精品解析：辽宁省锦州市实验学校2025～2026 学年度七年级下学期期末质量检测数学试卷

锦州市实验学校2025-2026学年度七年级 (下)期末质量检测 数学试卷 考试时间120分钟，试卷满分120分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效． 一．选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1. 二十四节气是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令．下面四幅设计作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中轴对称图形的是（　　） A. ）  B.    C.    D.   【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 2. 在空军红剑演习中，歼战斗机凭借隐身优势，在0.0000425秒内锁定并“击落”一架四代机．数据“”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 3. 下列成语所反映的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 十拿九稳 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 一箭双雕 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，根据事件发生的可能性大小进行判断即可求解． 【详解】解：十拿九稳、守株待兔、一箭双雕所反映的事件是随机事件，水中捞月所反映的事件是不可能事件，故选项C符合题意，选项A、B、D不符合题意， 故选：C． 4. 如图，已知AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（　　） A. AB = CD B. ∠B = ∠D C. AD = CB D. ∠BAC = ∠DCA 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质可知，再由AC为公共边，即要想利用“边角边”证明△ABC≌△CDA，可添加AD=CB即可． 【详解】∵AD∥BC， ∴． ∵AC为公共边， ∴只需AD=CB，即可利用“边角边”证明△ABC≌△CDA． 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定．理解“边角边”即为两边及其夹角是解答本题的关键． 5. 如图，分割的正方形可拼接成长方形，可以验证公式（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示左图，右图阴影部分的面积即可，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提． 【详解】解：右图阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，而左图阴影部分是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以， 故选：A． 6. 如图1所示是中国古代的一种打击乐器编钟．老师绘制了从正面看到的编钟形状的一部分．如图2所示，操作如下：将四边形沿直线翻折．点A，B的对应点分别为，其中点A，E，三点在同一条直线上．则下列说法不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，根据翻折的性质可得，判断A，B，C都正确，选项D不一定成立，即可得到答案． 【详解】解：∵将四边形沿直线l翻折．点A，B的对应点分别为， ∴， ∴选项A，B，C都正确； 选项D不一定成立，故选项D符合题意； 故选：D． 7. 游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点A点时开始计时，摆锤相对地面的高度y随时间t变化的图象如图3所示．摆锤从A点出发再次回到A点需要（ ）秒． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象即可解答． 【详解】由函数图象发现当摆锤第一次到达左侧最高点到第一次到达右侧最高点一共用了4秒，从右侧最高点回到左侧最高点也是4秒， ∴摆锤从A点出发再次回到A点需要秒， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的图象，正确从图象中获取信息是解题的关键． 8. 如图，要判断一张纸带的两边a，b是否相互平行，提供了如下两种折叠与测量方案： 方案I： 沿图中虚线折叠并展开， 测量发现． 方案II： 先沿折叠，展开后再沿折叠， 测得． 对于方案I，II，下列说法正确的是（ ） A. I可行，II不可行 B. I不可行，II可行 C. I，II都不可行 D. I，II都可行 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质、平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：方案I： ， （内错角相等，两直线平行）， 方案II： 在和中， ， ， ， , 故选：D． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定，熟记全等三角形的判定与性质、平行线的判定是解题的关键． 9. 有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（　　） A. 5张 B. 6张 C. 7张 D. 8张 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是关键．根据多项式乘多项式法则求出拼成的长方形的面积，从而可得所用的B类卡片的总面积，由此即可得解． 【详解】解：∵拼成的长方形的长为：、宽为：， ∴长方形的面积为： ， ∴需要B类卡片的张数为（张）． 故选：C． 10. 如图，在中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点，，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，作于点，若，，的面积为13，则AC的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】过点作于点F，根据角平分线的尺规作图方法可知：平分，再根据角平分线的性质，可得，再根据，求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点F， 由题意可知：平分， ∵，， ∴， ∵，， ， ∴， ∴． 故选：B 【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图方法和角平分线的性质，解本题的关键在根据题意得出平分． 二．填空题(共5小题，每小题3分，共15分) 11. 已知 则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】逆用同底数幂乘法法则，将变形为，代入已知数值计算． 【详解】解：由题意得 ，， ∴． 12. 如果小球在如图所示的地板上自由的滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】分别求出总面积和阴影部分的面积，根据几何概率的求法可知，小球最终停在阴影区域的概率等于阴影区域的面积与总面积的比值． 