26.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（导学案）-2026-2027学年人教版数学九年级上册
第26章 二次函数
【学习目标】
学习目标：1.会用配方法或公式法将二次函数的一般式y=ax2＋bx＋c化成顶点式
y=a(x－h)2+k(a≠0).
2.会熟练求出抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标、对称轴.
重点：能够熟练地求出二次函数一般式y=ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.
难点：会用配方法或公式法将一般式y=ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x－h)2+k(a≠0).
【复习导入】
【合作探究】
猜想：通过组合平移 y = ax2 (a≠0) 的图像能否得到y = ax2+bx+c (a≠0) 的图像？
合作探究
填一填
（1）x2-12x+36= (x____)2; （2）x2-12x=(x____)2 −____.
想一想
请将
化成y=a(x－h)2+k的形式，并说一说配方的方法及步骤；
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探究1：从函数解析式研究图象和性质.
(1) 你能说出
的对称轴和顶点坐标吗？
(2) 抛物线可以看作是由
怎样平移得到的？
探究2：用“描点法”法作图研究图象性质
x | … | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | … |
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| … |
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| … |
问题 结合二次函数
的图象，说出其增减性.
思考：你能用上面的方法讨论二次函数
的图象和性质吗?
思考：我们如何用配方法将二次函数的一般式 y = ax2+bx+c(a ≠ 0) 化成顶点式
y=a(x-h)2+k？
要点归纳：二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
一般地，二次函数y=ax2+bx+c可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即y=ax2+bx+c=______________;
因此，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是：______________;
对称轴是：直线______________.
练一练
1. 将下列二次函数的一般式用配方法化成顶点式 y=a(x－h)2+k 的形式，并指出其顶点坐标．
(1) y = x2－2x + 1； (2) y = 2x2－4x + 6．
要点归纳：
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如果a>0，当x<_______时，y随x的增大而减小；当x>_______时，y随x的增大而增大.
如果a<0，当x<________时，y随x的增大而增大；当x>_______时，y随x的增大而减小.
例1 已知二次函数y＝x2-6x+5．
（1）将y＝x2-6x+5化成y=a(x-h)2+k的形式；
（2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；
（3）当x取何值时，y随x的增大而减小？
想一想，对于二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 图象性质中，字母 a，b，c 所起的作用.
问题 二次函数
的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空.
a1 0，b1 0，c1 0；a2 0，b2 0，c2 0；
a3 0，b3 0，c3 0；a4 0，b4 0，c4 0.
链接中考
1. 如图，已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图象的对称轴为直线 x＝－1，下列结论：
①abc＜0；②3a＜－c；
③若 m 为任意实数，则有 a－bm＜am2 + b；
④若图象经过点(－3，－2)，方程 a2 + bx + c + 2 = 0
的两根为 x1，x2 ( | x1 |＜| x2 | )，则 2x1－x2 = 5.
其中正确的结论的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
归纳总结:
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