2.4.1圆的标准方程同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.4.1 圆的标准方程   同步练习（附解析）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

 

一、单选题

1．若直线是圆的一条对称轴，则（   ）

A．1 B． C． D．

2．已知 ，则以线段为直径的圆的方程是（    ）

A．  B．

C．  D．

3．已知圆的方程为，则圆的圆心、半径分别为（   ）

A．，2 B．，4 C．，2 D．，4

4．过点的面积最小的圆的标准方程为（    ）

A． B．

C． D．

5．已知，两点，且是圆M的直径，则圆M的方程为（   ）

A． B．

C． D．

6．过三点的圆的方程为（   ）

A． B．

C． D．

7．某圆拱桥的圆拱的平面图如图所示，该圆拱的跨度，拱高．为加固该圆拱桥，现决定建造两根支柱，（将支柱，视为两条线段），且，则支柱的高度为（   ）

A．7.5m B．8.5m C．7m D．8m

 

二、多选题

8．点在单位圆上运动.记点到直线的距离为，到直线的距离为.则下列说法正确的是（   ）

A． B．的最大值为

C．满足的点有且仅有2个 D．

9．已知圆经过点和，且圆被轴，轴截得的弦长相等，则圆的方程可以是（    ）

A． B．

C． D．

 

三、填空题

10．以为圆心且经过点的圆的标准方程为__________．

11．以为圆心，且与直线相切的圆的标准方程为______.

12．若直线是圆的一条对称轴，则______________．

13．已知点，，，则的外接圆的标准方程为_________．

四、解答题

14．已知两点，直线．

(1)若直线经过点P，且，求直线的方程；

(2)若圆C的圆心在直线上，且两点在圆C上，求圆C的方程．

15．已知平面直角坐标系中定点，，O为坐标原点．动点M满足，

记M的轨迹为曲线C．

(1)求曲线C的方程；

(2)求线段AM中点P的轨迹方程．

16．如图所示，已知为正方形的中心，且直线的方程为．

(1)求点G到直线的距离；

(2)求正方形外接圆的标准方程．

《2.4.1 圆的标准方程  同步练习  （附解析）》参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8
答案	B	B	A	B	D	D	C	ABD
题号	9
答案	BC

 

1．B

【详解】由题意可知圆的圆心为，

因为圆的对称轴必过圆心，所以，解得.

2．B

【详解】圆的圆心是，半径是．

故圆的方程为．

3．A

【分析】根据圆的标准方程确定圆的圆心和半径.

【详解】因为圆的方程为，所以圆心的坐标为，半径.

故选：A

4．B

【详解】圆的面积最小时线段为直径，圆心为线段的中点，坐标为，半径为