3.1.2　第2课时 椭圆的标准方程及性质的应用 同步练习 2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修 第一册

第2课时　椭圆的标准方程及性质的应用

1.点P（4cos α，2sin α）（α∈R）与椭圆C：＋＝1的位置关系是（　　）

A.点P在椭圆C上

B.点P与椭圆C的位置关系不能确定，与α的取值有关

C.点P在椭圆C内

D.点P在椭圆C外

2. (2026·彭州市校级一模) 直线与椭圆的位置关系是（　　）

A. 相交                B. 相切                   C. 相离                      D. 不确定

3. 直线被椭圆截得的线段长为（　　）

A.                                             B. 
C.                                              D. 

4. (2025秋·重庆期末) 过点的直线与椭圆交点个数有（　　）

A. 个                    B. 个                         C. 个或个                      D. 个

5.椭圆4x2＋9y2＝144内有一点P（3，2），以P为中心的弦所在直线的斜率为（　　）

A.－ B.－ 

C.－ D.－

6.（多选）已知椭圆的左，右焦点分别为，为上的动点，则（　　）

A. 的离心率为

B. 的最大值为5

C. 存在四个不同的点，使得的面积为1

D. 存在四个不同的点，使得为等腰三角形

7. 已知椭圆C的离心率为，则椭圆C的长轴长与短轴长的比值为　　　　.

8.（2024·福州月考）设F1，F2分别是椭圆E：＋＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点A是椭圆E的上顶点，△AF1F2为等腰直角三角形，延长AF1交椭圆E于点B，则直线BF2的斜率为　　　　.

9. (2024·高二上·浙江期中) 直线被椭圆截得的弦长为　　　　.

10. 已知椭圆的长轴长为，且点在椭圆上.

(1) 求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆相交于不同的两点和，当时，求实数的值.

 

 

 

 

 

 

11.已知椭圆＋y2＝1，则所有与椭圆相交且斜率为2的弦的中点的轨迹方程为（　　）

A.x＋4y＝0

B.x＋4y＝0（－＜x＜）

C.4x＋y＝0

D.4x＋y＝0（－＜x＜）

12. (2025秋·南江县校级期末) 若椭圆：上一点与焦点的距离为，则点与另一个焦点的距离是（　　）

A. 2 B.3

C.4 D.5

13.（多选）设椭圆的方程为, 斜率为的直线不经过原点, 而且与椭圆相交于两点, 为线段的中点, 下列结论正确的是（　　）

A. 直线与垂直

B. 若点坐标为 (  ) , 则直线的方程为

C. 若直线的方程为, 则点坐标为 (  )

D. 若直线过椭圆焦点, 则

14.椭圆＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，P（，）是椭圆上一点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过焦点F1的弦AB的中点为E（－，t），求线段EF2的长.