精品解析：辽宁省沈阳市沈河区2024-2025学年七年级下学期教学数据采集数学试卷

沈河区2024—2025学年度下学期 七年级数学教学数据采集试题 （试卷满分120分，考试时间100分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的概念是解决的关键．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；根据定义进行判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．是轴对称图形，故此选项符合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 科研人员利用人工智能设计出一种新型的“纳米笼”．这种“纳米笼”的直径为75纳米，1纳米等于米．若将这种新型“纳米笼”的直径记作n米，则n的值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．根据1纳米等于米得75纳米，据此解答即可． 【详解】解：∵1纳米等于米， ∴75纳米， 即：． 故选：B． 3. 下列运算中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查积的乘方，同底数幂相除，单项式乘多项式，完全平方公式．根据积的乘方，同底数幂相除，单项式乘多项式，完全平方公式计算即可判断． 【详解】解：A、，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：A． 4. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键，根据平行线的判定定理逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、由可得：，得不到，此项不符合题意； B、如图， ∵，， ∴， ∴；此项符合题意； C、由，不能得到，此项不符合题意； D、由，不能得到，此项不符合题意； 故选：B． 5. 如图，一只手握住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（　　　） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 以上都有可能 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的分类判断即可． 【详解】解：A、当另外两角为44°和100°时，该三角形为钝角三角形， B、当另外两角为90°和54°时，该三角形为直角三角形， C、当另外两角为80°和64°时，该三角形为锐角三角形， ∴钝角三角形，直角三角形，锐角三角形都有可能， 故选：D． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理和三角形的分类，会应用三角形的内角和定理和三角形的分类求解是解答的关键． 6. 综合与实践活动小组的四位同学帮助某景区完成景区项目策划方案，需要解决下面的项目问题：如图，在该景区一块三角形绿地的道路上建一个休息点，使它到和两边的距离相等，在图中确定休息点的位置．下列方案能满足项目要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，作角平分线，线段的垂直平分线，三角形的高，根据点到和两边的距离相等，可知点在的角平分线上， 据此逐项判断即可求解，熟练掌握基本作图是解题的关键． 【详解】解：∵点到和两边的距离相等， ∴点在的角平分线上， A图所作为和的角平分线的交点，但点不在边上，不符合题意； B图所作点为的高与的交点，不符合题意； C图所作为的角平分线与交于点，符合题意； D图所作为线段的垂直平分线与的交点，不能使到和两边的距离相等，不符合题意； 故选：． 7. 如图，点P是直线外一点，下列是同学们利用直角三角板过点P画直线的垂线的示意图，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作图-简单作图，垂线的定义等知识，解题的关键是理解垂线的定义．根据垂线的定义判断即可． 【详解】解：根据垂线的定义可知选项C中，直线经过点P，，符合题意． 故选：C． 8. 如图，x的值可能为（ ） A. 10 B. 9 C. 7 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系结合图形的特征即可得到关于x的不等式组，再解出即可. 【详解】由图可得，解得 故选B. 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边. 9. 小明同学在学习了“三角形”、“特殊三角形”两堂课后，发现学习内容是逐步特殊化的过程，于是便整理了如图，那么下列选项不适合填入的是（ ） A. 两条边相等 B. 一个角为直角 C. 有一个角 D. 两条直角边相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的分类以及性质，根据等腰三角形，直角三角形，等腰直角三角形的定义一一判断即可． 【详解】解：．两边相等，是等腰三角形，适合填入，故该选项不符合题意； ．有一个角是直角的三角形是直角三角形，适合填入，故该选项不符合题意； ．有一个角，可以是顶角的锐角三角形，也可是底角的等腰直角三角形，故不一定是等腰直角三角形，故该选项符合题意； ．两条直角边相等的直角三角形是等腰直角三角形 ，适合填入，故该选项不符合题意； 故选：C． 10. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图①是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，与x的函数图象如图②所示，则下列说法不正确的是（ ） A. 客人距离厨房门口 B. 慧慧比聪聪晚出发 C. 聪聪的速度为 D. 从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的运用，理解图象，掌握行程问题的数量关系，数形结合是解题的关键．根据图象求出聪聪的解析式，结合图象，逐项判断即可求解． 