暑假提升训练：圆的面积（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册人教版

**基本信息** 聚焦圆的面积计算，通过基础公式应用、转化策略及实际情境问题，构建“概念-公式-变式-应用”的完整知识逻辑链，渗透几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|填空题1-7|半径直径互化、面积公式直接应用|从圆的基本要素（半径、直径）到面积公式推导，夯实概念基础| |变式转化计算|填空题8-12、选择判断|整体减部分求不规则面积、半径比与面积比关系|结合半圆、圆环等变式，培养转化思想与推理意识| |实际情境应用|解答题24-30|羊圈栅栏长度、圆桌折叠面积等问题建模|联系生活实际，发展应用意识，体现数学与现实世界的联系|

暑假提升训练：圆的面积 一、填空题 1．一个周长是20.56厘米的半圆，它的面积是( )。 2．某地区市民休闲公园准备修一个圆形花坛。它的周长是31.4米，在花坛的外面修一条2米宽的小路，这条小路的占地面积是( )平方米。 3．如果涂色部分的面积是，那么大圆的面积是( )。 4．大圆的半径和小圆的直径比为3∶2，它们的周长比为( )，面积比为( )。 5．如图，一张可折叠的圆桌，直径是1.2m，折叠后成了一张方桌。折叠部分的面积是( )。 6．长方形的周长是20cm，整个圆的周长是( )cm，半圆的面积是( )。 7．一个圆的直径是12cm，半径是( )cm，面积是( )cm2。 8．一个羊圈依墙而建（如图），呈半圆形，半径是5m。修这个羊圈需要( )米长的栅栏，如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2m，羊圈的面积增加了( )平方米。（π取3.14） 9．一个挂钟分针长4厘米，它的尖端走了一圈是( )厘米，这个挂钟的分针1小时扫过的面积是( )平方厘米。 10．钟面上分针针尖从10时走到11时，走了12.56厘米，分针长( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米。 11．农业科技化建设确实已成为我国现代农业的突出亮点，某农场用无人机播撒种子，播撒范围是一个圆形，半径是15米，其周长是( )米，面积是( )平方米。 12．一粒小石子投到平静的湖面中，湖面上就泛起一圈一圈的水波，水波最远可传5米；一片落叶掉到水中，水波最远可传1米。小石子产生最远水波的周长与落叶产生最远水波的周长比是( )，面积比是( )。 二、选择题 13．一个圆的周长扩大到它3倍，它的面积就扩大到它的（    ）倍。 A．3 B．6 C．9 14．在长方形ABCD中，若甲、乙两圆的面积相等，则乙、丙两圆的面积比是（    ）。 A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．4∶1 15．草地中央拴着一只羊，绳长为5米。这只羊最多可吃到的草地面积是（    ）平方米。 A．25 B．31.4 C．78.5 16．在一个半径是2cm的圆中画一个圆心角是180°的扇形，这个扇形的面积是（    ）cm2。 A．4π B．3π C．2π D．π 17．如图黑色部分的面积是（    ）平方厘米。 A．3.14 B．12.56 C．0.86 D．15.7 三、判断题 18．在正方形中画一个最大的圆，正方形周长与圆的周长的比是。( ) 19．周长相等的圆和正方形，它们的面积也相等。( ) 20．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( ) 21．王阿姨有一块周长是32cm的正方形花布，她打算用这块花布做一个圆形杯垫，这个杯垫的面积最大是50.24cm2。若给这个杯垫缝一圈花边，则至少要25.12cm长的花边。( ) 22．把一个半圆剪拼成一个近似长方形后，它的面积不变，周长也不变。( ) 四、计算题 23．计算阴影部分的面积。 五、解答题 24．文体中心有一个圆形表演台，周长是43.96m。现在把舞台的半径增加1m，现在表演台的面积是多少平方米？ 25．一个圆形池塘的周长62.8米，池塘外围修一条1米宽的圆环形水泥路，水泥路的面积是多少？ 26．从一张边长为8分米的正方形铁皮上剪一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方分米？剩下的铁皮面积是多少？ 27．奶奶要在中秋节这天准备一桌团圆饭，决定为一块圆形桌布的边缘缝上一圈花边。桌布的直径是2米，那么奶奶至少需要准备多长的花边？这块圆形桌布有多少平方米？ 28．在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径是3厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面上升0.3厘米。 （1）圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？ （2）圆锥形铁块的高是多厘米？ 29．一个运动场，两端是半圆，中间是长方形。 （1）这个运动场的占地面积是多少平方米？ （2）如果绕着这个运动场跑3圈，要跑多少米？ 30．学校有一个靠墙的半圆形小花圃，直径是8米。 （1）同学们用栅栏将这个小花圃围起来，至少需要栅栏多少米？ （2）在老师的指导下，同学们用石子在花圃周围摆了一条2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？ 第4页，共4页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．25.12平方厘米/25.12cm2 【分析】根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，即πr＋2r，那么用半圆的周长除以（π＋2），即可求出半圆的半径，半圆的面积S＝πr²÷2，代入数据计算即可求解。 【详解】由分析可知， ＝ ＝（厘米） ＝ ＝ ＝（平方厘米） 2．75.36 【分析】先根据半径＝圆的周长÷π÷2得到半径，再根据圆的面积公式＝πr²，求出圆形花坛的面积，再求出加上2米宽的小路的圆形花坛的面积，再相减就是这条小路的占地面积。 【详解】根据分析： 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 5＋2＝7（米） 3.14×7²－3.14×5² ＝3.14×49－3.14×25 ＝153.86－78.5 ＝75.36（平方米） 所以这条小路的占地面积是75.36平方米。 3．48 【分析】看图可知，大圆的半径＝小圆的直径，即大圆和小圆的半径比是2∶1，圆的面积＝圆周率×半径的平方，因此将半径比的前后项分别平方以后的比是面积比。将比的前后项看成份数，涂色部分的面积＝大圆面积－小圆面积，涂色部分的面积÷大圆面积和小圆面积的份数差＝一份数，一份数×大圆对应份数＝大圆的面积。 【详解】大圆和小圆的半径比：2∶1 大圆和小圆的面积比：∶＝4∶1 36÷（4－1）×4 ＝36÷3×4 ＝48（） 大圆的面积是48。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，确定大圆和小圆的面积比。 4． 3∶1 9∶1 【分析】大圆的半径和小圆的直径比为3∶2，把大圆的半径看作3，小圆的直径看作2；根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入计算后再相比即可。 【详解】把大圆的半径看作3，小圆的直径看作2。 大圆周长：π×3×2＝6π 小圆周长：π×2＝2π 6π∶2π ＝（6π÷2π）∶（2π÷2π） ＝3∶1 大圆面积： π×32 ＝π×9 ＝9π 小圆面积： π×（2÷2）2 ＝π×12 ＝π×1 ＝π 9π∶π ＝（9π÷π）∶（π÷π） ＝9∶1 它们的周长比为3∶1，面积比为9∶1。 5．0.4104 【分析】已知圆的直径是1.2m，则半径是1.2÷2＝0.6（m），根据圆的面积＝πr2，代入数值，可以求出圆的面积。 把正方形沿对角线分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底是圆的直径1.2m，高是圆的半径0.6m，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数值，可求出三角形的面积。 圆的面积减去正方形的面积就是折叠部分的面积。 【详解】1.2÷2＝0.6（m） 3.14×0.62 ＝3.14×0.36 ＝1.1304（m2） 1.2×0.6÷2×2 ＝0.72÷2×2 ＝0.36×2 ＝0.72（m2） 1.1304－0.72＝0.4104（m2） 折叠部分的面积是0.4104m2。 【点睛】求不规则的折叠部分面积，采用“整体减部分”的转化策略——将折叠部分面积转化为圆的面积与正方形面积的差，把未知问题转化为已知的规则图形的面积计算，这是解决不规则图形面积的常用方法。 6． 【分析】由图可知，这个长方形的长为3个半径，宽为2个半径，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用长方形的周长20cm除以10即可求出圆的半径，根据圆的周长＝即可求出整个圆的周长，根据圆的面积再除以2即可求出半圆的面积。 【详解】①（3＋2）×2 ＝5×2 ＝10 20÷10＝2（cm） 2×3.14×2＝12.56（cm） 即整个圆的周长是12.56cm； ②3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（cm2） 即半圆的面积是6.28。 7． 6 113.04 【分析】根据圆的半径＝圆的直径÷2，代入直径数值即可求出半径；再根据圆的面积＝πr2（r为半径），代入半径数值即可求出面积。 