2.2 直线的方程讲义-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

本讲义聚焦高中数学“直线方程”核心知识点，系统梳理直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，通过对比各方程的适用条件、已知条件及方程形式，构建从特殊到一般的学习支架，帮助学生理解知识脉络与内在联系。 该资料通过表格明晰知识差异、注意事项强调易错点，培养学生用数学眼光观察方程适用范围，题型分层设计从基础到综合，提升数学思维中的推理能力，练习题结合实际情境强化数学语言表达。课中辅助教师高效授课，课后助力学生查漏补缺，巩固知识。

2.2 直线方程 直线的点斜式方程、直线的两点式方程 知识点一、直线的点斜式方程和斜截式方程 方程 点斜式方程 斜截式方程 适用条件 斜率存在 已知条件 点P(x0，y0)和斜率k 斜率k和在y轴上的截距b 图示 方程 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b 截距 直线l与y轴交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距 注意：（1）经过点P0(x0，y0)且斜率不存在的直线不能用点斜式表示，过点P0且斜率不存在的直线为x＝x0. （2）已知直线l1：y＝k1x＋b1，直线l2：y＝k2x＋b2. 则：①l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2；②l1⊥l2⇔k1k2＝－1. （3）直线在y轴上的截距不是距离，距离和截距是两个不同的概念，距离非负，截距是一个数. 知识点二、直线的两点式方程和截距式方程 方程 两点式方程 截距式方程 适应条件 两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1≠x2，y1≠y2) 在x，y轴上的截距分别为a，b ( a≠0，b≠0) 示意图 方程 适用范围 斜率存在且不为0 斜率存在且不为0，不过原点 注意：（1）直线两点式方程的适应范围：直线的斜率存在（x1≠x2）且不为0（y1≠y2）. 两点式中的两点可以是直线上任意两点，两点式方程与这两个点的顺序无关. （2）截距式方程适应条件：a≠0，b≠0，当a＝0，b＝0，即当直线过原点或与两坐标轴平行（垂直）时，不能使用截距式方程表示. 题型一：直线的点斜式方程 例1.求满足下列条件的直线方程： （1）经过点，倾斜角是直线的倾斜角的倍； （2）经过点，且与轴平行； （3）经过点，且与轴平行； （4）过，两点. 解：（1）因为所求直线经过点，    又直线的斜率为，其倾斜角为， 所以所求直线的倾斜角为，斜率. 所以所求直线方程为. （2）与轴平行的直线，其斜率不存在，不能用点斜式方程表示. 但直线上的横坐标均为，故所求直线方程为. （3）因为所求直线与轴平行，所以直线斜率为. 又直线过点，则直线上的纵坐标均为，所以所求直线方程为. （4）因为直线过点， 过，两点的直线斜率. 所以所求直线方程为. 跟踪训练： 1.求满足下列条件的直线的点斜式方程： (1)过点P(4，－2)，倾斜角为150°； (2)过两点A(1,3)，B(2,5)． 解：(1)∵α＝150°，∴k＝tan 150°＝－，∴直线的点斜式方程为y＋2＝－(x－4)． (2)∵k＝＝2，∴直线的点斜式方程为y－3＝2(x－1)． 2.已知在第一象限的△ABC中，A(1,1)，B(5,1)，∠A＝60°，∠B＝45°，求： (1)AB边所在直线的方程； (2)AC边与BC边所在直线的方程． 解：(1)如图所示， 因为A(1,1)，B(5,1)，所以AB∥x轴， 所以AB边所在直线的方程为y＝1. (2)因为∠A＝60°，所以kAC＝tan 60°＝，所以直线AC的方程为y－1＝(x－1)． 因为∠B＝45°，所以kBC＝tan 135°＝－1，所以直线BC的方程为y－1＝－(x－5)． 题型二：直线的斜截式方程 例1.根据条件写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率为2，在y轴上的截距是5； (2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2； (3)倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且在y轴上的截距是－5. 