【详解】解： A、由图象知，客人距离厨房门口，A选项正确，不符合题意； B、慧慧比聪聪晚出发，B选项正确，不符合题意； C、由图象得，慧慧提速前的速度是，则慧慧提速后速度为， 故提速后慧慧行走所用时间为：， ∴， ∴聪聪的速度为，C选项不正确，符合题意； D、∵聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变， ∴表示的是聪聪行走的时间与路程的关系， 设的解析式为，图象经过点， ∴， 解得，， ∴的解析式为， 当时，聪聪与慧慧的距离逐渐增大， ∴当时，， 当时，慧慧的速度大于聪聪的速度，则聪聪与慧慧的距离先减小，再增加， ∵当时，，， ∴； ∵， ∴当时，聪聪与慧慧的距离逐渐减小到， ∴从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远距离为， ∴D选项正确，不符合题意； 故选：C ． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 我国自主研发的500m口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为；一个11人制正规足球场的面积约为．“中国天眼”的反射面面积大约相当于_______个11人制正规足球场的面积．（结果精确到1个） 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法及同底数幂的除法的应用，理解题意是解题关键． 根据题意列式计算求解即可． 【详解】解： 反射面面积约为；一个11人制正规足球场的面积约为 个， 故答案为：35． 12. 如图，，，相交于点G，若，，则的大小为_______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是掌握相关知识．延长至点，交于点，由，，可得，推出，最后根据三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：如图，延长至点，交于点， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 若，则代数式的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，化简求值，利用单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的法则，将代数式进行化简，再利用整体代入法求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 原式 ； 故答案为：2． 14. 如图，在中，于点D，平分，于点E，于点F．若，则的长为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】由全等三角形的性质得，，得到是的面积的两倍，然后用等面积法求得和的关系，进而得到的长．本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中线与面积，解题的关键是熟练应用等面积法求高． 【详解】解：∵于点D，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 是的中线， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：6． 15. 如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点A在m上，点B在n上，与n相交于点D，以A，B为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点P，Q，作直线交直线m于点E，连接．若，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，中垂线的性质，三角形的外角和，根据作图得到是的垂直平分线，进而得到，等边对等角，结合三角形的外角，求出，平行线的性质，结合角的和差关系求出的度数即可． 【详解】解：由题意知，是垂直平分线， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）利用整式乘法公式计算：． （2） 计算：． 【答案】（1）；（2）； 【解析】 【分析】本题考查的是积的乘方运算，单项式乘法与除法运算，单项式乘以多项式，平方差公式的应用； （1）把原式化为，再利用平方差公式计算即可； （2）先计算积的乘方，再计算单项式的乘法与除法，单项式乘以多项式，最后合并同类项即可. 【详解】解：（1） ； （2） ； 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】12 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算、化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】 当，时， 原式． 18. 读懂下面的推理过程，并填空． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且，．求证：． 证明：如图2，延长交于点P． ① （两直线平行，同旁内角互补）． 又 ② ③ ④ （同旁内角互补，两直线平行）． （⑤ ） 又 ⑥ ⑦ （两直线平行，内错角相等） （⑧ ） 【答案】①，②，③，④，⑤两直线平行，同位角相等，⑥，⑦，⑧等量代换 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是解题的关键． 延长交于点P，根据平行线的性质得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，，最后根据等式的性质，求出结果即可． 【详解】证明：如图2，延长交于点P． （两直线平行，同旁内角互补）． 又 （同旁内角互补，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等） 又 （两直线平行，内错角相等） （等量代换） 故答案为：，，，，两直线平行，同位角相等，，，等量代换 19. 在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同． （1）“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是 ； （2）现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，求取走了多少个红球？ 【答案】（1） （2）4个 【解析】 【分析】（1）利用“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率=即可求解；（2）利用即可求解． 【详解】解：（1）， 故答案为： （2）设取走了x个红球，则放入白球的数量也为 解得 答：取走了4个红球． 【点睛】本题考查了概率的实际应用．掌握概率的求法是解题的关键． 