2027届高考物理一轮复习专题——圆周运动

**基本信息** 以十大题型为框架，覆盖圆周运动全场景模型，通过典例强化运动和相互作用观念，注重科学推理与模型建构能力培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |传动模型|5题|含齿轮、共轴转动等，考查ω、v关系|从描述量关系到实际机械应用| |圆锥摆（筒）模型|11题|涉及临界脱离、多力平衡，结合生活场景|受力分析→向心力公式→临界条件推导| |汽车转弯/转台临界|9题|斜面/水平路面、摩擦临界，强调极值分析|摩擦力/支持力提供向心力→临界状态判断| |轻绳轻杆模型|8题|竖直面圆周运动，含最高点最小速度问题|弹力方向分析→向心力来源辨析→能量转化| |真题演练|12题|高考真题及模拟题，覆盖选择、计算|综合应用各模型，强化科学论证能力|

一轮复习专题——圆周运动 目 录 题型一、圆周运动中的传动模型 2 题型二、圆锥摆（筒）模型 5 题型三、汽车转弯问题 15 题型四、水平转台的临界问题 18 题型五、斜面上圆周运动的临界问题 24 题型六、凹凸桥模型 26 题型八、轻绳轻杆模型 30 题型九、解答题 37 题型十、真题演练 42 题型一、圆周运动中的传动模型 1. （2026·福建三明·二模）如图，停车场的道闸机可自动识别车牌开关大门，其横杆上有A、B两点，随横杆在竖直面内绕转轴旋转，则A、B的线速度大小判断正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 2. （多选）（2026·福建厦门·二模）如图所示，2026年春晚节目《武BOT》中，某机器人的右臂以肩关节O点为圆心做匀速圆周运动，转动过程中上臂与前臂始终垂直，P、Q两点分别位于肘关节、腕关节上，已知，，，则P、Q两点做圆周运动的（　　） A．角速度大小相同 B．线速度方向相同 C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 3. （多选）（24-25高三上·福建福州·阶段检测）如图是一种新概念自行车， 它没有链条， 共有三个转轮， A、B、C转轮半径依次减小。轮C与轮A啮合在一起， 骑行者踩踏板使轮C动， 轮C驱动轮A转动， 从而使得整个自行车沿路面前行， 轮胎不打滑。下列说法正确的是（　　） A．转轮A、C转动方向相同， 转轮A、B转动方向不相同 B．转轮A、B、C角速度之间的关系是 C．转轮 A、B、C边缘线速度之间的关系是 D．转轮A、B、C边缘向心加速度之间的关系是 4. （多选）（25-26高三上·山东泰安·阶段检测）变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则（　　） A．该车可变换两种不同挡位 B．该车可变换四种不同挡位 C．当B轮与C轮组合时，两轮的角速度之比 D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比 5. （21-22高三上·江苏南通·阶段检测）如图所示，A、B、C分别是自行车的大齿轮、小齿轮和后轮的边缘上的三个点，到各自转动轴的距离分别为3r、r和10r。支起自行车后轮，在转动踏板的过程中，A、B、C三点（　　） A．角速度大小关系是ωA >ωB =ωC B．线速度大小关系是vA < vB <vC C．转速之比是nA︰nB︰nC = 1︰3︰3 D．加速度之比是aA︰aB︰aC = 1︰30︰3 题型二、圆锥摆（筒）模型 6. （24-25高三上·重庆·开学考试）如图所示，光滑的圆锥体顶部有一根杆，一根不可伸长的轻绳一端与杆的上端相连，另一端与一个质量为的小球（视为质点）相连，其中轻绳的长度为。在杆的上端安装了一个驱动装置，可以使小球绕圆锥体在水平面内做匀速圆周运动，角速度在一定范围内可以调整。圆锥体固定在水平面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线的夹角为。当小球旋转的角速度为时，小球与圆锥体之间的弹力恰好为零，此时绳上的拉力为，取重力加速度，，则（　　） A． B． C． D． 7. （多选）（2025·湖北·模拟预测）如图所示，一轻质竖直挡板AB固定在光滑斜面顶端，一根长2m的轻绳一端系在挡板AB上另一端系一重50N的小球，已知轻绳与竖直方向的夹角为，斜面倾角为，整个装置处于静止状态，重力加速度，（，）下列说法正确的是（　　） A．轻绳对小球拉力的大小为 B．斜面对小球支持力的大小为 C．若斜面向右做加速度大小为的匀加速直线运动，则绳的拉力为0 D．若斜面以AB所在的竖直边为轴做角速度为的匀速圆周运动，则球对斜面的压力为0 8. （多选）（23-24高三下·重庆渝北·阶段检测）如图1所示一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线竖直，母线与轴线之间夹角为，一条长度为l的轻绳，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球（可看作质点），小球以角速度绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动，细线拉力F随变化关系如图2所示。重力加速度g取，由图2可知（　　） A．小球的角速度为时，小球刚离开锥面 B．母线与轴线之间夹角 C．小球质量为 D．绳长为 9. （2022高三·福建泉州·专题练习）一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则（　　）    A．两球对筒壁的压力大小相等 B．A球的线速度一定小于B球的线速度 C．A球的向心加速度大于B球的向心加速度 D．两球运动的周期相等 10. （2026·山东泰安·模拟预测）图甲所示为球形铁笼内进行摩托车特技表演的场景，图乙所示为骑手驾驶摩托车在笼内分别沿水平面内轨道1和轨道2做匀速圆周运动的简化图。已知球心到骑手的连线与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，骑手及车视为质点，则骑手分别在轨道1和2做匀速圆周运动的线速度大小之比为（     ） A． B． C． D． 11. （25-26高三上·福建莆田·期中）如图所示，质量均为m的两小球a、b用不可伸长的等长轻质绳子悬挂起来，使小球a在竖直平面内来回摆动，小球b在水平面内做匀速圆周运动，连接小球b的绳子与竖直方向的夹角和小球a摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．a、b两小球都是所受合外力充当向心力 B．b小球的周期为 C．b小球受到的绳子拉力为 D．a小球运动到最高点时受到的绳子拉力为 12. （多选）（2026·江西吉安·模拟预测）鹰潭方特东方神话中的旋风飞椅项目因可体验高空旋转离心快感和飞一般的感觉，广受游客喜爱。旋风飞椅简化示意图如图所示：一根长度为L的轻绳，一端固定在半径为r0的圆盘上的P点，另一端系着一个质量为m的小球（可视为质点）。小球随圆盘绕其竖直中心轴OO'在水平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，绳子张紧并与竖直方向保持一个稳定的夹角θ。已知重力加速度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球受到重力、绳子拉力和向心力三个力的作用 B．小球做圆周运动的角速度 C．绳子张力 D．若增大小球的质量，夹角θ变小 13. （2026·浙江·二模）2026年春晚节目《世界义乌中国年》中，93名孩子齐摇拨浪鼓送上新春祝福。如图所示，拨浪鼓边缘上与圆心等高处关于转轴对称的位置固定有长度分别为、的两根不可伸长的细绳，两根细绳另一端分别系着质量相同的小球A、B，其中。现匀速转动手柄使两小球均在水平面内匀速转动，连接小球A、B的细绳与竖直方向的夹角分别为和，两小球线速度大小分别为、，细绳对小球A、B的拉力大小分别为、，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 14. （25-26高三上·福建福州·阶段检测）竖直平面内有一L型光滑细杆，杆上套有相同的小球A、B。现让杆绕过底部O点所在的竖直轴匀速转动，两小球A、B在杆上稳定时，其相对位置关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 15. （22-23高三上·山西运城·阶段检测）如图所示，质量为的小球由轻绳和分别系于一轻质细杆的点和点，绳长为，与水平方向成角时绳恰好在水平方向伸直。当轻杆绕轴以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动。重力加速度为，则（　　） A．绳的张力可能为零 B．绳的张力随角速度的增大而增大 C．当角速度时，绳中弹力不为零 D．当角速度时，若绳突然被剪断，则绳仍可保持水平 16. （2025·河北·模拟预测）如图所示，一质量的小球C用轻绳AC和BC系在竖直杆AB上，现在小球绕AB杆匀速转动，轻绳伸直，OC垂直于AB，此时，。已知轻绳AC长为1.0m，足够结实，轻绳BC能承受的最大拉力为1.44N，小球C可视为质点，g取，，。那么小球做圆周运动的角速度（　　） A． B． C． D． 题型三、汽车转弯问题 17. （多选）（25-26高三上·福建南平·阶段检测）铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则（　　） A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘无挤压 C．这时铁轨对火车的支持力等于 D．这时铁轨对火车的支持力等于 18. （2026·广东深圳·二模）2026年3月国际场地自行车世界杯女子团体竞速赛，中国队夺得金牌。为了平稳过弯，人的身体会主动向弯道内侧倾斜，保持地面对自行车的作用力恰好通过人车系统的重心。运动员做水平面内的匀速圆周运动，速度大小，弯道半径，车胎与地面间的动摩擦因数0.8，重力加速度取，忽略空气阻力。则自行车与地面夹角的正切值为（     ） A．0.8 B．1.25 C．2 D．5 19. （22-23高一下·河南信阳·期中）火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘挤压的弹力F提供火车转弯的向心力，如图甲所示，但是靠这种办法铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图乙所示，内外铁轨平面与水平面倾角为θ，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　） A．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 B．遇雨雪天气地面湿滑，规定的行驶速度也将改变 C．按规定速度行驶时，支持力小于重力 D．该弯道的半径 题型四、水平转台的临界问题 20. （2026·福建福州·三模）如图，在水平转台上放置有质量相同的滑块P和Q（可视为质点），它们与转台之间的动摩擦因数相同，P与转轴的距离为R1，Q与转轴的距离为R2，且R1<R2，转台绕转轴以角速度ω匀速转动，转动过程中，两滑块始终相对转台静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．滑块P和Q均受到四个力作用 B．P的向心加速度大于Q的向心加速度 C．P所受到的摩擦力大于Q所受到的摩擦力 D．若角速度ω缓慢增大，Q一定比P先开始滑动 21. （多选）（25-26高三上·福建厦门·阶段检测）如图，一水平圆转台上放有物块A和B，两物块间用不可伸长的轻绳连接，轻绳伸直但无弹力，分别放置在转台同一直径的两侧，物块A和B距离转台中心转轴的距离分别为和，物块A与转台间的动摩擦因数为，物块B与转台间的动摩擦因数为。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为，物块A和B均可视为质点。现缓慢增大转台的转速，下列说法正确的是（　　） A．若A、B间没有绳子，逐渐增大转台的转速，A先相对于圆台滑动 B．当转台的角速度大于时，绳子有张力 C．当两物块都将要相对转台滑动时，绳子的拉力大小为 D．当转台的角速度等于时，物块A不受摩擦力 22. （多选）（25-26高三上·福建福州·期中）如图甲所示，两个完全相同的物块A和B（均可视为质点）放在水平圆盘上，它们分居圆心两侧，用不可伸长的轻绳相连，两物块质量均为2 kg。与圆心距离分别为RA和RB，其中且。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘以不同角速度ω绕轴OO′匀速转动时，绳中弹力FT与ω2的关系如图乙所示，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．物块与圆盘间的动摩擦因数 B．物块B与圆心距离 C．A、B均相对圆盘静止，当角速度为某一值时，圆盘对A的摩擦力可能为0 D．当角速度为时，A恰好要相对圆盘发生滑动 23. （2026高三·全国·专题练习）如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置物体A和B，mA=4kg，mB=1kg，它们分居在圆心两侧，与圆心距离为rA=0.1m，rB=0.2m，中间用水平细线相连，A、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ=0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若圆盘从静止开始绕中心转轴非常缓慢地加速转动，重力加速度g取10m/s2，以下说法正确的是（　　） A．A的摩擦力先达到最大 B．当，细线开始出现张力 C．当，A、B两物体出现相对圆盘滑动 D．当，A、B两物体出现相对圆盘滑动 24. （2025·湖南邵阳·模拟预测）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的、两物块叠放在一起，与圆盘相对静止，一起做匀速圆周运动，和、和圆盘之间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（     ） A．受到的向心力是受到的向心力的2倍 B．受到的合力是受到的合力的2倍 C．圆盘对的摩擦力是对的摩擦力的2倍 D．若缓慢增大圆盘的角速度，物块比物块先开始相对圆盘运动 25. （25-26高三上·福建福州·阶段检测）如图甲所示，两个完全一样的小木块和（可视为质点）用轻绳连接置于水平圆盘上，与转轴的距离为。圆盘从静止开始绕转轴极缓慢地加速转动，木块和圆盘保持相对静止。表示圆盘转动的角速度，、与圆盘保持相对静止的过程中所受摩擦力与满足如图乙所示关系，图中，下列判断错误的是（    ） A．图线（1）对应物体 B．绳长为 C． D．时绳上张力大小为 题型五、斜面上圆周运动的临界问题 26. （多选）（25-26高三上·河南商丘·阶段检测）如图1所示，倾斜圆盘绕过其中心的转轴匀速转动，圆盘上距离转轴处放置有一可视为质点的物块，物块相对圆盘保持静止。图2所示为物块在随圆盘转动的过程中所受摩擦力大小的平方随时间变化的图线，图中、两时刻的时间间隔。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，取10。下列判断中正确的是（    ） A．物块所受向心力大小一定为3N B．圆盘的倾角可能为30° C．物块的质量可能为 D．时刻摩擦力一定指向圆心 27. （2025·山东临沂·三模）游乐场里有一个半径为5m的倾斜匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30°，圆盘可绕过圆盘圆心O且垂直于盘面的固定对称轴以1rad/s的角速度匀速转动，如图所示。一个小孩（可视为质点）坐在盘面上距O点距离r处，小孩与盘面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²。要保证小孩与圆盘始终保持相对静止，则距离r的可能取值范围为（　　） A．0<r≤2.5m B．1m≤r≤3.5m C．2.5m≤r≤4m D．2.5m≤r≤5m 28. （2026·河北保定·二模）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离轴距离0.5m处有一质量为0.2kg的小物体，与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。已知盘面与水平面的夹角为30°，g取，若小物体与圆盘恰好能始终保持相对静止，则（    ） A． B．小物体做圆周运动的向心力等于其受到的摩擦力 C．最高点与最低点受到的摩擦力相差0.5N D．物体在与圆心等高处受到的摩擦力大小为 题型六、凹凸桥模型 29. （多选）（25-26高三下·福建厦门·开学考试）近日，长春第一冰锅火爆出圈，吸引全国越野爱好者打卡挑战。冰锅为半径的用冰砖打磨的球面，一质量为，可视为质点的汽车从冰锅边缘驶下，到达锅底的速率为，重力加速度取，则（　　） A．汽车在锅底的向心加速度为 B．汽车在锅底的向心加速度为 C．汽车在锅底受到的支持力为 D．汽车在锅底受到的支持力为 30. （多选）（2026·福建龙岩·模拟预测）资料显示，质量为的某型号小汽车，其轮胎的最大承重为，超过该值将会爆胎。某次汽车正以30m/s的速度匀速通过一段凸凹不平的路面，将这段路面简化为弧形，其最高点和最低点分别为A、B，对应圆弧的半径r均为150m，两圆弧的圆心连线与竖直方向间的夹角为37°，取，，，则汽车（　　） A．从A点到B点的过程中重力势能减少了 B．通过最高点A时对路面的压力为6000N C．通过最低点B时不会爆胎 D．若以40m/s的速度匀速通过该路段时，不会脱离路面 31. （2026·山东潍坊·模拟预测）如图所示，可以把地球看作一个巨大的拱形桥，拱面半径就是地球半径R，地面上沿地球赤道行驶的汽车，质量为m，地面对它的支持力是。已知地球表面的重力加速度为g，不考虑汽车行驶中空气的阻力和地球自转的影响。以下说法正确的是（　　） A．与车速v有关，v越大越大 B．与车速v无关，恒等于重力 C．当速度增大到，汽车不能再加速 D．随着汽车的不断加速，汽车可以离开地面绕地心做椭圆运动 32. （多选）（2026·山东日照·三模）圆心为、半径为的粗糙半圆柱体放在粗糙水平地面上，其截面如图所示。一质量为的滑块，以初速度从点沿切线方向滑上圆柱体，恰好能到达最高点。已知与的夹角，半圆柱体始终静止不动，重力加速度为。滑块向上运动的过程中，下列判断正确的是（     ） A．滑块对半圆柱体的压力一直增大 B．滑块在点时受到的支持力大小为 C．地面对半圆柱体的摩擦力逐渐减小 D．滑块克服摩擦力做功为 题型八、轻绳轻杆模型 33. （多选）（2026·福建厦门·模拟预测）如图甲所示是放在水平地面上的家用滚筒洗衣机运行脱水程序时，滚筒绕水平轴匀速转动的情形；图乙是简化模型图，可认为某件质量为m的湿衣物在竖直平面内紧贴筒壁做匀速圆周运动。设滚筒的半径为R，角速度为ω，A、C分别为滚筒的最高点与最低点，B、D为圆心等高点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．衣物在C点对筒壁的压力为 B．衣物在B、D两点所受摩擦力大小均为mg，方向相反 C．衣物随滚筒运动的过程中洗衣机对地面的压力大小不变 D．滚筒匀速转动的角速度 34. （多选）（25-26高三上·福建厦门·阶段检测）如图，在点处固定一力传感器，细绳一端系上质量为的小球，另一端连接力传感器，使小球绕点在竖直平面内做半径为的圆周运动。时刻小球通过最低点时力传感器的示数为，经过半个圆周，在时刻通过最高点时力传感器的示数为。已知运动过程中小球受到的空气阻力随小球速度的减小而减小，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．时刻小球到达最低点时的速度大小为 B．时刻小球到达最高点时的速度大小为 C．从时刻到时刻的运动过程中，小球克服空气阻力做的功为 D．小球再次经过最低点时，力传感器的示数一定大于 35. （24-25高三上·福建·期中）如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止，则（　　） A．物块始终受到三个力作用 B．物块受到的合外力始终指向圆心 C．在c、d两个位置，物块所受支持力N相同，摩擦力f为零 D．在a、b两个位置，物块所受摩擦力提供向心力，支持力 36. （2026·福建厦门·模拟预测）如图所示，四分之三圆轨道ABC被固定在竖直面内，其中AB的半圆部分是圆管，AB是竖直直径，半径OD、OB 的夹角为θ，。一小球（视为质点）以水平向左、大小为v0的速度冲入轨道，到达D 时刚好脱离轨道，不计一切摩擦阻力，圆管内径略大于小球直径，重力加速度为g，则圆轨道半径大小为（     ） A． B． C． D． 37. （2025·湖南长沙·模拟预测）如图所示，四分之三圆轨道（内壁、外壁均光滑）被固定在竖直面内，为圆心，是轨道上一点，其中部分是圆管，是竖直直径，、的夹角为（为未知量）。一质量为的小球（可视为质点）沿光滑水平面，以向左的速度经点进入圆轨道，恰好到达最高点，接着在点受到轻微的扰动从到达时刚好脱离轨道，最后落到水平面，重力加速度为，不计空气阻力以及圆管粗细。下列说法正确的是（　　） A．圆弧轨道的半径为 B．的余弦值为 C．小球到达点时的动能为 D．小球从点到达水平面时重力瞬时功率为 38. （多选）（25-26高三上·福建厦门·期中）如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量为m的球A和质量为2m的球B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球A运动到最高点时，杆对球A恰好无作用力。忽略空气阻力，重力加速度为g，则球A在最高点时（　　） A．球A的速度为零 B．球B的速度为 C．水平转轴对杆的作用力大小为3mg，方向竖直向上 D．水平转轴对杆的作用力大小为6mg，方向竖直向上 39. （多选）（2025·福建厦门·三模）如图甲所示，轻杆的一端固定一小球（可视为质点），另一端套在光滑的水平轴O上，水平轴的正上方有一速度传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时的速度大小v，水平轴O处有一力传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时水平轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，在最低点时给小球不同的初速度，得到的F﹣v2（v为小球在最高点时的速度）图像如图乙所示，取重力加速度大小g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　）    A．小球的质量为10kg B．轻杆的长度为1.8m C．若小球通过最高点时的速度大小为3.6m/s，则轻杆对小球的作用力大小为6.4N D．若小球通过最高点时的速度大小为6m/s，则小球受到的合力为10N 40. （多选）（25-26高三下·福建泉州·期中）如图，竖直放置的光滑大圆环上套有一小球，大圆环绕过圆心的竖直固定轴匀速转动。、为大环上不在转轴上的两点，在的正上方。当大圆环转动的角速度为时，小球在处与大环相对静止，下列说法正确的是（　　） A．增大，小球仍可能在处与大环相对静止 B．减小，小球不可能在处与大环相对静止 C．保持不变，小球可能在处与大环相对静止 D．无论取何值，小球都不可能在处与大环相对静止 题型九、解答题 41. （2026·福建福州·一模）2026年张雪机车在世界超级摩托车锦标赛中获得三连冠，成为本赛季最大黑马。在匈牙利站的比赛中，53号车手驾驶张雪机车，由起点沿直线赛道从静止出发，以加速度加速后，获得的速度。为了安全通过弯道，机车需减速至，已知机车减速最大加速度为，设加速和减速过程均视为匀变速直线运动，车手和机车总质量，取重力加速度大小。求： (1)机车匀加速时间； (2)机车匀减速距离至少为多少； (3)若通过水平弯道的运动可视为半径的匀速圆周运动，求过弯道过程中地面对机车作用力的大小。 42. （2026·福建·模拟预测）如图所示，水平圆盘可绕通过其中心O的竖直轴转动，圆盘半径，离水平地面高度，在圆盘边缘放置一质量的小物块，物块与圆盘间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知重力加速度大小g取，空气阻力不计，圆盘从静止开始缓慢加速转动，求： (1)物块恰与圆盘发生相对滑动时圆盘角速度的大小； (2)物块滑离圆盘后在空中运动的时间； (3)物块落地点与O点正下方地面上点的距离。 43. （25-26高三上·湖北孝感·阶段检测）如图所示，为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径，端切线水平。水平轨道与半径的光滑圆弧轨道相接于点，为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道对应的圆心角。一质量为的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从点飞出，取，，。 (1)若小球恰好能从点飞出，求小球落地点与点的水平距离； (2)若小球从点飞出，经过点恰好沿切线进入圆弧轨道，求小球在点对圆弧轨道的压力大小； (3)若小球从点飞出，经过点恰好沿切线进入圆弧轨道，求小球在点受到的支持力的大小。 44. （25-26高三上·福建厦门·阶段检测）如图所示，运动员以一定速度从点沿水平方向离开平台，恰能从点与轨道相切进入粗糙圆弧轨道，沿圆弧轨道在竖直平面做圆周运动。已知运动员（含装备）质量，运动员进入圆弧轨道时的速度大小，圆弧轨道的半径，圆弧轨道对应的圆心角。测得运动员在轨道最低点时对轨道的压力是其总重力的3.8倍。取重力加速度，，。将运动员视为质点，忽略空气阻力。求： (1)运动员从点到点运动过程所用时间； (2)运动员在点时的速度的大小。 (3)在圆弧轨道段运动过程中，运动员克服摩擦力做的功。 题型十、真题演练 45. （2025·安徽·高考真题）在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 46. （2025·江苏·高考真题）游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以、为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动。固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与、恰好在同一条直线上。则（    ） A．A点做匀速圆周运动 B．点做匀速圆周运动 C．此时A点的速度小于点 D．此时A点的速度等于点 47. （多选）（2025·福建·高考真题）在2025年央视春晚上，人形机器人表演了一个精彩的扭秧歌、转手绢节目。如图，机器人转动手绢，手绢绕其中心点O在一竖直面内匀速转动，O点在空间中保持不动，P、Q是固定在手绢上可视为质点的两个小饰物，与O点的距离分别为，d、，则手绢转动过程中（　　） A．Q的线速度大小是P的倍 B．Q的角速度大小是P的倍 C．P的加速度大小是Q的倍 D．P点所受合外力方向始终指向O点 48. （多选）（2025·广东·高考真题）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为，小球所在位置处的切面与水平面夹角为，小球质量为，重力加速度g取。关于该小球，下列说法正确的有（    ） A．角速度为 B．线速度大小为 C．向心加速度大小为 D．所受支持力大小为 49. （多选）（2026·四川·高考真题）分离铀238和铀235常采用离心分离技术，将含有铀238和铀235两种同位素的气态六氟化铀238UF6和235UF6在高速转动的气体离心机中进行分离，如图所示。则（     ） A．图中a为235UF6分子 B．图中a为238UF6分子 C．铀238和铀235的中子数相同 D．铀238和铀235的质子数相同 50. （多选）（2026·广东·高考真题）如图所示，在光滑的水平地面上，P、Q、M、N四个质量相等的小球通过两根不可伸长的轻绳相连，P、Q间的绳长为，M、N间的绳长为，两绳相交于各自的中点，四球以相同角速度ω绕固定的点做匀速圆周运动，已知，P、Q的向心加速度大小均为，M、N的向心加速度大小均为，四球均可视为质点，忽略空气阻力，下列说法正确的有（     ） A． B． C．P的线速度大小为 D．轻绳对四球的拉力大小相等 51. （多选）（2026·湖北·高考真题）如图所示，半径为、内壁光滑的圆环轨道固定在竖直平面内。初始时刻，质量为 的小球甲从圆环内表面最高处以大小为（为重力加速度大小）的水平初速度向右运动，同时质量为的小球乙从圆环内表面最低处以某一水平初速度向左运动。当甲第一次运动到圆环最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点。不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．乙的初速度大小为 B．甲、乙两小球运动的周期相等 C．任意时刻两小球的连线均过圆环圆心 D．任意时刻两小球对圆环作用力的合力均不为零 52. （多选）（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）我国计划将“羲和二号”太阳探测卫星部署至日地系统拉格朗日点L5。研究表明，太阳中心、地球中心和的连线构成稳定的等边三角形，太阳、地球和部署在的卫星以相同周期绕日地连线上的点做圆周运动，如图所示，则（     ） A．卫星的向心加速度比地球的大 B．卫星与地球的线速度大小相等 C．太阳和地球对卫星引力的合力指向、连线中点 D．太阳和地球对卫星的引力大小之比等于太阳和地球的质量之比 53. （多选）（2025·山东·高考真题）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径R1=5m的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m的空中绕O′点、平行地面做半径R2=3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A． B． C．无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D．无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 54. （2022·福建·高考真题）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领。短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中， （1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前用时。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小； （2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为的匀速圆周运动，速度大小为。已知武大靖的质量为，求此次过弯时所需的向心力大小； （3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小取，、、、） 55. （2025·福建·高考真题）如图甲，竖直平面内，一长度大于4 m的水平轨道OP与光滑半圆形轨道PNM在P点平滑连接，固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。现用一水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变化的图像如图乙所示。已知A、B质量均为0.2 kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取。 （1）求A离开初始位置向右运动1 m的过程中，推力F做的功； （2）求A的位移为1 m时，A、B间的作用力大小； （3）若B能到达M点，求半圆形轨道半径应满足的条件。 56. （2023·福建·高考真题）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计 （1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离； （2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； （3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 1 / 54 学科网（北京）股份有限公司 $ 一轮复习专题——圆周运动 目 录 题型一、圆周运动中的传动模型 2 题型二、圆锥摆（筒）模型 5 题型三、汽车转弯问题 15 题型四、水平转台的临界问题 18 题型五、斜面上圆周运动的临界问题 24 题型六、凹凸桥模型 26 题型八、轻绳轻杆模型 30 题型九、解答题 37 题型十、真题演练 42 题型一、圆周运动中的传动模型 1. （2026·福建三明·二模）如图，停车场的道闸机可自动识别车牌开关大门，其横杆上有A、B两点，随横杆在竖直面内绕转轴旋转，则A、B的线速度大小判断正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【难度】0.82 【知识点】同轴传动问题、线速度与角速度的关系 【详解】同轴转动，角速度相同，根据可得，故选C。 2. （多选）（2026·福建厦门·二模）如图所示，2026年春晚节目《武BOT》中，某机器人的右臂以肩关节O点为圆心做匀速圆周运动，转动过程中上臂与前臂始终垂直，P、Q两点分别位于肘关节、腕关节上，已知，，，则P、Q两点做圆周运动的（　　） A．角速度大小相同 B．线速度方向相同 C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 【答案】AD 【难度】0.7 【知识点】同轴传动问题 【详解】A．右臂上的P、Q两点分别位于肘关节、腕关节上，转动过程中上臂与前臂始终垂直，P、Q两点的运动属于同轴转动，所以P、Q两点的角速度大小相同，A正确； BCD．右臂上P、Q两点做匀速圆周运动的半径分别为、，且、不在同一直线上。又知P、Q两点做匀速圆周运动的线速度方向与半径垂直，故P、Q两点的线速度方向不相同。由几何关系可得，所以，，故B错误，C错误，D正确。故选AD。 3. （多选）（24-25高三上·福建福州·阶段检测）如图是一种新概念自行车， 它没有链条， 共有三个转轮， A、B、C转轮半径依次减小。轮C与轮A啮合在一起， 骑行者踩踏板使轮C动， 轮C驱动轮A转动， 从而使得整个自行车沿路面前行， 轮胎不打滑。下列说法正确的是（　　） A．转轮A、C转动方向相同， 转轮A、B转动方向不相同 B．转轮A、B、C角速度之间的关系是 C．转轮 A、B、C边缘线速度之间的关系是 D．转轮A、B、C边缘向心加速度之间的关系是 【答案】BD 【难度】0.65 【知识点】同轴传动问题 【详解】A．由于A、C啮合在一起，转动方向相同，转轮A、B向着同一方向运动，故转动方向相同，故A错误； BC．自行车运动过程中，前后轮A、B的线速度相等，由于A、C啮合在一起，A、C线速度也相等，故转轮A、B、C线速度大小相同，由线速度、角速度与半径关系可得 可知在线速度大小相等的情况下，半径越小角速度越大，结合题图可知，A轮半径最大，C轮半径最小，故，故B正确，C错误； D．由向心加速度，由于转轮A、B、C线速度大小相同，所以半径越大，向心加速度越小，结合以上分析可知，故D正确。故选BD。 4. （多选）（25-26高三上·山东泰安·阶段检测）变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则（　　） A．该车可变换两种不同挡位 B．该车可变换四种不同挡位 C．当B轮与C轮组合时，两轮的角速度之比 D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比 【答案】BD 【难度】0.65 【知识点】皮带传动问题、同轴传动问题 【详解】AB．A轮通过链条分别与C、D连接，自行车可有两种速度，B轮分别与C、D连接，又可有两种速度，所以该车可变换4种挡位，故A错误，B正确； C．同缘传动边缘点线速度相等，前齿轮的齿数与转动圈数的乘积等于后齿轮齿数与转动圈数的乘积，当B轮与C轮组合时，两轮边缘线速度大小相等，，解得，又因为A轮与B轮同轴转动，；C轮与D轮同轴，，所以两轮的角速度之比，故C错误； D．由C同理可知，当A轮与D轮组合时，，解得，即，故D正确；故选BD。 5. （21-22高三上·江苏南通·阶段检测）如图所示，A、B、C分别是自行车的大齿轮、小齿轮和后轮的边缘上的三个点，到各自转动轴的距离分别为3r、r和10r。支起自行车后轮，在转动踏板的过程中，A、B、C三点（　　） A．角速度大小关系是ωA >ωB =ωC B．线速度大小关系是vA < vB <vC C．转速之比是nA︰nB︰nC = 1︰3︰3 D．加速度之比是aA︰aB︰aC = 1︰30︰3 【答案】C 【难度】0.4 【知识点】同轴传动问题、齿轮传动问题、向心加速度与角速度、周期的关系 【详解】A．大齿轮与小齿轮是同缘传动，边缘点线速度相等，则有，根据则有，小齿轮与后轮是同轴传动,角速度相等，则有，根据则有，所以角速度大小关系是，则ωA <ωB =ωC，选项A错误； B．线速度大小关系是，则vA = vB <vC，选项B错误； D．根据可知，选项D错误； C．根据可知转速之比是，选项C正确。故选C。 题型二、圆锥摆（筒）模型 6. （24-25高三上·重庆·开学考试）如图所示，光滑的圆锥体顶部有一根杆，一根不可伸长的轻绳一端与杆的上端相连，另一端与一个质量为的小球（视为质点）相连，其中轻绳的长度为。在杆的上端安装了一个驱动装置，可以使小球绕圆锥体在水平面内做匀速圆周运动，角速度在一定范围内可以调整。圆锥体固定在水平面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线的夹角为。当小球旋转的角速度为时，小球与圆锥体之间的弹力恰好为零，此时绳上的拉力为，取重力加速度，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】圆锥摆问题 【详解】对小球受力分析，如图所示 竖直方向根据受力平衡可得，水平方向根据牛顿第二定律可得 由几何关系得，联立解得，，故选C。 7. （多选）（2025·湖北·模拟预测）如图所示，一轻质竖直挡板AB固定在光滑斜面顶端，一根长2m的轻绳一端系在挡板AB上另一端系一重50N的小球，已知轻绳与竖直方向的夹角为，斜面倾角为，整个装置处于静止状态，重力加速度，（，）下列说法正确的是（　　） A．轻绳对小球拉力的大小为 B．斜面对小球支持力的大小为 C．若斜面向右做加速度大小为的匀加速直线运动，则绳的拉力为0 D．若斜面以AB所在的竖直边为轴做角速度为的匀速圆周运动，则球对斜面的压力为0 【答案】BD 【难度】0.65 【知识点】圆锥摆问题、直接合成法解决三力平衡问题、牛顿第二定律的初步应用 【详解】AB．对小球进行分析，如图所示 根据正弦定理有，解得， 故A错误，B正确； C．若斜面向右做匀加速直线运动时，绳的弹力恰好为0，对小球进行分析，根据牛顿第二定律有，解得可知，若斜面向右做加速度大小为的匀加速直线运动，则绳的拉力不为0，故C错误； D．若斜面以AB所在的竖直边为轴做匀速圆周运动时，绳的弹力恰好为0，对小球进行分析，根据牛顿第二定律有，解得，假设成立，可知，若斜面以AB所在的竖直边为轴做角速度为的匀速圆周运动，则球对斜面的压力为0，故D正确。故选BD。 8. （多选）（23-24高三下·重庆渝北·阶段检测）如图1所示一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线竖直，母线与轴线之间夹角为，一条长度为l的轻绳，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球（可看作质点），小球以角速度绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动，细线拉力F随变化关系如图2所示。重力加速度g取，由图2可知（　　） A．小球的角速度为时，小球刚离开锥面 B．母线与轴线之间夹角 C．小球质量为 D．绳长为 【答案】AD 【难度】0.65 【知识点】圆锥摆问题 【详解】A．根据图乙可知，当小球的角速度满足，小球恰好要离开锥面，此时角速度为，可知小球的角速度为时，小球刚离开锥面，故A正确； BCD．当小球将要离开锥面时，绳子拉力与小球重力的合力提供向心力，有，即，当小球离开锥面后，设绳子与竖直方向的夹角为，绳子拉力与小球重力的合力提供向心力，有，即，则根据图乙，结合所得绳子拉力与的函数关系可知，当小球离开锥面后，当小球未离开锥面时，分析小球受力情况，水平方向，根据牛顿第二定律有，竖直方向根据平衡条件有，联立可得 ，根据图乙，结合所得函数关系可得，，联立解得，，，故D正确，BC错误。故选AD。 9. （2022高三·福建泉州·专题练习）一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则（　　）    A．两球对筒壁的压力大小相等 B．A球的线速度一定小于B球的线速度 C．A球的向心加速度大于B球的向心加速度 D．两球运动的周期相等 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】圆锥摆问题 【详解】AC．对于任意一个小球，受力分析如图所示：    将N沿水平方向和竖直方向分解，得Ncos θ=ma，N sin θ=mg，可得，，可知两球的向心加速度大小相等，两小球所受支持力大小相等，则两球对筒壁的压力大小相等，故A正确，C错误； BD．向心加速度，所以运动半径大的小球线速度大，角速度小，周期大，故A球的线速度一定大于B球的线速度，A球的角速度小于B球的角速度，A球的运动周期大于B球的运动周期，故B、D错误。故选A。 10. （2026·山东泰安·模拟预测）图甲所示为球形铁笼内进行摩托车特技表演的场景，图乙所示为骑手驾驶摩托车在笼内分别沿水平面内轨道1和轨道2做匀速圆周运动的简化图。已知球心到骑手的连线与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，骑手及车视为质点，则骑手分别在轨道1和2做匀速圆周运动的线速度大小之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】圆锥摆问题 【详解】在轨道1上线速度为v，对摩托车受力分析，根据牛顿第二定律可 又，联立解得，同理可得在轨道2上线速度为，则骑手分别在轨道1和轨道2做匀速圆周运动的线速度之比为，故选A。 11. （25-26高三上·福建莆田·期中）如图所示，质量均为m的两小球a、b用不可伸长的等长轻质绳子悬挂起来，使小球a在竖直平面内来回摆动，小球b在水平面内做匀速圆周运动，连接小球b的绳子与竖直方向的夹角和小球a摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．a、b两小球都是所受合外力充当向心力 B．b小球的周期为 C．b小球受到的绳子拉力为 D．a小球运动到最高点时受到的绳子拉力为 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】向心力的计算、圆锥摆问题 【详解】A．小球b做水平匀速圆周运动，合外力（重力与拉力的合力）始终充当向心力。小球a在竖直平面摆动（圆周运动），只有在最低点时，合外力才充当向心力；在最高点时，合外力沿切线方向（不是向心力），A 错误； B．小球b做圆锥摆运动，向心力由重力与拉力的合力提供，化简可得 ，B错误； C．对小球b竖直方向受力平衡，因此绳子拉力，C 正确； D．小球a运动到最高点时，速度为 0（最大偏角处），向心力为 0，此时绳子拉力与重力的分力平衡，D 错误。故选C 。 12. （多选）（2026·江西吉安·模拟预测）鹰潭方特东方神话中的旋风飞椅项目因可体验高空旋转离心快感和飞一般的感觉，广受游客喜爱。旋风飞椅简化示意图如图所示：一根长度为L的轻绳，一端固定在半径为r0的圆盘上的P点，另一端系着一个质量为m的小球（可视为质点）。小球随圆盘绕其竖直中心轴OO'在水平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，绳子张紧并与竖直方向保持一个稳定的夹角θ。已知重力加速度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球受到重力、绳子拉力和向心力三个力的作用 B．小球做圆周运动的角速度 C．绳子张力 D．若增大小球的质量，夹角θ变小 【答案】BC 【难度】0.65 【知识点】圆锥摆问题 【详解】A．小球受重力、绳子拉力两个力作用，向心力是这两个力的合力，效果是改变速度方向，不是物体实际受到的力，故A错误； B．小球做圆周运动的半径，根据牛顿第二定律，合外力提供向心力，有，解得，故B正确； C．在竖直方向上，小球受力平衡，有，解得绳子张力，故C正确； D．由可知，等式两边质量消去，夹角与小球的质量无关，若增大小球的质量，夹角不变，故D错误。故选BC。 13. （2026·浙江·二模）2026年春晚节目《世界义乌中国年》中，93名孩子齐摇拨浪鼓送上新春祝福。如图所示，拨浪鼓边缘上与圆心等高处关于转轴对称的位置固定有长度分别为、的两根不可伸长的细绳，两根细绳另一端分别系着质量相同的小球A、B，其中。现匀速转动手柄使两小球均在水平面内匀速转动，连接小球A、B的细绳与竖直方向的夹角分别为和，两小球线速度大小分别为、，细绳对小球A、B的拉力大小分别为、，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】圆锥摆问题 【详解】AB．设拨浪鼓半径为R，细绳长为l，小球在水平面内做匀速圆周运动，设细绳与竖直方向夹角为，则有，解得，由题意可知两小球角速度相同，由于，则根据公式可知，故AB错误； C．两小球轨道半径满足，角速度，则，故C正确； D．绳子的拉力可表示为，由于，则可得，故D错误。故选C。 14. （25-26高三上·福建福州·阶段检测）竖直平面内有一L型光滑细杆，杆上套有相同的小球A、B。现让杆绕过底部O点所在的竖直轴匀速转动，两小球A、B在杆上稳定时，其相对位置关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】圆锥摆问题 【详解】AB．设杆与竖直方向的夹角为α，小球距离O点的高度为h，根据牛顿第二定律得 ，解得 ，两个小球的角速度ω相同，α越小h越大， AB错误； CD．根据牛顿第二定律得，解得 ，两个小球的角速度ω相同，α越小运动半径r越大，所以A球的运动半径比B球的运动半径大， C错误，D正确。故选D。 15. （22-23高三上·山西运城·阶段检测）如图所示，质量为的小球由轻绳和分别系于一轻质细杆的点和点，绳长为，与水平方向成角时绳恰好在水平方向伸直。当轻杆绕轴以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动。重力加速度为，则（　　） A．绳的张力可能为零 B．绳的张力随角速度的增大而增大 C．当角速度时，绳中弹力不为零 D．当角速度时，若绳突然被剪断，则绳仍可保持水平 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】圆锥摆问题 【详解】A．小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为零，A错误； B．根据竖直方向上平衡得，解得，可知a绳的拉力不变，与角速度无关，B错误； C．当b绳拉力为零时，有，解得，可知当角速度时，b绳出现弹力，C正确； D．当b绳拉力为零时，有，解得，可知当角速度时，b绳出现弹力，若绳突然被剪断，则绳不能保持水平，D错误。故选C。 16. （2025·河北·模拟预测）如图所示，一质量的小球C用轻绳AC和BC系在竖直杆AB上，现在小球绕AB杆匀速转动，轻绳伸直，OC垂直于AB，此时，。已知轻绳AC长为1.0m，足够结实，轻绳BC能承受的最大拉力为1.44N，小球C可视为质点，g取，，。那么小球做圆周运动的角速度（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】圆锥摆问题 【详解】当轻绳AC和BC的拉力达到最大时，小球C的角速度最大，在竖直方向，有，在水平方向，根据牛顿第二定律，有，解得，当轻绳BC的拉力为零时，小球C的角速度最小，在竖直方向，有，在水平方向，根据牛顿第二定律，有，解得，所以小球做圆周运动的角速度满足，故选A。 题型三、汽车转弯问题 17. （多选）（25-26高三上·福建南平·阶段检测）铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则（　　） A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘无挤压 C．这时铁轨对火车的支持力等于 D．这时铁轨对火车的支持力等于 【答案】BC 【难度】0.85 【知识点】火车和飞机转弯模型 【详解】AB．当火车的重力和轨道的支持力的合力提供火车做圆周运动的向心力时，则，可得，即火车转弯时速度等于时外轨对外侧车轮轮缘以及内轨对内侧车轮轮缘均无挤压，故A错误，B正确； CD．这时铁轨对火车的支持力等于，故C正确，D错误。故选BC。 18. （2026·广东深圳·二模）2026年3月国际场地自行车世界杯女子团体竞速赛，中国队夺得金牌。为了平稳过弯，人的身体会主动向弯道内侧倾斜，保持地面对自行车的作用力恰好通过人车系统的重心。运动员做水平面内的匀速圆周运动，速度大小，弯道半径，车胎与地面间的动摩擦因数0.8，重力加速度取，忽略空气阻力。则自行车与地面夹角的正切值为（     ） A．0.8 B．1.25 C．2 D．5 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】汽车/自行车转弯问题 【详解】人车匀速过弯，受重力、地面竖直支持力、地面水平静摩擦力，地面对自行车的作用力恰好通过人车系统的重心；竖直方向受力平衡，水平方向静摩擦力提供向心力，， 代入，， ，故选C。 19. （22-23高一下·河南信阳·期中）火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘挤压的弹力F提供火车转弯的向心力，如图甲所示，但是靠这种办法铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图乙所示，内外铁轨平面与水平面倾角为θ，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　） A．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 B．遇雨雪天气地面湿滑，规定的行驶速度也将改变 C．按规定速度行驶时，支持力小于重力 D．该弯道的半径 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】火车和飞机转弯模型 【详解】A．当火车速率大于时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，火车将有离心的趋势，则外轨将受到轮缘的挤压，故A错误； BD．内、外轨所在平面的倾角为，当火车以规定的行驶速度转弯时，其所受的重力和铁轨对它的支持力的合力提供向心力，如图所示 对火车有，解得，与接触面粗糙程度无关，故B错误，D正确； C．按规定速度行驶时，有，可知支持力大于重力，故C错误。故选D。 题型四、水平转台的临界问题 20. （2026·福建福州·三模）如图，在水平转台上放置有质量相同的滑块P和Q（可视为质点），它们与转台之间的动摩擦因数相同，P与转轴的距离为R1，Q与转轴的距离为R2，且R1<R2，转台绕转轴以角速度ω匀速转动，转动过程中，两滑块始终相对转台静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．滑块P和Q均受到四个力作用 B．P的向心加速度大于Q的向心加速度 C．P所受到的摩擦力大于Q所受到的摩擦力 D．若角速度ω缓慢增大，Q一定比P先开始滑动 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】水平转盘上的物体 【详解】A．转动过程中，两滑块相对转台静止，滑块P和Q均受到重力、支持力和摩擦力三个力作用，故A错误； BC．转动过程中，两滑块相对转台静止，两滑块有相同的角速度，都由静摩擦力提供向心力，则有，因两滑块的质量相同，而R1<R2，故，即P需要的向心力小于Q需要的向心力，P的向心加速度小于Q的向心加速度，故BC错误； D．设两滑块与转台的动摩擦因数为，则最大静摩擦力为，则两滑块的最大静摩擦力相同；根据上述分析可知，在没有滑动前，Q所需要的向心力总是大于P所需要的向心力，则Q所受的静摩擦力总是大于P所受的静摩擦力，当角速度ω缓慢增大时，Q先达到最大静摩擦力，则Q一定比P先开始滑动，故D正确。故选D。 21. （多选）（25-26高三上·福建厦门·阶段检测）如图，一水平圆转台上放有物块A和B，两物块间用不可伸长的轻绳连接，轻绳伸直但无弹力，分别放置在转台同一直径的两侧，物块A和B距离转台中心转轴的距离分别为和，物块A与转台间的动摩擦因数为，物块B与转台间的动摩擦因数为。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为，物块A和B均可视为质点。现缓慢增大转台的转速，下列说法正确的是（　　） A．若A、B间没有绳子，逐渐增大转台的转速，A先相对于圆台滑动 B．当转台的角速度大于时，绳子有张力 C．当两物块都将要相对转台滑动时，绳子的拉力大小为 D．当转台的角速度等于时，物块A不受摩擦力 【答案】BC 【难度】0.65 【知识点】水平转盘上的物体 【详解】A．若A、B间没有绳子，A、B做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，当达到最大静摩擦力后发生滑动，对A有，对B有，可得，，由于，可知B先相对于圆台滑动，故A错误； B．根据A选项分析可知当当转台的角速度时，绳子有张力，故B正确； C．当两物块都将要相对转台滑动时，此时对A有，对B有，解得绳子的拉力为，故C正确； D．物块A不受摩擦力时，对A有，对B有，联立解得，故D错误。故选BC。 22. （多选）（25-26高三上·福建福州·期中）如图甲所示，两个完全相同的物块A和B（均可视为质点）放在水平圆盘上，它们分居圆心两侧，用不可伸长的轻绳相连，两物块质量均为2 kg。与圆心距离分别为RA和RB，其中且。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘以不同角速度ω绕轴OO′匀速转动时，绳中弹力FT与ω2的关系如图乙所示，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．物块与圆盘间的动摩擦因数 B．物块B与圆心距离 C．A、B均相对圆盘静止，当角速度为某一值时，圆盘对A的摩擦力可能为0 D．当角速度为时，A恰好要相对圆盘发生滑动 【答案】AC 【难度】0.65 【知识点】水平转盘上的物体 【详解】AB．角速度较小时，物块各自受到的静摩擦力f充当向心力，绳中无拉力。根据牛顿第二定律得，因为，所以物块B与圆盘间的静摩擦力先达到最大值，随着角速度增大，轻绳出现拉力，拉力和最大静摩擦力的合力充当向心力。对物块B分析，整理得，则根据图像中斜率和截距的数据可得，联立解得，故A正确B错误； C．对A，由牛顿第二定律得，当时，解得ω=1rad/s，故C正确； D．当A恰好要相对圆盘发生滑动时，其摩擦力为最大值且方向沿半径向外，对A分析有，此时对B分析有，联立解得，故D错误。故选AC。 23. （2026高三·全国·专题练习）如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置物体A和B，mA=4kg，mB=1kg，它们分居在圆心两侧，与圆心距离为rA=0.1m，rB=0.2m，中间用水平细线相连，A、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ=0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若圆盘从静止开始绕中心转轴非常缓慢地加速转动，重力加速度g取10m/s2，以下说法正确的是（　　） A．A的摩擦力先达到最大 B．当，细线开始出现张力 C．当，A、B两物体出现相对圆盘滑动 D．当，A、B两物体出现相对圆盘滑动 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】水平转盘上的物体 【详解】A．A达到最大静摩擦力时的临界角速度满足，解得，同理可得，B达到最大静摩擦力时的临界角速度为，则当圆盘转动的速度逐渐变大时，B先达到角速度临界值，则物体B的摩擦力先达到最大，故A错误； B．当物体B的摩擦力达到最大，转速再增加时，细线出现张力，即当时，细线开始出现张力，故B错误； CD．当A、B两物体出现相对圆盘滑动时，物体B受到的摩擦力方向背离圆心，物体A受到的摩擦力方向指向圆心，对物体A，有，对物体B，有，解得，故C错误，D正确。故选D。 24. （2025·湖南邵阳·模拟预测）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的、两物块叠放在一起，与圆盘相对静止，一起做匀速圆周运动，和、和圆盘之间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（     ） A．受到的向心力是受到的向心力的2倍 B．受到的合力是受到的合力的2倍 C．圆盘对的摩擦力是对的摩擦力的2倍 D．若缓慢增大圆盘的角速度，物块比物块先开始相对圆盘运动 【答案】C 【难度】0.5 【知识点】水平转盘上的物体 【详解】AB．设两物块的质量为，依题意，二者叠放在一起做匀速圆周运动，做圆周运动的角速度和半径都相同，由牛顿第二定律有，因此一起运动时的、两物块受到的向心力大小相等，合力大小相等，A、B错误； C．根据前面分析可知，物块对物块的摩擦力等于物块的向心力，大小为，物块所受的合外力等于物块的向心力，分析物块的受力，有，其中，得，C正确； D．设和、和圆盘之间的动摩擦因数为，刚好相对滑动时的角速度为，有，得，、整体刚好相对圆盘滑动时的角速度为，有，得，二者临界角速度相等，会同时开始相对圆盘滑动，D错误。故选C。 25. （25-26高三上·福建福州·阶段检测）如图甲所示，两个完全一样的小木块和（可视为质点）用轻绳连接置于水平圆盘上，与转轴的距离为。圆盘从静止开始绕转轴极缓慢地加速转动，木块和圆盘保持相对静止。表示圆盘转动的角速度，、与圆盘保持相对静止的过程中所受摩擦力与满足如图乙所示关系，图中，下列判断错误的是（    ） A．图线（1）对应物体 B．绳长为 C． D．时绳上张力大小为 【答案】C 【难度】0.4 【知识点】水平转盘上的物体 【详解】A．根据图像刚开始为过原点的直线，可得开始时有f = mω2r，则刚开始时绳子无拉力，摩擦力提供各自的向心力为，，因为，所以有，则图线（1）对应物体b，A正确； B．当时，对物体ab有，，，可得，解得，所以绳子长度为，B正确； CD．当时，对b有，得，当时，设此时绳子拉力为，对物体a和b有，，联立解得，，C错误，D正确。本题选择错误的，故选C。 题型五、斜面上圆周运动的临界问题 26. （多选）（25-26高三上·河南商丘·阶段检测）如图1所示，倾斜圆盘绕过其中心的转轴匀速转动，圆盘上距离转轴处放置有一可视为质点的物块，物块相对圆盘保持静止。图2所示为物块在随圆盘转动的过程中所受摩擦力大小的平方随时间变化的图线，图中、两时刻的时间间隔。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，取10。下列判断中正确的是（    ） A．物块所受向心力大小一定为3N B．圆盘的倾角可能为30° C．物块的质量可能为 D．时刻摩擦力一定指向圆心 【答案】BC 【难度】0.65 【知识点】倾斜转盘上的圆周运动 【详解】BC．图中、两时刻的时间间隔，所以周期，当在最高点，摩擦力指向圆心时：在时刻，在时刻 联立解得，，当在最高点，摩擦力背离圆心时：在时刻，联立解得，，此时，故BC正确； A．由于倾斜圆盘绕过其中心的转轴匀速转动，物块相对圆盘保持静止，则无论物块在哪里，当时，物块所受向心力大小都为，当时，物块所受向心力大小都为，故A错误； D．时刻摩擦力最小，在最高点，可能指向圆心也可能背离圆心，故D错误。故选BC。 27. （2025·山东临沂·三模）游乐场里有一个半径为5m的倾斜匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30°，圆盘可绕过圆盘圆心O且垂直于盘面的固定对称轴以1rad/s的角速度匀速转动，如图所示。一个小孩（可视为质点）坐在盘面上距O点距离r处，小孩与盘面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²。要保证小孩与圆盘始终保持相对静止，则距离r的可能取值范围为（　　） A．0<r≤2.5m B．1m≤r≤3.5m C．2.5m≤r≤4m D．2.5m≤r≤5m 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】倾斜转盘上的圆周运动 【详解】当小物体转到圆盘的最低点刚要滑动时，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，设半径为，根据牛顿第二定律有，解得，当小物体转到圆盘的最高点刚要滑动时，所受的静摩擦力沿斜面向下达到最大时，设半径为，根据牛顿第二定律有，解得，可知，故不符合要求。故距离r的可能取值范围为，故选A。 28. （2026·河北保定·二模）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离轴距离0.5m处有一质量为0.2kg的小物体，与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。已知盘面与水平面的夹角为30°，g取，若小物体与圆盘恰好能始终保持相对静止，则（    ） A． B．小物体做圆周运动的向心力等于其受到的摩擦力 C．最高点与最低点受到的摩擦力相差0.5N D．物体在与圆心等高处受到的摩擦力大小为 【答案】D 【难度】0.47 【知识点】倾斜转盘上的圆周运动、向心力的来源 【详解】A．最低点最容易滑动，小物体恰好相对静止，说明最低点静摩擦力达到最大值。对最低点受力分析，沿盘面指向圆心的合力提供向心力，解得，故A错误； B．小物体的向心力由重力沿盘面的分力和摩擦力的合力提供，不是仅由摩擦力提供，故B错误； C．最高点沿盘面指向圆心方向受力，得 则最高点摩擦力大小为，方向沿斜面向上，最低点沿盘面指向圆心方向受力，得，摩擦力大小差，故C错误； D．物体在圆心等高处时，重力沿斜面向下的分力为，方向垂直于圆心与物体的连线；向心力沿连线指向圆心，大小为，摩擦力是两个垂直分力的合力，故D正确。故选D。 题型六、凹凸桥模型 29. （多选）（25-26高三下·福建厦门·开学考试）近日，长春第一冰锅火爆出圈，吸引全国越野爱好者打卡挑战。冰锅为半径的用冰砖打磨的球面，一质量为，可视为质点的汽车从冰锅边缘驶下，到达锅底的速率为，重力加速度取，则（　　） A．汽车在锅底的向心加速度为 B．汽车在锅底的向心加速度为 C．汽车在锅底受到的支持力为 D．汽车在锅底受到的支持力为 【答案】AD 【难度】0.85 【知识点】拱桥和凹桥模型 【详解】AB．汽车在锅底时的向心加速度为，故A正确，B错误； CD．对汽车进行受力分析，可列牛二定律公式，代入数据可解得，故C错误，D正确。故选AD。 30. （多选）（2026·福建龙岩·模拟预测）资料显示，质量为的某型号小汽车，其轮胎的最大承重为，超过该值将会爆胎。某次汽车正以30m/s的速度匀速通过一段凸凹不平的路面，将这段路面简化为弧形，其最高点和最低点分别为A、B，对应圆弧的半径r均为150m，两圆弧的圆心连线与竖直方向间的夹角为37°，取，，，则汽车（　　） A．从A点到B点的过程中重力势能减少了 B．通过最高点A时对路面的压力为6000N C．通过最低点B时不会爆胎 D．若以40m/s的速度匀速通过该路段时，不会脱离路面 【答案】BC 【难度】0.85 【知识点】拱桥和凹桥模型、重力势能的变化和重力做功的关系 【详解】A．根据做功的公式可知重力做功为，故A错误； B．根据牛顿第二定律有，解得，根据牛顿第三定律可知，通过最高点A时对路面的压力为6000N，故B正确； C．在最低点，根据牛顿第二定律有，解得，根据牛顿第三定律可知，通过B时对路面的压力为，不会爆胎，故C正确； D．脱离路面的最小速度满足，解得，所以若以40m/s的速度匀速通过该路段时，会脱离路面，故D错误；故选BC。 31. （2026·山东潍坊·模拟预测）如图所示，可以把地球看作一个巨大的拱形桥，拱面半径就是地球半径R，地面上沿地球赤道行驶的汽车，质量为m，地面对它的支持力是。已知地球表面的重力加速度为g，不考虑汽车行驶中空气的阻力和地球自转的影响。以下说法正确的是（　　） A．与车速v有关，v越大越大 B．与车速v无关，恒等于重力 C．当速度增大到，汽车不能再加速 D．随着汽车的不断加速，汽车可以离开地面绕地心做椭圆运动 【答案】C 【难度】0.68 【知识点】拱桥和凹桥模型、离心运动 【详解】AB．由牛顿第二定律可得，汽车速度越大，就越小，故AB错误； C．当速度增大到，可得 此时汽车对地面无压力，轮胎与地面间的摩擦力为零，汽车无法获得牵引力，因此不能再加速，故C正确； D．由C选项分析可知，当速度达到时，汽车无法继续加速，因此速度无法超过，汽车无法做离心运动从而绕地心做椭圆运动，若速度等于，汽车将绕地心做匀速圆周运动，故D错误。故选C。 32. （多选）（2026·山东日照·三模）圆心为、半径为的粗糙半圆柱体放在粗糙水平地面上，其截面如图所示。一质量为的滑块，以初速度从点沿切线方向滑上圆柱体，恰好能到达最高点。已知与的夹角，半圆柱体始终静止不动，重力加速度为。滑块向上运动的过程中，下列判断正确的是（     ） A．滑块对半圆柱体的压力一直增大 B．滑块在点时受到的支持力大小为 C．地面对半圆柱体的摩擦力逐渐减小 D．滑块克服摩擦力做功为 【答案】AD 【难度】0.42 【知识点】拱桥和凹桥模型、动能定理的初步应用 【详解】A．滑块在圆柱面上运动时，径向合力提供向心力，有，得，滑块从向运动过程中，减小，增大；同时重力和摩擦力做负功，速度减小。因此增大，减小，支持力一直增大。根据牛顿第三定律，滑块对半圆柱体的压力一直增大，故A正确； B．在点，，代入数据得 ，即滑块在点受到的支持力为0，故B错误； C．对半圆柱体受力分析，水平方向受到滑块的压力水平分量 和摩擦力水平分量 。地面对半圆柱体的摩擦力向右平衡这两个力，即 在点，则 ；在点附近， ， 。摩擦力逐渐增大，故C错误； D．滑块从到过程，根据动能定理有，解得克服摩擦力做功 ，故D正确。故选AD。 题型八、轻绳轻杆模型 33. （多选）（2026·福建厦门·模拟预测）如图甲所示是放在水平地面上的家用滚筒洗衣机运行脱水程序时，滚筒绕水平轴匀速转动的情形；图乙是简化模型图，可认为某件质量为m的湿衣物在竖直平面内紧贴筒壁做匀速圆周运动。设滚筒的半径为R，角速度为ω，A、C分别为滚筒的最高点与最低点，B、D为圆心等高点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．衣物在C点对筒壁的压力为 B．衣物在B、D两点所受摩擦力大小均为mg，方向相反 C．衣物随滚筒运动的过程中洗衣机对地面的压力大小不变 D．滚筒匀速转动的角速度 【答案】AD 【难度】0.62 【知识点】绳/单层轨道模型 【详解】A．衣物在C点，向心力由筒壁对衣物的支持力与衣物的重力的合力提供，由，可得，由牛顿第三定律可得，故A正确； B．由于衣物做匀速圆周运动，切线方向的合力应为零，所以衣物在B、D两点所受摩擦力的方向都是与重力等大反向，即竖直向上，故B错误； C．衣物做匀速圆周运动时，向心力由筒壁对衣物的弹力、摩擦力与衣物的重力的合力提供。根据牛顿第三定律可知，筒壁对衣物的弹力的反作用力即衣物对筒壁的压力在竖直方向的分力会改变洗衣机对地面的压力，由于衣物对筒壁的压力随衣物位置的变化而变化，所以洗衣机整体对地面的压力会随衣物位置的变化而变化，故C错误； D．要保证衣物能始终贴着筒壁，则有，解得，故D正确。故选AD。 34. （多选）（25-26高三上·福建厦门·阶段检测）如图，在点处固定一力传感器，细绳一端系上质量为的小球，另一端连接力传感器，使小球绕点在竖直平面内做半径为的圆周运动。时刻小球通过最低点时力传感器的示数为，经过半个圆周，在时刻通过最高点时力传感器的示数为。已知运动过程中小球受到的空气阻力随小球速度的减小而减小，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．时刻小球到达最低点时的速度大小为 B．时刻小球到达最高点时的速度大小为 C．从时刻到时刻的运动过程中，小球克服空气阻力做的功为 D．小球再次经过最低点时，力传感器的示数一定大于 【答案】AD 【难度】0.4 【知识点】应用动能定理求变力做功、向心力的计算、绳/单层轨道模型 【详解】A．小球在最低点时，对小球由牛顿第二定律得，解得，故A正确； B．小球在最高点时，对小球由牛顿第二定律得，解得，故B错误； C．从时刻到时刻的运动过程中，对小球由动能定理得，解得，故C错误； D．小球从最高点再次到最低点的过程中由动能定理得，，联立解得，在最低点，再次对小球由牛顿第二定律得，解得，故D正确。故选AD。 35. （24-25高三上·福建·期中）如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止，则（　　） A．物块始终受到三个力作用 B．物块受到的合外力始终指向圆心 C．在c、d两个位置，物块所受支持力N相同，摩擦力f为零 D．在a、b两个位置，物块所受摩擦力提供向心力，支持力 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】向心力的来源、杆/管道模型、分析物体受力个数 【详解】A．物块在最高点c和最低点d均受重力和支持力两个力作用，两个力的合力提供向心力，故A错误； B．物块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，可知合外力始终指向圆心，故B正确； C．在最高点和最低点，摩擦力是零，重力和支持力的合力提供向心力，在位置c，根据牛顿第二定律得，所以，在位置d，根据牛顿第二定律得，所以，C错误； D．在a、b两个位置，重力和支持力平衡，即，物块所受静摩擦力提供向心力，故D错误。故选B。 36. （2026·福建厦门·模拟预测）如图所示，四分之三圆轨道ABC被固定在竖直面内，其中AB的半圆部分是圆管，AB是竖直直径，半径OD、OB 的夹角为θ，。一小球（视为质点）以水平向左、大小为v0的速度冲入轨道，到达D 时刚好脱离轨道，不计一切摩擦阻力，圆管内径略大于小球直径，重力加速度为g，则圆轨道半径大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.5 【知识点】杆/管道模型、机械能守恒定律在曲线运动中的应用 【详解】小球从到过程只有重力做功，机械能守恒，由图中的几何关系可得，小球在点刚好脱离轨道，此时外轨道对小球弹力为0，根据牛顿第二定律，整理得 ，故选C 。 37. （2025·湖南长沙·模拟预测）如图所示，四分之三圆轨道（内壁、外壁均光滑）被固定在竖直面内，为圆心，是轨道上一点，其中部分是圆管，是竖直直径，、的夹角为（为未知量）。一质量为的小球（可视为质点）沿光滑水平面，以向左的速度经点进入圆轨道，恰好到达最高点，接着在点受到轻微的扰动从到达时刚好脱离轨道，最后落到水平面，重力加速度为，不计空气阻力以及圆管粗细。下列说法正确的是（　　） A．圆弧轨道的半径为 B．的余弦值为 C．小球到达点时的动能为 D．小球从点到达水平面时重力瞬时功率为 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】杆/管道模型、机械能守恒定律在曲线运动中的应用 【详解】A．设圆弧轨道的半径为，小球由到由机械能守恒定律可得，解得，故A错误； BC．把小球在点的重力分别沿着和垂直分解，小球运动到点，支持力刚好等于0，重力沿着方向的分力充当向心力，由向心力公式可得，小球从到，由机械能守恒可得，联立解得，，小球到达点时的动能，故BC错误； D．把小球在点的速度分别沿着水平方向和竖直方向分解，则水平方向的分速度为，根据机械能守恒，小球到达水平面的速度为，小球从到水平面做斜下抛运动，水平方向的分运动是的匀速直线运动，则小球到达水平面的竖直分速度为，重力的瞬时功率为，可得球从点到达水平面时重力瞬时功率为，故D正确。故选D。 38. （多选）（25-26高三上·福建厦门·期中）如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量为m的球A和质量为2m的球B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球A运动到最高点时，杆对球A恰好无作用力。忽略空气阻力，重力加速度为g，则球A在最高点时（　　） A．球A的速度为零 B．球B的速度为 C．水平转轴对杆的作用力大小为3mg，方向竖直向上 D．水平转轴对杆的作用力大小为6mg，方向竖直向上 【答案】BD 【难度】0.65 【知识点】杆/管道模型 【详解】A．由题可知，球A运动到最高点时，杆对球A恰好无作用力，此时球A的重力提供圆周运动的向心力，则有，解得，故A错误； B．球B与球A的角速度相等，根据可知，角速度一定时，线速度与圆周半径成正比，因此，故B正确； CD．对球B受力分析，根据牛顿第二定律可得，解得，方向竖直向上，以水平转轴O为研究对象则有，方向竖直向下，根据牛顿第三定律可知，水平转轴对杆的作用力大小为6mg，方向竖直向上，故C错误，D正确。 故选BD。 39. （多选）（2025·福建厦门·三模）如图甲所示，轻杆的一端固定一小球（可视为质点），另一端套在光滑的水平轴O上，水平轴的正上方有一速度传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时的速度大小v，水平轴O处有一力传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时水平轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，在最低点时给小球不同的初速度，得到的F﹣v2（v为小球在最高点时的速度）图像如图乙所示，取重力加速度大小g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　）    A．小球的质量为10kg B．轻杆的长度为1.8m C．若小球通过最高点时的速度大小为3.6m/s，则轻杆对小球的作用力大小为6.4N D．若小球通过最高点时的速度大小为6m/s，则小球受到的合力为10N 【答案】CD 【难度】0.65 【知识点】杆/管道模型 【详解】AB．设杆的长度为L，水平轴受到的杆的作用力F与杆对小球的作用力大小相等、方向相反，因此对小球受力分析则有，整理可得，对比题图乙可知m＝1kg，L＝3.6m，AB错误； CD．当v＝3.6m/s时，代入上式得F＝6.4N，即杆对小球的作用力大小为6.4N，若小球通过最高点时的速度大小为6m/s，则小球受到的合力，CD正确。故选CD。 40. （多选）（25-26高三下·福建泉州·期中）如图，竖直放置的光滑大圆环上套有一小球，大圆环绕过圆心的竖直固定轴匀速转动。、为大环上不在转轴上的两点，在的正上方。当大圆环转动的角速度为时，小球在处与大环相对静止，下列说法正确的是（　　） A．增大，小球仍可能在处与大环相对静止 B．减小，小球不可能在处与大环相对静止 C．保持不变，小球可能在处与大环相对静止 D．无论取何值，小球都不可能在处与大环相对静止 【答案】BD 【难度】0.42 【知识点】杆/管道模型 【详解】AB．对小球在处受力分析，小球受重力和圆环弹力。由于在转轴右侧下方，弹力必指向圆心，其竖直分量平衡重力，水平分量提供向心力。设与竖直向下方向夹角为，则有，，解得，对于确定的位置，为定值，故角速度必须为特定值。若增大或减小，原平衡条件被破坏，小球将滑动，不可能仍在处相对静止。故A错误，B正确； CD．对小球在处受力分析，在转轴右侧上方。若弹力指向圆心，竖直分量向下，与重力同向，合力竖直分量不可能为零，无法平衡；若弹力背离圆心，竖直分量向上可平衡重力，但水平分量向右，而小球做圆周运动所需向心力指向转轴，方向矛盾。因此，无论取何值，小球都不可能在处与大环相对静止。故C错误，D正确；故选BD。 题型九、解答题 41. （2026·福建福州·一模）2026年张雪机车在世界超级摩托车锦标赛中获得三连冠，成为本赛季最大黑马。在匈牙利站的比赛中，53号车手驾驶张雪机车，由起点沿直线赛道从静止出发，以加速度加速后，获得的速度。为了安全通过弯道，机车需减速至，已知机车减速最大加速度为，设加速和减速过程均视为匀变速直线运动，车手和机车总质量，取重力加速度大小。求： (1)机车匀加速时间； (2)机车匀减速距离至少为多少； (3)若通过水平弯道的运动可视为半径的匀速圆周运动，求过弯道过程中地面对机车作用力的大小。 【答案】(1)5s(2)135m(3) 【难度】0.76 【知识点】汽车/自行车转弯问题、匀变速直线运动速度与时间的关系、匀变速直线运动速度与位移的关系 【详解】（1）根据题意，由公式可得，机车匀加速时间 （2）根据题意，由公式可得，机车匀减速距离 （3）根据题意，水平方向上，由牛顿第二定律有 竖直方向上有 地面对机车作用力 联立解得 42. （2026·福建·模拟预测）如图所示，水平圆盘可绕通过其中心O的竖直轴转动，圆盘半径，离水平地面高度，在圆盘边缘放置一质量的小物块，物块与圆盘间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知重力加速度大小g取，空气阻力不计，圆盘从静止开始缓慢加速转动，求： (1)物块恰与圆盘发生相对滑动时圆盘角速度的大小； (2)物块滑离圆盘后在空中运动的时间； (3)物块落地点与O点正下方地面上点的距离。 【答案】(1)(2)(3) 【难度】0.65 【知识点】平抛运动位移的计算、水平转盘上的物体 【详解】（1）物块与圆盘刚好相对滑动时，有 解得 （2）物块在空中平抛运动，满足 解得 （3）平抛速度 水平位移 落地点与距离 联立解得 43. （25-26高三上·湖北孝感·阶段检测）如图所示，为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径，端切线水平。水平轨道与半径的光滑圆弧轨道相接于点，为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道对应的圆心角。一质量为的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从点飞出，取，，。 (1)若小球恰好能从点飞出，求小球落地点与点的水平距离； (2)若小球从点飞出，经过点恰好沿切线进入圆弧轨道，求小球在点对圆弧轨道的压力大小； (3)若小球从点飞出，经过点恰好沿切线进入圆弧轨道，求小球在点受到的支持力的大小。 【答案】(1)(2)(3) 【难度】0.65 【知识点】平抛运动中的临界问题、绳/单层轨道模型、平抛运动位移的计算 【详解】（1）小球恰好能从点飞出，设此时速度为，对在点的小球受力分析，只受重力，根据牛顿第二定律 又小球落地时间满足 水平位移 联立解得 （2）将小球在处的速度分解，在竖直方向上有 在水平方向上有 联立并代入数据得 对小球在处受力分析，由牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律知，圆弧轨道受到的压力大小 （3）小球在处速度 其受力分析如图所示 由牛顿第二定律得 解得 44. （25-26高三上·福建厦门·阶段检测）如图所示，运动员以一定速度从点沿水平方向离开平台，恰能从点与轨道相切进入粗糙圆弧轨道，沿圆弧轨道在竖直平面做圆周运动。已知运动员（含装备）质量，运动员进入圆弧轨道时的速度大小，圆弧轨道的半径，圆弧轨道对应的圆心角。测得运动员在轨道最低点时对轨道的压力是其总重力的3.8倍。取重力加速度，，。将运动员视为质点，忽略空气阻力。求： (1)运动员从点到点运动过程所用时间； (2)运动员在点时的速度的大小。 (3)在圆弧轨道段运动过程中，运动员克服摩擦力做的功。 【答案】(1)0.6s(2) m/s(3)100J 【难度】0.65 【知识点】拱桥和凹桥模型、应用动能定理求变力做功、平抛运动速度的计算 【详解】（1）由于运动员从P到A的运动过程为平抛运动，且，故运动员在A点竖直方向速度 解得 （2）在轨道最低点，由牛顿第二定律得 由牛顿第三定律可知 解得运动员在B点的速度 （3）运动员从A到B过程，由动能定理得 解得 所以在圆弧轨道AB段运动过程中，运动员克服摩擦力所做的功为100J 题型十、真题演练 45. （2025·安徽·高考真题）在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】匀速圆周运动的定义、v-t图像反映的物理量 【详解】因为M、N在运动过程中始终处于同一高度，所以N的速度与M在竖直方向的分速度大小相等，设M做匀速圆周运动的角速度为，半径为r，其竖直方向分速度，即，则D正确，ABC错误。故选D。 46. （2025·江苏·高考真题）游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以、为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动。固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与、恰好在同一条直线上。则（    ） A．A点做匀速圆周运动 B．点做匀速圆周运动 C．此时A点的速度小于点 D．此时A点的速度等于点 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】匀速圆周运动的定义 【详解】A．A点运动为A点绕的圆周运动和相对于O的圆周运动的合运动，故轨迹不是圆周，故不做匀速圆周运动，故A错误； B．根据题意固定在底盘上，故可知围绕O点做匀速圆周运动，故B正确； CD．杯上A点与、恰好在同一条直线上时且在延长线上，点和点运动运动方向相同，又A点相对点做圆周运动，故此时A的速度大于的速度，故CD错误。 故选B。 47. （多选）（2025·福建·高考真题）在2025年央视春晚上，人形机器人表演了一个精彩的扭秧歌、转手绢节目。如图，机器人转动手绢，手绢绕其中心点O在一竖直面内匀速转动，O点在空间中保持不动，P、Q是固定在手绢上可视为质点的两个小饰物，与O点的距离分别为，d、，则手绢转动过程中（　　） A．Q的线速度大小是P的倍 B．Q的角速度大小是P的倍 C．P的加速度大小是Q的倍 D．P点所受合外力方向始终指向O点 【答案】AD 【难度】0.85 【知识点】同轴传动问题、匀速圆周运动的定义、线速度与角速度的关系 【详解】B．手绢做匀速圆周运动，由图可知、属于同轴传动模型，故角速度相等，即角速度之比为，B错误； A．由可知，、线速度之比，得A正确； C．由，可知，、向心加速度之比，，得C错误； D．做匀速圆周运动的物体，其合外力等于向心力，故合力总是指向圆心，D正确。 故选AD。 48. （多选）（2025·广东·高考真题）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为，小球所在位置处的切面与水平面夹角为，小球质量为，重力加速度g取。关于该小球，下列说法正确的有（    ） A．角速度为 B．线速度大小为 C．向心加速度大小为 D．所受支持力大小为 【答案】AC 【难度】0.85 【知识点】向心力的计算 【详解】A．对小球受力分析可知 ，解得，故A正确； B．线速度大小为，故B错误； C．向心加速度大小为，故C正确； D．所受支持力大小为，故D错误。故选AC。 49. （多选）（2026·四川·高考真题）分离铀238和铀235常采用离心分离技术，将含有铀238和铀235两种同位素的气态六氟化铀238UF6和235UF6在高速转动的气体离心机中进行分离，如图所示。则（     ） A．图中a为235UF6分子 B．图中a为238UF6分子 C．铀238和铀235的中子数相同 D．铀238和铀235的质子数相同 【答案】BD 【难度】0.7 【知识点】离心运动、原子核的组成 【详解】AB．离心机高速转动时，所有分子转动的角速度ω相同，分子做圆周运动所需向心力F=mω2r。238UF6的分子质量大于235UF6，质量更大的分子需要的向心力更大，更容易发生离心运动，向半径更大的外侧（筒壁附近）聚集，因此： 外侧的a处聚集质量更大的238UF6，内侧b处聚集质量更小的235UF6，故A错误，B正确。 CD．铀238和铀235是铀元素的同位素，同位素的定义是质子数相同、中子数不同的同一元素的不同核素，故C错误，D正确。故选BD。 50. （多选）（2026·广东·高考真题）如图所示，在光滑的水平地面上，P、Q、M、N四个质量相等的小球通过两根不可伸长的轻绳相连，P、Q间的绳长为，M、N间的绳长为，两绳相交于各自的中点，四球以相同角速度ω绕固定的点做匀速圆周运动，已知，P、Q的向心加速度大小均为，M、N的向心加速度大小均为，四球均可视为质点，忽略空气阻力，下列说法正确的有（     ） A． B． C．P的线速度大小为 D．轻绳对四球的拉力大小相等 【答案】AB 【难度】0.74 【知识点】向心力的计算、线速度与角速度的关系 【详解】A．根据题意可知P、Q做圆周运动的半径，对P、Q根据可得，故A正确； B．因为四个球角速度相同，对球M、N有，所以，故B正确； C．对于P有，故C错误； D．绳子拉力提供向心力，根据可知由于四球质量相等，角速度相等，但半径不同，故拉力大小不相等，故D错误。故选AB。 51. （多选）（2026·湖北·高考真题）如图所示，半径为、内壁光滑的圆环轨道固定在竖直平面内。初始时刻，质量为 的小球甲从圆环内表面最高处以大小为（为重力加速度大小）的水平初速度向右运动，同时质量为的小球乙从圆环内表面最低处以某一水平初速度向左运动。当甲第一次运动到圆环最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点。不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．乙的初速度大小为 B．甲、乙两小球运动的周期相等 C．任意时刻两小球的连线均过圆环圆心 D．任意时刻两小球对圆环作用力的合力均不为零 【答案】BD 【难度】0.65 【知识点】杆/管道模型、机械能守恒定律在曲线运动中的应用 【详解】A．根据题意当甲第一次运动到最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点，根据对称性可知，乙的初速度大小等于甲到达最低点时的速度大小，故乙在最高点时的速度大小等于，设乙球在最低处时速度为，由机械能守恒得 ，解得，故A错误； B．根据题意当甲第一次运动到最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点，根据对称性可知，球从最高点到最低点和从最低点到最高点的时间相等，故甲乙两球运动的周期相等，故B正确； CD．分析可知，甲从最高点运动到最低点，速度大小从增大到，乙从最低点到最高点，速度大小从减小到，从初始时刻取一很短时间，甲经过的弧长短，乙经过的弧长长，转过的角度不同，故不可能任意时刻两小球的连线均过圆心；故C错误； D．根据前面分析可知除两球分别在最高点和最低点时两球连线经过圆心，其它位置均不满足两小球的连线过圆心，乙球在最高点和最低点时，分别有，，解得，，甲球在最低点和最高点时，分别有，，解得， 根据牛顿第三定律可知乙球在最高点时对圆环的作用力大小为，此时甲球在最低点对圆环的作用力大小为；当乙球在最低点时对圆环的作用力大小为，此时甲球在最高点对圆环的作用力大小为，故这两个位置两球对圆环的作用力的合力不为零，结合前面分析其它位置均不满足两小球的连线过圆心，即其它位置两球对圆环的作用力不共线，故合力不可能为零，故对任意时刻两小球对圆环作用力的合力均不为零，故D正确。故选BD。 52. （多选）（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）我国计划将“羲和二号”太阳探测卫星部署至日地系统拉格朗日点L5。研究表明，太阳中心、地球中心和的连线构成稳定的等边三角形，太阳、地球和部署在的卫星以相同周期绕日地连线上的点做圆周运动，如图所示，则（     ） A．卫星的向心加速度比地球的大 B．卫星与地球的线速度大小相等 C．太阳和地球对卫星引力的合力指向、连线中点 D．太阳和地球对卫星的引力大小之比等于太阳和地球的质量之比 【答案】AD 【难度】0.65 【知识点】万有引力的计算、线速度与角速度的关系、拉格朗日点、向心加速度与角速度、周期的关系 【详解】A．根据题图可知卫星的运动半径大于地球的运动半径，卫星、太阳和地球周期相等，根据可知三者角速度相等，根据可知卫星的向心加速度比地球的大，故A正确； B．根据结合A选项分析可知卫星线速度大于地球的线速度，故B错误； C．根据题意可知太阳和地球对卫星引力的合力提供卫星做圆周运动的向心力，向心力一定指向圆心，即向心力一定指向点，故C错误； D．根据题意可知太阳和卫星的距离等于地球和卫星的距离，根据万有引力的表达式可知太阳和地球对卫星的引力大小之比等于太阳和地球的质量之比，故D正确。 故选AD。 53. （多选）（2025·山东·高考真题）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径R1=5m的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m的空中绕O′点、平行地面做半径R2=3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A． B． C．无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D．无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 【答案】BC 【难度】0.65 【知识点】平抛运动中的临界问题、线速度与角速度的关系 【详解】AB．物品从无人机上释放后，做平抛运动，竖直方向，可得，要使得物品落点在目标区域内，水平方向满足，最大角速度等于，联立可得，故A错误，B正确； CD．无人机从A到B的时间，由于t′>t，可知无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地，故C正确，D错误。故选BC。 54. （2022·福建·高考真题）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领。短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中， （1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前用时。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小； （2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为的匀速圆周运动，速度大小为。已知武大靖的质量为，求此次过弯时所需的向心力大小； （3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小取，、、、） 【答案】（1）；（2）；（3） 【难度】0.85 【知识点】匀变速直线运动位移与时间的关系、火车和飞机转弯模型 【详解】（1）设武大靖运动过程的加速度大小为，根据 解得 （2）根据 解得过弯时所需的向心力大小为 （3）设场地对武大靖的作用力大小为，受力如图所示 根据牛顿第二定律可得 解得 可得 55. （2025·福建·高考真题）如图甲，竖直平面内，一长度大于4 m的水平轨道OP与光滑半圆形轨道PNM在P点平滑连接，固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。现用一水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变化的图像如图乙所示。已知A、B质量均为0.2 kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取。 （1）求A离开初始位置向右运动1 m的过程中，推力F做的功； （2）求A的位移为1 m时，A、B间的作用力大小； （3）若B能到达M点，求半圆形轨道半径应满足的条件。 【答案】(1)1.5J(2)0.5N(3) 【难度】0.65 【知识点】绳/单层轨道模型、功的定义（式）、动能定理的初步应用 【详解】（1）求，F做的功 （2）对AB整体，根据牛顿第二定律 其中 对B根据牛顿第二定律 联立解得 （3）当A、B之间的弹力为零时，A、B分离，根据（2）分析可知此时 此时 过程中，对A、B根据动能定理 根据题图可得 从点到点，根据动能定理 在点的最小速度满足 联立可得 即圆弧半径满足的条件。 56. （2023·福建·高考真题）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计 （1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离； （2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； （3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 【答案】（1）0.05m；（2）；（3） 【难度】0.4 【知识点】水平转盘上的物体 【详解】（1）当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得 根据胡克定律得 弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O点的距离 （2）若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律得 由几何关系得圆环此时转动的半径为 联立解得 （3）圆环处于细杆末端P时，圆环受力分析重力，弹簧伸长，弹力沿杆向下。根据胡克定律得 对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有 ， 由几何关系得 联立解得 1 / 54 学科网（北京）股份有限公司 $