《圆的周长》（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 分层清晰，从基础公式应用到综合实践与易错辨析，梯度合理，覆盖圆周长计算、公式逆用及跨学科应用，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|圆周长公式直接应用（C=πd、C=2πr）|结合生活情境（花坛围栏、自行车轮），巩固公式直接计算| |提升题|公式逆用与组合图形周长（半圆、跑道）|引入组合图形（操场跑道）与多步计算，提升灵活运用能力| |拓展题|综合实践与跨学科应用（滚铁环、大树测量、数学文化）|融入跨学科（科学测量）与数学文化，培养探究与模型意识| |易错题|概念辨析与易错点（半径直径关系、半圆周长）|针对典型错误（半圆周长、半径计算）设置辨析题，强化推理意识|

《圆的周长》分层练习题 【常用公式提示】 圆的周长 C = πd = 2πr　　（π ≈ 3.14） 直径 d = C ÷ π　　半径 r = C ÷ π ÷ 2 = C ÷ 2π 一、基础题（夯实基础） 1. 花坛围栏 学校有一个圆形花坛，直径是6米。后勤处准备沿着花坛边缘安装一圈围栏。 (1) 这个圆形花坛的周长是多少米？ (2) 如果每米围栏的价格是25元，安装一圈围栏一共需要多少元？ 2. 自行车轮 小明骑自行车去上学，自行车轮胎的直径是0.65米。 (1) 自行车车轮转一圈，前进多少米？（π取3.14，结果保留两位小数） (2) 从家到学校共转了800圈，小明家到学校的距离大约是多少米？ 3. 钟面指针 一个圆形时钟的钟面半径是10厘米。 (1) 这个钟面一圈的长度（周长）是多少厘米？ (2) 分针针尖走一圈的长度是多少厘米？ 4. 圆形桌面 王奶奶家有一张圆形餐桌，桌面的直径是1.2米。她想在桌子边缘围一圈蕾丝花边。 (1) 至少需要多长的蕾丝花边？（π取3.14） (2) 如果蕾丝花边每米8.5元，买5米够不够？需要多少元？ 二、提升题（灵活运用） 5. 操场跑道 学校的操场跑道由两条直道和两个半圆形弯道组成（如下图）。每条直道长50米，每个半圆形弯道的直径是20米。 (1) 一个弯道（半圆）的弧长是多少米？ (2) 跑道一圈的总长度是多少米？ 6. 摩天轮 某游乐园的摩天轮直径是40米，摩天轮旋转一周大约需要15分钟。小丽从最低点出发。 (1) 摩天轮转一圈，小丽在空中经过的路程是多少米？ (2) 小丽乘坐了两圈半，她在空中经过的路程一共是多少米？ 7. 绳子绕柱 一根绳子绕一根圆形柱子绕了3圈，测得绳子的总长度是9.42米。 (1) 这根柱子横截面的周长是多少米？ (2) 这根柱子横截面的直径是多少米？半径是多少米？ 8. 池塘边的漫步 小芳沿一个圆形池塘边走一圈，共走了314步。已知小芳平均每步长0.5米。 (1) 这个圆形池塘的周长大约是多少米？ (2) 这个池塘的直径大约是多少米？（π取3.14） 三、拓展题（思维提升） 9. 滚铁环比赛（综合与实践） 小明和小红参加“滚铁环”比赛，赛道全长62.8米。小明的铁环直径是0.5米，小红的铁环直径是0.4米。（π取3.14） (1) 小明的铁环滚一圈前进多少米？ (2) 小红的铁环滚一圈前进多少米？ (3) 到达终点时，谁的铁环转的圈数多？多转了多少圈？ 10. 大树的周长（跨学科实践） 科学课上，老师带领同学们测量校园里一棵大树的树干周长。同学们用一根绳子紧贴树干绕了一圈，量得绳子的长度是1.57米。 (1) 这棵大树树干的直径大约是多少米？（π取3.14） (2) 如果树干直径每增加1厘米，说明树大约又长粗了一年。现在树干直径约50厘米，这棵树大约有多少年的树龄？ (3) 古树保护规定：树龄超过100年的树木属于“古树名木”，需要挂牌保护。这棵大树需要挂牌保护吗？ 11. 圆形喷水池的设计 园林设计师要在公园里修建一个圆形喷水池，要求在喷水池周围铺设一条宽1米的环形小路。已知喷水池的直径是8米。 (1) 喷水池的周长是多少米？ (2) 环形小路外圈（大圆）的直径是多少米？周长是多少米？ (3) 外圈比内圈的周长长多少米？你发现了什么规律？ 12. 神秘的π（数学文化） 阅读下面的材料，回答问题。 【材料一】约2000年前，中国古代数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的记载，意思是圆的周长约为直径的3倍。 【材料二】后来，魏晋时期数学家刘徽用“割圆术”，从圆内接正六边形开始，逐步算到正3072边形，得到π ≈ 3.1416。 【材料三】南北朝时期数学家祖冲之将π精确到小数点后第七位：3.1415926 < π < 3.1415927，这一成果领先世界近千年。 (1) 根据“周三径一”，如果一个圆的直径是1米，周长约为多少米？ (2) 祖冲之得到的π值精确到了小数点后第几位？ (3) 一个圆形花坛的直径是10米，请分别用“周三径一”和π ≈ 3.14计算周长，结果相差多少米？ 四、易错题（辨析提升） 13. 半径与直径的“陷阱” 判断下面的说法是否正确，并说明理由。 (1) “圆的半径是2厘米，它的周长就是6.28厘米。” (2) “圆的直径是4分米，它的周长就是12.56分米。” (3) “半圆的周长就是圆周长的一半。” 