【详解】12÷2＝6（cm） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（cm2） 一个圆的直径是12cm，半径是6cm，面积是113.04cm2。 8． 15.7 17.27 【分析】①根据圆的周长＝即可求出半径为5米的圆的周长，用周长除以2即可求出修这个羊圈需要多少米长的栅栏； ②羊圈把它的直径增加2米，则相当于半径5米增加2÷2＝1米，则根据圆的面积＝分别求出半径为6米的圆的面积减去半径为5的圆的面积，再除以2即可求出羊圈的面积增加的面积。 【详解】①2×3.14×5÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（米） 即修这个羊圈需要15.7米栅栏； ②2÷2＝1（米） 5＋1＝6（米） 3.14×（62－52）÷2 ＝3.14×（36－25）÷2 ＝3.14×11÷2 ＝34.54÷2 ＝17.27（平方米） 即羊圈的面积增加了17.27平方米。 9． 25.12 50.24 【分析】分针尖端走的一圈是以分针长为半径的一个圆的周长，根据“圆的周长的＝2πr（r为半径）”代入数据即可计算一圈的长度； 分针1小时扫过的面积是以分针为半径的一个圆的面积，根据“圆的面积＝πr2”代入数据即可计算分针1小时扫过的面积； 据此解答。 【详解】2×3.14×4 ＝6.28×4 ＝25.12（厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 一个挂钟分针长4厘米，它的尖端走了一圈是25.12厘米，这个挂钟的分针1小时扫过的面积是50.24平方厘米。 10． 2 12.56 【分析】依据圆的周长公式C＝2πr和面积公式S＝πr2（r为半径），分针从10时走到11时走了1圈，针尖走过的12.56厘米是圆的周长，所以分针长（半径）为12.56÷（2×3.14）＝2厘米；分针扫过的面积为3.14×22＝12.56平方厘米。 【详解】12.56÷（2×3.14）＝2（厘米） 3.14×22＝12.56（平方厘米） 钟面上分针针尖从10时走到11时，走了12.56厘米，分针长2厘米，分针扫过的面积是12.56平方厘米。 11． 94.2 706.5 【分析】圆的周长公式：，圆的面积公式：，由题意知：半径是15米，代入数据计算填空即可。 【详解】2×3.14×15 ＝6.28×15 ＝94.2（米） ＝706.5（平方米） 所以某农场用无人机播撒种子，播撒范围是一个圆形，半径是15米，其周长是94.2米，面积是706.5平方米。 12． 5∶1 25∶1 【分析】小石子和落叶落到水中，都形成一个圆，它们的半径分别是5米和1米，根据圆的周长比等于半径比，面积比等于半径的平方的比进行解答。 【详解】周长比：5∶1 面积比：∶＝25∶1 所以石子产生最远水波的周长与落叶产生最远水波的周长比是5∶1，面积比是25∶1。 13．C 【分析】设圆的周长为2π，则半径为2π÷2π＝1，圆的周长扩大到它的3倍后是2π×3＝6π，这时圆的半径为6π÷2π＝3，圆的面积：S＝πr2，把数据代入分别求出原来圆的面积和扩大后的圆的面积，用扩大后的圆的面积除以原来圆的面积即可知面积扩大到原来的多少倍。 【详解】设圆的周长为2π，半径为2π÷2π＝1 扩大后：圆的周长为2π×3＝6π，圆的半径为6π÷2π＝3 （π×32）÷（π×12） ＝9π÷π ＝9 所以，一个圆的周长扩大到它3倍，它的面积就扩大到它的9倍。 故答案为：C 14．B 【分析】根据图可知，丙圆的直径＝甲圆的直径＋乙圆的直径；即丙圆的直径＝乙圆的直径×2；设乙圆的直径是2，则丙圆的直径为2×2＝4；根据圆的面积＝π×半径2，据此求出丙圆的面积和乙圆的面积，再根据比的意义，用乙圆的面积∶丙圆的面积，即可解答。 【详解】设乙圆的直径是2；则丙圆的直径为：2×2＝4。 [π×（2÷2）2]∶[π×（4÷2）2] ＝[π×12]∶[π×22] ＝[π]∶[4π] ＝[π÷π]∶[4π÷π] ＝1∶4 在长方形ABCD中，若甲、乙两圆的面积相等，则乙、丙两圆的面积比是1∶4。 故答案为：B 15．C 【分析】羊最多可吃到的草地面积是以5米为半径的圆的面积，根据圆的面积＝πr²计算。 【详解】3.14×5² ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 这只羊最多可吃到的草地面积是78.5平方米。 故答案为：C 16．C 【分析】已知圆的半径是2cm，根据圆的面积S＝π，求出圆的面积；因为整个圆的圆心角是360°，该扇形的圆心角是180°，即圆心角为整个圆的180°÷360°＝，所以扇形面积是所在圆面积的。据此解答。 【详解】π×× ＝4π× ＝2π 所以，这个扇形的面积是2π。 故答案为：C 17．