专项训练：圆的周长（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册人教版

**基本信息** 以圆周长公式为核心，通过基础应用、变式拓展及实际问题，系统构建“概念-公式-应用”逻辑链，强化几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|填空1-8、选择9-10|直接应用C=2πr/C=πd；半径比=周长比|从半径/直径到周长公式，构建基本计算能力| |变式拓展|填空5、选择12-13、判断14-18|半圆周长=πr+2r；滚动距离=圆周长|结合图形变换（半圆、滚动）深化公式理解，辨析概念本质| |实际问题|解答20-24|跑道起跑线差=2π×道宽；篱笆围半圆：弧长=πr|联系生活场景（跑道、鸡舍），培养模型意识与推理能力|

专项训练：圆的周长 一、填空题 1．一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了( )厘米。 2．江海区郊外修建半径为125m圆形生态防护林带，圆形防护林带的总长是( )米，沿边缘每隔5米栽一棵松树，一共能栽( )棵。（π取3.14） 3．一辆压路机的前轮和后轮大小不同，前轮转动3周，后轮转动4周。如果这辆压路机前轮的半径是1.8米，那么后轮的直径是( )米。 4．一只挂钟的分针长8厘米，经过半小时后，分针的尖端所走的路程是( )厘米，分针所扫过的面积是( )平方厘米。 5．两个圆的半径比为2∶5，它们的周长比是( )，面积比是( )。 6．一个圆形花坛的直径为20米，这个圆形花坛的占地面积是( )平方米，在花坛的周围围上一圈篱笆，篱笆长( )米，花坛的周围修建一条宽为2米的环形小路，小路的面积是( )平方米。 7．一个圆形花坛的直径是8米，在这个花坛的四周围一圈篱笆，篱笆的长是( )米。 8．一个圆形养鱼池的周长是628米，它的直径是( )米，它的面积是( )平方米。 二、选择题 9．丽丽把圆规的两脚张开5厘米画一个圆，她画的圆的周长是（    ）厘米。 A．10 B．15.7 C．31.4 D．50.24 10．为了增加节日氛围，奶奶给家里的圆形桌罩围上一圈花边，量得桌罩的直径为2米，花边的长度应为（    ）米。 A．3.14 B．6.28 C．2 D．4 11．小动物绕图形边线爬行一周，甲蚂蚁沿边长2km的正方形爬行，乙蜗牛沿半径1km的圆形爬行，丙瓢虫沿边长1km小正方形拼成的L形图形爬行，三只小动物各自爬行一周，下面路程说法正确的是（    ）。 A．甲的路程＝乙的路程 B．乙的路程＝丙的路程 C．甲的路程＞乙的路程 D．三只动物爬行路程都相等 12．在长4cm、宽3cm的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（    ）。 A．7.71cm B．10.28cm C．12.56cm D．15.42cm 13．如下图，小明把直径为1cm的圆片从O点出发滚动一周，箭头将指向（    ）。 A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 三、判断题 14．爸爸给自行车换轮胎，旧胎半径是30cm，新胎半径增加1cm，新胎的周长比旧胎多约3.14cm。( ) 15．在正方形内画一个最大的圆，正方形的周长一定大于圆的周长。( ) 16．圆的周长与直径的比叫圆周率。( ) 17．圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的6倍。( ) 18．半径是7cm的圆比半径是4cm的圆的圆周率大。( ) 四、计算题 19．计算下图的周长和面积。 五、解答题 20．同学们和体育老师筹备运动会。下图是一圈400米的标准跑道，数据如图所示，为保证第2道同学和第1道的同学跑的路程同样长，第2道同学的起跑线应该往前移多少米？ 21．