14. “绕一圈”与“走直径” 小明沿圆形花坛走一圈用了62.8秒，他每秒走1米。 (1) 这个花坛的周长是多少米？ (2) 这个花坛的直径是多少米？ (3) 如果小明从花坛的一侧沿直径走到另一侧，需要多少秒？ 15. 大圆与小圆的周长比较 有两个圆，大圆的半径是小圆半径的3倍。 (1) 大圆的周长是小圆周长的多少倍？ (2) 如果小圆的周长是12.56厘米，大圆的周长是多少厘米？ 【易错提醒】圆的周长与半径（或直径）成正比，不是与半径的平方成正比！（半径的平方与面积有关，和周长无关。） 16. 周长与直径的“互求” 一个圆形杯垫的周长是25.12厘米。（π取3.14） (1) 这个杯垫的直径是多少厘米？ (2) 这个杯垫的半径是多少厘米？ (3) 小明说“用周长除以2就能得到半径”，对吗？为什么？ 参考答案 一、基础题 1. (1) C = πd = 3.14×6 = 18.84（米） 答：花坛周长是18.84米。 (2) 18.84×25 = 471（元） 答：安装一圈围栏需要471元。 2. (1) C = πd = 3.14×0.65 = 2.041 ≈ 2.04（米） 答：车轮转一圈前进约2.04米。 (2) 2.04×800 = 1632（米） 答：小明家到学校约1632米。 3. (1) C = 2πr = 2×3.14×10 = 62.8（厘米） 答：钟面周长是62.8厘米。 (2) 分针针尖走一圈的长度等于钟面周长，也是62.8厘米。 4. (1) C = πd = 3.14×1.2 = 3.768（米） 答：至少需要3.768米的蕾丝花边。 (2) 3.768 < 5，5米够用。3.768×8.5 ≈ 32.03（元） 答：需要约32.03元。 二、提升题 5. (1) 半圆弧长 = πd÷2 = 3.14×20÷2 = 31.4（米） 答：一个弯道弧长是31.4米。 (2) 50×2 + 31.4×2 = 100 + 62.8 = 162.8（米） 答：跑道一圈总长162.8米。 6. (1) C = πd = 3.14×40 = 125.6（米） 答：摩天轮转一圈经过125.6米。 (2) 125.6×2.5 = 314（米） 答：两圈半共经过314米。 7. (1) 9.42÷3 = 3.14（米） 答：柱子横截面周长是3.14米。 (2) 直径：3.14÷3.14 = 1（米）；半径：1÷2 = 0.5（米） 答：直径1米，半径0.5米。 8. (1) 314×0.5 = 157（米） 答：池塘周长约157米。 (2) d = C÷π = 157÷3.14 = 50（米） 答：池塘直径约50米。 三、拓展题 9. (1) C = πd = 3.14×0.5 = 1.57（米） 答：小明铁环滚一圈前进1.57米。 (2) C = πd = 3.14×0.4 = 1.256（米） 答：小红铁环滚一圈前进1.256米。 (3) 小明：62.8÷1.57 = 40（圈）；小红：62.8÷1.256 = 50（圈） 小红的铁环转的圈数多，多转了50−40 = 10（圈）。 10. (1) d = C÷π = 1.57÷3.14 = 0.5（米） 答：树干直径约0.5米。 (2) 0.5米 = 50厘米，50÷1 = 50（年） 答：这棵树大约有50年树龄。 (3) 50年 < 100年，不需要挂牌保护。 11. (1) C = πd = 3.14×8 = 25.12（米） 答：喷水池周长是25.12米。 (2) 外圈直径：8+1×2 = 10（米）；外圈周长：3.14×10 = 31.4（米） (3) 31.4−25.12 = 6.28（米） 规律：外圈比内圈周长长6.28米，恰好等于2π×1（环宽的2π倍）， 说明环形内外圈周长之差只与环的宽度有关，与圆的大小无关。 12. (1) 周长约为3×1 = 3（米） 答：根据"周三径一"，周长约为3米。 (2) 精确到了小数点后第七位。 (3) "周三径一"：3×10 = 30（米）；π≈3.14：3.14×10 = 31.4（米） 相差：31.4−30 = 1.4（米） 答：相差1.4米。 四、易错题 13. (1) 错误。C = 2πr = 2×3.14×2 = 12.56（厘米），不是6.28厘米。 注意：2πr中的"2"是公式的一部分，不能只算π×r。 (2) 正确。C = πd = 3.14×4 = 12.56（分米）。 (3) 错误。半圆的周长 = 圆周长的一半 + 直径。 半圆周长 = πd÷2 + d，不是只有πd÷2。 14. (1) C = 62.8×1 = 62.8（米） 答：花坛周长是62.8米。 (2) d = C÷π = 62.8÷3.14 = 20（米） 答：花坛直径是20米。 (3) 20÷1 = 20（秒） 答：沿直径走需要20秒。 15. (1) 大圆周长是小圆周长的3倍。（周长与半径成正比） (2) 12.56×3 = 37.68（厘米） 答：大圆周长是37.68厘米。 16. (1) d = C÷π = 25.12÷3.14 = 8（厘米） 答：杯垫直径是8厘米。 (2) r = d÷2 = 8÷2 = 4（厘米） 答：杯垫半径是4厘米。 (3) 不对。用周长除以2得到的是πr，不是r。 正确方法：r = C÷π÷2 = C÷2π。 学科网（北京）股份有限公司 $