17.2 用公式法分解因式 第2课时 利用完全平方公式分解因式 学案 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“利用完全平方公式分解因式”，引导学生掌握完全平方式特点、公式应用及注意事项。通过复习导入衔接公式法旧知，知识梳理搭建从识别平方项到运用整体思想的学习支架，形成完整知识脉络。 资料亮点在于分层练习设计，从识别完全平方式到综合提升题，结合先提负号策略培养抽象能力，通过三角形周长等实际问题渗透推理意识与应用意识，帮助学生构建结构化解题思路，提升数学思维与实践能力。

17.2用公式法分解因式第2课时利用完全平方公式分解因式 人教版八年级上册第十七章分式与因式分解 班级： 姓名： 日期： 教材：人教版八年级上 册 一、学习目标 1.掌握完全平方式的特点，能识别完全平方式。 2.能利用完全平方公式a+2ab+b2=(a+b)和a2-2ab+b2=(a-b对多项式进行因式分解。 3.理解公式法分解因式的一般步骤，能灵活运用整体思想和先提负号策略。 二、知识梳理 1.完全平方式的特点 项目 内容 形式 a2+2ab+b2或a2-2ab+b2 特点1 平方项符号相同 特点2 中间项是两平方项底数乘积的2倍 2.用完全平方公式分解因式 公式 文字表述 a2+2ab+b2=(a+b)2 两个数的平方和加上这两个数的积的2倍，等于 这两个数的和的平方 a2-2ab+b2=(a-b2 两个数的平方和减去这两个数的积的2倍，等于 这两个数的差的平方 3.公式法 定义 包括的公式 运用公式把多项式分解因式的方法叫作公式法。 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 4.注意事项 注意事项 说明 先找平方项 先找平方项，再运用公式。平方项可以是单项 式，也可以是多项式。 整体思想 当多项式中含有相同的多项式因子时，可将其视 为一个整体。如设m=a+b。 先提负号 若平方项前面是负号，先把负号提到括号前面， 再考虑用完全平方公式。 5.完全平方公式的常见变形 关系 变形公式 a2+b2与(a+b2 a2+b2=(a+b)-2ab a2+b2与a-b2 a2+b2=(a-b2+2ab (a+b2与(a-b2 (a+b)2-(a-b)2+4ab 三、课堂练习 练习1（复习导入） 在括号里填上适当的式子，使等式成立： 1)(a+b)2= 整式乘法 (2)(a-b)2= (3)a2++1=(a+1)2; > 因式分解 (4)a2-+1=(a-1)2. 练习2（识别完全平方式） 下列多项式是不是完全平方式？为什么？ (1)a2-12a+36 (2)x2+4x+4y (3)x2-6x-9 (4)a2-ab+b2 (5)a2+a+0.25 练习3（例3） 分解因式： (1)x2+4x+4: (2)16x2-24x+9。 练习4（例4) 分解因式： (1)(a+b2-12(a+b)+36: (2)-x2+4xy-4y2。 练习5（巩固练习） 把下列各式分解因式： (1)x2y2-2xy+1: (2)-9-12t-4t; (3)4+12(x-y)+9(x-y。 练习6（教材P131练习第1题） 下列多项式是不是完全平方式？为什么？ (1)a2-4a+4 (2)1+4a (3)4b2+4b-1 (4)a2+ab+b2 练习7（教材P131练习第2题） 分解因式： (1)a+2a+1:(2)x2-12x+36: (3)4x2-4x+1:(4)4p2+12pq+9q: (5)(x+y2-10(x+y)+25: (6)-2xy-x2-y2。 练习8（简便计算) 利用完全平方公式进行简便计算： (1)38.92-2×38.9×48.9+48.92: (2)101+101×198+992。 练习9（综合提升） 如果三角形的三边长a,b,c满足：a+b2+c2+50=6a+8b+10c,求三角形的周长。 四、参考答案 练习1答案 (1)(a+b)2=a2+2ab+b2 (2)(a-b2=a2-2ab+b2 (3)a+2a+1=(a+1)2 (4)a2-2a+1=(a-1}2 练习2答案 (1)是，a2-12a+36-a2-2·a·6+62,平方项为a和62，中间项-12a=-2·a·6。 (2)不是，中间项4x=2·x·2,但两个平方项底数为x和2y,2·x·(2y)=4xy≠4x。 (3)不是，最后一项-9为负，平方项符号不相同。 (4)不是，中间项ab不是2·a·b(缺系数2)。 (5)是，a+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52。 练习3答案 (1)x2+4x+4=x2+2·x2+22=(x+22 (2)16x-24x+9=(4x)2-2·4x3+32=(4x-3)2 练习4答案 (1)(a+b2-12(a+b)+36 =(a+b2-2(a+b)6+62 =(a+b-62 (整体思想：设tb=m,则原式=m2-12m+36=(m-62) (2)-x2+4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2)】 =-[x2-2x2y+(2y2] =-(x-2y2 练习5答案 (1)x2y2-2xy+1=(xy}-2·xy1+12=(Xy-12 (2)-9-12t-4t2=-(9+12t+4t2)=-[32+232t+(2t2]=-(3+2t)2 (3)4+12(x-y)+9(x-y2=22+2·23(x-y)+[3(x-y)2=(2+3x-3y)P 练习6答案 (1)是，a2-4a+4=a2-2·a·2+22-(a-2)2。 (2)不是，只有两项，不是完全平方式。 (3)不是，最后一项为负，平方项符号不相同。 (4)不是，中间项ab不是2·a·b(缺系数2)。 练习7答案 (1)a2+2a+1=a2+2·a1+1=(a+12 (2)x2-12x+36=x2-2·x6+62=(x-6☑ (3)4x2-4x+1=(2x2-22x1+12=(2x-12 (4)4p2+12pq+9q2=(2p2+22p3q+(3q)2=(2p+3q)月 (5)(x+y)2-10(x+y)+25=(x+y2-2(x+y)5+52=(x+y-5月 (6)-2xy-X2-y2=-(x2+2xy+y2)=-(x+y2 练习8答案 (1)原式=(38.9-48.92=(-102=100 (2)原式=1012+2×101×99+992=(101+99)2=200=40000 关键：识别算式是否符合完全平方公式的结构，若符合则直接套用公式简化计算。 练习9答案 解：由a2+b2+c2+50=6a+8b+10c, 得(a2-6a+9)+(b2-8b+16)+(c2-10c+25)=0, 即(a-32+(b-42+(c-52=0, 所以a=3,b=4,c=5。 因为3+4>5，所以能组成三角形， 所以a+b+c=3+4+5=12, 即三角形的周长为12。 关键：利用配方法将等式转化为完全平方和的形式，再利用非负数的性质求解。