李奶奶用31.4米长的篱笆在房前的空地上围了一个圆形鸡舍（如图1），现在由于养鸡数量的增加，她利用一面墙和原来的篱笆将鸡舍改成了一个半圆形（如图2），改变后面积增加了吗？若增加，则增加了多少？ 22．广东奥林匹克体育中心运动场的跑道由两条直跑道和两个半圆形跑道组成，最内圈弯道直径为72.6m，直道长85.96m（如图所示）。请你计算最内圈跑道的长度。 23．笑笑家有一个直径为1.5米的圆形茶几，为了防止碰伤3岁的妹妹，妈妈想给这个茶几装上一圈的硅胶防撞条，至少需要购买多少米硅胶防撞条？ 24．某小学建“开心农场”，计划用31.4米长的篱笆在空地上围一个圆形的菜园（如图A）实际利用一面墙和原有的篱笆将菜园改成了半圆形（如图B）。改变后，菜园的面积增加了还是减少了？请通过计算加以说明。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．62.8 【分析】根据题干，一昼夜，时针走了两圈，也就是这个钟面的2个周长，时针的长度5厘米就是这个圆的半径；根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，代入数据即可解答。 【详解】2×3.14×5×2 ＝6.28×5×2 ＝62.8（厘米） 2． 785 157 【分析】已知圆的半径，根据公式C＝2πr可求出周长（即防护林带总长）。在封闭路线上植树，棵数等于间隔数，用总长除以间隔长度即可求出棵数。 【详解】防护林带的总长： 2×3.14×125 ＝6.28×125 ＝785（米） 一共能栽松树的棵数： 785÷5＝157（棵） 3． 2.7 【分析】压路机前进时，前轮和后轮滚动过的总路程相等，结合圆周长公式，先算前轮周长，再用前轮周长乘3算出滚动总路程，再用滚动总路程除以4求出后轮周长，最后根据圆的周长公式求出后轮直径即可。 【详解】前轮周长：（米） 滚动总路程：（米） 后轮周长：（米） 后轮直径：（米） 4． 25.12 100.48 【分析】分针半小时走半圈，就是周长的一半，半径就是分针的长度； 分针扫过的面积就是半个圆的面积。 【详解】根据分析，C＝×2πr＝×2×3.14×8＝25.12（厘米）； S＝π×3.14×＝100.48（平方厘米）； 即经过半小时后，分针的尖端所走的路程是25.12厘米，分针所扫过的面积是100.48平方厘米。 5． 2∶5 4∶25 【分析】解这道题需明确并熟记：两个圆的半径的比、直径的比、周长的比相等，面积的比等于这个比的平方。题目中已知两个圆的半径比为2∶5，则它们周长的比是2∶5，面积的比是。据此解答。 【详解】根据分析： 这两个圆的周长的比等于半径的比，即周长的比为2∶5。 面积的比等于这个比的平方，即。 所以，两个圆的半径比为2∶5，它们的周长比是2∶5，面积比是4∶25。 6． 314 62.8 138.16 【分析】根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出花坛的面积；圆的周长＝圆周率×直径；小路的形状是个圆环，小圆半径＝花坛直径÷2，大圆半径＝小圆半径＋小路的宽，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），即可求出小路的面积。 【详解】20÷2＝10（米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 3.14×20＝62.8（米） 10＋2＝12（米） 3.14×（122－102） ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 所以一个圆形花坛的直径为20米，这个圆形花坛的占地面积是314平方米，在花坛的周围围上一圈篱笆，篱笆长62.8米，花坛的周围修建一条宽为2米的环形小路，小路的面积是 138.16平方米。 7．25.12 【分析】篱笆的长相当于直径为8米的圆的周长，根据圆的周长＝即可计算。 【详解】3.14×8＝25.12（米） 即这个花坛的四周围一圈篱笆，篱笆的长是25.12米。 8． 