C 【分析】黑色部分面积等于边长是2厘米的正方形面积，减去直径是2厘米的圆的面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：；代入数据，即可解答。 【详解】 （平方厘米） 黑色部分的面积是0.86平方厘米。 故答案为：C 18．√ 【分析】正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，设正方形边长为1，则圆的直径也为1，根据正方形周长公式：周长＝边长×4，圆的周长公式：周长＝π×直径，分别求出正方形周长和圆的周长，再根据比的意义，用正方形周长∶圆的周长，即可解答。 【详解】设正方形边长为1，则圆的直径为1。 （1×4）∶（π×1）＝4∶π 在正方形中画一个最大的圆，正方形周长与圆的周长的比是4∶π。 原题干说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据题意可知，圆的周长和正方形周长相等，设圆、正方形的周长都是12.56；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，代入数据，分别求出圆的半径和正方形的边长，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，正方形的面积公式：面积＝边长×边长，代入数据求出圆的面积和正方形的面积，再进行比较，即可解答。 【详解】设圆的周长、正方形的周长都是12.56。 圆的半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2 正方形边长：12.56÷4＝3.14 圆的面积： 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56 正方形面积：3.14×3.14＝9.8596 12.56＞9.8596，圆的面积大于正方形面积。 周长相等的圆和正方形，圆的面积大于正方形的面积。 原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。 【详解】10÷2＝5（cm） 5÷2＝2.5（cm） 3.14×2.52 ＝3.14×6.25 ＝19.625（cm2） 把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据正方形的周长÷4＝边长，可知这块花布的边长是32÷4＝8cm，要使圆的面积最大，那么圆的直径＝正方形的边长＝8cm，如下图。给这个杯垫缝一圈花边，花边的长就是圆的周长，根据圆的面积：S＝πr2，圆的周长：C＝πd，代入数据即可计算并判断。 【详解】32÷4＝8（cm） 面积：（8÷2）2×3.14 ＝42×3.14 ＝16×3.14 ＝50.24（cm2） 周长：8×3.14＝25.12（cm） 这个杯垫的面积最大是50.24cm2。若给这个杯垫缝一圈花边，则至少要25.12cm长的花边。原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】把一个半圆等分成若干份再拼成近似的长方形后，组成半圆面积的各个部分没变，所以它的面积不变；半圆的周长等于圆周长的一半加上两条半径，近似的长方形周长也是圆周被平均分后的各个部分的圆弧长度加上两条半径，所以周长也没变，据此解答。 【详解】如下图所示，先把一个圆等分成16份，取半圆8份，拼成近似的长方形后。半圆面积等于4个蓝色扇形的面积加上4个黄色扇形的面积，长方形面积仍是这几个扇形组成，因此它的面积不变。半圆的周长等于圆周长的一半加上两条半径，长方形的周长也是8个扇形的圆弧部分加上两条半径，因此周长也不变，本题说法正确。 故答案为：√ 23．12.56cm2 【分析】阴影部分的面积大半圆的面积－小圆的面积。圆的面积公式是：，大半圆的直径为厘米，先求出大半圆的半径、小半圆的半径，代入数据，求出大半圆和小圆的面积，然后求差计算。 【详解】半圆的半径为：（厘米） 小圆的半径为：（厘米） （cm2） 所以阴影部分的面积是12.56cm2。 24．200.96 【分析】已知这个圆的周长是43.96米，根据圆的周长：C＝πd，d＝2r，先求出增加前圆的半径r；再根据圆的面积：S＝π，求出现在表演台的面积，据此解答。 【详解】表演台增加前的半径是： 43.96÷3.14÷2 ＝14÷2 ＝7（米） 现在表演台的半径是：7＋1＝8（米） 现在表演台的面积是： ×3.14 ＝8×8×3.14 ＝64×3.14 ＝200.96（平方米） 答：现在表演台的面积是200.96平方米。 25．65.94平方米 【分析】已知小圆（池塘）的周长为62.8米，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），求出小圆半径；已知水泥路宽度为1米，根据小圆半径＋路宽＝大圆半径（池塘＋水泥路的外圆半径），求出大圆的半径；再根据圆的面积＝πr2，分别求出大圆和小圆的面积，最后用大圆面积减去小圆面积，得到圆环（水泥路）的面积。 