解：(1)y＝2x＋5. (2)∵α＝150°，∴k＝tan 150°＝，∴y＝x－2. (3)∵y＝－x＋1的倾斜角为120°，∴所求直线的倾斜角为α＝120°×＝30°， ∴k＝tan 30°＝，∴y＝x－5. 跟踪训练： 1.写出下列直线的斜截式方程： （1）直线的斜率为，且与直线在轴上的截距相同； （2）直线的倾斜角是，在轴上的截距是； （3）直线在轴上的截距为，在轴上的截距为. 解：（1）直线的斜率，直线在轴上的截距为， 由题意可知直线在轴上的截距.由直线的斜截式方程可得直线的方程为. （2）因为直线的斜率，直线在轴上的截距， 由直线的斜截式方程可得直线的方程为. （3）因为直线在轴上的截距为，在轴上的截距为， 即直线过点，所以直线的斜率， 所以直线的斜截式方程为. 2.已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2. （1）若直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程． （2）直线l与l1垂直且与l2在y轴上的截距互为相反数，求直线l的方程． 解：（1）由斜截式方程知，直线l1的斜率k1＝－2，又因为l∥l1，所以kl＝－2. 由题意知，l2在y轴上的截距为－2，所以直线l在y轴上的截距b＝－2. 由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2. （2）∵l1⊥l，直线l1：y＝－2x＋3，∴l的斜率为. ∵l与l2在y轴上的截距互为相反数，直线l2：y＝4x－2， ∴l在y轴上的截距为2.∴直线l的方程为y＝x＋2. 题型三：直线的两点式方程 例1.已知直线经过点A(1,0)，B(m，1)，求这条直线的方程． 解：由直线经过点A(1,0)，B(m，1)，因此该直线斜率不可能为零，但有可能不存在． (1)当直线斜率不存在，即m＝1时，直线方程为x＝1； (2)当直线斜率存在，即m≠1时，利用两点式，可得直线方程为 ， 即x－(m－1)y－1＝0. 综上可得，当m＝1时，直线方程为x＝1； 当m≠1时，直线方程为x－(m－1)y－1＝0. 例2.过点A(－2,1)，B(3，－3)的直线方程为________． 解：因为直线过点(－2,1)和(3，－3)，所以，所以 ，化简得4x＋5y＋3＝0.故答案为：4x＋5y＋3＝0. 跟踪训练： 1.已知A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中， （1）求BC边所在的直线方程； （2）求BC边上的中线所在直线的方程． （3）求BC边的垂直平分线所在的直线方程． 解：(1)BC边过两点B(5，－4)，C(0，－2)， 由两点式，得，即2x＋5y＋10＝0， 故BC边所在的直线方程为2x＋5y＋10＝0. (2)设BC的中点为M(a，b)，则，，所以M， 又BC边的中线过点A(－3,2)，所以，即10x＋11y＋8＝0， 所以BC边上的中线所在直线的方程为10x＋11y＋8＝0. 题型四：直线的截距式方程 例1.已知直线经过点，斜率为. （1）求直线的截距式方程. （2）若直线与垂直，且在轴上的截距相等，求的截距式方程. 解：（1）依题意，直线的方程为，即， 所以直线的截距式方程为. （2）由(1)知，直线的方程可化为，所以由直线与垂直， 得直线的斜率为，直线在轴上的截距为，于是直线的 方程为，所以直线的截距式方程为. 跟踪训练： 1.(多选)过点(2,3)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为(　　) A．y＝x B．x＋y＝5 C．y＝x D．x＋y＋5＝0 解：设直线在两坐标轴上的截距分别为a，b. 当a＝b≠0时，直线方程为＝1，∴＝1，∴a＝5，∴x＋y＝5， 当a＝b＝0时，k＝，∴y＝x，综上所述，y＝x和x＋y＝5.故选：AB. 2.求过点A(5,2)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程． 解：(1)当直线l在两坐标轴上的截距均为0时，方程为y＝x，即2x－5y＝0. (2)当直线l在两坐标轴上的截距不为0时，可设方程为＝1，即x－y＝a， 又∵l过点A(5,2)，∴5－2＝a，解得a＝3，∴l的方程为x－y－3＝0. 综上所述，直线l的方程是2x－5y＝0或x－y－3＝0. 1.已知直线l的方程为y＋＝(x－1)，则l在y轴上的截距为(　　) A． B． C. -9 D．9 解：由y＋＝(x－1)，得y＝x－9，∴l在y轴上的截距为－9.故选：C. 2.