200 31400 【分析】解答这道题需明确：知道圆的周长求直径；圆的半径；圆的面积。题目中已知圆形养鱼池的周长是628米，根据求直径，利用求出半径后，再利用圆的面积公式求出圆形养鱼池的面积。据此解答。 【详解】根据分析： （米） （米） （平方米） 一个圆形养鱼池的周长是628米，它的直径是200米，它的面积是31400平方米。 9．C 【分析】画圆时，圆规两脚张开的距离等于圆的半径。已知半径长度，直接代入圆的周长公式，进行计算即可得出结果。 【详解】 （厘米） 她画的圆的周长是厘米。 10．B 【分析】围上一圈花边的长度即为圆的周长。已知圆的直径，直接利用公式计算。 【详解】（米） 花边的长度应为6.28米。 11．C 【分析】根据“”求出甲蚂蚁爬行一周的路程，根据“”求出乙蜗牛爬行一周的路程，通过平移可知，丙瓢虫爬行一周的路程等于边长为（1＋1）km的正方形的周长，分别求出三只小动物各自爬行一周的路程，最后找出正确的选项。 【详解】甲的路程：4×2＝8（km） 乙的路程：2×3.14×1＝6.28（km） 丙的路程：4×（1＋1） ＝4×2 ＝8（km） 因为8km＝8km，8km＞6.28km，所以甲的路程＝丙的路程，甲的路程＞乙的路程，说法正确的是甲的路程＞乙的路程。 12．B 【分析】要在长方形内画一个最大的半圆，需确定半圆的直径。通常考虑以长方形的长或宽作为直径。若以长为直径，半径为，需验证半径是否小于等于宽。确定直径后，根据半圆周长公式“圆周长的一半加直径”进行计算。 【详解】首先确定最大半圆的直径。 长方形的长为，宽为。 若以长方形的长为半圆的直径，则直径，半径。 因为，即半径小于宽，所以该半圆可以画在长方形内。 若以宽为直径，直径为，半圆较小，不符合“最大”的要求。 所以，最大半圆的直径为。 根据半圆的周长公式列式计算： （cm） 这个半圆的周长是。 13．C 【分析】已知圆的直径为1cm，根据圆的周长公式：C＝πd（π取3.14），求出滚动一周的长度，再加上0.5厘米（原来的位置），即可解答。 【详解】3.14×1＝3.14（cm） 3.14＋0.5＝3.64（cm） 所以小明把直径为1cm的圆片从O点出发滚动一周，箭头将指向C点。 故答案为：C 14．× 【分析】旧胎半径为30cm，新胎半径增加1cm，根据圆的周长公式＝，半径增加时，周长增加量应为，由此即可计算。 【详解】2×3.14×（30＋1）－2×3.14×30 ＝（30＋1－30）×2×3.14 ＝1×2×3.14 ＝6.28（cm） 即新胎的周长比旧胎多约6.28cm而不是3.14cm。 故答案为：× 15．√ 【分析】利用假设法解决，根据正方形的周长＝边长×4，圆的周长＝πd，分别算出它们的周长，再比较。 【详解】设正方形的边长为a，则正方形的周长为4a。在正方形内画最大的圆时，圆的直径为a，因此圆的周长为π×a＝πa。因为π≈3.14，4＞3.14，所以4a＞πa。因此，正方形的周长一定大于圆的周长。 故答案为：√ 16．× 【分析】圆周率的定义是圆的周长与直径的比值，而不是“比”。“比”指两个数的比较关系（如a：b），而“比值”是比的结果（即a÷b的数值）。题目中混淆了“比”与“比值”的概念，因此错误。 【详解】圆周率是圆的周长与直径的比值，即，是一个固定的数值。而题目中表述为“周长与直径的比”，未明确“比值”这一关键术语，表述不准确。 故答案为：× 17．× 【分析】圆的周长公式为：，利用假设法，把圆的半径假设为1，算出原来的周长和现在的周长，用现在的周长除以原来的周长判断。 【详解】假设原来的半径为1，现在的半径是3。 原来的周长：2×3.14×1＝6.28 现在的周长：2×3.14×3＝18.84 18.84÷6.28＝3 现在周长是原来的3倍。原题结论错误。 故答案为：× 18．× 【分析】圆周率（π）是圆的周长与直径的比值，它是一个固定不变的常数，与圆的半径大小无关。因此，无论圆的半径是7cm还是4cm，它们的圆周率都是相同的。 【详解】根据圆周率的定义，圆周率＝圆的周长÷直径，对于任何圆，这个比值都是π≈3.14。