【详解】解：总面积为个小正方形的面积， 如图所示，阴影部分的面积为个由两个小正方形组成的长方形的一半， 阴影部分的面积为个小正方形的面积， 小球停留在阴影区域的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了几何概率，正确计算概率等于阴影区域的面积与总面积之比是解题关键． 13. 如图，、于点H，若，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】过点D作，根据平行线的性质和垂线的定义得到的度数，再由平行线的性质得到的度数，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点D作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 14. 某航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运行李，超出部分每千克按经济舱全票价的计费．张叔叔出差携带的行李超过，他这次乘坐经济舱的全票价为2000元．设他携带的行李为，需交的行李费用为元．请直接写出与之间的关系式___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意得． 15. 如图，在中，， l是边的中垂线，点E是直线l上动点．点F是直线上动点，当，，时，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用线段垂直平分线的性质得出，将转化为．根据垂线段最短可知当C、E、F三点共线且时，的值最小，最小值为点C到直线的距离，利用三角形面积公式即可求解．本题考查了最短路径问题，熟练掌握线段垂直平分线的性质以及“垂线段最短”是解题的关键． 【详解】解：∵l是边的中垂线，点E是直线l上动点， ∴， ∴， ∵点F是直线上动点， ∴当C、E、F三点共线且时，的值最小，最小值为点C到直线的距离， 设点C到直线的距离为h， ∵，且，，， ∴， ∴， ∴的值最小为． 三．解答题(共8小题，共75分) 16. 计算∶ （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 先化简，再求值 ，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ∵，， ∴原式． 18. 作图题 如图，正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图(不能用圆规，保留作图痕迹)． （1）作关于直线对称的； （2）作的中线． 【答案】（1）如图，即为所求 （2）如图，的中线即为所求 【解析】 【分析】（1）根据轴对称性质找到的顶点关于直线成轴对称的对应点，，，再顺次连接即可； （2）利用网格找到的中点D，再连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：如图， ，，是的角平分线．试说明：． 解：∵是的角平分线(已知) ∴ (角平分线的定义) 又∵ (已知) ∴ (等量代换) ∴ ( ) ∴ ( ) 又∵ (已知) ∴ ( ) ∴ ( ) 【答案】；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理和性质定理解答即可． 【详解】解：∵是的角平分线(已知) ∴ (角平分线的定义) 又∵ (已知) ∴ (等量代换) ∴ (内错角相等，两直线平行) ∴ (两直线平行，同旁内角互补) 又∵ (已知) ∴(同角的补角相等) ∴(同位角相等，两直线平行)． 20. 如图，现有一个转盘被平均分成六等份，分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求： （1）转到数字8是 (从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入): （2）求转出的数字不大于2的概率； （3）现有两张分别写有2和5的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是多少? 【答案】（1）不可能事件 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由转盘中没有标8的部分，可得转到数字8是不可能事件； （2）根据概率公式计算即可； （3）设转盘停止后转出的数字为，可得时，三条线段能构成三角形，根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵转盘中没有标8的部分， ∴转到数字8是不可能事件； 【小问2详解】 解：∵数字不大于2的有1，2共两个， ∴转动转盘，转出的数字不大于2的概率是； 【小问3详解】 解：设转盘停止后转出的数字为， ∵三条线段能构成三角形， ∴，即， ∴转盘停止后转出的数字为4，5，6时，三条线段能构成三角形， ∴三条线段能构成三角形的概率是． 21. 如图，在 中，，过B作 交于点 D．过点D作于点E，交于点F． （1）求证：； （2）过点A作于点G，若，求证：． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即； （2）证明：∵， ∴， 由（1）得，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等，即可证明； （2）证明，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 周末小明从家出发，骑自行车去书店买书，7分钟之后买完书的小明以同样的速度骑自行车到篮球场打篮球，在24分时到达篮球场，小明从家出发的同一时刻，小亮从篮球场打完球出发步行去书店买书，出发24分后到达书店，已知小明骑自行车的速度是小亮步行速度的2倍，小明家、书店、篮球场位置如图1所示，图2表示的是两人与书店的距离y(m)与出发时间之间的关系图象． （1）小明家到书店的距离是 ． （2）求出小明骑自行车的速度；求出b的值； （3）通过计算说明点A表示的意义； （4）求出两人相距100米的x值． 【答案】（1） （2）小明骑自行车的速度为； （3）点A表示的意义：在第分钟，小明骑自行车从书店到篮球场的途中，与小亮步行从篮球场到书店的途中相遇 （4）或 【解析】 【分析】（1）由图可直接得出答案； （2）根据速度路程时间求小明骑自行车的速度；先求出小明从书店到篮球场所用时间，再用24减去这个时间即可得b的值； （3）点A表示两人相遇；再根据行程问题列方程求出相遇时间即可； （4）根据图象可得两人相距100米时，，再根据在相遇之前或之后两人相距100米，根据小明和小亮的路程和列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知，小明家到书店的距离是； 【小问2详解】 解：小亮从篮球场打完球出发步行去书店买书，由图可知，篮球场到书店距离， ∴小明骑自行车的速度为：； 小明从书店到篮球场所用时间：， ∴； 【小问3详解】 解：点A表示的意义：小明骑自行车从书店到篮球场的途中，与小亮步行从篮球场到书店的途中相遇， ∵小明骑自行车的速度是小亮步行速度的2倍， ∴小亮步行的速度为：； 设相遇时间为，相遇时小明和小亮的路程和为， ∴， 解得， ∴点A表示的意义：在第分钟，小明骑自行车从书店到篮球场的途中，与小亮步行从篮球场到书店的途中相遇； 【小问4详解】 解：根据图象可得两人相距100米时，， 在相遇之前两人相距100米，此时小明和小亮的路程和为， 由题意可得，， 解得； 在相遇之后两人相距100米，此时小明和小亮的路程和为， 由题意可得，， 解得； 即两人相距100米的x值为或． 23. 如图1，在四边形中，平分，． （1）求证: ； （2）如图2，过点C作交延长线于点E，延长到点 F，使 ，过点F作交延长线于点G，若． ①求的度数； ②取中点M，连接，求证： ． 【答案】（1）证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）①； ②证明：取中点，连接交于，连接， ∵，，中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 设直线交于，连接并延长至，使，连接， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为中点， ∵中点M， ∴与重合， ∴． 【解析】 【分析】（1）证明，得到； （2）①过作交于，证明，得到，则是等腰直角三角形，即可得到； ②取中点，连接交于，连接，证明，得到，即可得到，则，即，设直线交于，连接并延长至，使，连接，根据倍长中线模型得到，，即可得到，则得到为中点，则与重合，即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①过作交于， ∵，， ∴， ∵， ∴，， 设， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 锦州市实验学校2025-2026学年度七年级 (下)期末质量检测 数学试卷 考试时间120分钟，试卷满分120分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效． 一．选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1. 二十四节气是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令．下面四幅设计作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中轴对称图形的是（　　） A. ）  B.    C.    D.   2. 在空军红剑演习中，歼战斗机凭借隐身优势，在0.0000425秒内锁定并“击落”一架四代机．数据“”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列成语所反映的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 十拿九稳 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 一箭双雕 4. 如图，已知AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（　　） A. AB = CD B. ∠B = ∠D C. AD = CB D. ∠BAC = ∠DCA 5. 如图，分割的正方形可拼接成长方形，可以验证公式（ ） A. B. C. D. 6. 如图1所示是中国古代的一种打击乐器编钟．老师绘制了从正面看到的编钟形状的一部分．如图2所示，操作如下：将四边形沿直线翻折．点A，B的对应点分别为，其中点A，E，三点在同一条直线上．则下列说法不正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点A点时开始计时，摆锤相对地面的高度y随时间t变化的图象如图3所示．摆锤从A点出发再次回到A点需要（ ）秒． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 如图，要判断一张纸带的两边a，b是否相互平行，提供了如下两种折叠与测量方案： 方案I： 沿图中虚线折叠并展开， 测量发现． 方案II： 先沿折叠，展开后再沿折叠， 测得． 对于方案I，II，下列说法正确的是（ ） A. I可行，II不可行 B. I不可行，II可行 C. I，II都不可行 D. I，II都可行 9. 有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（　　） A. 5张 B. 6张 C. 7张 D. 8张 10. 如图，在中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点，，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，作于点，若，，的面积为13，则AC的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 二．填空题(共5小题，每小题3分，共15分) 11. 已知 则的值是__________． 12. 如果小球在如图所示的地板上自由的滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______． 13. 如图，、于点H，若，则的度数为___________． 14. 某航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运行李，超出部分每千克按经济舱全票价的计费．张叔叔出差携带的行李超过，他这次乘坐经济舱的全票价为2000元．设他携带的行李为，需交的行李费用为元．请直接写出与之间的关系式___________． 15. 如图，在中，， l是边的中垂线，点E是直线l上动点．点F是直线上动点，当，，时，则的最小值为___________． 三．解答题(共8小题，共75分) 16. 计算∶ （1） （2） （3） （4） 17. 先化简，再求值 ，其中，． 18. 作图题 如图，正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图(不能用圆规，保留作图痕迹)． （1）作关于直线对称的； （2）作的中线． 19. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：如图， ，，是的角平分线．试说明：． 解：∵是的角平分线(已知) ∴ (角平分线的定义) 又∵ (已知) ∴ (等量代换) ∴ ( ) ∴ ( ) 又∵ (已知) ∴ ( ) ∴ ( ) 20. 如图，现有一个转盘被平均分成六等份，分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求： （1）转到数字8是 (从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入): （2）求转出的数字不大于2的概率； （3）现有两张分别写有2和5的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是多少? 21. 如图，在 中，，过B作 交于点 D．过点D作于点E，交于点F． （1）求证：； （2）过点A作于点G，若，求证：． 22. 周末小明从家出发，骑自行车去书店买书，7分钟之后买完书的小明以同样的速度骑自行车到篮球场打篮球，在24分时到达篮球场，小明从家出发的同一时刻，小亮从篮球场打完球出发步行去书店买书，出发24分后到达书店，已知小明骑自行车的速度是小亮步行速度的2倍，小明家、书店、篮球场位置如图1所示，图2表示的是两人与书店的距离y(m)与出发时间之间的关系图象． （1）小明家到书店的距离是 ． （2）求出小明骑自行车的速度；求出b的值； （3）通过计算说明点A表示的意义； （4）求出两人相距100米的x值． 23. 如图1，在四边形中，平分，． （1）求证: ； （2）如图2，过点C作交延长线于点E，延长到点 F，使 ，过点F作交延长线于点G，若． ①求的度数； ②取中点M，连接，求证： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $