专题4.1 指数（3大知识点+9大题型+强化训练）讲义 -2026年暑假预习新高一数学苏教版必修第一册

2026-2027学年高一数学暑假班预习提升讲义 专题4.1 指数 知识点一、根式 1．n次方根的定义：一般地，如果xn＝a(n>1，n∈N*)，那么称x为a的n次方根． 2．a的n次方根的表示(n>1，n∈N*) n的奇偶性 a的n次方根的表示符号 a的取值范围 n为奇数 R n为偶数 ± (0，＋∞) 3.根式：式子叫作根式，其中n叫作根指数，a叫作被开方数． 4．根式的性质是化简根式的重要依据 (1)负数没有偶次方根． (2)0的n次方根等于0，记作＝0. (3)()n＝a(n∈N*，且n>1)． (4)＝a(n为大于1的奇数)． (5)＝|a|＝(n为大于1的偶数)． 知识点二、分数指数幂的意义 (1)规定正数的正分数指数幂的意义：＝(a>0，m，n∈N*，n>1)； (2)规定正数的负分数指数幂的意义：(a>0，m，n∈N*，n>1)； (3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义． 知识点三、实数指数幂 1．对于有理数指数幂，原整数指数幂的运算性质，保持不变，即： (1)asat＝as＋t(a>0，s，t∈Q)； (2)(as)t＝ast(a>0，s，t∈Q)； (3)(ab)t＝atbt(a>0，b>0，t∈Q)； 2．一般地，当a>0且x是一个无理数时，ax是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用． 知识点一、根式 题型01：n次方根式的概念 【例1】表示的含义是（    ） A．a的正的n次方根 B．a的n次方根 C．当时，表示a的正的n次方根 D．当时，且n为奇数时，表示a的n次方根 【例2】当为什么数时，下列各式有意义． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【跟踪训练】 1.下列各式无意义的是（    ） A． B． C． D． 2．若有意义，则是（    ） A．正偶数 B．正整数 C．正奇数 D．整数 3．若有意义，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4.若，，给出下列式子：①；②；③；④．其中恒有意义的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型02：n次方根的计算 【例3】0的五次方根是 ，1的六次方根是 ，32的五次方根是 ，64的六次方根是 。 【例4】求下列各式的值 （1） （2） （3） （4） 【例5】计算：，，， ，。 【跟踪训练】 1.（1） 求的6次方根； （2） 求-243的5次方根. (3) 的6次方根. 2.计算： (1) ； (2) ； (3) . 3. 下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4. 下列运算中，正确的是（    ） A．＝a﹣b B． C．﹣＝a﹣b D．＝a+b 5.（多选题）以下运算结果等于2的是（    ） A． B． C． D． 6.下列各式中正确的个数是（    ） ①＝()n＝a(n是奇数且n>1，a为实数)； ②＝()n＝a(n是正偶数，a是实数)； ③＋＝a＋b(a，b是实数)． A．0 B．1 C．2 D．3 7. 若实数使得与互为相反数,求的四次方根. 题型03：利用根式的性质化简 【例6】化简： （1）(a (2) (3)(a>-1) (4)+(a<1) 【例7】若，则的化简结果是（   ） A．1 B． C． D． 【跟踪训练】 1. 式子的值为（   ） A． B． C． D．1 2.已知，则（   ） A． B．1 C． D． 3.当时，化简 . 4. 化简的结果是（    ） A． B． C． D． 5. 若，，则的值为（    ） A．1 B．5 C． D． 知识点二、指数幂的拓展 题型04：分数指数幂的化简 【例8】计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； 3.计算： （1） （2） （3） （4） 【例9】若有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 【跟踪训练】 1. 填空： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； 1. 计算： （1） （2） （3） （4） 1. 计算（结果用幂的形式表示）： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 1. 计算___________．___________________________ 5．计算：＝ ．＝ 6．若有意义，则的取值范围是（    ） A． B．∪ C． D． 题型05：根式与分数指数幂的互化 【例10】用根式的形式表示下列各式（）： （1）；（2）；（3）；（4）. 【例11】把下列方根化为幂的形式： （1）；    （2）；     （3）；    （4）． 【例12】将下列根式化成分数指数幂的形式： (1)；(2)；(3)；(4). 【跟踪训练】 1.把分数指数幂写成方根的形式：= ．= ． 2.把根式化成幂的形式是 ．=____________= = 3.用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）；（2）；（3）；（4）. 4．用分数指数幂表示下列各式（，）： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)计算． 题型06：利用分数指数幂的性质进行计算 【例13】计算： 【例14】利用幂的运算性质计算∶． ． 【跟踪训练】 1．计算： 2．计算： 3.利用幕的运算性质计算∶．(结果用幕的形式来表示) 4.利用幂的运算性质进行计算：（结果用幂的形式表示）． 5.利用幂的性质计算：． 6．计算： (1) ； (2)； (3)； (4)． 知识点三、实数指数幂的运算性质 题型07：无理数指数幂的认识 【例15】化简： . 【跟踪训练】 1. 的值为（    ） A． B． C． D． 2. 计算：． 题型08：指数幂的混合运算 【例16】计算下列各式（式中字母都是正数）： (1)； (2)； (3)； (4). 【例17】化简： . 【跟踪训练】 1.的值为 . 2.计算：； 3.计算：； 4.化简求值： (1)； (2)； (3). 题型09：整体代换法求值 【例18】已知，求下列各式的值。 （1）； （2） （3）； （4） （5）． 【跟踪训练】 1．已知，求下列各式的值： (1)；(2) 2.若，求下列各式的值： （1）； （2） 3.若，求下列式子的值： （1） （2） 4.已知，求的值． 一、选择题 1.下若n为正整数，则等于（    ） A．﹣1 B．1 C．±1 D．2n+1 2.下列各式中，正确的是（    ） A．±＝±2 B．＝±2 C．＝﹣2 D．﹣＝2 3.计算：（    ） A．8 B．-8 C．2 D．-2 4.设，则下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 5.若有意义，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6.有下列四个式子： ① ；② ；③ ；④ 其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 7.已知，则（   ） A． B． C． D． 8.已知，，则的值为 . 二、多项选择题 9.下列说法正确的是（   ） A．的运算结果是 B．16的4次方根是2 C．当n为大于1的偶数时，只有当时才有意义 D．当n为大于1的奇数时，对任意都有意义 10．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（    ） A． B． C． D． 11.化简的结果为（　　） A． B． C． D． 12.已知实数满足，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13.计算： ． 14. 已知，则实数 ． 15．用有理数指数幂的形式表示 .（其中） 16.计算： __________. 四、解答题 17.将下列根式化成分数指数幂的形式： (1)； (2)； (3)； (4). 18.化简、计算 (1)计算：. (2)化简：； 19. 计算下列各式（式中字母都是正数）： (1)； (2)； (3)； (4). 20.已知，计算：. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学暑假班预习提升讲义 专题4.1 指数 知识点一、根式 1．n次方根的定义：一般地，如果xn＝a(n>1，n∈N*)，那么称x为a的n次方根． 2．a的n次方根的表示(n>1，n∈N*) n的奇偶性 a的n次方根的表示符号 a的取值范围 n为奇数 R n为偶数 ± (0，＋∞) 3.根式：式子叫作根式，其中n叫作根指数，a叫作被开方数． 4．根式的性质是化简根式的重要依据 (1)负数没有偶次方根． (2)0的n次方根等于0，记作＝0. (3)()n＝a(n∈N*，且n>1)． (4)＝a(n为大于1的奇数)． (5)＝|a|＝(n为大于1的偶数)． 知识点二、分数指数幂的意义 (1)规定正数的正分数指数幂的意义：＝(a>0，m，n∈N*，n>1)； (2)规定正数的负分数指数幂的意义：(a>0，m，n∈N*，n>1)； (3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义． 知识点三、实数指数幂 1．对于有理数指数幂，原整数指数幂的运算性质，保持不变，即： (1)asat＝as＋t(a>0，s，t∈Q)； (2)(as)t＝ast(a>0，s，t∈Q)； (3)(ab)t＝atbt(a>0，b>0，t∈Q)； 2．一般地，当a>0且x是一个无理数时，ax是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用． 知识点一、根式 题型01：n次方根式的概念 【例1】表示的含义是（    ） A．a的正的n次方根 B．a的n次方根 C．当时，表示a的正的n次方根 D．当时，且n为奇数时，表示a的n次方根 【答案】D 【分析】根据n次方根的意义可依此进行排除选项即可． 【解析】解：对于A、B选项当a＜0时 ，n为偶数时，无意义， 对于C，需多加一个条件，n为偶数时； 对于D选项，其说法正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查n次方根，熟练掌握n次方根的意义是解题的关键． 【例2】当为什么数时，下列各式有意义． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）为任意实数； （2） 为任意实数； （3）； （4）为任意实数； （5）； （6）． 【跟踪训练】 1.下列各式无意义的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶数次根式无意义的条件就是被开方数是负数，据此即可判断． 【详解】A.中被开方数是正数，有意义，故A不符合题意； B.是奇数次方根，被开方数是负数也有意义，故B不符合题意； C.是奇数次方根，被开方数是负数也有意义，故C不符合题意； D.是偶次方根，被开方数是负数，无意义，故D不符合题意． 故选：D． 【点睛】主要考查了n次根式的概念和性质，理解偶次根式中的被开方数必须是非负数，否则偶次根式无意义，是解题得关键． 2．若有意义，则是（    ） A．正偶数 B．正整数 C．正奇数 D．整数 【答案】C 【解析】被开方数为负数时只能开奇数次方，所以n为正奇数， 故选：C. 3．若有意义，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可知，且，∴a的取值范围是且． 故选：B． 4.若，，给出下列式子：①；②；③；④．其中恒有意义的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】根据根指数是偶数时，被开方数为非负数，可知②无意义； 当时，，此时④无意义． 因为，所以恒有意义， 因为任何数都可以开奇次方，所以恒有意义， 所以恒有意义的式子是①③． 故选：B． 题型02：n次方根的计算 【例3】0的五次方根是 ，1的六次方根是 ，32的五次方根是 ，64的六次方根是 。 【答案】0；；2； 【例4】求下列各式的值 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）5；（2）-3；（4）4；（4） 【例5】计算：，，， ，。 【答案】2；；0.2；-8. 【跟踪训练】 1.（1） 求的6次方根； （2） 求-243的5次方根. (3) 的6次方根. 【答案】 -3 2.计算： (1) ； (2) ； (3) . 3. 下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别根据偶次方根、奇次方根的性质计算即可． 【解析】A选项：，故A错误； B选项：，故B正确； C选项：，故C错误； D选项：，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了利用n次方根的性质进行计算，当n为奇数时， ，当n为偶数时，． 4. 下列运算中，正确的是（    ） A．＝a﹣b B． C．﹣＝a﹣b D．＝a+b 【答案】B 【分析】根据公式进行求解即可． 【解析】解：A、＝|a﹣b|，故错误； B、，故正确； C、﹣＝|a|﹣|b|，故错误； D、＝|a+b|，故错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查偶次方根的性质，熟练掌握偶次方根的性质是解题的关键． 5.（多选题）以下运算结果等于2的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】对于A，，不合题意； 对于B，，符合题意； 对于C，，符合题意； 对于D，，符合题意. 故选：BCD 6.下列各式中正确的个数是（    ） ①＝()n＝a(n是奇数且n>1，a为实数)； ②＝()n＝a(n是正偶数，a是实数)； ③＋＝a＋b(a，b是实数)． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】利用根式的性质逐一判断即可. 【详解】对①，由于n是大于1的奇数，故①正确； 对②，由于n是偶数，故中a可取任意实数，而()n中a只能取非负数，故②错误； 对③，＝|b|，故③错误． 故选：B 【点睛】本题考查了根式的运算性质，理解根式的运算性质是解题解题的关键，属于基础题. 7. 若实数使得与互为相反数,求的四次方根. 【答案】±2 【分析】根据互为相反数的两数之和为0，及绝对值、算术平方根的非负性，可得出x、y的值，代入计算即可． 【详解】∵与互为相反数，∴0，∴，解得：，∴xy=16，16的四次方根为±2． 【点睛】本题考查了算术平方根及绝对值的非负性，解答本题的关键是根据相反数的定义得出方程． 题型03：利用根式的性质化简 【例6】化简： （1）(a (2) (3)(a>-1) (4)+(a<1) 【答案】（1）a-4; (2)3-a; (3)a+1; (4)1 【例7】若，则的化简结果是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得， 所以. 故选：C. 【跟踪训练】 1. 式子的值为（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【解析】. 故选：A. 2.已知，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以. 故选：B. 3.当时，化简 . 【答案】4 【难度】0.85 【知识点】根式的化简求值 【分析】将根式里面进行配方，结合的范围即可化简. 【详解】因为,所以, 所以, 故答案为：4. 4. 化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得，，即， 所以. 故选：B 5. 若，，则的值为（    ） A．1 B．5 C． D． 【答案】A 【解析】依题意，，， 则， 所以的值为1. 故选：A 知识点二、指数幂的拓展 题型04：分数指数幂的化简 【例8】计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） =________ （8） =________ （9） =________ （10） =________ 【答案】（1)3 ; （2）11; （3）; （4）4; （5）5; （6）; （7）225; （8）1125;（9）; （10） 【例9】若有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【解析】因为，要使有意义， 需满足，即或， 即或. 故选：D. 【跟踪训练】 1. 填空： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； 【答案】（1)5 ; （2）9; （3）2 （4）; 1. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1) ; （2）2; （3） （4）64; 1. 计算（结果用幂的形式表示）： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 【答案】（1)100 ; （2）; （3）; （4）4; （5）13; （6）; （7）8; 1. 计算___________．___________________________ 【答案】 【解析】. . 5．计算：＝ ．＝ 【答案】 【分析】根据分数指数幂，幂的乘方运算进行计算即可求解． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝＝＝． 【详解】 6．若有意义，则的取值范围是（    ） A． B．∪ C． D． 【答案】D 【解析】因为，则，解得. 故选：D. 题型05：根式与分数指数幂的互化 【例10】用根式的形式表示下列各式（）： （1）；（2）；（3）；（4）. 【解析】（1）； （2）； （3）； （4）. 【例11】把下列方根化为幂的形式： （1）；    （2）；     （3）；    （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】（1）根据分数指数幂的定义即可求解； （2）根据分数指数幂的定义即可求解； （3）根据分数指数幂的定义即可求解； （4）根据分数指数幂的定义即可求解． 【详解】解：（1）；     （2）；      （3）；     （4）． 【点睛】此题主要考查分数指数幂的换算，解题的关键是熟知，其中为正整数，． 【例12】将下列根式化成分数指数幂的形式： (1)；(2)；(3)；(4). 【解析】（1）原式. （2）原式. （3）原式. （4）原式. 【跟踪训练】 1.把分数指数幂写成方根的形式：= ．= ． 【答案】 2.把根式化成幂的形式是 ．=____________= = 【答案】 【答案】 3.用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）；（2）；（3）；（4）. 【解析】（1）当时，； （2）当时，，则； （3）当时，； （4）当时，. 4．用分数指数幂表示下列各式（，）： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)计算． 【解析】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）. 题型06：利用分数指数幂的性质进行计算 【例13】计算： 【答案】 【分析】分别根据负整数指数幂，积的乘方的逆用和分数指数幂进行计算即可． 【解析】原式 ． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，积的乘方的逆用和分数指数幂，熟练掌握各个运算法则是解题的关键． 【例14】利用幂的运算性质计算∶． 【答案】 【分析】将根式化成分数指数幂的形式，再利用同底数幂的的乘除法运算即可． 【解析】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，分数指数幂的运算性质，将根式化成分数指数幂的形式是解题的关键． 【跟踪训练】 1．计算： 【答案】 【分析】根据平方差公式进行计算即可求解． 【解析】解： 【点睛】本题考查了平方差公式，分数指数幂，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 2．计算： 【答案】 【分析】先变形为，再利用积的乘方法则展开，根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【解析】解： ． 【点睛】本题考查了分数指数幂，零指数幂，涉及了积的乘方和同底数幂的乘法运算，解题的关键是灵活运用运算法则． 3.利用幕的运算性质计算∶．(结果用幕的形式来表示) 【答案】 【分析】根据分数指数幂可进行求解． 【解析】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查分数指数幂，熟练掌握分数指数幂的运算是解题的关键． 4.利用幂的运算性质进行计算：（结果用幂的形式表示）． 【答案】 【分析】直接利用分指数幂的以及同底数幂的乘法和同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案． 【解析】解：， ． 【点睛】本题主要考查分数指数幂的运算及同底数幂的乘法和同底数幂的除法，熟练掌握各运算法则是解题关键． 5.利用幂的性质计算：． 【答案】． 【分析】将各根式化为同底数幂的形式，再利用同底数幂的乘除法法则计算．1 【解析】解： ， ， ， ， 【点睛】此题考查了分数指数幂的计算，将各根式正确化为同底数幂的形式及正确掌握分数指数幂的计算法则是解题的关键． 6．计算： (1) ； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据分数指数幂和零指数幂的运算法则求解即可． 【解析】（1）； （2）； （3）； （4）． 【点睛】此题考查了分数指数幂和零指数幂，解题的关键是熟练掌握分数指数幂和零指数幂的运算法则． 知识点三、实数指数幂的运算性质 题型07：无理数指数幂的认识 【例15】化简： . 【答案】1 【难度】0.85 【知识点】指数幂的运算、分数指数幂与根式的互化 【分析】先将根式化为分数指数幂的形式，再利用分数指数幂的运算性质求解即可. 【详解】 . 故答案为：1 【跟踪训练】 1. 的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】指数幂的运算 【分析】根据无理数指数幂的运算性质计算即可. 【详解】， 故选：． 2. 计算：． 【解析】原式． 题型08：指数幂的混合运算 【例16】计算下列各式（式中字母都是正数）： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【解析】（1）原式； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 . 【例17】化简： . 【答案】 【难度】0.94 【知识点】指数幂的运算 【分析】利用指数运算性质化简计算即可. 【详解】；； 原式 故答案为： 【跟踪训练】 1.的值为 . 【答案】/ 【难度】0.85 【知识点】指数幂的化简、求值 【分析】根据指数幂运算求解即可. 【详解】原式. 故答案为：. 2.计算：； 【解析】， ， ； 3.计算：； 【解析】 . 4.化简求值： (1)； (2)； (3). 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】（1）原式 ； （2）原式； （3）原式. 题型09：整体代换法求值 【例18】已知，求下列各式的值。 （1）； （2） （3）； （4） （5）． 【解析】（1）， （2）由，可得， （3） ， 因为，所以. （4） （5）因为， 所以. 【跟踪训练】 1．已知，求下列各式的值： (1)； (2) 【解析】（1）因为，故， 故，而，故， 故. （2）由（1）可得，故， 故，故. 2.若，求下列各式的值： （1）； （2） 【解析】（1），所以； （2），且， 所以 3.若，求下列式子的值： （1） （2） 【解析】（1），所以； （2），由题意知，所以. 4.已知，求的值． 【答案】4 【详解】因为，所以， 则， 所以． 一、选择题 1.下若n为正整数，则等于（    ） A．﹣1 B．1 C．±1 D．2n+1 【答案】A 【分析】根据奇数次方根得特点进行计算即可． 【解析】解：∵n为正整数， ∴2n+1为奇数， ∴，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了奇数次方根的意义，注意符号问题是解决本题得关键． 2.下列各式中，正确的是（    ） A．±＝±2 B．＝±2 C．＝﹣2 D．﹣＝2 【答案】A 【分析】根据偶次方根的性质及有意义的条件可直接进行求解． 【解析】解：由16＝24，则，故A正确； ∴＝2，故B错误， ＝2，故C错误； D无意义． 故选：A． 【点睛】本题主要考查偶次方根的性质及有意义的条件，熟练掌握偶次方根的性质及有意义的条件是解题的关键． 3.计算：（    ） A．8 B．-8 C．2 D．-2 【答案】A 【分析】根据四次方根与立方根的意义，即可求解． 【详解】解：， 故答案是：A． 【点睛】本题主要考查四次方根与立方根的意义，掌握四次方根与立方根的意义是解题的关键． 4.设，则下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，，错误； 对于B，，错误； 对于C，，C错误； 对于D，，D正确， 故选：D. 5.若有意义，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，要使得有意义，则满足，解得， 即实数的取值范围为． 故选：B． 6.有下列四个式子： ① ；② ；③ ；④ 其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用公式进行求解. 【详解】① 正确；② ，② 错误；③ ，③ 错误；④ ，若，则，若，则，故④ 错误． 故选：A 7.已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，则， 所以. 故选：C. 8.已知，，则的值为 . 【答案】/ 【解析】因为，两边平方得，所以， 因为，所以，，所以， 所以， 又， 所以. 故答案为：. 二、多项选择题 9.下列说法正确的是（   ） A．的运算结果是 B．16的4次方根是2 C．当n为大于1的偶数时，只有当时才有意义 D．当n为大于1的奇数时，对任意都有意义 【答案】CD 【解析】对于A，偶次根式的结果只能是正数，故A错误；对于B，正数的偶次方根的结果有正有负，故B错误；对于C，D，根据指数幂的运算法则可知C，D正确． 10．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解题思路】根据根式和分数指数幂运算逐项分析判断即可. 【解答过程】对于选项A：，故A错误； 对于选项B：，故B正确； 对于选项C：，故C正确； 对于选项D：，故D错误． 故选：BC. 11.化简的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用同底数幂的运算法则进行计算. 【详解】 故选：C. 12.已知实数满足，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解题思路】根据给定值，利用指数运算逐项计算判断得解. 【解答过程】由，得， 对于A，，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，，则，C正确； 对于D，，D正确. 故选：BCD. 三、填空题 13.计算： ． 【答案】 【分析】根据偶次方根的性质即可完成． 【解析】 故答案为：2． 【点睛】本题考查了偶次方根的性质，当n为偶数时， ，掌握此性质是关键． 14. 已知，则实数 ． 【答案】 【分析】根据即可求解． 【解析】∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了乘方的运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 15．用有理数指数幂的形式表示 .（其中） 【答案】 【分析】先将根式化为分数指数幂，再根据指数幂的运算求解. 【详解】由题意可得：. 故答案为：. 16.计算： __________. 【答案】 【解题思路】应用有理数指数幂及根式与指数幂关系化简求值. 【解答过程】 . 故答案为：. 四、解答题 17.将下列根式化成分数指数幂的形式： (1)； (2)； (3)； (4). 【解析】（1）原式. （2）原式. （3）原式. （4）原式. 18.化简、计算 (1)计算：. (2)化简：； 【解析】（1）原式. （2）原式. 19. 计算下列各式（式中字母都是正数）： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1)；(2)100；(3)；（4） 【解析】（1）原式； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 . 20.已知，计算：. 【解析】因为，所以，所以， 所以，所以，即， 所以，所以. 1 学科网（北京）股份有限公司 $