半径7cm的圆和半径4cm的圆，它们的圆周率均为π，因此半径大的圆圆周率并不会更大。 故答案为：× 19．周长：14.28米；面积：14.28平方米 【分析】图形的周长可以用圆周长的一半加上长方形的一条长的长度再加上两条宽的长度之和得到，圆的周长C＝πd， 图形的面积可以用圆面积的一半加上长方形的面积得到，圆的面积S＝πr2，长方形的面积＝长×宽。 【详解】周长：3.14×4÷2＋4＋2×2 ＝6.28＋4＋4 ＝14.28（米） 面积：4÷2＝2（米） 3.14×22÷2＋4×2 ＝3.14×4÷2＋4×2 ＝6.28＋8 ＝14.28（平方米） 20．9.42米 【分析】观察图片可知：跑道左右两边的半圆合起来是一个整圆，第一跑道的长度包括半径为36.3米的圆的周长和2条长度为85.96米的直跑道，第二跑道的长度包括半径为（36.3＋1.5）米的圆的周长和2条长度为85.96米的直跑道，那么第2道同学和第1道的同学跑的路程之差就是两个圆的周长之差，根据圆的周长＝2πr，分别代入数据求出两个圆的周长，再把它们相减，即可求出第2道同学的起跑线应该往前移多少米。 【详解】2×3.14×（36.3＋1.5）－2×3.14×36.3 ＝2×3.14×（36.3＋1.5－36.3） ＝2×3.14×1.5 ＝9.42（米） 答：第2道同学的起跑线应该往前移9.42米。 21．增加了；78.5平方米 【分析】由题意可知，原来小圆的周长和现在半圆形的周长都等于篱笆的长度，先根据“”求出小圆的半径，并根据“”求出小圆的面积，再根据“”求出大半圆的半径，并根据“”求出大半圆的面积，最后求出它们的面积之差就是增加的面积，据此解答。 【详解】小圆的半径：31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 小圆的面积：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 大半圆的半径：31.4÷3.14＝10（米） 大半圆的面积：3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方米） 因为157平方米＞78.5平方米，所以改变后面积增加了。 157－78.5＝78.5（平方米） 答：改变后面积增加了，增加了78.5平方米。 22．399.884米 【分析】最内圈跑道由两个直径为72.6米的半圆弧长，也就是直径为72.6米的圆的周长与两条直道之和，根据圆的周长＝πd计算。 【详解】3.14×72.6＋85.96×2 ＝227.964＋171.92 ＝399.884（米） 答：最内圈跑道长为399.884米。 23．4.71米 【分析】求需要购买硅胶防撞条的长度，就是求直径是1.5米的圆形茶几的周长，根据圆的周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×1.5＝4.71（米） 答：至少需要购买4.71米硅胶防撞条。 24．增加；计算见解析 【分析】图A中31.4米的篱笆围成完整的圆形，根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆的半径，再代入圆的面积公式S＝πr2，求出圆形菜园的面积。图B利用一面墙，31.4米的篱笆仅作为半圆的弧长，半圆的弧长公式为C＝πR，求出半圆的半径，再根据半圆面积公式S＝πr2，求出半圆形菜园的面积；最后对比两个面积，即可解答。（π取3.14） 【详解】图A面积：31.4÷2÷3.14 ＝31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 图B面积：31.4÷3.14＝10（米） ×3.14×102 ＝×3.14×100 ＝1.57×100 ＝157（平方米） 78.5＜157 答：菜园的面积增加了。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $