第5讲　专题提升：圆周运动中的临界、极值问题 专项训练 -2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 聚焦圆周运动临界极值问题，通过基础到综合的层级设计，系统覆盖水平面、竖直面及复合场模型，强化科学思维中的模型建构与运动和相互作用观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础对点练-题组一|3题（汽车转弯、火车轨道、双绳模型）|水平面内临界问题，涉及静摩擦力/支持力提供向心力|向心力公式与临界条件（最大静摩擦、无侧向挤压）的推导应用| |基础对点练-题组二|1题（圆管双球）|竖直面轻杆模型，杆的弹力方向判断|牛顿第二定律在最高点、最低点的受力分析与临界速度计算| |综合提升练|3题（魔力陀螺、圆锥摆图像、绳杆双约束）|复合场（磁场吸引力）及多力提供向心力，临界状态分析|受力分析与向心力公式的综合推导，结合能量与运动关系|

第5讲　专题提升:圆周运动中的临界、极值问题 (分值:60分) 选择题:1~4题每小题6分,5~6题每小题10分,共44分 基础对点练 题组一　水平面内圆周运动的临界问题 1.(2025广东汕头开学考试)汽车的自动泊车系统持续发展,给人们带来了便利。如图为某次电动汽车自动泊车全景示意图。汽车按图示路线(半径为6 m的圆弧与长为5 m的直线构成)顺利停车,用时40 s。汽车与地面间的动摩擦因数为0.3(最大静摩擦力等于滑动摩擦力),重力加速度g取10 m/s2,汽车可视为质点,下列说法正确的是(　　) A.汽车在转弯过程中做匀变速曲线运动 B.汽车在转弯过程中允许的最大速度约为18 km/h C.汽车泊车的平均速度约为1.13 km/h D.汽车在泊车过程中受到的摩擦力总是与运动方向相反 2.(2024广东惠州三模)在修筑铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨,如图所示,内外铁轨平面与水平面夹角为θ,当火车以规定的行驶速度v转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压,火车转弯半径为r,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　) A.火车以速度v转弯时,铁轨对火车的支持力大于其重力 B.火车转弯时,实际转弯速度越小越好 C.当火车上乘客增多时,火车转弯时的速度必须降低 D.火车转弯速度大于时,外轨对车轮轮缘的压力沿水平方向 3.(多选)(2026广东梅州阶段练习)质量为M的小球由不可伸长的轻质细线a和b分别系于杆的B点和A点,如图所示当整个装置绕竖直轴OO'匀速转动时,细线a与水平方向夹角为θ,细线b呈水平,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　) A.细线a的拉力一定等于 B.小球的向心力由细线b的拉力提供 C.若整个装置角速度增大,a的拉力不变,b的拉力增大 D.若整个装置角速度增大,a、b的拉力都增大 题组二　竖直面内圆周运动的“轻绳”和“轻杆”模型 4.(2025广东佛山阶段练习)如图所示,质量为m=1.6 kg、半径为0.5 m的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内,小球A和B(均可视为质点)的直径略小于细圆管的内径(内径远小于细圆管半径)。它们的质量分别为mA=1 kg、mB=2 kg。某时刻,小球A、B分别位于圆管最低点和最高点,且小球A的速度大小为vA=3 m/s,此时杆对圆管的弹力为零。则小球B的速度大小vB为(重力加速度g取10 m/s2)(　　) A.2 m/s B.4 m/s C.6 m/s D.8 m/s 综合提升练 5.(多选)(2025湖南长沙阶段练习)如图甲为一种叫“魔力陀螺”的玩具,其结构可简化为图乙所示。半径为R的铁质圆轨道用支架固定在竖直平面内,陀螺在轨道内、外两侧均可以旋转。陀螺的质量为m(视为质点),陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道的半径方向(指向圆心或背离圆心),大小恒为5mg。不计摩擦和空气阻力,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.陀螺沿轨道可能做匀速圆周运动 B.陀螺在轨道外侧运动,由A到B的过程中,轨道对其的支持力逐渐变小 C.陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道,此时的最大速度为2 D.陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为,其对轨道的压力大小为10mg 6.(多选)(2025广东深圳一模)一根轻质细线一端系一可视为质点的小球,细线另一端固定在一光滑圆锥顶上,如图1所示,设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω,线的张力T随ω2变化的图像如图2所示(图中数值单位均为国际单位),重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.细线的长度为1 m B.细线的长度为0.5 m C.小球的质量为2 kg D.小球的质量为3 kg 7.(16分)(2026山西太原阶段练习)如图所示,半径为L的玩具转盘在转盘中心O点固定了一竖直杆,质量为m的小球用轻绳AC和轻杆BC一起连接在竖直杆上,轻绳AC与竖直杆上的A点相连,轻杆BC用铰链连接在竖直杆上的B点(可绕B点自由转动)。已知圆盘静止时轻绳AC与竖直方向夹角α=30°,轻杆BC与竖直方向夹角β=45°,AC=L,OB=L,不计摩擦阻力,重力加速度为g。求: (1)轻绳AC恰好无张力时,小球的角速度; (2)轻杆BC恰好无弹力时,圆盘转动的角速度。 答案： 1.C　解析 汽车在转弯过程中受到的摩擦力方向在时刻变化,所以汽车不做匀变速曲线运动,故A错误;汽车转弯过程中靠静摩擦力提供向心力,又因为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,有μmg=m,代入数据解得vm= m/s≈15 km/h,故B错误;汽车泊车过程的位移大小为s= m≈12.5 m,则汽车泊车的平均速度约为 m/s≈1.13 km/h,故C正确;汽车在泊车过程中摩擦力不仅要改变汽车的速度大小,还要改变汽车的速度方向,所以摩擦力的方向不是总与运动方向相反,会有一段过程与速度成钝角,故D错误。 2.A　解析 火车以速度v转弯时,对火车受力分析,如图所示,由牛顿第二定律得mgtan θ=m,解得v=,根据矢量三角形的边角关系可知铁轨对火车的支持力大于其重力,故A正确;当火车以规定的行驶速度v转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压,效果最好,所以实际转弯速度不是越小越好,故B错误;由v=可知规定行驶的速度与质量无关,当火车质量改变时,规定的行驶速度不变,故C错误;火车转弯速度大于时,外轨对车轮轮缘的压力沿接触面指向轮缘,故D错误。 3.AC　解析 设细线a的拉力为Ta,在竖直方向上,根据平衡条件可知Tasin θ=Mg,解得Ta=,故A正确;小球的向心力由细线b的拉力和细线a拉力水平方向的分力的合力提供,故B错误;由A选项可知,细线a的拉力大小不变,增大角速度,根据F=Mω2r可知所需向心力增大,则细线b张力越来越大,故C正确,D错误。 4.B　解析 对小球A分析,根据牛顿第二定律有FA-mAg=mA,可得圆管对小球A的弹力为FA=28 N,方向向上,则小球A对圆管的弹力为F1=FA=28 N,方向向下;设小球B对圆管的弹力为F2,对圆管分析,则有F2=F1+mg,解得小球B对圆管的弹力F2=44 N,方向向上,则圆管对小球B的弹力FB=F2=44 N,方向向下;对小球B分析,有FB+mBg=mB,解得小球B的速度为vB=4 m/s。故选B。 5.BC　解析 陀螺沿轨道运动过程中,轨道弹力和轨道的吸引力总是沿着径向方向,陀螺的重力总是竖直向下,由于重力存在沿切向方向的分力,所以陀螺在切向方向的合力不可能一直为0,故陀螺沿轨道不可能做匀速圆周运动,故A错误;陀螺在轨道外侧运动,由A运动到与圆心等高点处过程,设陀螺与圆心连线与竖直方向的夹角为θ,根据牛顿第二定律可得F吸+mgcos θ-FN=m,由于θ逐渐增大,v逐渐增大,则轨道对其的支持力逐渐变小;陀螺由与圆心等高点处运动到B过程,根据牛顿第二定律可得F吸-mgcos θ-FN=m,由于θ逐渐减小,v逐渐增大,则轨道对其的支持力逐渐变小,故B正确;设陀螺在轨道外侧运动到最低点时,根据牛顿第二定律可得F吸-mg-FN=m,当FN=0时,可得此时的最大速度为vm==2,故C正确;陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为,根据牛顿第二定律可得FN'+mg-F吸=m,解得FN'=9mg,根据牛顿第三定律可知,其对轨道的压力大小为9mg,故D错误。 6.BC　解析 设细线长为L,锥体母线与竖直方向的夹角为θ,当ω=0时,绳子的张力T=mgcos θ,当圆锥对小球的支持力为0时,角速度ω'2=25(rad/s)2,此时T'cos θ=mg,T'sin θ=mLsin θ·ω'2,代入图中数据解得m=2 kg,L=0.5 m。故选B、C。 7.答案 (1)　(2) 解析 (1)当轻绳AC恰好无张力时,对小球受力分析,水平方向由牛顿第二定律有mgtan β=m·Lsin α,解得ω1=。 (2)当轻杆BC恰好无弹力时,对小球受力分析,水平方向由牛顿第二定律有mgtan α=m·Lsin α,解得ω2=。 5 学科网（北京）股份有限公司 $