20. 如图，在中，，线段是它的一条中线，点P是线段上的一点，与是否相等？请直接回答．如果，与相等吗？请画出图形并说明理由． 【答案】当时，，当时，，图见解析，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查三线合一，中垂线的性质，当时，，当时，三线合一，推出垂直平分，进而得到即可．熟练掌握三线合一，是解题的关键． 详解】解：当时，， 假设， ∵是中线，且点在上， ∴垂直平分， ∴，与已知不符， 故假设不成立， ∴； 当，，画图如下： 理由：∵，是中线， ∴垂直平分， ∵点P是线段上的一点， ∴． 21. 我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）若，，求的值； （2）填空： ①若，则 ； ②若，则 ； （3）两块全等的特制直角三角板如图2所示放置，当A，O，D在同一直线上时，连接AC，BD．若，，求的面积； （4）两个等腰直角三角形和如图3所示放置，若，，则四边形面积的最大值为 ． 【答案】（1） （2）①11②2 （3）30 （4） 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式及其变形的应用，全等三角形的判定和性质，熟练的运用完全平方公式的几个变形是解本题的关键． （1）利用完全平方公式进行计算即可； （2）利用完全平方公式的变形式进行求解即可； （3）先证明 三点共线， 可得 结合已知条件可得 再利用 ，求解，从而可得答案． （4）证明，则四边形面积的最大时，的面积最大，当时，取得最大值，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∴； 故答案为：11； ②，， ∴ 即， ∴； 故答案为：2； 【小问3详解】 解：三点共线，且 三点共线， ，， ， ； 【小问4详解】 解：如图所示，延长至，使得，连接， ∵和是等腰直角三角形，， ∴，，， 即， ∴， ∴； ∴四边形的面积等于， 当面积最大时，四边形面积最大， ∵是定值，是定值， ∴当时，的面积取得最大值， ∵，， ∴四边形的面积的最大值为 ． 故答案为：． 22. 摩天轮是一种常见的游乐设施，在综合实践活动中，数学一组的同学们借助仪器准确测量并记录了某个摩天轮的旋转时间t（单位：）和一个座舱A距离地面的高度h（单位：），部分数据整理成表格如下： t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 h/ 30.00 15.36 10.00 15.36 30.00 50.00 70.00 84.64 90.00 84.64 70.00 数学二组的同学们通过分析数据，发现可以用图象刻画h与t之间的关系，如图所示： 请根据以上数据与图象，解决下列问题： （1）此摩天轮座舱距离地面的高度最高为 ，转盘的半径约为 ； （2）此摩天轮转一圈所用时间为 ； （3）若当座舱A距离地面的高度为10时，座舱B距离地面的高度是50，求至少经过 时间（精确到0.1），这两个座舱的高度相同．请用数学语言说明理由． 【答案】（1）90，40 （2）12 （3）1.5或4.5，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了函数图象实际应用，根据函数图象获取信息是解题的关键． （1）根据函数图象发现当时有最高点，当时有最低点，最高和最低差距即为直径，据此求解即可； （2）根据以上数据与函数图象可知，上升和下降的过程具有对称性，从最低点到最高点用时和从最高点到最低点用时一致，即可求此摩天轮转一圈所用时间； （3）这两个座舱的高度相同时应该刚好在最高点或最低点两边，根据函数图象具有对称性即这两个时间点关于或对称，据此求解即可． 【小问1详解】 解：①根据以上数据与函数图象可知，此摩天轮座舱距离地面的高度最高为，最低高度为， 转盘的直径约为， 转盘的半径约为， 故答案：90，40； 【小问2详解】 解：根据以上数据与函数图象可知，上升和下降的过程具有对称性，从最低点到最高点用时为， 从最高点到最低点用时也为， 此摩天轮转一圈所用时间为， 故答案为：12； 【小问3详解】 解：至少经过1.5或4.5时间，这两个座舱的高度相同，理由如下： 根据函数图象可得，当时，距离地面的高度为，当时，距离地面的高度是，则两个座舱距离3分钟的路程， 从最低点到最高点用时为， 若逆时针旋转摩天轮，最近的是在最高点两边，则至少经过，这两个座舱的高度相同．若顺时针旋转摩天轮，最近的是在最低点两边，则至少经过，这两个座舱的高度相同． 故答案为：1.5或4.5． 23. 如图1，在中，，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点E． （1）【特殊情形，整体感知】 通过观察图1，线段与的数量关系是 ； （2）【转化应用，类比迁移】 在中，，，点O是直线上一动点（不与点A，B重合），线段绕点O顺时针旋转得到线段，连接． ①如图2，点O在边上时，猜想与的位置关系并说明理由； ②如图3，点O在的延长线上，若，当四边形的面积为18时，求点D到的距离； （3）【积累经验，拓展延伸】 若，，直接写出此时对应的与的数量关系． 【答案】（1） （2）①，理由见解析②1 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，合理添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键． （1）根据旋转的性质，证明，即可得出结果； （2）①在上截取，连接，推出，进而推出，证明，得到，角的和差关系，求出，即可得出结论； ②作，证明，得到，设，分割法求面积，列出方程进行求解即可； （3）分点在线段上，点在线段的延长线上，在的延长线上三种情况进行讨论求解即可． 小问1详解】 解：， ∵旋转， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①，理由如下： 在上截取，连接， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵旋转， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②作，则：， ∵， ∴， ∵旋转， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， ∵四边形的面积， ∴， ∴， ∴或（舍去）； ∴，即：点D到的距离为1； 【小问3详解】 ①当点在线段上时， 由（2）①可知：， ∴， 即：； ②当点在线段的延长线上时， 由（2）②可知，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ③当在的延长线上时，如图：作，连接， 同（1）法可知：， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沈河区2024—2025学年度下学期 七年级数学教学数据采集试题 （试卷满分120分，考试时间100分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 科研人员利用人工智能设计出一种新型的“纳米笼”．这种“纳米笼”的直径为75纳米，1纳米等于米．若将这种新型“纳米笼”的直径记作n米，则n的值为 A. B. C. D. 3. 下列运算中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一只手握住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（　　　） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 以上都有可能 6. 综合与实践活动小组的四位同学帮助某景区完成景区项目策划方案，需要解决下面的项目问题：如图，在该景区一块三角形绿地的道路上建一个休息点，使它到和两边的距离相等，在图中确定休息点的位置．下列方案能满足项目要求的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点P是直线外一点，下列是同学们利用直角三角板过点P画直线的垂线的示意图，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，x的值可能为（ ） A. 10 B. 9 C. 7 D. 6 9. 小明同学在学习了“三角形”、“特殊三角形”两堂课后，发现学习内容是逐步特殊化的过程，于是便整理了如图，那么下列选项不适合填入的是（ ） A. 两条边相等 B. 一个角为直角 C. 有一个角 D. 两条直角边相等 10. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图①是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，与x的函数图象如图②所示，则下列说法不正确的是（ ） A. 客人距离厨房门口 B. 慧慧比聪聪晚出发 C. 聪聪的速度为 D. 从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 我国自主研发的500m口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为；一个11人制正规足球场的面积约为．“中国天眼”的反射面面积大约相当于_______个11人制正规足球场的面积．（结果精确到1个） 12. 如图，，，相交于点G，若，，则的大小为_______°． 13. 若，则代数式的值为_______． 14. 如图，在中，于点D，平分，于点E，于点F．若，则的长为_________． 15. 如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点A在m上，点B在n上，与n相交于点D，以A，B为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点P，Q，作直线交直线m于点E，连接．若，则的度数为_______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）利用整式乘法公式计算：． （2） 计算：． 17 先化简，再求值：，其中，． 18. 读懂下面的推理过程，并填空． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且，．求证：． 证明：如图2，延长交于点P． ① （两直线平行，同旁内角互补）． 又 ② ③ ④ （同旁内角互补，两直线平行）． （⑤ ） 又 ⑥ ⑦ （两直线平行，内错角相等） （⑧ ） 19. 在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同． （1）“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是 ； （2）现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，求取走了多少个红球？ 20. 如图，在中，，线段是它的一条中线，点P是线段上的一点，与是否相等？请直接回答．如果，与相等吗？请画出图形并说明理由． 21. 我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）若，，求值； （2）填空： ①若，则 ； ②若，则 ； （3）两块全等的特制直角三角板如图2所示放置，当A，O，D在同一直线上时，连接AC，BD．若，，求的面积； （4）两个等腰直角三角形和如图3所示放置，若，，则四边形面积的最大值为 ． 22. 摩天轮是一种常见的游乐设施，在综合实践活动中，数学一组的同学们借助仪器准确测量并记录了某个摩天轮的旋转时间t（单位：）和一个座舱A距离地面的高度h（单位：），部分数据整理成表格如下： t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 h/ 30.00 15.36 10.00 1536 30.00 5000 7000 84.64 90.00 84.64 70.00 数学二组的同学们通过分析数据，发现可以用图象刻画h与t之间的关系，如图所示： 请根据以上数据与图象，解决下列问题： （1）此摩天轮座舱距离地面的高度最高为 ，转盘的半径约为 ； （2）此摩天轮转一圈所用时间为 ； （3）若当座舱A距离地面的高度为10时，座舱B距离地面的高度是50，求至少经过 时间（精确到0.1），这两个座舱的高度相同．请用数学语言说明理由． 23. 如图1，在中，，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点E． （1）【特殊情形，整体感知】 通过观察图1，线段与的数量关系是 ； （2）【转化应用，类比迁移】 在中，，，点O是直线上一动点（不与点A，B重合），线段绕点O顺时针旋转得到线段，连接． ①如图2，点O在边上时，猜想与的位置关系并说明理由； ②如图3，点O在的延长线上，若，当四边形的面积为18时，求点D到的距离； （3）【积累经验，拓展延伸】 若，，直接写出此时对应的与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$