精品解析：海南省海口市龙华区华侨中学2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

2025-2026学年海南省海口市龙华区华侨中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，属于无理数的是（　　） A. 0.010010001 B. C. 3.14 D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，错误的是（ ） A. 的平方根是 B. 无限不循环小数称为无理数 C. 立方根等于本身的数是，， D. 实数与数轴上的点是一一对应的 4. 一个正数的两个平方根分别是和，则a的值为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 64 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则括号里应填的单项式是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 下列整式乘以整式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 木工是古代社会中一种很重要的手工业，木工师傅积累的许多经验可以用数学知识解释．如画角平分线：如图，在已知的的两边上分别取，将无弹性的绳子对折，标记折痕为点（即为绳子的中点），再将绳子两端分别固定在点处，从点处拉直绳子，则平分．这样做的原理是构造全等三角形，根据全等三角形对应角相等可以得出．这里利用的三角形全等的判定方法是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，中，，，是的中线，点在边上，，则等于（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，，P、Q是边、上的两个动点，于点D，于点E．设点P、Q运动的时间是t秒．若点P从C点出发沿以每秒3个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿返回到点C停止运动；点Q从点B出发沿以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动，当（　　）时，和全等． A. 2 B. 4 C. 4或3 D. 2或4 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. a，b是两个连续整数，若，则的值是_______． 14. 计算______． 15. 如图，、、、在同一直线上，，，要得到，还需要添加条件：________．（填写一个你认为正确的条件即可） 16. 如图，在中，，D为线段上一动点（不与点B、C重合），连接，作，且，连接． （1）如图1，当时，若，则__________度； （2）如图2，设，在点D运动过程中，当时， __________．（用含α的式子表示） 三、解答题：本题共6小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）（十字相乘法）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，在中，，于点E，于点D，，相交于点P． （1）证明：． （2）若，求的度数． 21. （1）观察下列图形，找出可以推出的代数公式．（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）公式①：； 公式②：；公式③： 公式④：．图1对应公式 ，图3对应公式 ． （2）利用《几何原本》中记载的图形所表示的乘法公式，能解决下面的问题吗？ ①已知，，求的值； ②已知，求的值． （3）如图5，在六边形中，对角线和相交于点，当四边形和四边形都为正方形时，若，正方形和正方形面积和为，直接写出阴影部分的面积 ．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是90°） 22. 在等腰中，，点D是上一动点，点E在的延长线上，且，平分交于点F，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，在上取点M，使，连．判断的形状，并说明理由； （3）如图3，若，，延长、交于N，当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年海南省海口市龙华区华侨中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，属于无理数的是（　　） A. 0.010010001 B. C. 3.14 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．0.010010001是有理数，故错误； B． 是无理数，故正确； C．3.14是有理数，故错误； D．是有理数，故错误． 故选B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求一个数的算术平方根，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据算术平方根的定义和实数的运算法则判断即可． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，原计算错误，故不符合题意； C、，原计算错误，故不符合题意； D、与，不能合并，原计算错误，故不符合题意； 故选：A． 3. 下列说法中，错误的是（ ） A. 的平方根是 B. 无限不循环小数称为无理数 C. 立方根等于本身的数是，， D. 实数与数轴上的点是一一对应的 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，无理数的概念，立方根的概念和实数与数轴上的点的关系，解决此题的关键是熟练掌握各个知识点；根据每个知识点一一判断即可； 【详解】解：A． 的平方根是，故此选项错误； B． 无限不循环小数称为无理数，是无理数的定义，故此选项正确； C．∵ ，∴立方根等于本身的数是，，，故此选项正确； D． 实数与数轴上的点是一一对应的，此选项正确； 故选：A． 4. 一个正数的两个平方根分别是和，则a的值为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 64 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，根据一个正数有两个平方根，且互为相反数，列出方程计算即可得出答案， 【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和， ∴， 解得：， 故选：A， 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方分别运算即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、，该选项运算错误，不合题意； 、，该选项运算错误，不合题意； 、，该选项运算错误，不合题意； 、，该选项运算正确，符合题意； 故选：． 6. 若，则括号里应填的单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的乘除法，根据单项式的除法法则计算即可． 【详解】解：， ∴括号里应填的单项式是， 故选：A． 7. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式法则，可得，从而求出a，b的值，进而即可求解． 【详解】解：∵，， ∴=， ∴-5+a=b，-5a=-10， ∴a=2，b=-3， ∴=-6-2-3=-11， 故选A． 【点睛】本题主要考查整式的运算以及解一元一次方程，掌握多项式乘多项式法则，是解题的关键． 8. 下列整式乘以整式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．根据平方差公式的特点找相同项和相反项，即可得到答案． 【详解】解： A、，符合平方差公式的结构特点，能用平方差公式进行计算，此选项正确； B、，不能用平方差公式进行计算，此选项错误； C、，不能用平方差公式进行计算，此选项错误； D、，不能用平方差公式进行计算，此选项错误； 故选：A． 9. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，即可得出结果．找准对应角是解题的关键． 【详解】解：由图可知，为边长为的对角， ∵两个三角形全等， ∴； 故选D． 10. 木工是古代社会中一种很重要的手工业，木工师傅积累的许多经验可以用数学知识解释．如画角平分线：如图，在已知的的两边上分别取，将无弹性的绳子对折，标记折痕为点（即为绳子的中点），再将绳子两端分别固定在点处，从点处拉直绳子，则平分．这样做的原理是构造全等三角形，根据全等三角形对应角相等可以得出．这里利用的三角形全等的判定方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． 根据题意，得，，结合即可证明，即可得证． 【详解】解：根据题意，得，， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 11. 如图，中，，，是的中线，点在边上，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一性质，等边对等角、三角形内角和定理等知识，由等腰三角形三线合一性质得，，又，则有，然后通过角度和差即可求解，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，，是的中线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 12. 如图，在中，，，，P、Q是边、上的两个动点，于点D，于点E．设点P、Q运动的时间是t秒．若点P从C点出发沿以每秒3个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿返回到点C停止运动；点Q从点B出发沿以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动，当（　　）时，和全等． A. 2 B. 4 C. 4或3 D. 2或4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，分两种情况：当时，点从到运动；当时，点从到运动；分别利用全等三角形的性质建立一元一次方程，解方程即可得解，熟练掌握全等三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：当时，点从到运动，则，， 当时，则，即， 解得：， 当时，点从到运动，则，， 当时，则，即， 解得：， 综上所述，当或时，和全等， 故选：D． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. a，b是两个连续整数，若，则的值是_______． 【答案】7 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算，估算出，a，b是两个连续的整数且，据此得到，代入即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ 由题意可知，a，b是两个连续的整数且， ∴， ∴， 故答案为：7 14. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的计算方法是正确解答的关键． 根据幂的乘方与积的乘方的计算方法将原式写成即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 15. 如图，、、、在同一直线上，，，要得到，还需要添加条件：________．（填写一个你认为正确的条件即可） 【答案】或或或（任选其一即可） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等． 已知两边相等，则可根据、或判断全等． 【详解】解：∵， ∴， ∵，要得到， ∴需要添加条件是或或或． 故答案为：或或或（任选其一即可）． 16. 如图，在中，，D为线段上一动点（不与点B、C重合），连接，作，且，连接． （1）如图1，当时，若，则__________度； （2）如图2，设，在点D运动过程中，当时， __________．（用含α的式子表示） 【答案】 ①. 25 ②. 【解析】 【分析】（）证明，可得，，进而根据平行线的性质得到，即可得是等边三角形，得到，再得到是等边三角形，即得，又根据三角形内角和定理可得，最后根据角的和差关系即可求解； （）由等腰三角形的性质得，同理（）可得，得到，即得到，再根据直角三角形两锐角互余即可求解； 【详解】解：（）∵， ∴， 即， 又∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：； （）∵，， ∴， ∵， ∴， 同理（）可证， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键． 三、解答题：本题共6小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3）1 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，多项式乘以多项式，利用平方差公式进行计算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减即可； （2）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可得解； （3）将所求式子变形为，再利用平方差公式计算即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）（十字相乘法）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． （1）原式提取公因式m，再利用平方差公式分解即可； （2）原式提取公因式3，利用完全平方公式分解即可； （3）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （4）利用十字相乘法分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去中括号里面的小括号，然后合并同类项，然后根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可正确计算是解题的关键． 【详解】解： ； 当，时，原式． 20. 如图，在中，，于点E，于点D，，相交于点P． （1）证明：． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：于点E，于点D， ， 在和中， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的两个锐角互余，等腰三角形的性质，确定全等条件是解题的关键． （1）先证明，再证即可； （2）根据直角三角形的两个锐角互余求得，再根据等边对等角求得，即可根据即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 的度数是． 21. （1）观察下列图形，找出可以推出的代数公式．（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）公式①：； 公式②：；公式③： 公式④：．图1对应公式 ，图3对应公式 ． （2）利用《几何原本》中记载的图形所表示的乘法公式，能解决下面的问题吗？ ①已知，，求的值； ②已知，求的值． （3）如图5，在六边形中，对角线和相交于点，当四边形和四边形都为正方形时，若，正方形和正方形面积和为，直接写出阴影部分的面积 ．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是90°） 【答案】（1）①④；（2）①4；②12；（3）14 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，单项式乘多项式，掌握多项式乘多项式，单项式乘多项式的计算方法以及完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）根据各个图形中面积之间的关系可得答案； （2）①利用（1）中的公式④即可得解； ②利用（1）中的公式③和公式④即可得解； （3）设，，则有，，利用（1）中的公式④求出的值，即可得解； 掌握完全平方公式并灵活运用是解题的关键． 【详解】解：（1）图1，“整体”上看，是长为，宽为的长方形，因此面积为，从“部分”上看三个长方形的面积和为， ∴，故图1对应公式①； 图2，“整体”上看，是长为，宽为的长方形，因此面积为，从“部分”上看四个长方形的面积和为， ∴，故图2对应公式②； 图3，“整体”上看，是边长为的正方形，因此面积为，从“部分”上看四个部分的面积和为， ∴，故图3对应公式④； 图4，“整体”上看，是边长为的正方形，因此面积为，从“部分”上看四个部分的面积和为， ∴，即，故图4对应公式③； 故答案为：①；④； （2）①把两边平方得：， ∴， ∵， ∴， 解得：； ②把两边平方得：， ∴，即， ∴； （3）设，，则有，， 把两边平方得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴阴影部分的面积为． 故答案为：． 22. 在等腰中，，点D是上一动点，点E在的延长线上，且，平分交于点F，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，在上取点M，使，连．判断的形状，并说明理由； （3）如图3，若，，延长、交于N，当时，求的长． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 为等边三角形，理由如下： ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形； （3）4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由角平分线的定义可得，再证明，得出，由等边对等角可得，即可得证； （2）由全等三角形的性质可得，，证明，得出，，，证明为等边三角形，得出，求出，即可得解； （3）证明，得出，即，再证明，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $