无锡期中)在△ABC中,“△ABC为直角三角形”是“AB2+AC2=BC2”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(2026江苏泰州期中)《墨经》上说:“小故,有之不必然,无之必不然.体也,若有端.大故,有之必然,若见之成见也.”其中“无之必不然”表述的逻辑关系一定是(　　) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.(2026山东邹城期中)(多选题)下列是“集合P是集合Q的子集”的必要条件的是(　　) A.P∩Q=P B.P∩Q=⌀ C.P∪Q=Q D.P∪Q=P 7.命题“x2+4x-5≠0”是命题“x≠1”的　　　　　　　　条件.(用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空)  8.求证:b=0是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过原点的充要条件. B组 拔高提升 9.已知实数a,b,c,则b2=ac是的(　　) A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 10.若a,b为实数,则“a>b>0”是“”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.设x,y∈R,则“xy+1≠x+y”的充要条件是(　　) A.x,y不都为1 B.x,y都不为1 C.x,y都不为0 D.x,y中至多有一个是1 12.(2026陕西咸阳阶段练习)(多选题)已知r是p的充分条件,r是q的充分条件,r是s的必要条件,s是q的必要条件,则(　　) A.s是p的充分条件 B.s是q的充要条件 C.p是q的充分条件 D.p是r的必要条件 13.已知ab≠0,求证:a3+b3+ab-a2-b2=0是a+b=1的充要条件. C组　创新练习 14.(2026江西瑞昌阶段练习)若四边形ABCD是平行四边形,则“△ABC是等边三角形”是“AC⊥BD”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案： 1.A　如果a=b=0,则有a+b=0,即充分性成立;如果a+b=0,则有a=-b,但不能推出a=b=0,比如a=1,b=-1,满足a+b=0,即必要性不成立.所以“a=b=0”是“a+b=0”的充分不必要条件.故选A. 2.D　由1>-2,但1<|-2|=2,所以由“x>y”不能推出“|x|>|y|”;又|-2|>|1|,但-2<1,所以由“|x|>|y|”不能推出“x>y”,即不等式“x>y”成立是不等式“|x|>|y|”成立的既不充分也不必要条件.故选D. 3.A　因为“|a|≥b”的充要条件为“a≥b或a≤-b”,所以“a>b”是“|a|≥b”的充分不必要条件,故选A. 4.B　若△ABC为直角三角形,由于未知哪个角是直角,故不能得到AB2+AC2=BC2;若△ABC中,AB2+AC2=BC2,则由勾股定理逆定理可得△ABC为直角三角形,故“△ABC为直角三角形”是“AB2+AC2=BC2”的必要不充分条件.故选B. 5.B　由“小故,有之不必然,无之必不然”,知“小故”只是构成某一结果的几个条件中的一个或一部分条件,故“小故”是逻辑中的必要不充分条件,所以“无之必不然”所表述的数学关系一定是必要条件.故选B. 6.AC　若P⊆Q,则P∩Q=P,P∪Q=Q,故是“集合P是集合Q的子集”的必要条件的是AC选项.故选AC. 7.充分不必要　若x2+4x-5≠0,即(x-1)(x+5)≠0,解得x≠1且x≠-5,充分性成立;若x≠1,取x=-5,此时x2+4x-5=0,必要性不成立.故命题“x2+4x-5≠0”是命题“x≠1”的充分不必要条件. 8.证明①充分性:如果b=0,那么y=kx,当x=0时,y=0,函数图象过原点. ②必要性:因为y=kx+b(k≠0)的图象过原点,所以当x=0时,y=0,得0=k·0+b,即b=0. 综上,b=0是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过原点的充要条件. 9.C　由可得b2=ac,反之不成立,如当b=c=0时,满足b2=ac,但不成立,故b2=ac是的必要不充分条件,故选C. 10.A　若a>b>0,则成立,所以满足充分性;若,当a>0,b>0时,满足a>b>0;当a<0,b>0时,不满足;当a<0,b<0时,b<a<0,所以不满足必要性.综上,“a>b>0”是“”的充分不必要条件.故选A. 11.B　因为xy+1≠x+y,即xy+1-x-y≠0,即(x-1)(y-1)≠0,即等价于x≠1且y≠1,故“xy+1≠x+y”的充要条件是x,y都不为1,故选B. 12.ABD　由已知得r⇒p,r⇒q,r⇐s,s⇐q.对于A,s⇒r⇒p,则s是p的充分条件,故A正确;对于B,s⇒r⇒q,s⇐q,则s⇔q,所以s是q的充要条件,故B正确;对于C,根据已知条件,无法得出p是q的充分条件,故C错误;对于D,r⇒p,则p是r的必要条件,故D正确.故选ABD. 13.证明①必要性:因为a+b=1,所以a+b-1=0. 所以a3+b3+ab-a2-b2=(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=(a+b-1)(a2-ab+b2)=0. ②充分性:因为a3+b3+ab-a2-b2=0,所以(a+b-1)(a2-ab+b2)=0,又ab≠0,所以a≠0且b≠0. 因为a2-ab+b2=b2>0,所以a+b-1=0,即a+b=1.综上可得,当ab≠0时,a3+b3+ab-a2-b2=0是a+b=1的充要条件. 14.A　若△ABC是等边三角形,则四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD;若AC⊥BD,则四边形ABCD是菱形,只能推出△ABC是等腰三角形,无法得到其为等边三角形,故“△ABC是等边三角形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件.故选A. 1 学科网（北京）股份有限公司 $