已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线的方程为(　　) A．y＝x＋2 B．y＝－x＋2 C．y＝－x－2 D．y＝x－2 解：∵α＝60°，∴k＝tan 60°＝，∴直线l的方程为y＝x－2.故选：D. 3.经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为(　　) A．x＝2 B．y＝2 C．x＝3 D．x＝6 解：由M，N两点的坐标可知，直线MN与x轴平行，所以直线方程为y＝2.故选B. 4.（多选）过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程为( ) A. B. C. D. 解：①当直线在两坐标轴上的截距互为相反数且为，即直线过原点时， 设直线的方程为，因为过点，所以，解得， 所以直线的方程为，即. ②当直线在两坐标轴上的截距互为相反数且不为时， 可设直线的方程为.又过点，所以，解得. 所以直线的方程为，即. 综上，直线的方程为或.故选：AC. 5.过点P(1,2)且在两坐标轴上截距的和为0的直线方程为 ． 解：当直线过原点时，得直线方程为2x－y＝0；当在坐标轴上的截距不为零时， 可设直线方程为＝1，将x＝1，y＝2代入方程可得a＝－1， 得直线方程为x－y＋1＝0.∴直线方程为2x－y＝0或x－y＋1＝0. 故答案为：2x－y＝0或x－y＋1＝0. 6.已知点A(3,2)，B(－1,4)，则经过点C(2,5)且经过线段AB的中点的直线方程为 ． 解：AB的中点坐标为(1,3)，由直线的两点式方程可得，即2x－y＋1＝0. 故答案为：2x－y＋1＝0. 7.不管k为何值，直线y＝k(x－2)＋3必过定点 ． 解：化为点斜式y－3＝k(x－2)．故答案为：（2,3）. 8.已知直线的方程为，求直线的方程，使满足： （1）过点，且与平行 （2）过点，且与垂直； （3）与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4. 解：(1)方法1：因为直线与平行，所以直线的斜率为.又直线过点，由点斜式可得直线的方程为，即. 方法2：由直线与平行，可设的方程为. 又直线过点，所以，解得， 所以直线的方程. （2）方法1：因为直线与垂直，所以直线的斜率为. 又直线过点，由点斜式可得直线的方程为，即. 方法2：由直线与垂直，可设的方程为. 又直线过点，所以，解得，所以直线的方程为. （3）由直线与垂直，可设的方程为. 令，得；令，得. 故三角形面积，所以，解得. 所以直线的方程是或. 1.在轴、轴上的截距分别是的直线方程为( ) A. B. C. D. 解：因为直线在轴、轴上的截距分别是，所以直线方程是，即. 故选：C. 2.直线y－2＝－(x＋1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为(　　) A．20°，2－ B．120°，2 C．60°，2－ D．60°，21 解：该直线的斜率为－，当x＝0时，y＝2－，∴其倾斜角为120°，在y轴上的截距为2－.故选：A. 3.若直线l过点(－1，－1)和(2,5)，且点(1 010，b)在直线l上，则b的值为(　　) A．2 020 B．2 019 C．2 021 D．2 018 解：由直线的两点式方程得直线l的方程为，即y＝2x＋1， 令x＝1 010，则有b＝2×1 010＋1，即b＝2 021.故选：C. 4.与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为(　　) A．y＝x＋4 B．y＝x＋4 C．y＝－2x＋4 D．y＝2x＋4 解：由题意可设所求直线方程为y＝kx＋4，又由2k＝－1，得k＝， ∴所求直线方程为y＝x＋4.故选：A. 5.直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象可能是(　　) A B C D 解：对于A，由l1得a>0，b<0，而由l2得a>0，b>0，矛盾；对于B，由l1得a<0，b>0，而由l2得a>0，b>0，矛盾；对于C，由l1得a>0，b<0，而由l2得a<0，b>0，矛盾；对于D，由l1得a>0，b>0，而由l2得a>0，b>0.故选D. 6.直线过第一、三、四象限，则(　　) A．a>0，b>0 B．a>0，b<0 C．a<0，b>0 D．a<0，b<0 解：由题意可知B正确.故选：B. 7．若直线l在x轴上的截距与在y轴上的截距都是负数，则(　　) A．l的倾斜角为锐角且不过第二象限 B．l的倾斜角为钝角且不过第一象限 C．l的倾斜角为锐角且不过第四象限 D．l的倾斜角为钝角且不过第三象限 解：依题意知，直线l的截距式方程为(a>0，b>0)，显然直线l只能过第二、三、四象限，而不会过第一象限，且倾斜角为钝角.故选B. 8.在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线的斜截式方程是 ． 解：因为直线与y轴相交成30°角，所以直线的倾斜角为60°或120°， 所以直线的斜率为 或－ ，又因为在y轴上的截距为－6， 所以直线的斜截式方程为y＝x－6或y＝－x－6. 故答案为：y＝x－6或y＝－x－6. 9.若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3,4)的直线上，则m＝ ． 解：由直线方程的两点式，得，即.∴直线AB的方程为y＋1＝－x＋2， ∵点P(3，m)在直线AB上，∴m＋1＝－3＋2，得m＝－2.故答案为：－2. 10.过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A，B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是 ． 解：设A(m，0)，B(0，n)，由P(1,3)是AB的中点可得m＝2，n＝6， 即A，B的坐标分别为(2,0)，(0,6)，则l的截距式方程是.故答案为：. 11.将直线y＝x＋－1绕其上面一点(1，)沿逆时针方向旋转15°，所得到的直线的点斜式方程是 ． 解：由y＝x＋－1得直线的斜率为1，倾斜角为45°. ∵沿逆时针方向旋转15°后，倾斜角变为60°，∴所求直线的斜率为. 又∵直线过点(1，)，∴由直线的点斜式方程可得y－＝(x－1)． 故答案为：y－＝(x－1)． 12.求满足下列条件的m的值． (1)直线l1：y＝－x＋1与直线l2：y＝(m2－2)x＋2m平行； (2)直线l1：y＝－2x＋3与直线l2：y＝(2m－1)x－5垂直． 解：(1)∵l1∥l2，∴两直线斜率相等． ∴m2－2＝－1且2m≠1，∴m＝±1. (2)∵l1⊥l2，∴2m－1＝，∴m＝. 13.直线l过点(2,2)，且与x轴和直线y＝x围成的三角形的面积为2，求直线l的方程． 解：当直线l的斜率不存在时，l的方程为x＝2，经检验符合题目的要求． 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x－2)，即y＝kx－2k＋2. 令y＝0得，x＝，由三角形的面积为2，得××2＝2.解得k＝. 可得直线l的方程为y－2＝(x－2)，综上可知，直线l的方程为x＝2或y－2＝(x－2)． 14.已知直线，，当为何值时，与平行或垂直？ 解：（1）当时，；，与垂直； （2）当时，的方程可化为. ①由，得，由，得且，所以当时，与平行； ②由无解，知当时与不垂直.故当时，与平行；当时，与垂直. 15.在△ABC中，已知A(5，－2)，B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求： （1）顶点C的坐标； （2）直线MN的截距式方程． 解：（1）设C(x0，y0)，则AC边的中点为M，BC边的中点为N， 因为M在y轴上，所以＝0，解得x0＝－5. 又因为N在x轴上，所以＝0，解得y0＝－3. 即C(－5，－3)． （2）由(1)可得M ，N(1,0)， 所以直线MN的截距式方程为. 16.（1）求证：不论a为何值，直线y＝ax－3a＋2(a∈R)恒过定点； （2）当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？ 解：（1）证明　将直线方程变形为y－2＝a(x－3)， 由直线方程的点斜式可知，直线过定点(3,2)． （2）解：由题意可知，＝2a－1，＝4， ∵l1⊥l2，∴4(2a－1)＝－1，解得a＝. 故当a＝时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直． 17.若直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，求直线l的方程． 解：∵直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形， ∴直线l在两坐标轴上的截距相等或互为相反数且不为0，若l在两坐标轴上的截距相等，且设为a(a≠0)，则直线方程为，即x＋y－a＝0. ∵|a|·|a|＝18，即a2＝36，∴a＝±6，∴直线方程为x＋y±6＝0. 若l在两坐标轴上的截距互为相反数，不妨设在x轴上的截距为a， 则在y轴上的截距为－a(a≠0)，故直线方程为，即x－y－a＝0. ∵|－a|·|a|＝18，即a2＝36，∴a＝±6，∴直线方程为x－y±6＝0. 综上所述，直线l的方程为x＋y±6＝0或x－y±6＝0. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2 直线方程 直线的点斜式方程、直线的两点式方程 知识点一、直线的点斜式方程和斜截式方程 方程 点斜式方程 斜截式方程 适用条件 斜率存在 已知条件 点P(x0，y0)和斜率k 斜率k和在y轴上的截距b 图示 方程 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b 截距 直线l与y轴交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距 注意：（1）经过点P0(x0，y0)且斜率不存在的直线不能用点斜式表示，过点P0且斜率不存在的直线为x＝x0. （2）已知直线l1：y＝k1x＋b1，直线l2：y＝k2x＋b2. 则：①l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2；②l1⊥l2⇔k1k2＝－1. （3）直线在y轴上的截距不是距离，距离和截距是两个不同的概念，距离非负，截距是一个数. 知识点二、直线的两点式方程和截距式方程 方程 两点式方程 截距式方程 适应条件 两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1≠x2，y1≠y2) 在x，y轴上的截距分别为a，b ( a≠0，b≠0) 示意图 方程 适用范围 斜率存在且不为0 斜率存在且不为0，不过原点 注意：（1）直线两点式方程的适应范围：直线的斜率存在（x1≠x2）且不为0（y1≠y2）. 两点式中的两点可以是直线上任意两点，两点式方程与这两个点的顺序无关. （2）截距式方程适应条件：a≠0，b≠0，当a＝0，b＝0，即当直线过原点或与两坐标轴平行（垂直）时，不能使用截距式方程表示. 题型一：直线的点斜式方程 例1.求满足下列条件的直线方程： （1）经过点，倾斜角是直线的倾斜角的倍； （2）经过点，且与轴平行； （3）经过点，且与轴平行； （4）过，两点. 跟踪训练： 1.求满足下列条件的直线的点斜式方程： (1)过点P(4，－2)，倾斜角为150°； (2)过两点A(1,3)，B(2,5)． 2.已知在第一象限的△ABC中，A(1,1)，B(5,1)，∠A＝60°，∠B＝45°，求： (1)AB边所在直线的方程； (2)AC边与BC边所在直线的方程． 题型二：直线的斜截式方程 例1.根据条件写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率为2，在y轴上的截距是5； (2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2； (3)倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且在y轴上的截距是－5. 跟踪训练： 1.写出下列直线的斜截式方程： （1）直线的斜率为，且与直线在轴上的截距相同； （2）直线的倾斜角是，在轴上的截距是； （3）直线在轴上的截距为，在轴上的截距为. 2.已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2. （1）若直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程． （2）直线l与l1垂直且与l2在y轴上的截距互为相反数，求直线l的方程． 题型三：直线的两点式方程 例1.已知直线经过点A(1,0)，B(m，1)，求这条直线的方程． 例2.过点A(－2,1)，B(3，－3)的直线方程为________． 跟踪训练： 1.已知A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中， （1）求BC边所在的直线方程； （2）求BC边上的中线所在直线的方程． （3）求BC边的垂直平分线所在的直线方程． 题型四：直线的截距式方程 例1.已知直线经过点，斜率为. （1）求直线的截距式方程. （2）若直线与垂直，且在轴上的截距相等，求的截距式方程. 跟踪训练： 1.(多选)过点(2,3)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为(　　) A．y＝x B．x＋y＝5 C．y＝x D．x＋y＋5＝0 2.求过点A(5,2)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程． 1.已知直线l的方程为y＋＝(x－1)，则l在y轴上的截距为(　　) A． B． C. -9 D．9 2.已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线的方程为(　　) A．y＝x＋2 B．y＝－x＋2 C．y＝－x－2 D．y＝x－2 3.经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为(　　) A．x＝2 B．y＝2 C．x＝3 D．x＝6 4.（多选）过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程为( ) A. B. C. D. 5.过点P(1,2)且在两坐标轴上截距的和为0的直线方程为 ． 6.已知点A(3,2)，B(－1,4)，则经过点C(2,5)且经过线段AB的中点的直线方程为 ． 7.不管k为何值，直线y＝k(x－2)＋3必过定点 ． 8.已知直线的方程为，求直线的方程，使满足： （1）过点，且与平行 （2）过点，且与垂直； （3）与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4. 1.在轴、轴上的截距分别是的直线方程为( ) A. B. C. D. 2.直线y－2＝－(x＋1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为(　　) A．20°，2－ B．120°，2 C．60°，2－ D．60°，21 3.若直线l过点(－1，－1)和(2,5)，且点(1 010，b)在直线l上，则b的值为(　　) A．2 020 B．2 019 C．2 021 D．2 018 4.与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为(　　) A．y＝x＋4 B．y＝x＋4 C．y＝－2x＋4 D．y＝2x＋4 5.直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象可能是(　　) A B C D 6.直线过第一、三、四象限，则(　　) A．a>0，b>0 B．a>0，b<0 C．a<0，b>0 D．a<0，b<0 7．若直线l在x轴上的截距与在y轴上的截距都是负数，则(　　) A．l的倾斜角为锐角且不过第二象限 B．l的倾斜角为钝角且不过第一象限 C．l的倾斜角为锐角且不过第四象限 D．l的倾斜角为钝角且不过第三象限 8.在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线的斜截式方程是 ． 9.若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3,4)的直线上，则m＝ ． 10.过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A，B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是 ． 11.将直线y＝x＋－1绕其上面一点(1，)沿逆时针方向旋转15°，所得到的直线的点斜式方程是 ． 12.求满足下列条件的m的值． (1)直线l1：y＝－x＋1与直线l2：y＝(m2－2)x＋2m平行； (2)直线l1：y＝－2x＋3与直线l2：y＝(2m－1)x－5垂直． 13.直线l过点(2,2)，且与x轴和直线y＝x围成的三角形的面积为2，求直线l的方程． 14.已知直线，，当为何值时，与平行或垂直？ 15.在△ABC中，已知A(5，－2)，B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求： （1）顶点C的坐标； （2）直线MN的截距式方程． 16.（1）求证：不论a为何值，直线y＝ax－3a＋2(a∈R)恒过定点； （2）当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？ 17.若直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，求直线l的方程． 1 学科网（北京）股份有限公司 $