26.2.2 二次函数 y=a(x-h)²+k 的图象和性质（第3课时） 导学案 2026--2027学年人教版九年级数学上册

 

温故——课前知识链接

二次函数与图象间的关系：二次函数与的图象形状相同，只是位置不同.抛物线可由抛物线沿____轴向_______平移_____个单位长度得到.

二次函数的图象和性质

	_______	_______
图象
开口方向	向上	向下
对称轴	________
顶点坐标	________
增减性	当时，随的增大而____；当时，随的增大而____.	当时，随的增大而____；当时，随的增大而_____.
最值	当时，______.	当时，_____.

 

知新——课本研习梳理

二次函数与图象间的关系：

法一：二次函数的图象先向______平移_____个单位长度得到_________________，

再向_________平移______个单位长度得到.

法二：二次函数的图象先向______平移_____个单位长度得到_________________，

再向_________平移______个单位长度得到.

 

二次函数的图象和性质

函数
图象
开口方向	向上	向下
对称轴	_________
顶点坐标	_________
增减性	在对称轴左侧，即当时，随的增大而_______；在对称轴右侧，即当时，随的增大而_______.	在对称轴左侧，即当时，随的增大而______；在对称轴右侧，即当时，随的增大而_____.
最值	当_____时，____.	当_____时，______.

中可以直接看出抛物线的顶点坐标是，所以通常把它称为二次函数的顶点式.

 

 

1.抛物线的顶点是(   )

A. B. C. D.

2.将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是(   )

A. B. C. D.

3.由二次函数可知(   )

A.其图像的开口向上 B.其顶点坐标为

C.其图像的对称轴为直线 D.当时，y随x的增大而增大

4.如果抛物线的对称轴是直线，那么它的顶点坐标为________.

5.已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是_______.

 

顶点式模型的发展溯源

早期二次函数仅有一般式表达，数学家只能通过繁琐的配方分析顶点与最值。随着函数平移理论成熟，数学家发现：所有抛物线本质形态完全一致，仅存在坐标位置差异。基于此，学者通过坐标平移换元，将任意二次函数简化为顶点标准形式，最终整合出统一模型。

该模型的诞生，实现了“复杂二次函数标准化、通用化”，让抛物线的顶点、对称轴、最值、平移规律一目了然，彻底简化了二次函数的分析与应用流程，成为近代函数解析的核心标准形式。