【详解】小圆半径：62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 大圆半径：10＋1＝11（米） 水泥路（圆环）面积：3.14×112－3.14×102 ＝3.14×121－3.14×100 ＝3.14×（121－100） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：水泥路的面积是65.94平方米。 26．50.24平方分米；13.76平方分米 【分析】从正方形上剪一个最大的圆，最大圆的直径即为正方形的边长8分米，半径为8÷2＝4分米，根据圆的面积公式即可求出这个圆的面积； 根据“正方形面积＝边长×边长”求出正方形的面积，再用正方形的面积减去圆的面积即可求出剩下铁皮的面积。据此解答。 【详解】8÷2＝4（分米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 8×8＝64（平方分米） 64－50.24＝13.76（平方分米） 答：这个圆的面积是50.24平方分米，剩下的铁皮面积是13.76平方分米。 27．花边至少需要6.28米，桌布有3.14平方米。 【分析】根据题意，求花边的长度相当于求圆形桌布的周长，，把直径是2米代入即可；根据圆的面积公式，，用直径÷2即为半径，代入公式即可解答。 【详解】2×3.14＝6.28（米） 2÷2＝1（米） 3.14×1² ＝3.14×1×1 ＝3.14（平方米） 答：奶奶至少需要准备6.28米长的花边，这块圆形桌布有3.14平方米。 28．（1）94.2立方厘米 （2）10厘米 【分析】（1）根据题意，把一个圆锥形铁块完全浸没在有水的圆柱形容器里，水面上升了0.3厘米，那么水上升部分的体积等于这个圆锥形铁块的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个铁块的体积。 （2）已知圆锥形铁块的底面半径是3厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥形铁块的底面面积；根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，据此求出铁块的高。 【详解】（1）3.14×（20÷2）2×0.3 ＝3.14×102×0.3 ＝3.14×100×0.3 ＝94.2（立方厘米） 答：圆锥形铁块的体积是94.2立方厘米。 （2）3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 94.2×3÷28.26 ＝282.6÷28.26 ＝10（厘米） 答：圆锥形铁块的高是10厘米。 29．（1）2851.84平方米 （2）685.44米 【分析】（1）观察图形，运动场两端是两个完全一样的半圆，合起来是一个圆。这个运动场的占地面积＝圆的面积＋长方形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。 （2）这个运动场的周长＝圆的周长＋2条直跑道的长度，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求出这个运动场的周长，再乘3，即是绕着这个运动场跑3圈的米数。 【详解】（1）3.14×（32÷2）2＋64×32 ＝3.14×162＋2048 ＝3.14×256＋2048 ＝803.84＋2048 ＝2851.84（平方米） 答：这个运动场的占地面积是2851.84平方米。 （2）3.14×32＋64×2 ＝100.48＋128 ＝228.48（米） 228.48×3＝685.44（米） 答：绕着这个运动场跑3圈，要跑685.44米。 30．（1）12.56米 （2）31.4平方米 【分析】（1）根据圆的周长＝求出直径为8米的圆的周长，再除以2即可求出需要栅栏多少米； （2）根据圆的面积求出半径为8÷2＝4米的圆的面积，和半径为4＋2＝6米的圆的面积，二者作差再除以2即可求出小路的面积是多少平方米。 【详解】（1）3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（米） 答：至少需要栅栏12.56米。 （2）[3.14×（8÷2＋2）2－3.14×（8÷2）2]÷2 ＝[3.14×（4＋2）2－3.14×42]÷2 ＝[3.14×62－3.14×42]÷2 ＝[3.14×36－3.14×16]÷2 ＝[113.04－50.24] ÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（平方米） 答：小路的面积是31.4平方米。 答案第14页，共15页 答案第15页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $